Calcul du devis pour une construction

Contexte : Le chiffrage du gros œuvreEnsemble des ouvrages de l'édifice qui concourent à sa stabilité et à sa solidité (fondations, murs, planchers, toiture)..

Le devis est le document clé qui transforme un projet architectural en une réalité financière. Avant de poser la première pierre, il est impératif de quantifier précisément les matériaux et la main-d'œuvre nécessaires. Cette étape, appelée le métréOpération qui consiste à calculer les quantités de matériaux et d'ouvrages nécessaires à la réalisation d'une construction, à partir des plans., est la base de tout chiffrage fiable. Cet exercice vous propose de réaliser l'avant-métréEstimation des quantités de matériaux et d'ouvrages avant l'établissement du devis final. et le devis complet pour le lotPartie d'un marché de travaux qui peut être attribuée séparément. Par exemple, le lot "Fondations" ou le lot "Électricité". Gros Œuvre (fondations, murs, et toiture) d'une maison individuelle simple.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous plonge au cœur du métier d'économiste de la construction ou de conducteur de travaux. Vous apprendrez à décomposer le gros œuvre en ouvrages élémentaires, à calculer les quantités associées à partir d'un plan, et à structurer un devis en distinguant les coûts directs des coûts indirects.

Objectifs Pédagogiques

Lire et interpréter un plan de maison simple.
Calculer les quantités pour les lots Fondations, Murs et Toiture.
Appliquer des ratios et des prix unitaires pour chaque ouvrage.
Calculer le Déboursé SecCoût direct d'un ouvrage, incluant uniquement le prix des matériaux et le coût de la main-d'œuvre nécessaire à sa mise en œuvre. total du gros œuvre.
Établir un Prix de Vente final en appliquant les coefficients de l'entreprise.

Données de l'étude

On étudie le gros œuvre d'une maison individuelle de forme rectangulaire. Le projet inclut les fondations (semelles filantesType de fondation superficielle, continue et en béton armé, située sous les murs porteurs pour répartir les charges sur le sol.), les murs extérieurs en parpaings, et une charpente-couverture simple à deux pans.

Plan et Élévation de la maison

Vue 3D interactive du Gros Œuvre

Fondations Murs Toiture Terrain

Paramètre / Ouvrage	Dimensions / Règle	Valeur	Unité
Semelles filantes	\(0.50 \times 0.30\)	-	\(\text{m}\)
Murs extérieurs	Hauteur = 2.50	-	\(\text{m}\)
Toiture 2 pans	Pente = 35° / Débords = 0.50	-	° / m
Porte d'entrée	\(0.90 \times 2.10\)	1	U
Fenêtres	\(1.20 \times 1.25\)	4	U
PU - Béton fondations	Ratio aciers = 70 kg/m³	130	\(\text{€/m}^3\)
PU - Coffrage fondations	-	45	\(\text{€/m}^2\)
PU - Aciers	-	1.20	\(\text{€/kg}\)
PU - Murs en parpaings	Fourni/posé	55	\(\text{€/m}^2\)
PU - Charpente + Couverture	Fourni/posé	95	\(\text{€/m}^2\)
Coefficients de vente	FG+BA	15	\(\%\)

Questions à traiter

Calculer les quantités pour le lot FondationsPartie de la construction qui repose sur le sol et transmet les charges du bâtiment. (volume béton, surface coffrage, poids aciers).
Calculer la surface nette de mursParois verticales d'un bâtiment qui le délimitent et supportent les étages et la toiture. en parpaings à construire.
Calculer la surface de toitureOuvrage qui couvre la partie supérieure d'un bâtiment pour le protéger des intempéries. à réaliser.
Établir le Déboursé Sec (DS)Coût direct d'un ouvrage, incluant uniquement le prix des matériaux et le coût de la main-d'œuvre. total pour l'ensemble du gros œuvre.
Calculer le Prix de Vente Hors Taxes (PVHT)Prix final facturé au client, avant l'application de la TVA. Il inclut le Déboursé Sec et les frais de l'entreprise. final du projet.

Les bases du métré et du devis de construction

Avant de commencer, rappelons quelques principes fondamentaux de l'économie de la construction.

1. Le Métré : Quantifier pour chiffrer
Le métré est l'art de calculer les quantités d'ouvrages à partir des plans. On distingue :

Les volumes pour le béton, les terrassements (\(\text{m}^3\)).
Les surfaces pour le coffrage, les enduits, les peintures (\(\text{m}^2\)).
Les longueurs pour les canalisations, les plinthes (\(\text{m}\)).
Le poids pour les armatures en acier (\(\text{kg}\) ou \(\text{T}\)).

2. La structure d'un prix
Le prix d'un ouvrage se décompose en plusieurs strates : \[ \text{PVHT} = \text{DS} + \text{FC} + \text{FG} + \text{Bénéfice & Aléas} \] Pour simplifier, on regroupe souvent les frais et bénéfices en un seul coefficient appliqué au Déboursé Sec.

3. Formule du Prix de Vente
La formule simplifiée pour passer du coût direct au prix de vente est : \[ \text{PVHT} = \text{DS} \times (1 + k) \] \[ \quad \text{avec} \quad k = \frac{\% \text{ FG} + \% \text{ Bénéfices}}{100} \] Où \(\text{DS}\) est le Déboursé Sec (coût matériaux + main d'œuvre) et \(k\) est le coefficient de majoration.

Correction : Calcul du devis pour une construction

Question 1 : Calculer les quantités pour le lot Fondations (volume béton, surface coffrage, poids aciers)

Principe (le concept physique)

On décompose les fondations en ouvrages élémentaires : le béton, le coffrage (le moule) et les aciers (le squelette). On calcule le volume de béton, la surface de contact du coffrage et on estime le poids d'acier avec un ratio.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul du périmètre est la première étape. Pour une forme rectangulaire, il est simple. Pour des formes complexes, on utilise la méthode "des axes" pour éviter de compter deux fois les angles, ce qui garantit un métré précis.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La rigueur est la clé du métré. Chaque calcul de quantité doit être clairement détaillé pour être vérifiable. Une erreur sur le périmètre initial se répercutera sur le béton et le coffrage.

Normes (la référence réglementaire)

Les dimensions des fondations (0.50m x 0.30m) sont définies par une étude de sol et les règles du DTUDocuments Techniques Unifiés : Normes françaises qui définissent les règles de l'art et les conditions de mise en œuvre des ouvrages du bâtiment. 13.1 (Documents Techniques Unifiés) pour garantir la stabilité de l'ouvrage.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Périmètre :

L_{\text{totale}} = 2 \times (L+l)

Volume :

V_{\text{béton}} = L_{\text{totale}} \times \text{section}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les calculs sont purement géométriques, sans prise en compte des pertes ou du foisonnement. Le ratio d'acier est une estimation pour un avant-projet.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Dimensions maison : \(10.0 \, \text{m} \times 8.0 \, \text{m}\)
Section semelle : \(0.50 \, \text{m} \times 0.30 \, \text{m}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez le périmètre une seule fois et réutilisez cette valeur pour le calcul du volume de béton et de la surface de coffrage. Cela évite de refaire le même calcul et limite les risques d'erreur.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul du périmètre des fondations

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du périmètre :

\begin{aligned} L_{\text{totale}} &= 2 \times (10.0 \, \text{m} + 8.0 \, \text{m}) \\ &= 36.0 \, \text{m} \end{aligned}

2. Calcul du volume de béton :

\begin{aligned} V_{\text{béton}} &= 36.0 \, \text{m} \times 0.50 \, \text{m} \times 0.30 \, \text{m} \\ &= 5.40 \, \text{m}^3 \end{aligned}

3. Calcul de la surface de coffrage :

\begin{aligned} S_{\text{coffrage}} &= 36.0 \, \text{m} \times 0.30 \, \text{m} \times 2 \\ &= 21.60 \, \text{m}^2 \end{aligned}

4. Calcul du poids d'aciers :

\begin{aligned} P_{\text{aciers}} &= 5.40 \, \text{m}^3 \times 70 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 378 \, \text{kg} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Quantités pour les fondations

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons maintenant les trois quantités de base pour le lot fondations. Ces chiffres seront utilisés plus tard pour calculer le coût direct de cette partie de l'ouvrage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est de mal lire le plan (confondre les cotes intérieures et extérieures). Il faut aussi faire attention aux unités : si les cotes sont en centimètres sur le plan, il faut les convertir en mètres avant de calculer le volume.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le métré des fondations se décompose en : volume de béton, surface de coffrage, et poids d'acier.
Le périmètre est la donnée de base pour ces calculs.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le béton romain, utilisé pour construire des monuments comme le Panthéon il y a 2000 ans, était si durable qu'il résiste encore aujourd'hui, notamment à l'eau de mer. Son secret résidait dans un mélange de chaux et de cendres volcaniques, qui formait des cristaux renforçant la structure avec le temps.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les quantités pour les fondations sont : \(5.40 \, \text{m}^3\) de béton, \(21.60 \, \text{m}^2\) de coffrage et \(378 \, \text{kg}\) d'aciers.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la maison faisait 12m de long au lieu de 10m, quel serait le nouveau volume de béton en m³ ?

Question 2 : Calculer la surface nette de murs en parpaings à construire

Principe (le concept physique)

La quantité de murs se mesure en surface (\(\text{m}^2\)). On calcule d'abord la surface brute (périmètre × hauteur), puis on en déduit la surface des ouvertures (portes et fenêtres) pour obtenir la surface nette de maçonnerie à réaliser.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette méthode de "vide pour plein" est une règle de base du métré. On calcule toujours la surface totale de l'ouvrage comme s'il était plein, puis on soustrait les "vides" (ouvertures). Cela garantit qu'aucun élément n'est oublié et structure la pensée de l'économiste.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Soyez très attentif au tableau des menuiseries sur les plans. C'est là que se trouvent les dimensions et le nombre de portes et fenêtres. Une ouverture oubliée, c'est de la maçonnerie comptée en trop, et donc un devis potentiellement trop élevé.

Normes (la référence réglementaire)

Le DTU 20.1 régit la construction des murs en maçonnerie. Il ne définit pas les règles de métré, mais ses exigences (épaisseur des joints, type de parpaings) influencent les ratios de matériaux (mortier, nombre de parpaings au m²) que l'entreprise utilisera pour son chiffrage interne.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Surface nette de murs :

S_{\text{nette}} = (L_{\text{totale}} \times h_{\text{murs}}) - \sum S_{\text{ouvertures}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On ne calcule que les murs extérieurs. Les murs intérieurs (cloisons) font partie du second œuvre. On ne compte pas les pignonsPartie triangulaire supérieure d'un mur, qui supporte les versants d'un toit. (la partie triangulaire du mur sous le toit) pour simplifier.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Périmètre : \(36.0 \, \text{m}\)
Hauteur des murs : \(2.50 \, \text{m}\)
1 Porte : \(0.90 \, \text{m} \times 2.10 \, \text{m}\)
4 Fenêtres : \(1.20 \, \text{m} \times 1.25 \, \text{m}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord la surface totale de toutes les ouvertures avant de la soustraire de la surface brute des murs. Cela évite de faire plusieurs soustractions successives.

Schéma (Avant les calculs)

Déduction des ouvertures

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la surface brute des murs :

\begin{aligned} S_{\text{brute}} &= L_{\text{totale}} \times h_{\text{murs}} \\ &= 36.0 \, \text{m} \times 2.50 \, \text{m} \\ &= 90.00 \, \text{m}^2 \end{aligned}

2. Calcul de la surface des ouvertures :

\begin{aligned} S_{\text{porte}} &= 0.90 \, \text{m} \times 2.10 \, \text{m} \\ &= 1.89 \, \text{m}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} S_{\text{fenêtres}} &= 4 \times (1.20 \, \text{m} \times 1.25 \, \text{m}) \\ &= 6.00 \, \text{m}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} S_{\text{ouvertures}} &= 1.89 \, \text{m}^2 + 6.00 \, \text{m}^2 \\ &= 7.89 \, \text{m}^2 \end{aligned}

3. Calcul de la surface nette :

\begin{aligned} S_{\text{nette}} &= S_{\text{brute}} - S_{\text{ouvertures}} \\ &= 90.00 \, \text{m}^2 - 7.89 \, \text{m}^2 \\ &= 82.11 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Surface nette de maçonnerie

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La surface de 82.11 m² est la quantité exacte de parpaings à monter. C'est sur cette base que l'entreprise va calculer le coût des matériaux (parpaings, mortier) et de la main-d'œuvre des maçons.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de multiplier la surface d'une fenêtre par le nombre total de fenêtres identiques. C'est une erreur d'inattention fréquente qui peut coûter cher.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La surface de mur se calcule en netQualifie une quantité dont on a déduit les vides ou les ouvertures., en déduisant les vides.
La formule est : Surface Nette = Surface Brute - Surface des OuverturesLa surface réelle de maçonnerie est la surface totale moins la surface des portes et fenêtres..

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les murs en briques ou en pierres apparentes, le métré est bien plus complexe. L'architecte peut demander un "calepinage", un dessin précis de chaque pierre ou brique, pour garantir un résultat esthétique parfait. Le métré se fait alors presque pierre par pierre.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La surface nette de murs à construire est de \(82.11 \, \text{m}^2\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

S'il y avait 5 fenêtres au lieu de 4, quelle serait la nouvelle surface nette de murs en m² ?

Question 3 : Calculer la surface de toiture

Principe (le concept physique)

La surface de la toiture n'est pas la surface au sol. À cause de la pente, la surface réelle des "rampantsParties inclinées de la toiture, allant de l'égout (partie basse) au faîtage (partie haute)." est plus grande. On la calcule en utilisant la trigonométrie (théorème de Pythagore ou cosinus) et en tenant compte des débords de toit.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La surface de toiture se calcule en "projection horizontale" multipliée par un coefficient dépendant de la pente, ou en calculant la longueur réelle du rampant. La longueur du rampant \(L_r\) se trouve avec la formule : \(L_r = \frac{L_{\text{horizontale}}}{\cos(\alpha)}\), où \(\alpha\) est l'angle de la pente.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Ne tombez pas dans le piège de calculer la surface au sol ! Un couvreur commande ses tuiles en fonction de la surface réelle de la toiture. Une pente de 45° augmente la surface de plus de 40% par rapport à la surface au sol.

Normes (la référence réglementaire)

Les DTU de la série 40 (Couverture) définissent les règles de mise en œuvre des tuiles, ardoises, etc. La pente minimale est imposée par ces normes et dépend du type de tuile et de la région (pour la pluie et le vent).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Surface de la toiture :

S_{\text{toiture}} = 2 \times L_{\text{rampant}} \times (L_{\text{maison}} + 2 \times \text{Débord})

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose une toiture simple à deux pans symétriques, sans fenêtres de toit (velux) ni cheminée à déduire.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Largeur maison : \(8.0 \, \text{m}\) (donc demi-largeur = \(4.0 \, \text{m}\))
Longueur maison : \(10.0 \, \text{m}\)
Pente : \(35°\)
Débords de toit : \(0.50 \, \text{m}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

N'oubliez pas d'ajouter les débords à la demi-largeur de la maison avant de calculer la longueur du rampant. Le toit protège aussi les murs, il est donc plus large que la maison.

Schéma (Avant les calculs)

Calcul de la longueur du rampant

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la longueur du rampant :

\begin{aligned} L_{\text{rampant}} &= \frac{\frac{l}{2} + \text{Débord}}{\cos(\text{Pente})} \\ &= \frac{4.0 \, \text{m} + 0.50 \, \text{m}}{\cos(35^\circ)} \\ &= \frac{4.5 \, \text{m}}{0.819} \\ &\approx 5.49 \, \text{m} \end{aligned}

2. Calcul de la surface de la toiture :

\begin{aligned} S_{\text{toiture}} &= 2 \times L_{\text{rampant}} \times (L + 2 \times \text{Débord}) \\ &= 2 \times 5.49 \, \text{m} \times (10.0 \, \text{m} + 2 \times 0.50 \, \text{m}) \\ &= 10.98 \, \text{m} \times 11.0 \, \text{m} \\ &= 120.78 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Surface totale de la toiture

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La surface de 120.78 m² est la quantité qui sera utilisée pour commander les tuiles, l'isolant de toiture, et pour chiffrer le temps de travail du charpentier et du couvreur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "degrés" et non en "radians" pour les calculs trigonométriques. Une erreur de mode de calcul est une source fréquente d'erreurs dans le métré de toiture.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La surface de toiture est toujours supérieurePlus grande que. La surface réelle de la toiture est plus grande que la surface au sol à cause de l'inclinaison. à la surface au sol.
Elle dépend de la penteInclinaison du versant d'un toit, généralement exprimée en pourcentage ou en degrés. et des débordsPartie de la toiture qui dépasse des murs extérieurs pour les protéger de la pluie..
La trigonométrie est l'outil indispensable pour ce calcul.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La forme complexe de la toiture du Musée Guggenheim de Bilbao, conçue par Frank Gehry, a été l'un des premiers projets majeurs à être entièrement modélisé avec des logiciels de conception assistée par ordinateur (CAO) issus de l'aéronautique, car sa géométrie était impossible à dessiner et à calculer avec les méthodes traditionnelles.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La surface de toiture à réaliser est de \(120.78 \, \text{m}^2\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la pente était de 45°, quelle serait la nouvelle surface de toiture en m² ?

Question 4 : Établir le Déboursé Sec (DS) total pour l'ensemble du gros œuvre

Principe (le concept physique)

Le Déboursé Sec représente le coût direct et "brut" de l'ouvrage. Il est la somme des coûts des matériaux (béton, aciers) et de la main-d'œuvre associée (ici, le coffrage est un bon indicateur du travail de main-d'œuvre). On calcule le coût de chaque composant en multipliant sa quantité par son prix unitaire, puis on additionne le tout.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La quantité d'acier dans le béton armé est souvent estimée via un ratio au m³ de béton pour les avant-projets. Ce ratio dépend du type d'ouvrage (plus élevé pour une poutre que pour une semelle). Pour un devis détaillé, un ingénieur béton armé calcule précisément le poids d'acier à partir des plans de ferraillage, qui détaillent le diamètre et la longueur de chaque barre.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'étape où le métré (quantités) se transforme en chiffrage (euros). La rigueur est essentielle. Il est conseillé de présenter le calcul sous forme de tableau pour plus de clarté, avec une ligne par poste (béton, coffrage, aciers).

Normes (la référence réglementaire)

Les prix unitaires sont issus de bases de données professionnelles (comme Batiprix), des devis des fournisseurs ou de l'historique des chantiers de l'entreprise. Ils ne sont pas "normalisés" mais doivent refléter la réalité économique du moment et du lieu du chantier.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Calcul du Déboursé Sec :

\text{DS} = \sum (\text{Quantité}_i \times \text{Prix Unitaire}_i)

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise un ratio moyen pour la quantité d'aciers. Le prix du coffrage est supposé inclure la main-d'œuvre de pose et dépose. Les prix unitaires sont donnés et supposés fixes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Quantités des lots Fondations, Murs, Toiture
Prix Unitaires (PU) de chaque ouvrage

Astuces(Pour aller plus vite)

Organisez votre calcul dans un tableau. Cela limite les erreurs et rend votre devis facile à vérifier. Pour les aciers, calculez d'abord le poids total (Volume béton x Ratio) avant de le multiplier par le prix au kilo.

Schéma (Avant les calculs)

Composition du Déboursé Sec

Calcul(s) (l'application numérique)

On établit le devis quantitatif estimatif (DQE) pour chaque lot :

Lot / Ouvrage	Quantité	Unité	PU (€)	Montant (€)
1. Fondations
Béton	5.40	m³	130.00	702.00
Coffrage	21.60	m²	45.00	972.00
Aciers (378 kg)	378.00	kg	1.20	453.60
Sous-total Fondations				2127.60
2. Murs
Murs en parpaings	82.11	m²	55.00	4516.05
Sous-total Murs				4516.05
3. Toiture
Charpente + Couverture	120.78	m²	95.00	11474.10
Sous-total Toiture				11474.10
Total Déboursé Sec (DS)				18117.75

Schéma (Après les calculs)

Répartition du Coût par Lot

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le coût direct total du gros œuvre est de 18 117.75 €. On constate que la toiture est le lot le plus coûteux, suivi des murs, puis des fondations. Cette répartition est typique pour une maison simple.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas mélanger les unités et les prix unitaires. Chaque ligne du devis doit être cohérente. Une erreur fréquente est d'appliquer un prix au m³ à une surface, ou vice-versa.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le Déboursé Sec total est la somme des déboursés secs de chaque lotLe coût direct total est obtenu en additionnant les coûts directs de chaque partie (lot) du projet..
La présentation en tableau structuré par lot est la norme professionnelle.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les grands projets, le chiffrage est de plus en plus réalisé via le BIM (Building Information Modeling). La maquette numérique 3D du bâtiment contient toutes les informations, et le logiciel peut extraire automatiquement les quantités de chaque matériau, réduisant ainsi les risques d'erreurs de métré.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le Déboursé Sec total pour le gros œuvre est de \(18117.75 \, \text{€}\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le prix de la toiture passait à 100 €/m², quel serait le nouveau DS total en € ?

Question 5 : Calculer le Prix de Vente Hors Taxes (PVHT) final du projet

Principe (le concept physique)

Le Déboursé Sec ne représente que le coût direct. Pour être viable, une entreprise doit couvrir ses coûts indirects (loyer des bureaux, salaires du personnel administratif, assurances...) appelés Frais Généraux, et dégager un bénéfice. On applique donc un coefficient de majoration au DS pour obtenir le prix final qui sera facturé au client (hors TVA).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient de frais généraux et bénéfices n'est pas fixe. Il dépend de la taille de l'entreprise (une grande structure a plus de frais généraux), du risque associé au chantier, et de la stratégie commerciale de l'entreprise. Il se situe généralement entre 10% et 25% dans le bâtiment.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est la dernière étape du chiffrage, mais elle est cruciale pour la survie de l'entreprise. Un coefficient trop faible, et l'entreprise travaille à perte. Un coefficient trop élevé, et elle ne remportera jamais de marché face à la concurrence. C'est un équilibre délicat à trouver.

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de norme fixant ce coefficient. C'est une décision de gestion propre à chaque entreprise. Le calcul du PVHT est cependant une pratique comptable et commerciale standardisée.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Prix de Vente Hors Taxes :

\text{PVHT} = \text{DS} \times \left(1 + \frac{\% (\text{FG} + \text{BA})}{100}\right)

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise un coefficient global de 15% pour les Frais Généraux (FG) et le Bénéfice & Aléas (BA).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Déboursé Sec, \(\text{DS} = 18117.75 \, \text{€}\)
Coefficient FG+BA : \(15\%\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour majorer une valeur de 15%, il suffit de la multiplier par 1.15. C'est plus rapide que de calculer 15% de la valeur puis de l'additionner.

Schéma (Avant les calculs)

Structure du Prix de Vente

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule de majoration :

\begin{aligned} \text{PVHT} &= 18117.75 \, \text{€} \times \left(1 + \frac{15}{100}\right) \\ &= 18117.75 \, \text{€} \times 1.15 \\ &= 20835.41 \, \text{€} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Prix de Vente Final

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le prix qui sera proposé au client pour l'ensemble du gros œuvre est de 20 835.41 € HT. La différence entre ce prix et le Déboursé Sec représente la marge brute de l'entreprise sur cet ouvrage. Cette marge doit couvrir tous les frais de structure avant de générer un bénéfice net.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier la TVA ! Le prix calculé est Hors Taxes (HT). Pour obtenir le prix Toutes Taxes Comprises (TTC) à payer par un client particulier, il faudrait encore ajouter la TVA (par exemple, 20% en France pour le neuf).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le Prix de Vente n'est PAS égal au coût direct.
Il faut toujours majorer le Déboursé Sec pour couvrir les frais et le bénéfice.
La formule est : \(\text{PVHT} = \text{DS} \times (1 + k)\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'Opéra de Sydney, l'un des bâtiments les plus célèbres du monde, a eu un coût final de 102 millions de dollars australiens, soit plus de 14 fois son budget initial de 7 millions ! Un exemple extrême des difficultés et des aléas du chiffrage de projets complexes.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le Prix de Vente Hors Taxes (PVHT) du gros œuvre est de \(20835.41 \, \text{€}\).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coefficient de vente était de 20% au lieu de 15%, quel serait le nouveau PVHT en € ?

Outil Interactif : Simulateur de Devis

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur les quantités et le coût final.

Paramètres d'Entrée

Longueur Maison (L) (m) 10 m

Largeur Maison (l) (m) 8 m

Prix Unitaire Béton (€/m³) 130 €/m³

Résultats Clés

Volume Béton (m³) -

Déboursé Sec (DS) (€) -

Prix de Vente (PVHT) (€) -

Le Saviez-Vous ?

Le mot "devis" vient du latin "devisum", participe passé de "dividere", qui signifie "diviser". Un devis est en effet une "division" d'un projet en tâches et en coûts élémentaires pour en estimer le prix total. Cette méthode de décomposition est encore aujourd'hui la base de toute l'ingénierie des coûts.

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment chiffrer la main d'œuvre plus précisément ?

Pour un chiffrage détaillé, on utilise des "temps unitaires". Par exemple, on estime qu'un maçon met X heures pour coffrer 1 m² de mur. On calcule alors le nombre total d'heures nécessaires (Temps unitaire × Surface), que l'on multiplie par le coût horaire de l'ouvrier (salaire + charges sociales).

Qu'est-ce qu'un "prix de vente au m²" ?

C'est un ratio rapide utilisé pour les premières estimations. On divise le coût total d'une construction par sa surface de plancher. Par exemple, si une maison de 100 m² a coûté 180 000 € à construire, le prix de vente au m² est de 1800 €. C'est utile pour comparer des projets, mais ce n'est pas assez précis pour un devis ferme.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le prix unitaire des matériaux augmente de 10%, le Déboursé Sec...

Augmente de moins de 10%
Augmente de 10% exactement
Augmente de plus de 10%

2. Pour établir un devis, quelle est la première étape indispensable ?

Négocier les prix avec les fournisseurs
Calculer le bénéfice souhaité
Réaliser le métré des quantités

Métré / Avant-métré: Opération qui consiste à calculer les quantités de matériaux et d'ouvrages nécessaires à la réalisation d'une construction, à partir des plans.
Déboursé Sec (DS): Coût direct d'un ouvrage, incluant uniquement le prix des matériaux et le coût de la main-d'œuvre nécessaire à sa mise en œuvre. C'est le coût de production "sur le chantier".
Prix de Vente Hors Taxes (PVHT): Prix final facturé au client, avant l'application de la TVA. Il inclut le Déboursé Sec, les frais de chantier, les frais généraux de l'entreprise et le bénéfice.