Études de cas pratique

EGC

Calcul du Taux d’Accroissement Annuel Urbain

Calcul du Taux d’Accroissement Annuel Urbain

Calcul du Taux d’Accroissement Annuel Urbain

Comprendre le Taux d'Accroissement Urbain

Le taux d'accroissement annuel urbain est un indicateur clé en urbanisme et en démographie. Il mesure la vitesse à laquelle la population d'une zone urbaine augmente (ou diminue) sur une base annuelle, généralement exprimée en pourcentage. Cet indicateur est essentiel pour la planification urbaine, car il permet d'anticiper les besoins futurs en logements, infrastructures (transports, écoles, hôpitaux), services (eau, énergie, gestion des déchets) et emplois. Un taux d'accroissement élevé peut indiquer une forte attractivité ou une natalité importante, tandis qu'un taux faible ou négatif peut signaler un déclin ou une stagnation. Le calcul précis de ce taux, souvent par une méthode géométrique pour tenir compte des effets cumulatifs sur plusieurs années, est donc fondamental.

Données de l'étude

On étudie l'évolution de la population d'une ville, "Urbaville", sur une période de 15 ans.

Données démographiques :

  • Population d'Urbaville en l'an 2005 (\(P_{2005}\)) : \(120\,000\) habitants
  • Population d'Urbaville en l'an 2020 (\(P_{2020}\)) : \(165\,000\) habitants
Schéma : Évolution de la Population Urbaine
Temps (Années) Population 2005 120k 2020 165k Évolution de la Population d'Urbaville

Graphique illustrant l'augmentation de la population sur la période considérée.

Questions à traiter

  1. Calculer la durée de la période d'étude (\(N\)) en années.
  2. Calculer l'accroissement absolu total de la population (\(\Delta P_{\text{total}}\)) sur cette période.
  3. Calculer le taux d'accroissement global (\(\text{TAG}\)) de la population en pourcentage sur la période totale.
  4. Calculer le taux d'accroissement annuel moyen (\(\text{TAAM}\)) de la population en pourcentage, en utilisant la méthode géométrique.
  5. En supposant que ce TAAM reste constant, quelle serait la population estimée d'Urbaville en l'an 2030 ?
  6. Quelles sont les limites de l'utilisation d'un TAAM constant pour des projections à long terme ?

Correction : Calcul du Taux d’Accroissement Annuel Urbain

Question 1 : Durée de la Période d'Étude (\(N\))

Principe :

La durée est la différence entre l'année finale et l'année initiale.

Calcul :
\[ \begin{aligned} N &= \text{Année finale} - \text{Année initiale} \\ &= 2020 - 2005 \\ &= 15 \, \text{ans} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La durée de la période d'étude est de \(N = 15 \, \text{ans}\).

Question 2 : Accroissement Absolu Total de la Population (\(\Delta P_{\text{total}}\))

Principe :

L'accroissement absolu total est la différence entre la population finale et la population initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta P_{\text{total}} = P_{2020} - P_{2005}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{2020} = 165\,000\) habitants
  • \(P_{2005} = 120\,000\) habitants
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{total}} &= 165\,000 - 120\,000 \\ &= 45\,000 \, \text{habitants} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'accroissement absolu total de la population est de \(45\,000\) habitants.

Question 3 : Taux d'Accroissement Global (\(\text{TAG}\))

Principe :

Le taux d'accroissement global sur la période est l'accroissement absolu total rapporté à la population initiale, exprimé en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{TAG} = \frac{\Delta P_{\text{total}}}{P_{2005}} \times 100\]
Données spécifiques :
  • \(\Delta P_{\text{total}} = 45\,000\) habitants
  • \(P_{2005} = 120\,000\) habitants
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{TAG} &= \frac{45\,000}{120\,000} \times 100 \\ &= 0.375 \times 100 \\ &= 37.5 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le taux d'accroissement global de la population sur la période de 15 ans est de \(37.5\%\).

Question 4 : Taux d'Accroissement Annuel Moyen (\(\text{TAAM}\))

Principe :

Le taux d'accroissement annuel moyen (géométrique) est calculé pour tenir compte de l'effet cumulatif de la croissance sur plusieurs années. Il est donné par la formule : \(\text{TAAM} = \left[ \left( \frac{P_f}{P_i} \right)^{\frac{1}{N}} - 1 \right] \times 100\), où \(P_f\) est la population finale, \(P_i\) la population initiale, et \(N\) le nombre d'années.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{TAAM} = \left[ \left( \frac{P_{2020}}{P_{2005}} \right)^{\frac{1}{N}} - 1 \right] \times 100\]
Données spécifiques :
  • \(P_{2020} = 165\,000\) habitants
  • \(P_{2005} = 120\,000\) habitants
  • \(N = 15\) ans
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{P_{2020}}{P_{2005}} &= \frac{165\,000}{120\,000} = 1.375 \\ \left( \frac{P_{2020}}{P_{2005}} \right)^{\frac{1}{N}} &= (1.375)^{\frac{1}{15}} \\ &\approx (1.375)^{0.066667} \\ &\approx 1.02138 \\ \text{TAAM} &= (1.02138 - 1) \times 100 \\ &= 0.02138 \times 100 \\ &\approx 2.138 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le taux d'accroissement annuel moyen (géométrique) de la population est d'environ \(2.14\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le taux d'accroissement annuel moyen géométrique est généralement préféré au taux arithmétique pour les périodes longues car :

Question 5 : Population Estimée en 2030

Principe :

On utilise la formule de la croissance géométrique : \(P_{\text{future}} = P_{\text{actuelle}} \times (1 + \frac{\text{TAAM}}{100})^{N_{\text{futur}}}\), où \(N_{\text{futur}}\) est le nombre d'années entre la population actuelle de référence et l'année de projection.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{2030} = P_{2020} \times \left(1 + \frac{\text{TAAM}}{100}\right)^{(2030-2020)}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{2020} = 165\,000\) habitants
  • \(\text{TAAM} \approx 2.138\%\) (soit \(0.02138\) en décimal)
  • Nombre d'années de projection (\(N_{\text{futur}}\)) = \(2030 - 2020 = 10\) ans
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{2030} &= 165\,000 \times (1 + 0.02138)^{10} \\ &= 165\,000 \times (1.02138)^{10} \\ &\approx 165\,000 \times 1.23496 \\ &\approx 203768 \, \text{habitants} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La population estimée d'Urbaville en 2030, si le TAAM de \(2.14\%\) se maintient, serait d'environ \(203\,768\) habitants.

Question 6 : Limites de l'Utilisation d'un TAAM Constant

Analyse :

L'utilisation d'un taux d'accroissement annuel moyen (TAAM) constant pour des projections à long terme présente plusieurs limites :

  • Facteurs changeants : Les facteurs qui influencent la croissance démographique (taux de natalité, taux de mortalité, migrations, politiques urbaines, développement économique, crises sanitaires, etc.) ne restent généralement pas constants sur de longues périodes.
  • Saturation : La croissance d'une ville peut ralentir à mesure qu'elle atteint une certaine taille ou que les ressources (foncier, eau, etc.) deviennent plus limitées. Un modèle de croissance exponentielle (basé sur un TAAM constant) ne tient pas compte de ces effets de saturation.
  • Événements imprévus : Des événements imprévus (catastrophes naturelles, guerres, pandémies, crises économiques majeures) peuvent radicalement modifier les tendances démographiques.
  • Modèles plus complexes : Pour des projections plus fiables à long terme, les démographes et urbanistes utilisent des modèles plus sophistiqués qui intègrent des scénarios variés, des cohortes d'âge, des taux de fécondité et de mortalité spécifiques, et des modèles migratoires.
  • Effet "boule de neige" : Bien que le TAAM géométrique soit meilleur que l'arithmétique, une projection à long terme avec un taux constant peut surestimer ou sous-estimer la population si les conditions réelles de croissance évoluent.

Le TAAM est un outil utile pour des estimations à court ou moyen terme ou pour comprendre les tendances passées, mais il doit être utilisé avec prudence pour des projections lointaines sans considérer d'autres facteurs et modèles.

Résultat Question 6 : Les limites incluent la non-constance des facteurs de croissance, les effets de saturation, les événements imprévus, et la nécessité de modèles plus complexes pour des prévisions fiables à long terme.

Quiz Intermédiaire 2 : Un taux d'accroissement annuel moyen de 0% signifie que la population :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le taux d'accroissement annuel moyen (TAAM) géométrique est calculé à l'aide d'une formule qui implique :

2. Un taux d'accroissement urbain positif indique :

3. La planification urbaine utilise les taux d'accroissement pour :

Glossaire

Taux d'Accroissement Annuel Moyen (TAAM)
Mesure de la variation moyenne de la population par an sur une période donnée, généralement exprimée en pourcentage. Le calcul géométrique est plus précis pour les évolutions sur plusieurs années.
Accroissement Absolu
Différence numérique entre la population finale et la population initiale sur une période donnée.
Taux d'Accroissement Global
Accroissement absolu rapporté à la population initiale, exprimé en pourcentage, pour l'ensemble de la période considérée.
Population Urbaine
Nombre d'habitants résidant dans une zone définie comme urbaine (ville, agglomération).
Urbanisation
Processus de concentration de la population dans les villes, entraînant l'extension de l'espace urbain et la transformation des modes de vie.
Planification Urbaine
Discipline et processus technique et politique visant à organiser et à contrôler le développement et l'utilisation des sols dans les zones urbaines et leurs environs.
Projection Démographique
Estimation de l'évolution future d'une population basée sur les tendances actuelles et des hypothèses concernant la natalité, la mortalité et les migrations.
Taux d’Accroissement Annuel Urbain - Exercice d'Application

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