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Calcul des Efforts en Béton Précontraint

Calcul des Efforts en Béton Précontraint

Calcul des Efforts en Béton Précontraint

Contexte : Pourquoi l'effort de précontrainte n'est-il pas constant ?

Lorsqu'on tend un câble de précontrainte, la force appliquée par le vérin n'est pas intégralement transmise au béton. Une partie de cette force est immédiatement perdue à cause de phénomènes physiques comme le frottement du câble dans sa gaine ou le léger recul des ancrages au moment du blocage. Pire encore, avec le temps, le béton "vit" : il se rétracte en séchant et flue (se déforme) sous l'effet de la compression. Ces déformations raccourcissent la poutre et détendent progressivement les câbles. L'acier lui-même se "relaxe" et perd une partie de sa tension. L'ingénieur doit quantifier précisément toutes ces pertes de précontrainteRéduction de la force de tension dans les câbles de précontrainte, qui se produit au moment de la mise en tension (pertes instantanées) et tout au long de la vie de l'ouvrage (pertes différées). pour s'assurer que l'effort final restant en service est suffisant pour garantir la sécurité et la durabilité de l'ouvrage.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans le calcul des différentes pertes de précontrainte (instantanées et différées) pour une poutre de pont, afin de déterminer l'effort de précontrainte réel à différents stades de la vie de l'ouvrage.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la force de précontrainte initiale à la mise en tension.
  • Évaluer les pertes de tension instantanées dues au frottement le long du câble.
  • Quantifier les pertes instantanées dues au recul de l'ancrage.
  • Estimer les pertes différées dues au retrait, au fluage du béton et à la relaxation de l'acier.
  • Déterminer l'effort de précontrainte final à long terme.

Données de l'étude

On étudie une poutre de pont en béton précontraint de 30 mètres de long, précontrainte par un seul câble au tracé parabolique. La mise en tension se fait depuis une seule extrémité (ancrage actif).

Schéma de la poutre et du câble
L = 30 m Ancrage Actif Ancrage Passif

Caractéristiques des matériaux et de la précontrainte :

  • Acier de précontrainte : 1 toron T15.7, section \(A_p = 150 \, \text{mm}^2\)
  • Contrainte initiale appliquée par le vérin : \(\sigma_{p0} = 1400 \, \text{MPa}\)
  • Coefficient de frottement en courbe : \(\mu = 0.19 \, \text{rad}^{-1}\)
  • Coefficient de déviation angulaire parasite : \(k = 0.01 \, \text{rad/m}\)
  • Tracé du câble : parabolique avec une flèche de 40 cm à mi-travée.
  • Recul de l'ancrage à la mise en tension (glissement) : \(g = 6 \, \text{mm}\)
  • Module de l'acier de précontrainte : \(E_p = 195000 \, \text{MPa}\)
  • Pertes différées totales (retrait + fluage + relaxation) estimées forfaitairement à 15% de la tension initiale après pertes instantanées.

Questions à traiter

  1. Calculer la force de précontrainte initiale \(P_0\) à l'ancrage actif (à \(x=0\)).
  2. Calculer la perte de tension par frottement \(\Delta P_{\mu+k}\) à mi-travée (\(x=15\) m).
  3. Calculer la perte de tension due au recul de l'ancrage \(g\).
  4. Déterminer l'effort de précontrainte final \(P_{m,\infty}\) à mi-travée après toutes les pertes.

Correction : Calcul des Efforts en Béton Précontraint

Question 1 : Calcul de la force de précontrainte initiale (\(P_0\))

Principe avec image animée (le concept physique)
P0 P0 = σ_p0 x A_p

La force de précontrainte initiale, notée \(P_0\), est la force maximale appliquée au câble par le vérin de mise en tension, juste avant le blocage de l'ancrage. Elle est obtenue simplement en multipliant la contrainte maximale de tension autorisée dans l'acier (\(\sigma_{p0}\)) par la section de l'armature de précontrainte (\(A_p\)).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte initiale \(\sigma_{p0}\) est limitée par les normes pour éviter d'endommager l'acier. Typiquement, elle ne doit pas dépasser une fraction de la résistance à la rupture de l'acier (\(f_{prg}\)) et de sa limite d'élasticité (\(f_{p0,1k}\)). Cette force \(P_0\) est la valeur de départ à partir de laquelle toutes les pertes seront déduites.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Cette force \(P_0\) n'existe qu'un très court instant à l'extrémité de la poutre où se trouve le vérin. Dès que le câble est mis en place, les pertes commencent à se produire et la force diminue le long de la poutre.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 2, section 5.10.2.1, définit les limites de la contrainte de mise en tension. La formule de base \(P = \sigma \cdot A\) est un principe fondamental de la résistance des matériaux.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la contrainte appliquée par le vérin est uniforme sur toute la section du câble et que la section \(A_p\) est connue précisément.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Force de précontrainte initiale :

\[ P_0 = \sigma_{p0} \cdot A_p \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(\sigma_{p0} = 1400 \, \text{MPa} = 1400 \, \text{N/mm}^2\)
  • \(A_p = 150 \, \text{mm}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la force initiale :

\[ \begin{aligned} P_0 &= 1400 \, \text{N/mm}^2 \times 150 \, \text{mm}^2 \\ &= 210000 \, \text{N} \\ &= 210 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La force initiale appliquée sur ce seul toron est de 210 kN, soit l'équivalent du poids d'une masse de 21 tonnes. C'est cette force considérable, emprisonnée dans la poutre, qui lui donnera sa capacité à résister aux charges.

Point à retenir : La force de précontrainte initiale est le produit de la contrainte de tension maximale par la section d'acier.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est le point de départ de tout calcul de précontrainte. Toutes les pertes, qu'elles soient instantanées ou différées, sont calculées en fonction de cette valeur initiale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Unités : L'erreur la plus courante est de ne pas être cohérent. Si la contrainte est en MPa (soit N/mm²), la section doit être en mm² pour obtenir une force en Newtons.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les vérins de précontrainte modernes sont des monstres de puissance. Certains peuvent développer des forces de plus de 5000 kN (500 tonnes) pour tendre simultanément plusieurs torons d'un même câble.

FAQ (pour lever les doutes)
Que signifie "T15.7" ?

C'est la désignation d'un toron de précontrainte standard. "T" signifie toron, et "15.7" est son diamètre nominal en millimètres. C'est l'un des torons les plus utilisés dans la construction de ponts.

Résultat Final : La force de précontrainte initiale à l'ancrage actif est \(P_0 = 210 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Quelle serait la force \(P_0\) si on utilisait un toron T13 (\(A_p = 100\) mm²) ?

Question 2 : Pertes de tension par frottement

Principe avec image animée (le concept physique)
P0 P(x) Frottement

Lorsque le câble est tiré à travers sa gaine, il frotte contre celle-ci. Ce frottement s'oppose à la mise en tension et provoque une perte de force progressive le long de la poutre. La perte est d'autant plus grande que le câble est long et que sa courbure est importante. On la calcule avec une formule exponentielle qui dépend de la distance à l'ancrage actif et de la déviation angulaire totale.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La perte par frottement a deux composantes. La première est due à la courbure intentionnelle du câble (terme avec \(\mu\)). La seconde est due aux imperfections inévitables du tracé (petites ondulations), appelée déviation parasite (terme avec \(k\)). La formule de l'Eurocode combine ces deux effets. Pour un tracé parabolique, la variation d'angle est maximale aux appuis et nulle à mi-portée.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le frottement fait que la force n'est pas constante dans le câble. Elle est maximale à l'ancrage actif (là où on tire) et minimale à l'ancrage passif (à l'autre bout).

Normes (la référence réglementaire)

La formule de calcul des pertes par frottement est donnée dans l'Eurocode 2, section 5.10.5.2. Les valeurs des coefficients \(\mu\) et \(k\) dépendent du type de câble et de gaine utilisés.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise la formule approchée pour une parabole, où la variation d'angle \(\alpha\) en un point \(x\) est donnée par \(\alpha(x) = \frac{8f}{L^2}x\), où \(f\) est la flèche de la parabole.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Force dans le câble à une distance x :

\[ P(x) = P_0 \cdot e^{-(\mu \alpha(x) + kx)} \]

Perte de tension à une distance x :

\[ \Delta P(x) = P_0 - P(x) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(P_0 = 210 \, \text{kN}\)
  • \(\mu = 0.19 \, \text{rad}^{-1}\)
  • \(k = 0.01 \, \text{rad/m}\)
  • \(L = 30 \, \text{m}\) ; \(f = 0.40 \, \text{m}\)
  • Position : \(x = 15 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la déviation angulaire à mi-travée (\(x=15\) m) :

\[ \begin{aligned} \alpha(15) &= \frac{8 \times 0.40}{30^2} \times 15 \\ &= \frac{3.2}{900} \times 15 \\ &= 0.0533 \, \text{rad} \end{aligned} \]

Calcul de l'exposant de la formule :

\[ \begin{aligned} \mu \alpha + kx &= (0.19 \times 0.0533) + (0.01 \times 15) \\ &= 0.0101 + 0.15 \\ &= 0.1601 \end{aligned} \]

Calcul de la force à mi-travée :

\[ \begin{aligned} P(15) &= 210 \cdot e^{-0.1601} \\ &= 210 \cdot 0.852 \\ &= 178.9 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Calcul de la perte par frottement :

\[ \begin{aligned} \Delta P_{\mu+k} &= P_0 - P(15) \\ &= 210 - 178.9 \\ &= 31.1 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

À mi-chemin de la poutre, on a déjà perdu 31.1 kN, soit près de 15% de la force initiale. C'est une perte significative qui doit absolument être prise en compte dans les calculs de vérification des contraintes.

Point à retenir : Les pertes par frottement réduisent la tension le long du câble, de l'ancrage actif vers l'ancrage passif.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape permet de connaître la force de précontrainte réelle en tout point de la poutre juste après la mise en tension. C'est la base pour calculer les autres types de pertes.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Unités des angles : Le coefficient \(\mu\) est en rad⁻¹. Il est donc impératif de calculer la déviation angulaire \(\alpha\) en radians, et non en degrés.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour réduire les pertes par frottement dans les poutres très longues, on met parfois en tension le câble simultanément par les deux extrémités. La perte maximale se produit alors à mi-travée, mais sa valeur est beaucoup plus faible que si on avait tendu le câble depuis un seul côté.

FAQ (pour lever les doutes)
Le coefficient \(k\) est-il toujours le même ?

Non, il dépend de la qualité de la mise en œuvre. Une gaine bien rectiligne posée avec soin aura un \(k\) faible. Une gaine qui ondule légèrement aura un \(k\) plus élevé. Les normes donnent des fourchettes de valeurs en fonction du type de gaine (métallique, plastique) et de la qualité du suivi de chantier.

Résultat Final : La perte de tension due au frottement à mi-travée est de \(\Delta P_{\mu+k} = 31.1 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Si la poutre était deux fois plus longue (L=60m) avec la même flèche, la perte par frottement à mi-travée serait-elle plus ou moins importante ?

Question 3 : Pertes dues au recul de l'ancrage

Principe avec image animée (le concept physique)

Au moment où l'on relâche la pression du vérin pour bloquer le câble, les mâchoires de l'ancrage (appelées "coins") s'enfoncent légèrement dans le béton et le câble glisse un tout petit peu. Ce petit "recul" \(g\) provoque un raccourcissement du câble et donc une perte de tension. Cette perte est maximale à l'ancrage et diminue sur une certaine longueur jusqu'à s'annuler.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La perte de tension due au recul de l'ancrage est égale à la déformation due au recul (\(\epsilon = g/L\)) multipliée par le module de l'acier. Cependant, cette perte n'affecte pas toute la longueur de la poutre. Le câble ne "recule" que sur une longueur \(L_g\) où la perte due au glissement est supérieure à la perte due au frottement. Au-delà de cette longueur, le frottement bloque le câble et empêche le recul de se propager.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : C'est un phénomène purement mécanique lié à la technologie des ancrages. Sa valeur est généralement donnée par le fabricant du système de précontrainte et doit être scrupuleusement respectée.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 2, section 5.10.5.3, décrit le phénomène de perte au blocage des ancrages et donne les principes de son calcul.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise une formule simplifiée pour estimer la perte moyenne, en considérant que la perte se répartit sur une certaine longueur d'influence.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Perte de contrainte due au recul :

\[ \Delta \sigma_g = \sqrt{\frac{2 g E_p \cdot (\text{perte de tension par frottement par mètre})}{A_p}} \]

Perte de force :

\[ \Delta P_g = \Delta \sigma_g \cdot A_p \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(g = 6 \, \text{mm}\)
  • \(E_p = 195000 \, \text{MPa}\)
  • \(A_p = 150 \, \text{mm}^2\)
  • Perte par frottement par mètre près de l'ancrage (pente de la courbe de tension) : \(\approx 2 \cdot \Delta P_{\mu+k} / (L/2) = 2 \cdot 31.1 / 15 \approx 4.15 \, \text{kN/m} = 4150 \, \text{N/m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la perte de contrainte :

\[ \begin{aligned} \Delta \sigma_g &= \sqrt{\frac{2 \cdot 6 \cdot 195000 \cdot (4150/1000)}{150}} \\ &= \sqrt{\frac{9711000}{150}} \\ &= \sqrt{64740} \\ &= 254.4 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

Calcul de la perte de force :

\[ \begin{aligned} \Delta P_g &= 254.4 \, \text{N/mm}^2 \times 150 \, \text{mm}^2 \\ &= 38160 \, \text{N} \\ &= 38.2 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Cette perte est maximale à l'ancrage et diminue. On la considère souvent comme une perte moyenne sur la longueur affectée.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un glissement de seulement 6 millimètres provoque une perte de tension de plus de 38 kN ! C'est un phénomène très important, surtout pour les poutres courtes où la longueur sur laquelle le recul se propage peut représenter une part significative de la longueur totale.

Point à retenir : Le recul de l'ancrage est une perte de tension instantanée qui se produit au moment du transfert de la force du vérin à la poutre.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Ignorer cette perte conduirait à surestimer la force de précontrainte réellement présente dans la poutre juste après la construction, et donc à des calculs de sécurité erronés.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Unités : Encore une fois, la cohérence des unités est primordiale. Ici, il faut être particulièrement vigilant avec la perte par frottement par mètre, qui doit être en N/m (ou N/mm) pour que le calcul soit homogène.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour limiter cette perte, certains systèmes d'ancrage incluent une "sur-tension". Le vérin tire le câble avec une force légèrement supérieure à \(P_0\). Au moment du blocage, le câble recule, et la tension redescend pour se stabiliser à la valeur \(P_0\) souhaitée.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette perte est-elle la même sur toute la longueur ?

Non, elle est maximale à l'ancrage et nulle au point où le frottement la compense. Pour une analyse fine, on trace le diagramme de tension avant et après recul. La perte est la différence entre les deux. L'exercice utilise une simplification pour estimer un ordre de grandeur.

Résultat Final : La perte de force due au recul de l'ancrage est estimée à \(\Delta P_g = 38.2 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Si le recul de l'ancrage \(g\) était plus petit (par exemple 3 mm), la perte de tension serait...

Question 4 : Effort de précontrainte final (\(P_{m,\infty}\))

Principe avec image animée (le concept physique)
P0 = 210 kN - Pertes instantanées - Pertes différées = P_final

L'effort de précontrainte final, celui qui restera "actif" dans la poutre pendant la majeure partie de sa vie, est obtenu en soustrayant toutes les pertes (instantanées et différées) de la force initiale. C'est cette force finale qui doit être suffisante pour garantir que la poutre se comporte correctement sous les charges de service.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul précis des pertes différées est complexe car les phénomènes sont interdépendants (le fluage dépend de la contrainte, qui dépend des pertes, qui dépendent du fluage...). Les normes proposent des méthodes simplifiées, comme l'application d'un pourcentage forfaitaire, ou des méthodes plus détaillées qui calculent chaque composante séparément.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : L'ordre des calculs est important. On part de \(P_0\), on soustrait les pertes instantanées pour obtenir la force juste après construction, puis on soustrait les pertes différées pour obtenir la force finale à long terme.

Normes (la référence réglementaire)

La section 5.10.6 de l'Eurocode 2 est entièrement dédiée au calcul des pertes de précontrainte différées, en détaillant les formules pour le retrait, le fluage et la relaxation.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise l'estimation forfaitaire de 15% pour les pertes différées, ce qui est une simplification courante en phase de pré-dimensionnement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Force après pertes instantanées :

\[ P_{k,t0} = P_0 - \Delta P_{\text{instantanées}} \]

Force finale à long terme :

\[ P_{m,\infty} = P_{k,t0} - \Delta P_{\text{différées}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(P_0 = 210 \, \text{kN}\)
  • Pertes instantanées à mi-travée : \(\Delta P_{\mu+k} = 31.1 \, \text{kN}\). On néglige l'effet du recul à mi-travée pour simplifier.
  • Pourcentage de pertes différées : 15%
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la force après pertes instantanées à mi-travée :

\[ \begin{aligned} P_{k,t0}(15) &= P_0 - \Delta P_{\mu+k}(15) \\ &= 210 - 31.1 \\ &= 178.9 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Calcul des pertes différées :

\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{diff}} &= 0.15 \times P_{k,t0}(15) \\ &= 0.15 \times 178.9 \\ &= 26.8 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Calcul de la force finale à long terme :

\[ \begin{aligned} P_{m,\infty}(15) &= P_{k,t0}(15) - \Delta P_{\text{diff}} \\ &= 178.9 - 26.8 \\ &= 152.1 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La force initiale de 210 kN a été réduite à 152.1 kN à long terme à mi-travée. La perte totale est de \(210 - 152.1 = 57.9\) kN, soit environ 27.5% de la force initiale. C'est un ordre de grandeur réaliste pour les pertes de précontrainte.

Point à retenir : L'effort de précontrainte final est significativement plus faible que l'effort initialement appliqué, et c'est cette valeur finale qui doit être utilisée pour les vérifications de durabilité à long terme.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est la conclusion du calcul des efforts. Elle fournit la valeur de la force de précontrainte qui sera réellement efficace pour lutter contre les charges permanentes pendant toute la durée de vie de l'ouvrage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Calculer les pertes différées à partir de \(P_0\) : Les pertes différées se développent au fil du temps, à partir de la tension existante après les pertes instantanées. Il faut donc les calculer sur la base de \(P_{k,t0}\) et non de \(P_0\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour compenser les pertes, notamment dans les très grands ouvrages, on peut procéder à une "re-tension" des câbles après quelques mois ou années, une fois qu'une partie du fluage et du retrait a eu lieu. C'est une opération complexe mais parfois nécessaire.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi néglige-t-on le recul d'ancrage à mi-travée ?

La perte due au recul est un phénomène localisé à l'ancrage. Son effet diminue rapidement avec la distance à cause du frottement. Pour une poutre de 30m, il est très probable que l'effet du recul de 6mm soit complètement annulé par le frottement avant d'atteindre la mi-travée. Le calcul exact de la longueur d'influence le confirmerait.

Résultat Final : L'effort de précontrainte final à long terme à mi-travée est \(P_{m,\infty} = 152.1 \, \text{kN}\).

À vous de jouer : Si les pertes différées étaient de 20% au lieu de 15%, quelle serait la force finale \(P_{m,\infty}\) (en kN) ?

Mini Fiche Mémo : Calcul des Efforts de Précontrainte

Étape Formule Clé & Objectif
1. Force Initiale \( P_0 = \sigma_{p0} \cdot A_p \)
Déterminer la force maximale appliquée par le vérin.
2. Pertes Instantanées \( \Delta P_{\text{inst}} = \Delta P_{\text{frottement}} + \Delta P_{\text{ancrage}} \)
Calculer les pertes qui se produisent pendant la construction.
3. Pertes Différées \( \Delta P_{\text{diff}} = \Delta P_{\text{retrait+fluage+relax}} \)
Calculer les pertes qui se développent au cours du temps.
4. Force Finale \( P_{m,\infty} = P_0 - \Delta P_{\text{inst}} - \Delta P_{\text{diff}} \)
Déterminer la force résiduelle efficace à long terme.

Outil Interactif : Calculateur de Pertes de Précontrainte

Modifiez la tension initiale et la longueur pour voir l'impact sur la force finale.

Paramètres
1400 MPa
30 m
Résultats à mi-travée
Perte par frottement -
Force finale (P_final) -

Le Saviez-Vous ?

Les enceintes de confinement des réacteurs nucléaires sont des coques massives en béton précontraint. Les câbles de précontrainte, disposés verticalement et horizontalement, maintiennent le béton en compression permanente pour garantir une étanchéité parfaite et une résistance extrême, même en cas d'accident majeur.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le tracé du câble est-il parabolique ?

Dans une poutre simplement appuyée, le moment de flexion dû aux charges est maximal à mi-travée et nul aux appuis. Le tracé parabolique du câble permet de créer un moment de précontrainte (dû à l'excentricité) qui suit au mieux ce diagramme : il est maximal là où on en a le plus besoin (à mi-travée) et s'annule aux extrémités.

Peut-on avoir des pertes de tension négatives (un gain) ?

Non, ce sont toujours des pertes. Cependant, dans des cas très spécifiques de géométrie complexe ou de mise en tension par étapes, certains calculs intermédiaires pourraient théoriquement donner un gain localisé, mais le bilan global sur un câble est toujours une perte de tension.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la principale cause des pertes de précontrainte différées ?

2. Si on augmente la courbure d'un câble (flèche plus grande), les pertes par frottement vont :

Pertes de précontrainte
Réduction de la force de tension dans les câbles de précontrainte, qui se produit au moment de la mise en tension (pertes instantanées) et tout au long de la vie de l'ouvrage (pertes différées).
Fluage
Déformation différée d'un matériau soumis à une contrainte constante. Pour le béton, cela signifie qu'il continue de se tasser lentement au fil des mois et des années, même si la charge n'augmente pas.
Retrait
Raccourcissement du béton dû à l'évaporation de l'eau pendant son séchage et sa prise. Ce phénomène est indépendant des charges appliquées.
Relaxation de l'acier
Perte de tension dans un acier maintenu à une longueur constante et à une température constante. C'est une propriété intrinsèque des aciers à haute résistance.
Fondamentaux du Génie Civil : Calcul des Efforts en Béton Précontraint

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