Calcul du Coefficient de Frottement
Comprendre le calcul du coefficient de Frottement dans le tuyau
Un ingénieur travaille sur la conception d’un système de tuyauterie pour transporter de l’eau à travers une usine de traitement. Pour optimiser la conception, l’ingénieur doit calculer le coefficient de frottement dans le tuyau, ce qui est crucial pour estimer les pertes de charge dues au frottement.
Pour comprendre le Calcul de la Pression au Fond d’un Réservoir, cliquez sur le lien.
Données :
- Diamètre intérieur du tuyau (D) : 100 mm
- Longueur du tuyau (L) : 50 m
- Débit volumique de l’eau (Q) : 0.02 m³/s
- Viscosité dynamique de l’eau (μ) : 1 x 10^-3 Pa.s
- Densité de l’eau (ρ) : 1000 kg/m³
Question :
Calculez le coefficient de frottement (f) dans le tuyau en utilisant la formule de Blasius. Pour cela, vous devrez d’abord déterminer la vitesse moyenne de l’écoulement de l’eau et le nombre de Reynolds pour vérifier si l’écoulement est laminaire ou turbulent.
Correction : Calcul du coefficient de Frottement
1. Calcul de la vitesse moyenne de l’écoulement
Formule :
\[ V = \frac{Q}{A} \quad \text{avec} \quad A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Calcul :
1. Calcul de l’aire de la section :
\[ A = \frac{\pi \times (0,1\, \text{m})^2}{4} \] \[ A = \frac{\pi \times 0,01}{4} \] \[ A \approx \frac{0,0314}{4} \] \[ A \approx 0,00785\, \text{m}^2 \]
2. Calcul de la vitesse moyenne :
\[ V = \frac{0,02\, \text{m}^3/\text{s}}{0,00785\, \text{m}^2} \approx 2,55\, \text{m/s} \]
2. Calcul du nombre de Reynolds
Formule :
\[ Re = \frac{\rho \times V \times D}{\mu} \]
Substitution des données et calcul:
\[ Re = \frac{1000\, \text{kg/m}^3 \times 2,55\, \text{m/s} \times 0,1\, \text{m}}{1 \times 10^{-3}\, \text{Pa·s}} \] \[ Re = \frac{255}{1 \times 10^{-3}} \] \[ Re = 255\,000 \]
Interprétation :
Le nombre de Reynolds est de 255 000, ce qui indique un écoulement turbulent (généralement, l’écoulement est turbulent pour Re > 4000).
3. Calcul du coefficient de frottement (\(f\)) avec la formule de Blasius
Formule de Blasius :
\[ f = 0,3164 \times Re^{-0,25} \]
Substitution des données :
\[ f = 0,3164 \times (255\,000)^{-0,25} \]
Calcul :
1. Calcul de \(Re^{-0,25}\) :
- D’abord, calculons \(Re^{0,25}\) :
\[ Re^{0,25} = (255\,000)^{0,25} \]
Pour estimer, on peut utiliser la propriété logarithmique :
\[ \ln(Re^{0,25}) = 0,25 \times \ln(255\,000) \]
Estimons :
- \(\ln(255\,000) \approx \ln(2,55 \times 10^5) = \ln(2,55) + \ln(10^5) \approx 0,935 + 11,513 = 12,448\)
- Donc, \(0,25 \times 12,448 \approx 3,112\)
- Ainsi, \(Re^{0,25} \approx e^{3,112} \approx 22,46\)
Alors,
\[ Re^{-0,25} = \frac{1}{22,46} \approx 0,04456 \]
2. Calcul du coefficient de frottement :
\[ f = 0,3164 \times 0,04456 \] \[ f \approx 0,0141 \]
Conclusion
Le coefficient de frottement dans le tuyau, calculé avec la formule de Blasius, est f ≈ 0,0141.
Cette méthode a permis de :
- Déterminer la vitesse moyenne d’écoulement,
- Vérifier que l’écoulement est turbulent grâce au nombre de Reynolds,
- Calculer le coefficient de frottement avec la relation de Blasius.
Calcul du coefficient de Frottement
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