Études de cas pratique

EGC

Calcul des charges sur fondation

Calcul des Charges sur Fondation en Géotechnique

Comprendre le Calcul des Charges sur Fondation

Avant de dimensionner une fondation ou de vérifier la capacité portante du sol, il est impératif de déterminer avec précision les charges que la superstructure (le bâtiment) va transmettre au sol par l'intermédiaire de ces fondations. Ces charges se composent principalement des charges permanentes (poids propre des éléments de structure, des revêtements, des équipements fixes) et des charges d'exploitation (liées à l'usage du bâtiment : mobilier, personnes, neige, vent, etc.). Une évaluation correcte de ces charges, souvent appelée "descente de charges", est la première étape de tout calcul de fondation en géotechnique.

Données de l'étude pour un mur porteur

On considère un mur porteur intérieur en maçonnerie d'un bâtiment résidentiel. Ce mur supporte une dalle en béton armé à chaque étage et sa propre fondation est une semelle filante.

Caractéristiques des éléments (par mètre linéaire de mur) :

  • Mur en maçonnerie :
    • Hauteur (\(h_{\text{mur}}\)) : \(2.80 \, \text{m}\)
    • Épaisseur (\(e_{\text{mur}}\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
    • Poids volumique de la maçonnerie (\(\gamma_{\text{maçonnerie}}\)) : \(20 \, \text{kN/m}^3\)
  • Dalle en béton armé (reprise de chaque côté du mur, donc la moitié de sa charge est transmise au mur étudié) :
    • Portée de la dalle (perpendiculaire au mur) : \(5.00 \, \text{m}\) (donc \(2.50 \, \text{m}\) de chaque côté repris par le mur)
    • Épaisseur de la dalle (\(e_{\text{dalle}}\)) : \(0.15 \, \text{m}\)
    • Poids volumique du béton armé (\(\gamma_{\text{béton}}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
    • Revêtement de sol + chape sur dalle : \(1.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • Charge d'exploitation sur la dalle (\(Q_{\text{dalle}}\)) : \(2.0 \, \text{kN/m}^2\) (usage résidentiel)
  • Poids propre de la semelle filante (estimé) : \(5 \, \text{kN/m}\)
Schéma de Descente de Charges sur Semelle Filante
Descente de Charges Sol Semelle P_semelle Mur P_mur Charge Dalle (G+Q)

Schéma illustrant la transmission des charges du mur et de la dalle à la semelle de fondation.

Questions à traiter

  1. Calculer la charge permanente (\(G_{\text{mur}}\)) due au poids propre du mur, par mètre linéaire.
  2. Calculer la charge permanente (\(G_{\text{dalle}}\)) due au poids propre de la dalle et de ses revêtements, transmise au mur par mètre linéaire.
  3. Calculer la charge d'exploitation (\(Q_{\text{dalle}}\)) transmise par la dalle au mur, par mètre linéaire.
  4. Calculer la charge totale à l'état limite de service (ELS) transmise par la superstructure à la fondation, par mètre linéaire (\(N_{\text{ser,sup}}\)).
  5. Calculer la charge totale à l'ELS au niveau de la base de la semelle (\(N_{\text{ser,fond}}\)), en incluant le poids propre de la semelle.

Correction : Calcul des Charges sur Fondation

Question 1 : Charge permanente du mur (\(G_{\text{mur}}\))

Principe :

La charge permanente du mur est son poids propre, calculé en multipliant son volume par son poids volumique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_{\text{mur}} = \text{Volume}_{\text{mur/ml}} \times \gamma_{\text{maçonnerie}} = (h_{\text{mur}} \times e_{\text{mur}} \times 1 \, \text{m}) \times \gamma_{\text{maçonnerie}}\]
Données et Calcul :
  • \(h_{\text{mur}} = 2.80 \, \text{m}\)
  • \(e_{\text{mur}} = 0.20 \, \text{m}\)
  • \(\gamma_{\text{maçonnerie}} = 20 \, \text{kN/m}^3\)
\[ \begin{aligned} G_{\text{mur}} &= (2.80 \, \text{m} \times 0.20 \, \text{m} \times 1 \, \text{m}) \times 20 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 0.56 \, \text{m}^3/\text{m} \times 20 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 11.20 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Q1 : La charge permanente du mur est \(G_{\text{mur}} = 11.20 \, \text{kN/m}\).

Question 2 : Charge permanente de la dalle (\(G_{\text{dalle}}\)) transmise au mur

Principe :

La charge permanente de la dalle comprend son poids propre et le poids des revêtements. Le mur reprend la charge d'une bande de dalle de largeur égale à la moitié de sa portée de chaque côté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_{\text{dalle,pp}} = (\text{Largeur reprise}) \times e_{\text{dalle}} \times \gamma_{\text{béton}}\]
\[G_{\text{dalle,revêt}} = (\text{Largeur reprise}) \times \text{Charge_revêtement}\]
\[G_{\text{dalle}} = G_{\text{dalle,pp}} + G_{\text{dalle,revêt}}\]
Données et Calcul :
  • Largeur reprise par le mur : \(5.00 \, \text{m} / 2 = 2.50 \, \text{m}\) (si la dalle porte dans une seule direction et que le mur est un appui) ou \(2 \times (5.00/2) = 5.00 \text{m}\) si la dalle porte des deux côtés du mur. On suppose ici que le mur reprend \(2.50 \, \text{m}\) de portée de dalle.
  • Largeur de reprise effective pour le calcul par mètre linéaire de mur : \(2.50 \, \text{m}\) (bande de dalle).
  • \(e_{\text{dalle}} = 0.15 \, \text{m}\)
  • \(\gamma_{\text{béton}} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
  • Charge revêtement : \(1.0 \, \text{kN/m}^2\)

Pour une bande de 1m de long de mur, la surface de dalle reprise est \(2.50 \, \text{m} \times 1 \, \text{m} = 2.50 \, \text{m}^2\).

\[ \begin{aligned} G_{\text{dalle,pp/ml}} &= (2.50 \, \text{m} \times 0.15 \, \text{m}) \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 0.375 \, \text{m}^3/\text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 9.375 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_{\text{dalle,revêt/ml}} &= 2.50 \, \text{m} \times 1.0 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 2.50 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_{\text{dalle}} &= 9.375 \, \text{kN/m} + 2.50 \, \text{kN/m} \\ &= 11.875 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Q2 : La charge permanente de la dalle transmise au mur est \(G_{\text{dalle}} = 11.875 \, \text{kN/m}\).

Quiz Intermédiaire : Si l'épaisseur de la dalle augmentait, la charge \(G_{\text{dalle,pp}}\) :

Question 3 : Charge d'exploitation de la dalle (\(Q_{\text{dalle}}\)) transmise au mur

Principe :

La charge d'exploitation est transmise de la même manière que la charge des revêtements, sur la largeur de reprise.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{dalle,mur}} = (\text{Largeur reprise}) \times Q_{\text{dalle}}\]
Données et Calcul :
  • Largeur de reprise : \(2.50 \, \text{m}\)
  • \(Q_{\text{dalle}} = 2.0 \, \text{kN/m}^2\)
\[ \begin{aligned} Q_{\text{dalle,mur}} &= 2.50 \, \text{m} \times 2.0 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 5.00 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Q3 : La charge d'exploitation de la dalle transmise au mur est \(Q_{\text{dalle,mur}} = 5.00 \, \text{kN/m}\).

Question 4 : Charge totale ELS superstructure (\(N_{\text{ser,sup}}\))

Principe :

La charge totale à l'ELS transmise par la superstructure (mur + dalle) à la fondation est la somme des charges permanentes et d'exploitation calculées.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{ser,sup}} = G_{\text{mur}} + G_{\text{dalle}} + Q_{\text{dalle,mur}}\]
Données et Calcul :
  • \(G_{\text{mur}} = 11.20 \, \text{kN/m}\)
  • \(G_{\text{dalle}} = 11.875 \, \text{kN/m}\)
  • \(Q_{\text{dalle,mur}} = 5.00 \, \text{kN/m}\)
\[ \begin{aligned} N_{\text{ser,sup}} &= 11.20 + 11.875 + 5.00 \\ &= 28.075 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Q4 : La charge totale ELS de la superstructure est \(N_{\text{ser,sup}} = 28.075 \, \text{kN/m}\).

Question 5 : Charge totale ELS à la base de la semelle (\(N_{\text{ser,fond}}\))

Principe :

On ajoute le poids propre de la semelle à la charge de la superstructure.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{ser,fond}} = N_{\text{ser,sup}} + G_{\text{semelle}}\]
Données et Calcul :
  • \(N_{\text{ser,sup}} = 28.075 \, \text{kN/m}\)
  • \(G_{\text{semelle}} = 5 \, \text{kN/m}\) (poids propre estimé de la semelle)
\[ \begin{aligned} N_{\text{ser,fond}} &= 28.075 + 5 \\ &= 33.075 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Q5 : La charge totale ELS à la base de la semelle est \(N_{\text{ser,fond}} = 33.075 \, \text{kN/m}\). Cette valeur sera utilisée pour vérifier la contrainte au sol.

Quiz Intermédiaire : Les charges permanentes (G) incluent typiquement :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Le poids volumique d'un matériau est exprimé en :

2. Les charges d'exploitation (\(Q\)) sur un plancher résidentiel sont généralement :

3. Si un mur de \(0.2 \, \text{m}\) d'épaisseur et \(3 \, \text{m}\) de haut a un poids volumique de \(22 \, \text{kN/m}^3\), sa charge permanente par mètre linéaire est :

Glossaire

Charges Permanentes (G)
Charges constantes dans le temps, principalement dues au poids propre des éléments constitutifs de la structure (murs, planchers, toitures, revêtements, équipements fixes).
Charges d'Exploitation (Q)
Charges variables liées à l'utilisation du bâtiment ou de l'ouvrage (personnes, mobilier, véhicules, stockage, neige, vent, etc.).
Descente de Charges
Processus d'évaluation des charges transmises par les différents éléments d'une structure, depuis le sommet jusqu'aux fondations.
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume (ex: \(\text{kN/m}^3\)).
Semelle Filante
Fondation superficielle continue, généralement en béton armé, qui répartit les charges d'un mur porteur sur le sol.
État Limite de Service (ELS)
État pour lequel les critères de fonctionnement normal de la structure ou de ses éléments ne sont plus satisfaits (ex: déformations excessives, vibrations).
État Limite Ultime (ELU)
État correspondant à la ruine ou à un dommage majeur de la structure ou d'un de ses éléments (ex: rupture, perte de stabilité).
Charge Linéaire
Charge répartie le long d'une ligne, exprimée en force par unité de longueur (ex: \(\text{kN/m}\)).
Charge Surfadique
Charge répartie sur une surface, exprimée en force par unité de surface (ex: \(\text{kN/m}^2\) ou kPa).
Calcul des Charges sur Fondation - Exercice d'Application en Géotechnique

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2 Commentaires
  1. Loua *
    Loua * sur 5 avril 2024 à 22h36

    * j’admire l’idée de commenter , vous êtes à l’essentiel pour les apprenants

    Réponse
  2. Loua *
    Loua * sur 5 avril 2024 à 22h38

    Je m’intéresse beaucoup à cette optique et je trouve très super

    Réponse
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