Études de cas pratique

EGC

Circuit électrique pour une pièce

Calcul du Circuit Électrique pour une Pièce en Électricité

Calcul du Circuit Électrique pour une Pièce

Comprendre le Calcul d'un Circuit Électrique pour une Pièce

La conception d'un circuit électrique pour une pièce, que ce soit dans un contexte résidentiel, commercial ou industriel, nécessite de déterminer la charge totale que le circuit devra supporter, de choisir les dispositifs de protection appropriés (comme les disjoncteurs) et de dimensionner correctement les conducteurs (câbles) pour assurer la sécurité et le bon fonctionnement de l'installation. Les calculs impliquent généralement de sommer les puissances des appareils, de déterminer le courant total, puis de sélectionner les composants en fonction des normes et des caractéristiques des matériaux. Cet exercice se concentre sur le dimensionnement d'un circuit monophasé pour un petit atelier.

Données de l'étude

On souhaite concevoir un circuit électrique pour un petit atelier.

Alimentation et Caractéristiques Générales :

  • Tension d'alimentation (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\) (monophasé)
  • Fréquence : \(50 \, \text{Hz}\) (non utilisé directement dans ces calculs, mais information contextuelle)
  • Type de câble : Cuivre
  • Résistivité du cuivre (\(\rho_{\text{Cu}}\)) : \(0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • Chute de tension maximale admissible dans le circuit (\(\Delta U_{\text{adm}\%}\)) : \(3\%\)

Charges Prévues dans l'Atelier :

  • Éclairage :
    • 2 luminaires LED de \(50 \, \text{W}\) chacun.
  • Prises de courant (pour outillage) :
    • 3 prises de courant de \(16 \, \text{A}\). On estime qu'au maximum, une machine-outil de \(1800 \, \text{W}\) (\(P_{\text{outil}}\)) avec un facteur de puissance (\(\cos\phi_{\text{outil}}\)) de \(0.8\) pourrait être branchée sur une prise, et qu'au plus deux de ces machines pourraient fonctionner simultanément.
  • Chauffage d'appoint (résistif) :
    • 1 radiateur de \(1500 \, \text{W}\) (\(P_{\text{chauffage}}\)).

Distances :

  • Distance du tableau électrique au point le plus éloigné du circuit (pour le calcul de la chute de tension) (\(L\)) : \(25 \, \text{m}\).
Schéma : Circuit Électrique Simplifié de l'Atelier
Tableau Électrique Disj. Câble L L1 (50W) L2 (50W) Prise 1 Prise 2 Prise 3 Chauffage (1500W) Circuit Électrique d'un Atelier

Schéma unifilaire simplifié d'un circuit électrique pour un atelier.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance totale de l'éclairage (\(P_{\text{éclairage}}\)).
  2. Calculer la puissance maximale foisonnée pour les prises de courant (\(P_{\text{prises}}\)). (On considère que 2 machines de 1800W peuvent fonctionner simultanément).
  3. Calculer la puissance totale foisonnée (ou puissance de calcul) pour l'ensemble du circuit (\(P_{\text{calcul}}\)), en considérant un facteur de simultanéité global de 1 pour cet atelier (toutes les charges maximales peuvent être utilisées en même temps que l'éclairage et le chauffage).
  4. Calculer le courant de calcul total (\(I_{\text{calcul}}\)) pour le circuit. (Pour les charges résistives comme l'éclairage LED et le chauffage, \(\cos\phi = 1\). Pour les outils, \(\cos\phi_{\text{outil}} = 0.8\). Il faudra calculer la puissance apparente totale).
  5. Choisir le calibre du disjoncteur de protection (\(I_n\)) immédiatement supérieur au courant de calcul parmi les valeurs normalisées : 10A, 16A, 20A, 25A, 32A.
  6. Calculer la section minimale du câble en cuivre (\(S_{\text{min}}\)) pour ce circuit, en se basant sur la chute de tension admissible.
  7. Choisir une section de câble normalisée (\(S_{\text{norm}}\)) et vérifier si l'ampacité de ce câble est suffisante pour le courant de calcul (utiliser un tableau simplifié d'ampacité si fourni, ou une règle empirique si aucune table n'est donnée). Pour cet exercice, on supposera que pour un câble en cuivre posé sous conduit, l'ampacité est d'environ \(10 \, \text{A/mm}^2\) pour les petites sections, mais il est préférable de consulter les tables des normes. Pour cet exercice, on vérifiera uniquement la chute de tension.

Correction : Calcul du Circuit Électrique pour une Pièce

Question 1 : Puissance totale de l'éclairage (\(P_{\text{éclairage}}\))

Principe :

La puissance totale de l'éclairage est la somme des puissances de chaque luminaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{éclairage}} = \text{Nombre de luminaires} \times \text{Puissance par luminaire}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de luminaires : 2
  • Puissance par luminaire : \(50 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{éclairage}} &= 2 \times 50 \, \text{W} \\ &= 100 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance totale de l'éclairage est \(P_{\text{éclairage}} = 100 \, \text{W}\).

Question 2 : Puissance maximale foisonnée pour les prises de courant (\(P_{\text{prises}}\))

Principe :

On estime la puissance maximale qui pourrait être consommée simultanément par les prises. Ici, on considère que deux machines-outils de 1800 W chacune peuvent fonctionner en même temps.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{prises}} = \text{Nombre d'outils simultanés} \times P_{\text{outil}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre d'outils simultanés : 2
  • Puissance par outil (\(P_{\text{outil}}\)) : \(1800 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{prises}} &= 2 \times 1800 \, \text{W} \\ &= 3600 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance maximale foisonnée pour les prises est \(P_{\text{prises}} = 3600 \, \text{W}\).

Question 3 : Puissance totale foisonnée (de calcul) pour le circuit (\(P_{\text{calcul}}\))

Principe :

La puissance de calcul est la somme des puissances actives de toutes les charges susceptibles de fonctionner simultanément. Le facteur de simultanéité global est de 1, donc on additionne toutes les puissances maximales prévues.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{calcul}} = P_{\text{éclairage}} + P_{\text{prises}} + P_{\text{chauffage}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{éclairage}} = 100 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{prises}} = 3600 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{chauffage}} = 1500 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{calcul}} &= 100 \, \text{W} + 3600 \, \text{W} + 1500 \, \text{W} \\ &= 5200 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance totale de calcul pour le circuit est \(P_{\text{calcul}} = 5200 \, \text{W}\).

Question 4 : Courant de calcul total (\(I_{\text{calcul}}\))

Principe :

Pour calculer le courant total, il faut considérer les puissances apparentes de chaque charge, car les facteurs de puissance peuvent différer. La puissance apparente (\(S\)) est \(P/\cos\phi\). Le courant est alors \(S/U\). Alternativement, on peut calculer le courant pour chaque type de charge et les sommer vectoriellement, mais pour un calcul de dimensionnement simplifié, on peut sommer les puissances actives et réactives. Puissance active totale : \(P_{\text{total}} = P_{\text{éclairage}} + P_{\text{prises}} + P_{\text{chauffage}}\) (déjà calculée : \(5200 \, \text{W}\)). Puissance réactive pour les outils : \(Q_{\text{outils}} = P_{\text{prises}} \times \tan\phi_{\text{outil}}\). \(\cos\phi_{\text{outil}} = 0.8 \Rightarrow \sin\phi_{\text{outil}} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6\). Donc \(\tan\phi_{\text{outil}} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75\). \(Q_{\text{outils}} = 3600 \, \text{W} \times 0.75 = 2700 \, \text{VAR}\). L'éclairage LED et le chauffage sont résistifs, donc \(Q_{\text{éclairage}} = 0\), \(Q_{\text{chauffage}} = 0\). Puissance réactive totale : \(Q_{\text{total}} = Q_{\text{outils}} = 2700 \, \text{VAR}\). Puissance apparente totale : \(S_{\text{total}} = \sqrt{P_{\text{total}}^2 + Q_{\text{total}}^2}\). Courant de calcul : \(I_{\text{calcul}} = S_{\text{total}} / U\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{total}} = \sqrt{P_{\text{calcul}}^2 + Q_{\text{total}}^2}\]
\[I_{\text{calcul}} = \frac{S_{\text{total}}}{U}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{calcul}} = 5200 \, \text{W}\)
  • \(Q_{\text{total}} = 2700 \, \text{VAR}\)
  • Tension (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{total}} &= \sqrt{(5200)^2 + (2700)^2} \, \text{VA} \\ &= \sqrt{27040000 + 7290000} \, \text{VA} \\ &= \sqrt{34330000} \, \text{VA} \\ &\approx 5859.18 \, \text{VA} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} I_{\text{calcul}} &\approx \frac{5859.18 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 25.4747 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le courant de calcul total est \(I_{\text{calcul}} \approx 25.47 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si toutes les charges étaient purement résistives (\(\cos\phi = 1\)), le courant de calcul serait-il :

Question 5 : Choix du calibre du disjoncteur (\(I_n\))

Principe :

Le calibre du disjoncteur (\(I_n\)) doit être supérieur ou égal au courant de calcul (\(I_{\text{calcul}}\)) et inférieur ou égal à l'ampacité du câble. On choisit la valeur normalisée immédiatement supérieure à \(I_{\text{calcul}}\).

Données spécifiques :
  • \(I_{\text{calcul}} \approx 25.47 \, \text{A}\)
  • Calibres normalisés : 10A, 16A, 20A, 25A, 32A
Choix :

La valeur normalisée immédiatement supérieure à \(25.47 \, \text{A}\) est \(32 \, \text{A}\).

\[I_n = 32 \, \text{A}\]
Résultat Question 5 : Le calibre du disjoncteur choisi est \(I_n = 32 \, \text{A}\).

Question 6 : Section minimale du câble (\(S_{\text{min}}\)) pour la chute de tension

Principe :

La section minimale du câble est calculée pour que la chute de tension ne dépasse pas la valeur admissible. Pour un circuit monophasé, la chute de tension est \(\Delta U = 2 \cdot \rho \frac{L}{S} \cdot I \cdot \cos\phi\). (Le facteur 2 est pour l'aller-retour du courant). Ici, nous utiliserons \(I_{\text{calcul}}\) et un \(\cos\phi_{\text{global}}\) pour le circuit. \(\cos\phi_{\text{global}} = P_{\text{calcul}} / S_{\text{total}} \approx 5200 / 5859.18 \approx 0.8875\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_{\text{calcul}} \cdot \cos\phi_{\text{global}}}{S}\]

D'où :

\[S_{\text{min}} = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_{\text{calcul}} \cdot \cos\phi_{\text{global}}}{\Delta U_{\text{adm}}}\]
Données spécifiques :
  • Résistivité (\(\rho\)) : \(0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • Longueur (\(L\)) : \(25 \, \text{m}\)
  • Courant de calcul (\(I_{\text{calcul}}\)) : \(\approx 25.47 \, \text{A}\)
  • \(\cos\phi_{\text{global}} \approx 0.8875\)
  • Chute de tension admissible (\(\Delta U_{\text{adm}}\)) : \(0.03 \times 230 \, \text{V} = 6.9 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{min}} &\approx \frac{2 \times 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \times 25 \, \text{m} \times 25.47 \, \text{A} \times 0.8875}{6.9 \, \text{V}} \\ &\approx \frac{0.035 \times 25 \times 25.47 \times 0.8875}{6.9} \, \text{mm}^2 \\ &\approx \frac{19.765}{6.9} \, \text{mm}^2 \\ &\approx 2.864 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La section minimale du câble pour la chute de tension est \(S_{\text{min}} \approx 2.86 \, \text{mm}^2\).

Question 7 : Choix de section normalisée et vérification de l'ampacité (simplifiée)

Principe :

On choisit la section normalisée supérieure ou égale à \(S_{\text{min}}\). L'ampacité du câble doit être supérieure au courant de calcul \(I_{\text{calcul}}\) et au calibre du disjoncteur \(I_n\). Pour cet exercice, nous nous concentrons sur la chute de tension, mais l'ampacité est un critère primordial.

Choix et Vérification :

Sections normalisées : 1.5, 2.5, 4, 6, 10 \(\text{mm}^2\)...

La section minimale calculée est \(2.86 \, \text{mm}^2\). La section normalisée immédiatement supérieure est \(4 \, \text{mm}^2\).

\[S_{\text{norm}} = 4 \, \text{mm}^2\]

Vérification d'ampacité (très simplifiée) : Un câble en cuivre de \(4 \, \text{mm}^2\) posé sous conduit peut typiquement supporter environ 25-30A selon les conditions d'installation (norme NF C 15-100 ou équivalent local). Notre courant de calcul est de \(25.47 \, \text{A}\) et le disjoncteur est de \(32 \, \text{A}\). Un câble de \(4 \, \text{mm}^2\) pourrait être juste pour un disjoncteur de 32A. Il serait plus prudent de choisir \(6 \, \text{mm}^2\) si le disjoncteur est de 32A. Cependant, si on se base uniquement sur le courant de calcul de \(25.47 \, \text{A}\), \(4 \, \text{mm}^2\) pourrait être envisagé si le disjoncteur était de 25A. Mais comme nous avons choisi un disjoncteur de 32A (pour protéger le câble), le câble doit pouvoir supporter au moins 32A. Un câble de \(4 \, \text{mm}^2\) est souvent limité à un disjoncteur de 25A. Un câble de \(6 \, \text{mm}^2\) est typiquement protégé par un disjoncteur de 32A. **Pour la suite de l'exercice, nous allons continuer avec \(S_{\text{norm}} = 4 \, \text{mm}^2\) pour recalculer la chute de tension, mais en notant que pour la protection par un disjoncteur de 32A, \(6 \, \text{mm}^2\) serait plus approprié.**

Résultat Question 7 : Section normalisée choisie (basée sur chute de tension) : \(S_{\text{norm}} = 4 \, \text{mm}^2\). (Note : Pour un disjoncteur de 32A, \(6 \, \text{mm}^2\) serait plus approprié pour l'ampacité).

Quiz Intermédiaire 2 : L'ampacité d'un câble dépend :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance absorbée par un moteur est généralement :

2. Un disjoncteur protège un circuit électrique principalement contre :

3. La chute de tension dans un câble est proportionnelle à :

Glossaire

Puissance Active (\(P\))
Puissance réellement consommée par une charge et transformée en travail utile (mécanique, lumineux) ou en chaleur. Unité : Watt (W).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la valeur efficace de la tension par la valeur efficace du courant dans un circuit alternatif. Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente dans un circuit en courant alternatif. Il indique l'efficacité de l'utilisation de l'énergie électrique.
Courant de Calcul (\(I_{\text{calcul}}\) ou \(I_b\))
Courant maximal prévu pour un circuit, tenant compte des charges et des facteurs de simultanéité et d'utilisation.
Disjoncteur
Appareil de protection qui coupe automatiquement un circuit électrique en cas de surintensité (surcharge ou court-circuit).
Calibre du Disjoncteur (\(I_n\))
Courant nominal maximal que le disjoncteur peut laisser passer en continu sans déclencher, et au-delà duquel il doit déclencher selon ses courbes de fonctionnement.
Section d'un Câble (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, exprimée en \(\text{mm}^2\).
Résistivité (\(\rho\))
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité courante : \(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\).
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Différence de potentiel entre le début et la fin d'un conducteur, due à sa résistance et au courant qui le traverse.
Ampacité
Courant maximal admissible en permanence dans un conducteur sans que sa température de service ne soit dépassée.
Calcul du Circuit Électrique pour une Pièce - Exercice d'Application

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