Chauffage de l’Eau à Pression Constante
Contexte : La ThermodynamiqueLa branche de la physique qui étudie les relations entre la chaleur, le travail, la température et l'énergie..
Cet exercice explore un processus fondamental en thermodynamique : le chauffage d'une substance pure, ici l'eau, à pression constante. Nous allons suivre la transformation de l'eau de l'état de liquide compriméUn liquide à une température inférieure à sa température de saturation pour une pression donnée. à celui de vapeur surchaufféeUne vapeur à une température supérieure à sa température de saturation pour une pression donnée.. Ce type de processus est omniprésent dans les applications industrielles, comme les centrales électriques à vapeur ou les systèmes de chauffage.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser les tables thermodynamiques pour déterminer les propriétés de l'eau à différents états, et à appliquer le premier principe de la thermodynamique pour calculer les transferts de chaleur.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les différents états de l'eau (liquide comprimé, saturé, vapeur surchauffée).
- Utiliser les tables de vapeur pour trouver des propriétés thermodynamiques (volume spécifique, enthalpie).
- Calculer le transfert de chaleur lors d'un processus à pression constante.
- Représenter un processus thermodynamique sur un diagramme T-v (Température-volume spécifique).
Données de l'étude
Schéma du Dispositif Cylindre-Piston
Paramètre | Symbole | Valeur Initiale | Unité |
---|---|---|---|
Masse | \(m\) | 0.5 | kg |
Pression | \(P\) | 200 | kPa |
Température Initiale | \(T_{\text{1}}\) | 40 | °C |
Température Finale | \(T_{\text{2}}\) | 250 | °C |
Questions à traiter
- Déterminer l'état initial de l'eau (phase) et son volume total \(V_{\text{1}}\).
- Calculer la quantité de chaleur \(Q_{\text{1} \to \text{sat}}\) requise pour amener l'eau à l'état de liquide saturé.
- Calculer la quantité de chaleur \(Q_{\text{vap}}\) requise pour vaporiser toute l'eau à pression constante.
- Calculer la quantité de chaleur \(Q_{\text{sat} \to \text{2}}\) pour amener la vapeur d'eau de l'état de vapeur saturée à la température finale.
- Calculer le transfert de chaleur total \(Q_{\text{total}}\) pour l'ensemble du processus et représenter la transformation sur un diagramme T-v.
Les bases de la Thermodynamique
Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur le premier principe de la thermodynamique pour un système fermé et les concepts d'états et de propriétés d'une substance pure.
1. Premier Principe (Système Fermé)
La variation d'énergie interne \(\Delta U\) d'un système est égale à la somme du travail \(W\) et de la chaleur \(Q\) échangés avec le milieu extérieur : \(\Delta U = Q + W\). Pour un processus à pression constante, le travail des forces de pression est \(W = -P \Delta V\). Le transfert de chaleur est alors \(Q = \Delta U + P \Delta V\).
2. Enthalpie (\(H\))
L'enthalpieUne fonction d'état thermodynamique qui représente l'énergie totale d'un système. Elle est égale à la somme de l'énergie interne et du produit de la pression par le volume. est une propriété très utile définie comme \(H = U + PV\). Pour un processus à pression constante, on peut montrer que le transfert de chaleur est simplement égal à la variation d'enthalpie :
\[ Q_{\text{1} \to \text{2}} = \Delta H = H_2 - H_1 \]
On utilise souvent l'enthalpie massique \(h = H/m\), ce qui donne :
\[ Q_{\text{1} \to \text{2}} = m(h_2 - h_1) \]
Correction : Chauffage de l’Eau à Pression Constante
Question 1 : Déterminer l'état initial de l'eau (phase) et son volume total \(V_{\text{1}}\).
Principe
Pour déterminer la phase d'une substance, on compare sa température actuelle à sa température de saturation à la pression donnée. La température de saturation est la température à laquelle la substance commence à bouillir.
Mini-Cours
À une pression \(P\) donnée, si la température \(T\) est inférieure à la température de saturation \(T_{\text{sat}}(P)\), la substance est un liquide comprimé. Si \(T = T_{\text{sat}}(P)\), c'est un mélange saturé. Si \(T > T_{\text{sat}}(P)\), c'est une vapeur surchauffée.
Remarque Pédagogique
La première étape dans tout problème de thermodynamique impliquant un changement de phase est toujours de localiser l'état initial sur un diagramme de phase (même mentalement) pour comprendre le chemin que la transformation va suivre.
Normes
Les calculs sont basés sur les tables thermodynamiques standards pour l'eau (par exemple, les tables IAPWS-IF97), qui sont des normes internationales pour les propriétés de l'eau et de la vapeur utilisées en ingénierie.
Formule(s)
Relation Volume-Masse
Hypothèses
L'eau est une substance pure. Le système est fermé (pas d'échange de masse). Le processus est quasi-statique, ce qui permet d'utiliser les propriétés thermodynamiques à chaque étape.
Donnée(s)
Nous utilisons les données initiales et les tables thermodynamiques pour trouver les propriétés nécessaires.
Propriété | Source | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Température de saturation à 200 kPa | Table A-5 | 120.21 | °C |
Température initiale | Énoncé | 40 | °C |
Astuces
Pour un liquide, la pression a très peu d'influence sur son volume spécifique. C'est pourquoi on peut utiliser sans problème les tables de saturation à la température donnée (\(T_{\text{1}}\)) pour trouver \(v_{\text{1}}\), même si la pression est différente de la pression de saturation.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du Dispositif Cylindre-Piston
Calcul(s)
Détermination du volume spécifique initial
On cherche dans la Table A-4 (Eau saturée - Table des températures) à \(T = 40^\circ\text{C}\).
Calcul du volume total initial
Schéma (Après les calculs)
Localisation de l'État 1 sur le Diagramme T-v
Réflexions
Puisque la température initiale \(T_{\text{1}} = 40^\circ\text{C}\) est inférieure à la température de saturation \(T_{\text{sat}} = 120.21^\circ\text{C}\) à 200 kPa, l'eau est bien à l'état de liquide comprimé. Son volume est très faible, comme attendu pour un liquide.
Points de vigilance
Ne pas confondre les tables de température (Table A-4) et les tables de pression (Table A-5). Pour l'approximation des propriétés d'un liquide comprimé, il est plus précis d'utiliser la table correspondant à la température donnée.
Points à retenir
Pour identifier la phase d'une substance, comparez toujours ses propriétés (T et P) aux propriétés de saturation correspondantes. L'approximation des propriétés du liquide comprimé par celles du liquide saturé à la même température est une méthode standard et acceptable.
Le saviez-vous ?
Le piston doit être "sans friction" et le processus "quasi-statique" pour que la pression du système soit toujours uniforme et égale à la pression externe. Dans la réalité, ces conditions ne sont jamais parfaitement atteintes, mais elles sont une excellente approximation pour les analyses techniques.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la pression était de 500 kPa, quel serait l'état initial de l'eau à 40°C ? (Indice : cherchez \(T_{\text{sat}}\) à 500 kPa).
Question 2 : Calculer la chaleur \(Q_{\text{1} \to \text{sat}}\) requise pour amener l'eau à l'état de liquide saturé.
Principe
La chaleur ajoutée à pression constante correspond à la variation d'enthalpie du système. Nous devons donc trouver l'enthalpie de l'eau dans son état initial et dans son état final (liquide saturé à 200 kPa).
Mini-Cours
L'enthalpie massique (\(h\)) est une mesure de l'énergie totale par unité de masse. Pour un processus isobare (pression constante), le transfert de chaleur est simplement \(Q = m \times \Delta h\). Cette étape représente l'apport d'énergie sensible qui augmente la température du liquide.
Remarque Pédagogique
Divisez le problème en plusieurs étapes logiques. Ici, la première transformation est le chauffage du liquide jusqu'à ce qu'il soit sur le point de bouillir. Calculez l'énergie pour cette seule étape.
Normes
Les valeurs d'enthalpie (\(h_{\text{f}}\)) sont tirées des mêmes tables thermodynamiques internationales (IAPWS-IF97) mentionnées précédemment.
Formule(s)
Formule du transfert de chaleur
Hypothèses
Les hypothèses de la question 1 (système fermé, processus quasi-statique) s'appliquent toujours. On suppose qu'il n'y a pas de pertes de chaleur vers l'extérieur.
Donnée(s)
Nous avons besoin de l'enthalpie initiale (approximée) et de l'enthalpie de l'état liquide saturé à la pression de travail.
Propriété | Source | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Enthalpie initiale, \(h_{\text{1}} \approx h_{\text{f @ } 40^\circ\text{C}}\) | Table A-4 | 167.53 | kJ/kg |
Enthalpie liquide saturé, \(h_{\text{sat}} = h_{\text{f @ } 200 \text{ kPa}}\) | Table A-5 | 504.71 | kJ/kg |
Astuces
L'enthalpie est une fonction d'état, ce qui signifie que sa variation ne dépend que des états initial et final, pas du chemin suivi. Cela simplifie grandement les calculs !
Schéma (Avant les calculs)
Étape 1 sur le Diagramme T-v : Chauffage du Liquide
Calcul(s)
Calcul de la chaleur sensible
Schéma (Après les calculs)
Étape 1 sur le Diagramme T-v : Chauffage du Liquide
Réflexions
Une quantité d'énergie de 168.59 kJ est nécessaire pour élever la température de 0.5 kg d'eau de 40°C à 120.21°C. Ce calcul est typique pour les chauffe-eau et les chaudières.
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser l'enthalpie (\(h\)) et non l'énergie interne (\(u\)) pour les processus à pression constante, car la formule \(Q = m \Delta h\) inclut déjà le travail d'expansion.
Points à retenir
Le transfert de chaleur dans un processus isobare (pression constante) pour un système fermé est égal à la variation d'enthalpie \(\Delta H\).
Le saviez-vous ?
L'enthalpie a été "inventée" par le scientifique Heike Kamerlingh Onnes. Le mot vient du grec "enthalpos" (ἐνθάλπος), qui signifie "mettre de la chaleur à l'intérieur".
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la masse d'eau était de 2 kg, quelle serait la chaleur requise pour cette même étape ?
Question 3 : Calculer la chaleur \(Q_{\text{vap}}\) requise pour vaporiser toute l'eau.
Principe
La chaleur requise pour la vaporisation à pression constante est appelée l'enthalpie de vaporisation (ou chaleur latente), notée \(h_{\text{fg}}\). Elle représente l'énergie nécessaire pour passer de l'état de liquide saturé à celui de vapeur saturée, sans changer de température.
Mini-Cours
L'enthalpie de vaporisation, \(h_{\text{fg}}\), est la différence entre l'enthalpie de la vapeur saturée (\(h_{\text{g}}\)) et celle du liquide saturé (\(h_{\text{f}}\)) à la même pression : \(h_{\text{fg}} = h_{\text{g}} - h_{\text{f}}\). Cette énergie est utilisée pour rompre les liaisons intermoléculaires du liquide et le transformer en gaz.
Remarque Pédagogique
C'est souvent l'étape qui demande le plus d'énergie. Visualisez l'eau en train de bouillir dans une casserole : vous devez fournir de la chaleur en continu pour maintenir l'ébullition, même si la température reste à 100°C.
Normes
La valeur de \(h_{\text{fg}}\) est une valeur standardisée que l'on trouve directement dans les tables de vapeur pour chaque pression de saturation.
Formule(s)
Formule de la chaleur de vaporisation
Hypothèses
Le processus se déroule entièrement à pression et température constantes (\(P = 200 \text{ kPa}\) et \(T = T_{\text{sat}} = 120.21^\circ\text{C}\)).
Donnée(s)
La seule propriété thermodynamique nécessaire est l'enthalpie de vaporisation à 200 kPa.
Propriété | Source | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Enthalpie de vaporisation, \(h_{\text{fg @ } 200 \text{ kPa}}\) | Table A-5 | 2201.6 | kJ/kg |
Astuces
La plupart des tables thermodynamiques donnent directement la valeur de \(h_{\text{fg}}\). Si ce n'est pas le cas, vous pouvez toujours la calculer en faisant \(h_{\text{g}} - h_{\text{f}}\).
Schéma (Avant les calculs)
Étape 2 sur le Diagramme T-v : Vaporisation
Calcul(s)
Calcul de la chaleur de vaporisation
Schéma (Après les calculs)
Étape 2 sur le Diagramme T-v : Vaporisation
Réflexions
Notez que l'énergie nécessaire pour vaporiser l'eau (1100.8 kJ) est beaucoup plus importante que celle requise pour la chauffer à l'état liquide (168.59 kJ). C'est cette grande quantité d'énergie stockée qui rend la vapeur si utile dans les applications de puissance.
Points de vigilance
Faites attention aux unités. Les enthalpies sont généralement en kJ/kg, donc si la masse est en kg, le résultat sera en kJ. Ne confondez pas \(h_{\text{f}}\), \(h_{\text{g}}\) et \(h_{\text{fg}}\).
Points à retenir
Le changement de phase d'ébullition à pression constante est un processus isotherme (température constante). L'énergie fournie pendant cette phase est appelée chaleur latente de vaporisation.
Le saviez-vous ?
La raison pour laquelle la vapeur cause des brûlures plus graves que l'eau bouillante est due à cette chaleur latente. En se condensant sur la peau, la vapeur libère cette énorme quantité d'énergie (\(h_{\text{fg}}\)), en plus de la chaleur sensible due à sa température élevée.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
À une pression plus élevée, l'enthalpie de vaporisation \(h_{\text{fg}}\) sera-t-elle plus grande ou plus petite ? (Indice : regardez l'évolution de \(h_{\text{fg}}\) dans la Table A-5).
Question 4 : Calculer la chaleur \(Q_{\text{sat} \to \text{2}}\) pour amener la vapeur à la température finale.
Principe
Après la vaporisation complète, l'eau est à l'état de vapeur saturée. On continue de fournir de la chaleur pour l'amener à la température finale de 250°C. Elle devient alors de la vapeur surchauffée. Le calcul est similaire aux étapes précédentes, basé sur la variation d'enthalpie.
Mini-Cours
Une fois que toute l'eau est sous forme de vapeur saturée, tout apport de chaleur supplémentaire (énergie sensible) augmentera sa température au-dessus de la température de saturation. C'est la phase de surchauffe.
Remarque Pédagogique
La surchauffe est cruciale dans les cycles de puissance (comme les centrales électriques) car elle permet d'augmenter la température moyenne d'apport de chaleur, ce qui améliore le rendement du cycle, et évite la présence de gouttelettes de liquide qui pourraient endommager les aubes des turbines.
Normes
Les propriétés de la vapeur surchauffée sont tabulées dans des tables spécifiques (Table A-6), qui listent les propriétés en fonction de la pression et de la température.
Formule(s)
Formule de la chaleur de surchauffe
Hypothèses
Le système reste à pression constante (200 kPa) pendant cette phase de chauffage.
Donnée(s)
Nous avons besoin des enthalpies de la vapeur saturée (point de départ de cette étape) et de la vapeur surchauffée (point final).
Propriété | Source | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Enthalpie vapeur saturée, \(h_{\text{sat,vap}} = h_{\text{g @ } 200 \text{kPa}}\) | Table A-5 | 2706.3 | kJ/kg |
Enthalpie finale, \(h_{\text{2}} = h_{\text{ @ } 200 \text{kPa}, 250^\circ\text{C}}\) | Table A-6 | 2971.0 | kJ/kg |
Astuces
Lorsque vous utilisez la table de vapeur surchauffée (A-6), trouvez d'abord le bloc correspondant à votre pression (ici, P=0.20 MPa). Ensuite, descendez dans la colonne des températures jusqu'à trouver votre valeur (250°C) et lisez l'enthalpie correspondante.
Schéma (Avant les calculs)
Étape 3 sur le Diagramme T-v : Surchauffe de la Vapeur
Calcul(s)
Calcul de la chaleur de surchauffe
Schéma (Après les calculs)
Étape 3 sur le Diagramme T-v : Surchauffe de la Vapeur
Réflexions
Cette étape nécessite moins d'énergie que les deux précédentes. L'état final est de la vapeur à une température bien au-dessus de son point d'ébullition, ce qui signifie qu'elle peut se refroidir de manière significative avant de commencer à se condenser.
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser la bonne table ! Une fois que la température dépasse \(T_{\text{sat}}\), vous n'êtes plus dans les conditions de saturation. Vous devez impérativement passer à la table de la vapeur surchauffée (A-6).
Points à retenir
Le chauffage de la vapeur au-delà de son point de saturation est appelé surchauffe. C'est un processus isobare où la température et le volume spécifique augmentent tous les deux.
Le saviez-vous ?
Dans les réacteurs nucléaires à eau pressurisée, l'eau du circuit primaire est maintenue à très haute pression (environ 155 bars) pour l'empêcher de bouillir, même à plus de 300°C. C'est un exemple extrême de liquide comprimé !
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la chaleur de surchauffe si la température finale était de \(400^\circ\text{C}\) ? (Utilisez la table A-6).
Question 5 : Calculer le transfert de chaleur total \(Q_{\text{total}}\) et représenter la transformation sur un diagramme T-v.
Principe
Le transfert de chaleur total est la somme des transferts de chaleur calculés dans les trois étapes précédentes (chauffage du liquide, vaporisation, surchauffe de la vapeur). Le diagramme T-v permet de visualiser l'évolution de la température en fonction du volume spécifique au cours du processus.
Mini-Cours
Comme l'enthalpie est une fonction d'état, la variation totale d'enthalpie pour l'ensemble du processus est simplement la différence entre l'enthalpie de l'état final (point 2) et celle de l'état initial (point 1). Par conséquent, le transfert de chaleur total est aussi \(Q_{\text{total}} = m(h_{\text{2}} - h_{\text{1}})\).
Remarque Pédagogique
Vérifier son travail en calculant le résultat de deux manières différentes (somme des parties et calcul direct) est une excellente habitude à prendre en ingénierie pour éviter les erreurs.
Normes
La représentation sur un diagramme T-v suit des conventions universelles : la "cloche" de saturation, les isobares (lignes de pression constante) qui sont horizontales dans la zone de saturation, etc.
Formule(s)
Calcul par sommation
Calcul direct
Hypothèses
Les hypothèses des questions précédentes restent valables pour l'ensemble du processus.
Donnée(s)
Paramètre | Valeur | Unité |
---|---|---|
\(Q_{\text{1} \to \text{sat}}\) | 168.59 | kJ |
\(Q_{\text{vap}}\) | 1100.8 | kJ |
\(Q_{\text{sat} \to \text{2}}\) | 132.35 | kJ |
\(h_1\) | 167.53 | kJ/kg |
\(h_2\) | 2971.0 | kJ/kg |
Astuces
Esquissez toujours le diagramme avant de commencer les calculs. Cela vous donne une feuille de route visuelle du problème et vous aide à identifier les différentes phases et les propriétés que vous devrez chercher.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme Température - Volume Spécifique (T-v) Complet
Calcul(s)
Calcul de la chaleur totale par sommation
Vérification par calcul direct
Le résultat est cohérent.
Schéma (Après les calculs)
Le diagramme montre les trois phases : 1. Chauffage du liquide (volume quasi-constant). 2. Vaporisation à température constante (le volume augmente considérablement). 3. Chauffage de la vapeur (la température et le volume augmentent).
Diagramme Température - Volume Spécifique (T-v) Complet
Réflexions
L'analyse complète du processus montre comment l'énergie est distribuée pour chauffer la substance et pour la faire changer de phase. La visualisation sur un diagramme T-v est un outil puissant pour comprendre ces transformations.
Points de vigilance
Lors du tracé du diagramme, assurez-vous que la pente de l'isobare dans la région de la vapeur surchauffée est moins raide que dans la région du liquide comprimé. De plus, le segment de vaporisation doit être parfaitement horizontal.
Points à retenir
Un processus thermodynamique complet peut être décomposé en plusieurs étapes plus simples. Le transfert total d'énergie est la somme des transferts de chaque étape. Le diagramme T-v est essentiel pour visualiser le processus.
Le saviez-vous ?
Au-delà du "point critique" (pour l'eau, \(P_{\text{c}} = 22.06 \text{ MPa}\) et \(T_{\text{c}} = 373.95^\circ\text{C}\)), il n'y a plus de distinction entre les phases liquide et vapeur. La substance est alors dans un état "supercritique" avec des propriétés uniques.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Utilisez le simulateur interactif ci-dessus pour déterminer la chaleur totale nécessaire si la masse était de \(1.2 \text{ kg}\) et la température finale de \(300^\circ\text{C}\).
Outil Interactif : Simulateur de Chauffage
Utilisez cet outil pour voir comment la masse d'eau et la température finale influencent la quantité de chaleur totale requise. La pression est maintenue à 200 kPa.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Lors d'un processus de chauffage à pression constante d'un système fermé, le transfert de chaleur est égal à...
2. Si la température d'une substance est supérieure à sa température de saturation à la pression donnée, elle est à l'état de...
3. Durant le changement de phase de liquide à vapeur à pression constante, que fait la température ?
4. L'enthalpie de vaporisation \(h_{\text{fg}}\) représente...
- Enthalpie (H)
- Une propriété thermodynamique d'un système, équivalente à la somme de l'énergie interne du système plus le produit de sa pression et de son volume (\(H = U + PV\)). Elle est particulièrement utile pour analyser les processus à pression constante.
- Liquide Comprimé
- État d'un liquide qui n'est pas sur le point de se vaporiser. Sa température est inférieure à la température de saturation pour sa pression.
- Vapeur Surchauffée
- État d'une vapeur qui n'est pas sur le point de se condenser. Sa température est supérieure à la température de saturation pour sa pression.
- Volume Spécifique (v)
- Le volume occupé par une unité de masse d'une substance (\(v = V/m\)). C'est l'inverse de la masse volumique.
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