Études de cas pratique

EGC

Calcul des Capacités des Canalisations

Calcul des Capacités des Canalisations en Réseaux Voiries et Divers

Calcul des Capacités des Canalisations

Comprendre le Calcul des Capacités des Canalisations

Le calcul de la capacité d'une canalisation est une étape essentielle dans la conception des réseaux de voiries et divers (VRD), notamment pour les systèmes d'assainissement (eaux usées, eaux pluviales) et d'adduction d'eau potable. La capacité, ou débit maximal que peut transporter une conduite, dépend de ses caractéristiques géométriques (diamètre, forme), de sa pente longitudinale, et de la rugosité de ses parois internes. La formule de Manning (ou Manning-Strickler) est largement utilisée pour les écoulements à surface libre (comme dans les égouts pluviaux fonctionnant partiellement pleins) ou pour les écoulements en charge lorsque la conduite est pleine. Un dimensionnement correct assure que la canalisation peut évacuer le débit de projet sans débordement ni mise en charge excessive, tout en maintenant des vitesses d'auto-curage si nécessaire.

Données de l'étude

On souhaite déterminer la capacité d'écoulement (débit maximal) d'une conduite d'assainissement pluvial de section circulaire, fonctionnant à pleine section.

Caractéristiques de la canalisation :

  • Diamètre intérieur de la conduite (\(D\)) : \(800 \, \text{mm}\)
  • Pente longitudinale de la conduite (\(S_0\)) : \(0.25\% \)
  • Coefficient de rugosité de Manning (\(n\)) pour une conduite en béton : \(0.013 \, \text{s/m}^{1/3}\)
Schéma : Conduite Circulaire à Pleine Section
Eau (pleine) D Pente S0 Capacité d'une Canalisation

Section transversale d'une conduite circulaire fonctionnant à pleine section.

Questions à traiter

  1. Définir l'aire mouillée (\(A_m\)), le périmètre mouillé (\(P_m\)), et le rayon hydraulique (\(R_h\)) pour une conduite circulaire.
  2. Calculer l'aire mouillée (\(A_m\)) de la conduite lorsqu'elle est pleine.
  3. Calculer le périmètre mouillé (\(P_m\)) de la conduite lorsqu'elle est pleine.
  4. Calculer le rayon hydraulique (\(R_h\)) de la conduite lorsqu'elle est pleine.
  5. Calculer la vitesse moyenne d'écoulement (\(V\)) dans la conduite à pleine section en utilisant la formule de Manning.
  6. Calculer le débit capable (\(Q_c\)) de la conduite à pleine section en \(\text{m}^3\text{/s}\) et en \(\text{L/s}\).
  7. Si la pente était de \(0.1\%\) au lieu de \(0.25\%\), quel serait le nouveau débit capable ? Discuter de l'influence de la pente.

Correction : Calcul des Capacités des Canalisations

Question 1 : Définitions \(A_m\), \(P_m\), et \(R_h\)

Définitions :
  • Aire Mouillée (\(A_m\)) : C'est l'aire de la section transversale de l'écoulement qui est en contact avec le fluide. Pour une conduite circulaire pleine de diamètre \(D\), c'est l'aire totale du cercle.
  • Périmètre Mouillé (\(P_m\)) : C'est la longueur de la ligne de contact entre le fluide et la paroi de la conduite sur une section transversale. Pour une conduite circulaire pleine, c'est la circonférence du cercle.
  • Rayon Hydraulique (\(R_h\)) : C'est un paramètre géométrique qui caractérise l'efficacité de la section d'écoulement. Il est défini comme le rapport de l'aire mouillée au périmètre mouillé.
Résultat Question 1 : \(A_m\) est l'aire de la section d'eau, \(P_m\) est la longueur de la paroi en contact avec l'eau, et \(R_h = A_m / P_m\).

Question 2 : Calcul de l'aire mouillée (\(A_m\))

Principe :

Pour une conduite circulaire pleine, l'aire mouillée est l'aire du cercle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_m = \frac{\pi D^2}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre \(D = 800 \, \text{mm} = 0.800 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_m &= \frac{\pi (0.800 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.6400 \, \text{m}^2}{4} \\ &= \pi \times 0.1600 \, \text{m}^2 \\ &\approx 0.50265 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'aire mouillée de la conduite pleine est \(A_m \approx 0.5027 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Calcul du périmètre mouillé (\(P_m\))

Principe :

Pour une conduite circulaire pleine, le périmètre mouillé est la circonférence du cercle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_m = \pi D\]
Données spécifiques :
  • Diamètre \(D = 0.800 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_m &= \pi \times 0.800 \, \text{m} \\ &\approx 2.51327 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le périmètre mouillé de la conduite pleine est \(P_m \approx 2.5133 \, \text{m}\).

Question 4 : Calcul du rayon hydraulique (\(R_h\))

Principe :

Le rayon hydraulique est le rapport de l'aire mouillée au périmètre mouillé. Pour une conduite circulaire pleine, il se simplifie à \(D/4\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_h = \frac{A_m}{P_m} = \frac{D}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre \(D = 0.800 \, \text{m}\)
  • (ou \(A_m \approx 0.50265 \, \text{m}^2\), \(P_m \approx 2.51327 \, \text{m}\))
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_h &= \frac{0.800 \, \text{m}}{4} \\ &= 0.200 \, \text{m} \end{aligned} \]

Vérification : \(R_h \approx \frac{0.50265}{2.51327} \approx 0.199997... \approx 0.200 \, \text{m}\)

Résultat Question 4 : Le rayon hydraulique de la conduite pleine est \(R_h = 0.200 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Pour une conduite circulaire s'écoulant à demi-pleine, le rayon hydraulique est :

Question 5 : Calcul de la vitesse moyenne d'écoulement (\(V\))

Principe :

On utilise la formule de Manning pour calculer la vitesse moyenne d'écoulement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V = \frac{1}{n} \cdot R_h^{2/3} \cdot S_0^{1/2}\]
Données spécifiques :
  • \(n = 0.013 \, \text{s/m}^{1/3}\)
  • \(R_h = 0.200 \, \text{m}\)
  • \(S_0 = 0.25\% = 0.0025 \, \text{m/m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_h^{2/3} &= (0.200)^{2/3} \approx (0.200)^{0.66667} \approx 0.341995 \\ S_0^{1/2} &= \sqrt{0.0025} = 0.05 \\ V &\approx \frac{1}{0.013} \times 0.341995 \times 0.05 \\ &\approx 76.923077 \times 0.341995 \times 0.05 \\ &\approx 76.923077 \times 0.01709975 \\ &\approx 1.31536 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La vitesse moyenne d'écoulement dans la conduite pleine est \(V \approx 1.315 \, \text{m/s}\).

Question 6 : Calcul du débit capable (\(Q_c\))

Principe :

Le débit capable est le produit de l'aire mouillée par la vitesse moyenne d'écoulement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_c = A_m \cdot V\]
Données spécifiques :
  • \(A_m \approx 0.50265 \, \text{m}^2\)
  • \(V \approx 1.31536 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_c &\approx 0.50265 \, \text{m}^2 \times 1.31536 \, \text{m/s} \\ &\approx 0.66116 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{L/s}\) (\(1 \, \text{m}^3\text{/s} = 1000 \, \text{L/s}\)) :

\[ Q_c \approx 0.66116 \times 1000 = 661.16 \, \text{L/s} \]
Résultat Question 6 : Le débit capable de la conduite à pleine section est \(Q_c \approx 0.661 \, \text{m}^3\text{/s}\), soit environ \(661 \, \text{L/s}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le coefficient de Manning \(n\) était plus élevé (conduite plus rugueuse), le débit capable \(Q_c\) pour les mêmes D et S0 serait :

Question 7 : Impact d'une pente de \(0.1\%\)

Principe :

On recalcule la vitesse et le débit capable avec la nouvelle pente \(S'_0 = 0.1\% = 0.001\). Les autres paramètres (\(n, R_h, A_m\)) restent inchangés.

Données spécifiques :
  • \(n = 0.013 \, \text{s/m}^{1/3}\)
  • \(R_h = 0.200 \, \text{m}\) (\(R_h^{2/3} \approx 0.341995\))
  • \(A_m \approx 0.50265 \, \text{m}^2\)
  • Nouvelle pente \(S'_0 = 0.001 \, \text{m/m}\)
Calcul de la nouvelle vitesse (\(V'\)) :
\[ \begin{aligned} (S'_0)^{1/2} &= \sqrt{0.001} \approx 0.0316228 \\ V' &\approx \frac{1}{0.013} \times 0.341995 \times 0.0316228 \\ &\approx 76.923077 \times 0.341995 \times 0.0316228 \\ &\approx 76.923077 \times 0.0108100 \\ &\approx 0.83165 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Calcul du nouveau débit capable (\(Q'_c\)) :
\[ \begin{aligned} Q'_c &= A_m \cdot V' \\ &\approx 0.50265 \, \text{m}^2 \times 0.83165 \, \text{m/s} \\ &\approx 0.41798 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{L/s}\) : \(Q'_c \approx 417.98 \, \text{L/s}\)

Discussion de l'influence de la pente :

Le débit capable initial (avec \(S_0 = 0.25\%\)) était d'environ \(0.661 \, \text{m}^3\text{/s}\). Le nouveau débit capable (avec \(S'_0 = 0.1\%\)) est d'environ \(0.418 \, \text{m}^3\text{/s}\).

Diminuer la pente de \(0.25\%\) à \(0.1\%\) (soit une division par 2.5) a significativement réduit la vitesse d'écoulement (de \(1.315 \, \text{m/s}\) à \(0.832 \, \text{m/s}\)) et par conséquent le débit capable de la conduite. La vitesse et le débit sont proportionnels à la racine carrée de la pente (\(S_0^{1/2}\)). Si la pente est divisée par 2.5, la vitesse (et le débit) est divisée par \(\sqrt{2.5} \approx 1.58\). \(0.661 / 1.58 \approx 0.418\). Une pente plus faible réduit l'énergie motrice de l'écoulement, ce qui diminue la vitesse et la capacité de transport de la canalisation. Il est donc crucial de s'assurer que la pente de pose est suffisante pour évacuer le débit de projet.

Résultat Question 7 : Avec une pente de \(0.1\%\), le nouveau débit capable serait \(Q'_c \approx 0.418 \, \text{m}^3\text{/s}\) (ou \(418 \, \text{L/s}\)). Une diminution de la pente réduit considérablement la capacité de la canalisation.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Pour une conduite circulaire pleine, le rayon hydraulique \(R_h\) est égal à :

9. La formule de Manning est utilisée pour calculer :

10. Si le diamètre d'une conduite circulaire pleine double, et que la pente et la rugosité restent les mêmes, son débit capable :

Glossaire

Canalisation
Conduite, généralement souterraine, destinée au transport de fluides (eau potable, eaux usées, eaux pluviales, gaz, etc.).
Débit Capable (\(Q_c\))
Débit maximal qu'une conduite ou un canal peut transporter dans des conditions d'écoulement données (pleine section ou à une certaine hauteur d'eau).
Aire Mouillée (\(A_m\))
Section transversale de l'écoulement qui est en contact avec le fluide.
Périmètre Mouillé (\(P_m\))
Longueur de la paroi de la conduite en contact avec le fluide sur une section transversale.
Rayon Hydraulique (\(R_h\))
Rapport de l'aire mouillée au périmètre mouillé (\(R_h = A_m/P_m\)). C'est un indicateur de l'efficacité hydraulique de la section.
Formule de Manning
Équation empirique utilisée pour calculer la vitesse moyenne d'écoulement dans un canal ouvert ou une conduite : \(V = \frac{1}{n} R_h^{2/3} S_0^{1/2}\).
Coefficient de Manning (\(n\))
Coefficient de rugosité des parois de la conduite ou du canal, dépendant du matériau et de l'état de la surface.
Pente Longitudinale (\(S_0\))
Inclinaison de la conduite ou du canal dans le sens de l'écoulement, exprimée comme un rapport (ex: m/m ou %).
Écoulement à Pleine Section
Condition où la conduite est entièrement remplie de fluide.
Auto-curage
Capacité d'un écoulement à entraîner les sédiments déposés grâce à une vitesse suffisante, maintenant ainsi la propreté de la conduite.
Calcul des Capacités des Canalisations - Exercice d'Application

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