Études de cas pratique

EGC

Calcul et Installation de Plinthes

Calcul et Installation de Plinthes

Comprendre l'Installation des Plinthes

La pose de plinthes est une étape de finition essentielle dans la plupart des projets de construction ou de rénovation intérieure. Les plinthes masquent le joint entre le revêtement de sol et le mur, protègent le bas des murs contre les chocs (aspirateur, meubles), et apportent une touche esthétique à la pièce. Le calcul précis des longueurs de plinthes nécessaires, en tenant compte des découpes pour les angles et des ouvertures (portes), ainsi que des accessoires de fixation (clips, colle, pointes), est important pour une commande de matériaux optimisée et une estimation correcte des coûts.

Données de l'étude

Nous devons poser des plinthes dans une chambre rectangulaire après la pose d'un nouveau revêtement de sol.

Caractéristiques de la pièce et des matériaux :

  • Dimensions de la pièce :
    • Longueur (\(L_{\text{piece}}\)) : \(4.50 \, \text{m}\)
    • Largeur (\(l_{\text{piece}}\)) : \(3.20 \, \text{m}\)
  • Ouvertures à déduire du périmètre pour les plinthes :
    • 1 Porte : Largeur \(L_{\text{porte}} = 0.80 \, \text{m}\)
  • Plinthes :
    • Vendues en longueurs standard (\(L_{\text{std_plinthe}}\)) : \(2.20 \, \text{m}\)
    • Coût par longueur : \(7.50 \, \text{€}\)
    • Pourcentage de perte pour les découpes et chutes : 10%
  • Fixation des plinthes :
    • Type de fixation : Clips muraux.
    • Nombre de clips recommandés par mètre linéaire de plinthe : 3 clips/\(\text{m}\).
    • Conditionnement des clips : Boîte de 50 clips.
    • Coût par boîte de clips : \(12 \, \text{€}\).
  • Main d'œuvre pour la pose (plinthes et clips) : Forfait de \(180 \, \text{€}\).
Schéma d'une Pièce avec Plinthes
Pose de Plinthes Pièce (L x l) Plinthes Porte (0.80m) Calcul des longueurs et des fixations

Illustration de la pose de plinthes le long des murs d'une pièce.

Questions à traiter

  1. Calculer le périmètre brut de la pièce (\(P_{\text{brut}}\)).
  2. Calculer le périmètre net à équiper de plinthes (\(P_{\text{net_plinthes}}\)), en déduisant l'ouverture de la porte.
  3. Calculer la longueur totale de plinthes à commander (en mètres linéaires), en incluant les pertes.
  4. Déterminer le nombre de longueurs standard de plinthes à acheter.
  5. Calculer le coût total des plinthes.
  6. Calculer le nombre total de clips de fixation nécessaires (arrondir au supérieur).
  7. Déterminer le nombre de boîtes de clips à acheter.
  8. Calculer le coût total des clips.
  9. Calculer le coût total des fournitures (plinthes + clips).
  10. Calculer le coût total du projet de pose des plinthes (fournitures + main d'œuvre).

Correction : Calcul et Installation de Plinthes

Question 1 : Périmètre brut de la pièce (\(P_{\text{brut}}\))

Principe :

Le périmètre d'une pièce rectangulaire est la somme des longueurs de ses quatre côtés, soit \(2 \times (\text{Longueur} + \text{Largeur})\).

Formule(s) :
\[P_{\text{brut}} = 2 \times (L_{\text{piece}} + l_{\text{piece}})\]
Données :
  • \(L_{\text{piece}} = 4.50 \, \text{m}\)
  • \(l_{\text{piece}} = 3.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{brut}} &= 2 \times (4.50 \, \text{m} + 3.20 \, \text{m}) \\ &= 2 \times 7.70 \, \text{m} \\ &= 15.40 \, \text{m} \end{aligned} \]
Périmètre brut de la pièce : \(15.40 \, \text{m}\).

Question 2 : Périmètre net à équiper de plinthes (\(P_{\text{net_plinthes}}\))

Principe :

On soustrait la largeur de l'ouverture de la porte du périmètre brut, car on ne pose pas de plinthes devant une porte.

Formule(s) :
\[P_{\text{net_plinthes}} = P_{\text{brut}} - L_{\text{porte}}\]
Données :
  • \(P_{\text{brut}} = 15.40 \, \text{m}\) (de Q1)
  • \(L_{\text{porte}} = 0.80 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{net_plinthes}} &= 15.40 \, \text{m} - 0.80 \, \text{m} \\ &= 14.60 \, \text{m} \end{aligned} \]
Périmètre net pour les plinthes : \(14.60 \, \text{m}\).

Question 3 : Longueur totale de plinthes à commander (avec pertes)

Principe :

On ajoute le pourcentage de pertes (pour les coupes d'angles, etc.) au périmètre net à équiper.

Formule(s) :
\[L_{\text{plinthes_commande}} = P_{\text{net_plinthes}} \times (1 + \text{Pourcentage Pertes Plinthes})\]
Données :
  • \(P_{\text{net_plinthes}} = 14.60 \, \text{m}\) (de Q2)
  • Pertes Plinthes : 10% = 0.10
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{plinthes_commande}} &= 14.60 \, \text{m} \times (1 + 0.10) \\ &= 14.60 \, \text{m} \times 1.10 \\ &= 16.06 \, \text{m} \end{aligned} \]
Longueur totale de plinthes à commander : \(16.06 \, \text{m}\).

Question 4 : Nombre de longueurs standard de plinthes à acheter

Principe :

Diviser la longueur totale de plinthes à commander par la longueur standard d'une plinthe, puis arrondir au nombre entier supérieur.

Formule(s) :
\[N_{\text{longueurs_plinthes}} = \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{L_{\text{plinthes_commande}}}{L_{\text{std_plinthe}}}\right)\]
Données :
  • \(L_{\text{plinthes_commande}} = 16.06 \, \text{m}\) (de Q3)
  • \(L_{\text{std_plinthe}} = 2.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{longueurs_plinthes}} &= \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{16.06 \, \text{m}}{2.20 \, \text{m/longueur}}\right) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(7.3) \\ &= 8 \, \text{longueurs} \end{aligned} \]
Nombre de longueurs de plinthes à acheter : 8.

Question 5 : Coût total des plinthes

Principe :

Multiplier le nombre de longueurs de plinthes à acheter par le coût unitaire d'une longueur.

Formule(s) :
\[C_{\text{plinthes}} = N_{\text{longueurs_plinthes}} \times \text{Coût par longueur}\]
Données :
  • \(N_{\text{longueurs_plinthes}} = 8\) (de Q4)
  • Coût par longueur : \(7.50 \, \text{€}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{plinthes}} &= 8 \times 7.50 \, \text{€} \\ &= 60.00 \, \text{€} \end{aligned} \]
Coût total des plinthes : \(60.00 \, \text{€}\).

Question 6 : Nombre total de clips de fixation nécessaires

Principe :

Multiplier le périmètre net à équiper de plinthes (longueur réelle posée) par le nombre de clips recommandés par mètre linéaire. Arrondir au supérieur.

Formule(s) :
\[N_{\text{clips_total}} = \text{ArrondiSupérieur}(P_{\text{net_plinthes}} \times \text{Clips/m})\]
Données :
  • \(P_{\text{net_plinthes}} = 14.60 \, \text{m}\) (de Q2)
  • Clips/m : 3
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{clips_total}} &= \text{ArrondiSupérieur}(14.60 \, \text{m} \times 3 \, \text{clips/m}) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(43.8) \\ &= 44 \, \text{clips} \end{aligned} \]
Nombre total de clips de fixation nécessaires : 44.

Question 7 : Nombre de boîtes de clips à acheter

Principe :

Diviser le nombre total de clips nécessaires par le nombre de clips par boîte, puis arrondir au nombre entier supérieur.

Formule(s) :
\[N_{\text{boites_clips}} = \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{N_{\text{clips_total}}}{\text{Clips/boîte}}\right)\]
Données :
  • \(N_{\text{clips_total}} = 44\) (de Q6)
  • Clips/boîte : 50
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{boites_clips}} &= \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{44}{50}\right) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(0.88) \\ &= 1 \, \text{boîte} \end{aligned} \]
Nombre de boîtes de clips à acheter : 1.

Question 8 : Coût total des clips

Principe :

Multiplier le nombre de boîtes de clips par le coût unitaire d'une boîte.

Formule(s) :
\[C_{\text{clips}} = N_{\text{boites_clips}} \times \text{Coût par boîte}\]
Données :
  • \(N_{\text{boites_clips}} = 1\) (de Q7)
  • Coût par boîte : \(12 \, \text{€}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{clips}} &= 1 \times 12 \, \text{€} \\ &= 12 \, \text{€} \end{aligned} \]
Coût total des clips : \(12 \, \text{€}\).

Question 9 : Coût total des fournitures

Principe :

Additionner le coût total des plinthes et le coût total des clips.

Formule(s) :
\[C_{\text{fournitures}} = C_{\text{plinthes}} + C_{\text{clips}}\]
Données :
  • \(C_{\text{plinthes}} = 60.00 \, \text{€}\) (de Q5)
  • \(C_{\text{clips}} = 12.00 \, \text{€}\) (de Q8)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{fournitures}} &= 60.00 \, \text{€} + 12.00 \, \text{€} \\ &= 72.00 \, \text{€} \end{aligned} \]
Coût total des fournitures : \(72.00 \, \text{€}\).

Question 10 : Coût total du projet de pose des plinthes

Principe :

Additionner le coût total des fournitures et le coût de la main d'œuvre.

Formule(s) :
\[C_{\text{total_projet}} = C_{\text{fournitures}} + C_{\text{main_oeuvre}}\]
Données :
  • \(C_{\text{fournitures}} = 72.00 \, \text{€}\) (de Q9)
  • \(C_{\text{main_oeuvre}} = 180 \, \text{€}\) (forfait)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{total_projet}} &= 72.00 \, \text{€} + 180 \, \text{€} \\ &= 252.00 \, \text{€} \end{aligned} \]
Coût total du projet de pose des plinthes : \(252.00 \, \text{€}\).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si les fournitures coûtent 50€ et la main d'œuvre 100€, le coût total est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le périmètre d'une pièce rectangulaire de 5m x 3m est :

2. Si vous avez besoin de 10m de plinthes et qu'elles sont vendues en longueurs de 2m, combien de longueurs acheter (sans pertes) ?

3. Les pertes pour les plinthes sont principalement dues :

Glossaire

Plinthe
Bande de finition posée à la base des murs, au raccord avec le revêtement de sol. Elle protège le mur et masque le joint de dilatation du sol.
Périmètre
Longueur totale du contour d'une surface. Pour une pièce, c'est la somme des longueurs de tous ses murs.
Mètre Linéaire (ml)
Unité de mesure de longueur, couramment utilisée pour les plinthes, les profilés, etc.
Chutes (de coupe)
Morceaux de matériau restants après les découpes nécessaires pour ajuster les éléments aux dimensions requises et pour réaliser les angles. Ces chutes sont généralement considérées comme des pertes.
Clips de Fixation
Petits accessoires métalliques ou plastiques fixés au mur, sur lesquels les plinthes viennent se clipser. Permettent une pose et une dépose facilitées.
Calepinage (pour plinthes)
Planification de la disposition et des découpes des longueurs de plinthes pour minimiser les chutes et optimiser l'aspect esthétique.
Calcul et Installation de Plinthes - Exercice d'Application

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