Études de cas pratique

EGC

Calcul du coefficient de performance (COP)

Calcul du Coefficient de Performance (COP)

Calcul du Coefficient de Performance (COP)

Comprendre l'Efficacité des Systèmes Frigorifiques

Les systèmes frigorifiques, tels que les réfrigérateurs et les climatiseurs, fonctionnent en transférant de la chaleur d'un espace froid (source froide) vers un environnement plus chaud (source chaude), ce qui nécessite un apport de travail. L'efficacité de ces systèmes est mesurée par leur Coefficient de Performance (COP), défini comme le rapport entre la chaleur utile extraite de la source froide et le travail consommé. Un COP plus élevé indique une meilleure efficacité énergétique. Cet exercice se concentre sur le calcul du COP d'un cycle frigorifique idéal et l'analyse des transferts d'énergie.

Données de l'étude

On considère un réfrigérateur fonctionnant de manière réversible (cycle de Carnot inversé) entre l'intérieur du réfrigérateur (source froide) et la pièce où il se trouve (source chaude).

Caractéristiques de fonctionnement :

Paramètre Valeur Symbole
Température de la source froide (intérieur du réfrigérateur) 2 °C \(T_F\)
Température de la source chaude (température ambiante de la pièce) 25 °C \(T_C\)
Chaleur extraite de la source froide par cycle (ou par unité de temps) 1200 \(\text{J}\) (ou 1.2 kW si par unité de temps) \(Q_F\)

Hypothèses : Le réfrigérateur fonctionne selon un cycle de Carnot inversé. Les températures des sources restent constantes.

Schéma : Principe de fonctionnement d'un réfrigérateur
Source Chaude (T_C) Réfrigérateur (Cycle) Source Froide (T_F) Q_F W Q_C

Schéma illustrant les transferts d'énergie dans un système frigorifique.

Questions à traiter

  1. Convertir les températures des sources froide (\(T_F\)) et chaude (\(T_C\)) en Kelvin (K).
  2. Calculer le Coefficient de Performance maximal théorique (\(\text{COP}_{\text{froid, Carnot}}\)) de ce réfrigérateur.
  3. Calculer le travail minimal (\(W_{\text{min}}\)) nécessaire pour extraire la quantité de chaleur \(Q_F\) de la source froide.
  4. Calculer la quantité de chaleur (\(Q_C\)) rejetée à la source chaude (la pièce).
  5. Si le \(\text{COP}_{\text{froid, réel}}\) du réfrigérateur est de 2.8, quel serait le travail réel (\(W_{\text{réel}}\)) consommé pour extraire la même quantité de chaleur \(Q_F\) ?

Correction : Calcul du Coefficient de Performance (COP)

Question 1 : Conversion des températures en Kelvin

Principe :

Pour convertir une température de degrés Celsius (°C) en Kelvin (K), on ajoute 273.15.

Formule(s) utilisée(s) :
\[T(\text{K}) = T(°\text{C}) + 273.15\]
Données spécifiques :
  • Température source froide (\(T_F\)) : \(2 \, °\text{C}\)
  • Température source chaude (\(T_C\)) : \(25 \, °\text{C}\)
Calculs :

Température de la source froide en Kelvin :

\[ \begin{aligned} T_F (\text{K}) &= 2 + 273.15 \\ &= 275.15 \, \text{K} \end{aligned} \]

Température de la source chaude en Kelvin :

\[ \begin{aligned} T_C (\text{K}) &= 25 + 273.15 \\ &= 298.15 \, \text{K} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : \(T_F = 275.15 \, \text{K}\) et \(T_C = 298.15 \, \text{K}\).

Question 2 : Coefficient de Performance maximal théorique (\(\text{COP}_{\text{froid, Carnot}}\))

Principe :

Le COP maximal théorique d'un réfrigérateur fonctionnant entre deux sources de température \(T_F\) (froide) et \(T_C\) (chaude), exprimées en Kelvin, est donné par le COP du cycle de Carnot frigorifique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{COP}_{\text{froid, Carnot}} = \frac{T_F}{T_C - T_F}\]
Données spécifiques :
  • \(T_F = 275.15 \, \text{K}\)
  • \(T_C = 298.15 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{COP}_{\text{froid, Carnot}} &= \frac{275.15 \, \text{K}}{298.15 \, \text{K} - 275.15 \, \text{K}} \\ &= \frac{275.15}{23.00} \\ &\approx 11.963 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le \(\text{COP}_{\text{froid, Carnot}} \approx 11.96\).

Question 3 : Travail minimal (\(W_{\text{min}}\)) nécessaire

Principe :

Le COP d'un réfrigérateur est défini comme \(\text{COP}_{\text{froid}} = Q_F / W\). Pour le travail minimal, on utilise le \(\text{COP}_{\text{froid, Carnot}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[W_{\text{min}} = \frac{Q_F}{\text{COP}_{\text{froid, Carnot}}}\]
Données spécifiques :
  • Chaleur extraite de la source froide (\(Q_F\)) : \(1200 \, \text{J}\)
  • \(\text{COP}_{\text{froid, Carnot}} \approx 11.963\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{\text{min}} &= \frac{1200 \, \text{J}}{11.963} \\ &\approx 100.309 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le travail minimal nécessaire est \(W_{\text{min}} \approx 100.31 \, \text{J}\).

Question 4 : Quantité de chaleur (\(Q_C\)) rejetée à la source chaude

Principe :

Pour un système frigorifique, la chaleur rejetée à la source chaude (\(Q_C\)) est la somme de la chaleur extraite de la source froide (\(Q_F\)) et du travail (\(W\)) fourni au système. Pour le cas idéal (réversible), on utilise \(W_{\text{min}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_C = Q_F + W_{\text{min}}\]
Données spécifiques :
  • Chaleur extraite (\(Q_F\)) : \(1200 \, \text{J}\)
  • Travail minimal (\(W_{\text{min}}\)) : \(\approx 100.309 \, \text{J}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_C &= 1200 \, \text{J} + 100.309 \, \text{J} \\ &= 1300.309 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La quantité de chaleur rejetée à la source chaude est \(Q_C \approx 1300.31 \, \text{J}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la température de la source chaude \(T_C\) augmente (et \(T_F\) reste constante), le \(\text{COP}_{\text{froid, Carnot}}\) d'un réfrigérateur :

Question 5 : Travail réel (\(W_{\text{réel}}\)) pour un \(\text{COP}_{\text{froid, réel}}\) donné

Principe :

Si le \(\text{COP}_{\text{froid, réel}}\) est connu, et que l'on souhaite extraire la même quantité de chaleur \(Q_F\) de la source froide, le travail réel consommé est donné par \(W_{\text{réel}} = Q_F / \text{COP}_{\text{froid, réel}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[W_{\text{réel}} = \frac{Q_F}{\text{COP}_{\text{froid, réel}}}\]
Données spécifiques :
  • Chaleur extraite (\(Q_F\)) : \(1200 \, \text{J}\)
  • \(\text{COP}_{\text{froid, réel}}\) : \(2.8\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{\text{réel}} &= \frac{1200 \, \text{J}}{2.8} \\ &\approx 428.57 \, \text{J} \end{aligned} \]

On constate que \(W_{\text{réel}} > W_{\text{min}}\), ce qui est attendu car un réfrigérateur réel est moins performant qu'un réfrigérateur de Carnot idéal.

Résultat Question 5 : Le travail réel consommé par le réfrigérateur est \(W_{\text{réel}} \approx 428.57 \, \text{J}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le Coefficient de Performance (COP) d'un réfrigérateur mesure :

2. Pour un cycle frigorifique fonctionnant entre deux températures données, le COP de Carnot représente :

3. Dans un réfrigérateur, la chaleur \(Q_C\) rejetée à la source chaude (l'ambiant) est :

Glossaire

Réfrigérateur
Appareil thermodynamique conçu pour transférer de la chaleur d'un espace à basse température (source froide) vers un environnement à plus haute température (source chaude), en consommant du travail, afin de maintenir l'espace froid à une température inférieure à celle de son environnement.
Coefficient de Performance (COP) - Mode Froid
Pour un réfrigérateur ou un climatiseur, c'est le rapport entre la chaleur utile extraite de la source froide (\(Q_F\)) et le travail (\(W\)) consommé pour y parvenir. \(\text{COP}_{\text{froid}} = Q_F / W\).
Source Froide (\(T_F\))
Milieu ou espace à basse température d'où le système frigorifique extrait de la chaleur (ex: l'intérieur d'un réfrigérateur).
Source Chaude (\(T_C\))
Milieu ou environnement à plus haute température vers lequel le système frigorifique rejette de la chaleur (ex: la pièce où se trouve le réfrigérateur).
Cycle de Carnot Frigorifique
Cycle thermodynamique théorique réversible, fonctionnant en sens inverse du cycle moteur de Carnot, qui représente le fonctionnement idéal d'un réfrigérateur ou d'une pompe à chaleur. Il fournit le COP maximal possible entre deux températures de source données.
Travail (\(W\))
Énergie mécanique ou électrique fournie au système frigorifique (généralement à un compresseur) pour opérer le cycle de transfert de chaleur.
Chaleur (\(Q\))
Transfert d'énergie thermique. \(Q_F\) est la chaleur absorbée de la source froide, \(Q_C\) est la chaleur rejetée à la source chaude.
Calcul du Coefficient de Performance (COP) - Application

D’autres exercices de thermodynamique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *