Études de cas pratique

EGC

Calcul du Volume de Remblais et Déblais

Calcul des Volumes de Déblais et Remblais en Terrassement

Comprendre le Calcul des Volumes de Déblais et Remblais

La gestion des mouvements de terre est un aspect fondamental des projets de terrassement. Elle implique le calcul précis des volumes de déblai (terre à enlever) et de remblai (terre à apporter ou à réutiliser) pour atteindre les niveaux et profils de projet. Une bonne estimation de ces volumes est essentielle pour la planification des ressources (engins, main-d'œuvre), la gestion des coûts (excavation, transport, achat de matériaux, mise en décharge) et l'optimisation du chantier (réutilisation des déblais comme remblais si possible).

Les volumes sont souvent calculés à partir de profils en travers du terrain et du projet, en déterminant les aires de déblai et de remblai à différentes sections. La méthode des aires moyennes est une approche courante pour estimer les volumes entre deux sections successives. Il faut également tenir compte du foisonnement des terres (augmentation de volume après excavation) et du compactage (réduction de volume lors de la mise en œuvre des remblais).

Cet exercice vous guidera dans le calcul des volumes de déblai et de remblai pour un tronçon de route, en utilisant la méthode des aires moyennes et en considérant les effets du foisonnement et du compactage.

Données de l'étude

On réalise un projet de route sur un tronçon de \(100 \, \text{m}\) de long. Les aires des sections transversales de déblai et de remblai ont été calculées aux points kilométriques (PK) suivants :

PK (Point Kilométrique) Distance depuis le début (m) Aire de Déblai (\(A_{\text{déblai}}\)) [m²] Aire de Remblai (\(A_{\text{remblai}}\)) [m²]
PK 0+000 0 15.0 0.0
PK 0+050 50 5.0 8.0
PK 0+100 100 0.0 12.0

Coefficients pour les terres :

  • Coefficient de foisonnement des déblais (\(C_f\)) : \(1.25\)
  • Coefficient de compactage pour les remblais (\(C_c\)) : \(0.90\) (signifie que \(1 \, \text{m}^3\) de remblai compacté en place nécessite \(1/0.90 \approx 1.11 \, \text{m}^3\) de matériau lâche).
Schéma : Profil en Long et Sections Transversales Types
Axe du Projet (Distance) Niveau Projet Terrain Naturel PK 0 Adeb=15 PK 50 Adeb=5 Arem=8 PK 100 Arem=12 50 m 50 m Profil en Long et Aires de Section

Profil en long schématique montrant les aires de déblai et remblai aux différents PK.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{déblai, S1}}\)) pour le premier segment (PK 0 à PK 50) en utilisant la méthode des aires moyennes.
  2. Calculer le volume de remblai compacté (\(V_{\text{remblai, S1}}\)) pour le premier segment (PK 0 à PK 50).
  3. Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{déblai, S2}}\)) pour le second segment (PK 50 à PK 100).
  4. Calculer le volume de remblai compacté (\(V_{\text{remblai, S2}}\)) pour le second segment (PK 50 à PK 100).
  5. Calculer le volume total de déblai en place (\(V_{\text{déblai_total}}\)) pour l'ensemble du tronçon.
  6. Calculer le volume total de remblai compacté nécessaire (\(V_{\text{remblai_total_compacté}}\)) pour l'ensemble du tronçon.
  7. Calculer le volume total de déblai une fois foisonné (\(V_{\text{déblai_foisonné_total}}\)).
  8. Calculer le volume total de matériau de remblai lâche à prévoir si l'on n'utilise pas les déblais du site (\(V_{\text{remblai_lache_apport}}\)).
  9. En supposant que les déblais du site sont de bonne qualité et peuvent être réutilisés pour le remblai, déterminer le bilan des terres : y a-t-il un excédent de déblai à évacuer ou un déficit nécessitant un apport de matériaux extérieurs ? Calculer ce volume (foisonné pour l'excédent, lâche pour le déficit d'apport).

Correction : Calcul des Volumes de Déblais et Remblais

Question 1 : Volume de Déblai en Place - Segment 1 (PK 0 à PK 50)

Principe :

Pour calculer le volume de déblai entre deux sections (PK 0 et PK 50), on utilise la méthode des aires moyennes. On prend la moyenne des aires de déblai aux deux extrémités du segment et on la multiplie par la longueur du segment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{déblai, S1}} = \frac{A_{\text{déblai, PK0}} + A_{\text{déblai, PK50}}}{2} \times L_{\text{S1}}\]
Données spécifiques :
  • \(A_{\text{déblai, PK0}} = 15.0 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{\text{déblai, PK50}} = 5.0 \, \text{m}^2\)
  • Longueur du Segment 1 (\(L_{\text{S1}}\)) : \(50 \, \text{m} - 0 \, \text{m} = 50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai, S1}} &= \frac{15.0 \, \text{m}^2 + 5.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= \frac{20.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 10.0 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 500.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de déblai en place pour le Segment 1 est \(V_{\text{déblai, S1}} = 500.0 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Volume de Remblai Compacté - Segment 1 (PK 0 à PK 50)

Principe :

De même, on utilise la méthode des aires moyennes pour le volume de remblai sur le premier segment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{remblai, S1}} = \frac{A_{\text{remblai, PK0}} + A_{\text{remblai, PK50}}}{2} \times L_{\text{S1}}\]
Données spécifiques :
  • \(A_{\text{remblai, PK0}} = 0.0 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{\text{remblai, PK50}} = 8.0 \, \text{m}^2\)
  • Longueur du Segment 1 (\(L_{\text{S1}}\)) : \(50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai, S1}} &= \frac{0.0 \, \text{m}^2 + 8.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= \frac{8.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 4.0 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 200.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume de remblai compacté pour le Segment 1 est \(V_{\text{remblai, S1}} = 200.0 \, \text{m}^3\).

Question 3 : Volume de Déblai en Place - Segment 2 (PK 50 à PK 100)

Principe :

On applique la même méthode des aires moyennes pour le second segment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{déblai, S2}} = \frac{A_{\text{déblai, PK50}} + A_{\text{déblai, PK100}}}{2} \times L_{\text{S2}}\]
Données spécifiques :
  • \(A_{\text{déblai, PK50}} = 5.0 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{\text{déblai, PK100}} = 0.0 \, \text{m}^2\)
  • Longueur du Segment 2 (\(L_{\text{S2}}\)) : \(100 \, \text{m} - 50 \, \text{m} = 50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai, S2}} &= \frac{5.0 \, \text{m}^2 + 0.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= \frac{5.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 2.5 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 125.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le volume de déblai en place pour le Segment 2 est \(V_{\text{déblai, S2}} = 125.0 \, \text{m}^3\).

Question 4 : Volume de Remblai Compacté - Segment 2 (PK 50 à PK 100)

Principe :

Application de la méthode des aires moyennes pour le remblai sur le second segment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{remblai, S2}} = \frac{A_{\text{remblai, PK50}} + A_{\text{remblai, PK100}}}{2} \times L_{\text{S2}}\]
Données spécifiques :
  • \(A_{\text{remblai, PK50}} = 8.0 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{\text{remblai, PK100}} = 12.0 \, \text{m}^2\)
  • Longueur du Segment 2 (\(L_{\text{S2}}\)) : \(50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai, S2}} &= \frac{8.0 \, \text{m}^2 + 12.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= \frac{20.0 \, \text{m}^2}{2} \times 50 \, \text{m} \\ &= 10.0 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 500.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume de remblai compacté pour le Segment 2 est \(V_{\text{remblai, S2}} = 500.0 \, \text{m}^3\).

Question 5 : Volume Total de Déblai en Place (\(V_{\text{déblai_total}}\))

Principe :

C'est la somme des volumes de déblai calculés pour chaque segment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{déblai_total}} = V_{\text{déblai, S1}} + V_{\text{déblai, S2}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai_total}} &= 500.0 \, \text{m}^3 + 125.0 \, \text{m}^3 \\ &= 625.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le volume total de déblai en place est \(V_{\text{déblai_total}} = 625.0 \, \text{m}^3\).

Question 6 : Volume Total de Remblai Compacté Nécessaire (\(V_{\text{remblai_total_compacté}}\))

Principe :

C'est la somme des volumes de remblai compacté calculés pour chaque segment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{remblai_total_compacté}} = V_{\text{remblai, S1}} + V_{\text{remblai, S2}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai_total_compacté}} &= 200.0 \, \text{m}^3 + 500.0 \, \text{m}^3 \\ &= 700.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le volume total de remblai compacté nécessaire est \(V_{\text{remblai_total_compacté}} = 700.0 \, \text{m}^3\).

Question 7 : Volume Total de Déblai Foisonné (\(V_{\text{déblai_foisonné_total}}\))

Principe :

On applique le coefficient de foisonnement au volume total de déblai en place.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{déblai_foisonné_total}} = V_{\text{déblai_total}} \times C_f\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{déblai_total}} = 625.0 \, \text{m}^3\)
  • \(C_f = 1.25\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai_foisonné_total}} &= 625.0 \, \text{m}^3 \times 1.25 \\ &= 781.25 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le volume total de déblai foisonné est \(V_{\text{déblai_foisonné_total}} = 781.25 \, \text{m}^3\).

Question 8 : Volume de Matériau de Remblai Lâche à Prévoir (si apport extérieur)

Principe :

Le volume de remblai nécessaire est donné en volume compacté. Si l'on apporte du matériau, il sera à l'état lâche. Il faut donc calculer le volume lâche correspondant en utilisant le coefficient de compactage. \(V_{\text{compacté}} = V_{\text{lache}} \times C_c\), donc \(V_{\text{lache}} = V_{\text{compacté}} / C_c\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{remblai_lache_apport}} = \frac{V_{\text{remblai_total_compacté}}}{C_c}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{remblai_total_compacté}} = 700.0 \, \text{m}^3\)
  • \(C_c = 0.90\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai_lache_apport}} &= \frac{700.0 \, \text{m}^3}{0.90} \\ &\approx 777.78 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le volume de matériau de remblai lâche à prévoir (si apport extérieur) est d'environ \(777.78 \, \text{m}^3\).

Question 9 : Bilan des Terres

Principe :

On compare le volume de déblai disponible (sous sa forme foisonnée, car c'est ainsi qu'il serait réutilisé avant compactage) au volume de matériau lâche nécessaire pour le remblai.

Comparaison :
  • Volume de déblai foisonné disponible (\(V_{\text{déblai_foisonné_total}}\)) : \(781.25 \, \text{m}^3\)
  • Volume de remblai lâche nécessaire (\(V_{\text{remblai_lache_apport}}\)) : \(777.78 \, \text{m}^3\)

Puisque \(V_{\text{déblai_foisonné_total}} > V_{\text{remblai_lache_apport}}\) (\(781.25 \, \text{m}^3 > 777.78 \, \text{m}^3\)), nous avons un léger excédent de matériaux de déblai après avoir satisfait les besoins de remblai.

\[ \begin{aligned} \text{Excédent de déblai foisonné à évacuer} &= V_{\text{déblai_foisonné_total}} - V_{\text{remblai_lache_apport}} \\ &= 781.25 \, \text{m}^3 - 777.78 \, \text{m}^3 \\ &\approx 3.47 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : Il y a un excédent de déblai. Environ \(3.47 \, \text{m}^3\) de déblai foisonné devront être évacués après réutilisation pour le remblai.

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de foisonnement \(C_f\) augmente, le volume de déblai foisonné :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

10. La méthode des aires moyennes pour le calcul des volumes est plus précise lorsque :

11. Le coefficient de compactage (\(C_c\)) de 0.90 signifie que :

12. Un bilan de terres excédentaire signifie :

Glossaire

Déblai
Matériaux (terre, roche) enlevés lors d'une excavation pour abaisser le niveau du terrain par rapport au projet.
Remblai
Matériaux (terre, granulats) apportés et mis en place pour surélever le niveau du terrain ou combler un vide par rapport au projet.
Profil en Travers
Coupe verticale du terrain et du projet, perpendiculaire à l'axe principal de l'ouvrage (route, canal, etc.). Elle montre les aires de déblai et de remblai à une section donnée.
Méthode des Aires Moyennes
Méthode de calcul de volume entre deux sections transversales, en multipliant la moyenne de leurs aires par la distance qui les sépare.
Foisonnement
Augmentation du volume apparent d'un sol lorsqu'il est excavé et que sa structure naturelle est perturbée, entraînant une diminution de sa densité.
Coefficient de Foisonnement (\(C_f\))
Rapport entre le volume du sol après foisonnement (volume foisonné) et son volume initial en place. Il est toujours supérieur à 1.
Compactage
Processus mécanique visant à réduire le volume des vides d'un sol ou d'un matériau de remblai, augmentant ainsi sa densité et ses caractéristiques mécaniques.
Coefficient de Compactage (\(C_c\))
Rapport entre le volume du matériau après compactage et son volume lâche avant compactage. Il est inférieur à 1. (Ou parfois défini comme le rapport de la densité sèche obtenue à la densité sèche optimale).
Bilan des Terres
Comparaison des volumes de déblai disponibles et des volumes de remblai nécessaires pour un projet, afin de déterminer s'il y a un excédent de matériaux à évacuer ou un déficit nécessitant un apport extérieur.
Calcul des Volumes de Déblais et Remblais - Exercice d'Application

D’autres exercices de terrassement:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *