Études de cas pratique

EGC

Calcul d’une centrale hydroélectrique

Calcul d’une Centrale Hydroélectrique (Énergies Renouvelables)

Calcul d’une Centrale Hydroélectrique (Énergies Renouvelables)

Comprendre le Fonctionnement et le Calcul d'une Centrale Hydroélectrique

L'hydroélectricité est une forme d'énergie renouvelable majeure, exploitant l'énergie cinétique et potentielle de l'eau pour produire de l'électricité. Une centrale hydroélectrique typique utilise une retenue d'eau (barrage ou prise d'eau au fil de l'eau) pour créer une différence de niveau, appelée hauteur de chute. L'eau est ensuite acheminée par une conduite forcée vers une ou plusieurs turbines. La force de l'eau met la turbine en rotation, laquelle entraîne un alternateur qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique. La puissance électrique générée est directement proportionnelle au débit d'eau turbiné et à la hauteur de chute nette (après déduction des pertes de charge). L'évaluation de ces paramètres, ainsi que des rendements des composants (turbine, alternateur), est essentielle pour estimer la productibilité d'un site et la viabilité économique et environnementale d'un projet hydroélectrique.

Données de l'étude

On étudie le potentiel d'une petite centrale hydroélectrique installée sur un cours d'eau.

Caractéristiques de l'aménagement :

  • Hauteur de chute brute (\(H_b\)) (différence d'altitude entre la prise d'eau et l'axe de la turbine) : \(65 \, \text{m}\)
  • Débit moyen turbinable du cours d'eau (\(Q\)) : \(3.0 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Conduite forcée :
    • Longueur (\(L\)) : \(200 \, \text{m}\)
    • Diamètre intérieur (\(D\)) : \(1.2 \, \text{m}\)
    • Coefficient de frottement de Darcy (\(f\)) : \(0.022\)
    • Coefficient global de pertes de charge singulières (\(K_s\)) (incluant grille, entrée, coudes, vanne) : \(2.0\)
  • Rendement de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) : \(0.90\) (90%)
  • Rendement de l'alternateur (\(\eta_{\text{alternateur}}\)) : \(0.96\) (96%)
  • Nombre d'heures de fonctionnement annuel à pleine charge équivalente (\(T_{\text{fonct}}\)) : \(5500 \, \text{h/an}\)

Constantes :

  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Centrale Hydroélectrique Simplifiée
Centrale Hydroélectrique {/* */} Prise d'eau {/* */} Conduite Forcée {/* */} Turbine Altern. {/* */} Canal de fuite {/* */} Hb = 65m {/* Modifié */} {/* */} Électricité

Schéma de principe d'une petite centrale hydroélectrique.

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de l'eau (\(V\)) dans la conduite forcée.
  2. Calculer les pertes de charge linéaires (\(J_l\)) dans la conduite forcée.
  3. Calculer les pertes de charge singulières (\(J_s\)) dans la conduite forcée.
  4. Déterminer la hauteur de chute nette (\(H_n\)) disponible à la turbine.
  5. Calculer la puissance hydraulique (\(P_h\)) disponible à l'entrée de la turbine.
  6. Calculer la puissance électrique (\(P_e\)) produite par la centrale.
  7. Estimer la production énergétique annuelle (\(E_{\text{annuelle}}\)) de la centrale en kWh et en MWh.

Correction : Calcul d’une Centrale Hydroélectrique (Énergies Renouvelables)

Question 1 : Vitesse de l'Eau (\(V\)) dans la Conduite Forcée

Principe :

La vitesse moyenne de l'eau (\(V\)) dans une conduite est le rapport entre le débit volumique (\(Q\)) et l'aire de la section transversale (\(A\)) de la conduite. Pour une conduite circulaire, \(A = \pi D^2 / 4\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \] \[ V = \frac{Q}{A} \]
Données spécifiques :
  • Débit (\(Q\)) : \(3.0 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Diamètre (\(D\)) : \(1.2 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi (1.2 \, \text{m})^2}{4} = \frac{\pi \times 1.44 \, \text{m}^2}{4} \approx 1.13097 \, \text{m}^2 \\ V &= \frac{3.0 \, \text{m}^3\text{/s}}{1.13097 \, \text{m}^2} \\ &\approx 2.65258 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Arrondissons à \(V \approx 2.65 \, \text{m/s}\).

Résultat Question 1 : La vitesse de l'eau dans la conduite forcée est \(V \approx 2.65 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Pertes de Charge Linéaires (\(J_l\))

Principe :

Les pertes de charge linéaires résultent du frottement de l'eau contre les parois internes de la conduite. Elles sont calculées avec l'équation de Darcy-Weisbach : \(J_l = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ J_l = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} \]
Données spécifiques :
  • Coefficient de frottement (\(f\)) : \(0.022\)
  • Longueur (\(L\)) : \(200 \, \text{m}\)
  • Diamètre (\(D\)) : \(1.2 \, \text{m}\)
  • Vitesse (\(V\)) : \(\approx 2.65258 \, \text{m/s}\) (valeur non arrondie de Q1)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{V^2}{2g} &= \frac{(2.65258 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} = \frac{7.03618 \, \text{m}^2\text{/s}^2}{19.62 \, \text{m/s}^2} \approx 0.35862 \, \text{m} \\ J_l &= 0.022 \times \frac{200 \, \text{m}}{1.2 \, \text{m}} \times 0.35862 \, \text{m} \\ &= 0.022 \times 166.6667 \times 0.35862 \\ &\approx 3.66667 \times 0.35862 \\ &\approx 1.3148 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Les pertes de charge linéaires dans la conduite forcée sont \(J_l \approx 1.31 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le diamètre de la conduite forcée était plus petit (pour le même débit), les pertes de charge linéaires \(J_l\) seraient :

Question 3 : Pertes de Charge Singulières (\(J_s\))

Principe :

Les pertes de charge singulières sont dues aux éléments perturbant l'écoulement (grille à l'entrée, coudes, vannes, rétrécissements, etc.). Elles sont calculées par la formule \(J_s = K_s \frac{V^2}{2g}\), où \(K_s\) est la somme des coefficients de perte de charge de chaque singularité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ J_s = K_s \frac{V^2}{2g} \]
Données spécifiques :
  • Coefficient global de pertes singulières (\(K_s\)) : \(2.0\)
  • Terme d'énergie cinétique (\(V^2/(2g)\)) : \(\approx 0.35862 \, \text{m}\) (calculé en Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} J_s &= 2.0 \times 0.35862 \, \text{m} \\ &\approx 0.71724 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Les pertes de charge singulières dans la conduite forcée sont \(J_s \approx 0.72 \, \text{m}\).

Question 4 : Hauteur de Chute Nette (\(H_n\))

Principe :

La hauteur de chute nette (\(H_n\)) est l'énergie potentielle par unité de poids de l'eau effectivement disponible à l'entrée de la turbine. Elle est obtenue en soustrayant toutes les pertes de charge (linéaires \(J_l\) et singulières \(J_s\)) de la hauteur de chute brute (\(H_b\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_n = H_b - J_l - J_s \]
Données spécifiques :
  • Hauteur de chute brute (\(H_b\)) : \(65 \, \text{m}\)
  • Pertes de charge linéaires (\(J_l\)) : \(\approx 1.3148 \, \text{m}\)
  • Pertes de charge singulières (\(J_s\)) : \(\approx 0.71724 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_n &= 65 \, \text{m} - 1.3148 \, \text{m} - 0.71724 \, \text{m} \\ &= 65 \, \text{m} - 2.03204 \, \text{m} \\ &\approx 62.96796 \, \text{m} \end{aligned} \]

Arrondissons à \(H_n \approx 62.97 \, \text{m}\)

Résultat Question 4 : La hauteur de chute nette disponible à la turbine est \(H_n \approx 62.97 \, \text{m}\).

Question 5 : Puissance Hydraulique (\(P_h\)) Disponible

Principe :

La puissance hydraulique (\(P_h\)) est la puissance brute que l'eau peut fournir à la turbine. Elle est fonction de la masse volumique de l'eau (\(\rho\)), de l'accélération de la gravité (\(g\)), du débit (\(Q\)) et de la hauteur de chute nette (\(H_n\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_h = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H_n \]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Débit (\(Q\)) : \(3.0 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Hauteur de chute nette (\(H_n\)) : \(\approx 62.96796 \, \text{m}\) (valeur non arrondie de Q4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_h &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 3.0 \, \text{m}^3\text{/s} \cdot 62.96796 \, \text{m} \\ &= 29430 \, \text{N/m}^3 \cdot \text{m}^3\text{/s} \cdot 62.96796 \, \text{m} \\ &= 29430 \cdot 62.96796 \, \text{W} \\ &\approx 1852947.0 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_h \approx 1852.9 \, \text{kW}\) ou \(1.853 \, \text{MW}\).

Résultat Question 5 : La puissance hydraulique disponible à l'entrée de la turbine est \(P_h \approx 1852.9 \, \text{kW}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le débit (\(Q\)) turbiné diminuait, la puissance hydraulique (\(P_h\)) (en supposant \(H_n\) peu affectée) :

Question 6 : Puissance Électrique (\(P_e\)) Produite par la Centrale

Principe :

La puissance électrique (\(P_e\)) effectivement produite est la puissance hydraulique (\(P_h\)) affectée par les rendements successifs de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) et de l'alternateur (\(\eta_{\text{alternateur}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_e = P_h \cdot \eta_{\text{turbine}} \cdot \eta_{\text{alternateur}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance hydraulique (\(P_h\)) : \(\approx 1852947.0 \, \text{W}\)
  • Rendement de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) : \(0.90\)
  • Rendement de l'alternateur (\(\eta_{\text{alternateur}}\)) : \(0.96\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_e &= 1852947.0 \, \text{W} \times 0.90 \times 0.96 \\ &= 1852947.0 \, \text{W} \times 0.864 \\ &\approx 1600950.2 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(P_e \approx 1601.0 \, \text{kW}\) ou \(1.601 \, \text{MW}\).

Résultat Question 6 : La puissance électrique produite par la centrale est \(P_e \approx 1601.0 \, \text{kW}\).

Question 7 : Production Énergétique Annuelle (\(E_{\text{annuelle}}\))

Principe :

L'énergie électrique produite annuellement est le produit de la puissance électrique de la centrale par son nombre d'heures de fonctionnement équivalent à pleine charge sur une année.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_{\text{annuelle}} = P_e \times T_{\text{fonct}} \]
Données spécifiques :
  • Puissance électrique (\(P_e\)) : \(\approx 1600.9502 \, \text{kW}\) (valeur non arrondie de Q6)
  • Nombre d'heures de fonctionnement (\(T_{\text{fonct}}\)) : \(5500 \, \text{h/an}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{annuelle}} &= 1600.9502 \, \text{kW} \times 5500 \, \text{h/an} \\ &\approx 8805226.1 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]

En MWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 8805.2 \, \text{MWh/an}\).

En GWh/an : \(E_{\text{annuelle}} \approx 8.805 \, \text{GWh/an}\).

Résultat Question 7 : La production énergétique annuelle estimée de la centrale est d'environ \(8\,805\,226 \, \text{kWh/an}\) (soit \(8\,805 \, \text{MWh/an}\) ou \(8.8 \, \text{GWh/an}\)).

Quiz Intermédiaire 3 : Si le nombre d'heures de fonctionnement à pleine charge équivalente diminuait, la production énergétique annuelle :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La hauteur de chute nette (\(H_n\)) est toujours :

2. La puissance électrique produite par une centrale hydroélectrique dépend directement de :

3. L'énergie hydroélectrique est considérée comme renouvelable parce que :

Glossaire

Énergie Renouvelable
Source d'énergie dont le renouvellement naturel est assez rapide pour qu'elle puisse être considérée comme inépuisable à l'échelle du temps humain (ex: solaire, éolien, hydraulique, biomasse).
Hauteur de Chute Brute (\(H_b\))
Différence d'altitude entre le niveau d'eau amont et le niveau de restitution aval (ou axe de la turbine).
Conduite Forcée
Conduite acheminant l'eau sous pression à la turbine.
Pertes de Charge (\(J\))
Perte d'énergie hydraulique due aux frottements et singularités.
Hauteur de Chute Nette (\(H_n\))
Hauteur d'énergie réellement disponible à la turbine (\(H_b - J\)).
Puissance Hydraulique (\(P_h\))
Puissance de l'eau à l'entrée de la turbine (\(\rho \cdot g \cdot Q \cdot H_n\)).
Turbine Hydraulique
Convertit l'énergie hydraulique en énergie mécanique.
Alternateur
Convertit l'énergie mécanique en énergie électrique.
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre l'énergie (ou puissance) utile et l'énergie (ou puissance) fournie.
Production Énergétique Annuelle
Quantité totale d'électricité produite par la centrale sur une année, souvent exprimée en kWh, MWh ou GWh.
Calcul d’une Centrale Hydroélectrique (Énergies Renouvelables) - Exercice d'Application

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