Calcul d’Éclairage dans un Bâtiment
Contexte : L'étude d'éclairage d'un local tertiaire.
Un bon éclairage est crucial pour le confort visuel, la productivité et la sécurité des occupants d'un bâtiment. Cet exercice vous propose de dimensionner l'éclairage d'un bureau en utilisant la méthode des lumensMéthode de calcul permettant de déterminer le nombre de sources lumineuses nécessaires pour atteindre un niveau d'éclairement moyen dans un local.. Nous chercherons à déterminer le nombre de luminaires nécessaires pour atteindre un niveau d'éclairementQuantité de lumière reçue par une surface. Son unité est le lux (lx). confortable et conforme aux normes en vigueur.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les étapes essentielles de la méthode des lumens pour dimensionner un système d'éclairage intérieur, en intégrant les notions de flux lumineux, d'efficacité et de maintenance.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et appliquer la méthode des lumens pour un calcul d'éclairage.
- Calculer l'indice du local en fonction de ses dimensions.
- Utiliser les facteurs d'utilance et de maintenance dans le dimensionnement.
- Déterminer le nombre de luminaires requis pour un projet.
Données de l'étude
Dimensions du Local
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Longueur (L) | 12 m |
| Largeur (l) | 8 m |
| Hauteur sous plafond (H) | 2,80 m |
| Hauteur du plan utile | 0,80 m (hauteur des bureaux) |
Plan du bureau
| Paramètre d'éclairage | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Éclairement moyen à maintenir | \(E_m\) | 500 | lux |
| Facteur de maintenance | \(F_m\) | 0,8 | Sans |
| Facteurs de réflexion (Plafond/Murs/Sol) | \(\rho\) | 70% / 50% / 20% | % |
| Flux lumineux d'un luminaire | \(\phi_{\text{lum}}\) | 4000 | lumens |
Questions à traiter
- Calculer la surface \(S\) du local.
- Calculer la hauteur utile \(h_u\).
- Calculer l'indice du local \(K\).
- À l'aide du tableau ci-dessous, déterminer le facteur d'utilance \(U\).
- Calculer le flux lumineux total \(\phi_{\text{total}}\) requis.
- Calculer le nombre total de luminaires \(N\) à installer.
| Indice K | Réflexions 752 | Réflexions 531 |
|---|---|---|
| 2,00 | 0,63 | 0,55 |
| 3,00 | 0,71 | 0,63 |
| 4,00 | 0,76 | 0,69 |
Les bases du calcul d'éclairement
Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons la méthode des lumens, une approche standard pour le dimensionnement de l'éclairage général intérieur.
1. La Méthode des Lumens
Cette méthode permet de calculer le flux lumineux total nécessaire pour obtenir un éclairement moyen donné sur un plan de travail. La formule principale est :
\[ \phi_{\text{total}} = \frac{E_m \times S}{U \times F_m} \]
Où \(E_m\) est l'éclairement moyen (lux), \(S\) la surface (m²), \(U\) le facteur d'utilance, et \(F_m\) le facteur de maintenance.
2. L'Indice du Local (K)
Ce facteur géométrique caractérise l'influence des dimensions du local sur la performance de l'éclairage. Il se calcule comme suit :
\[ K = \frac{L \times l}{h_u \times (L+l)} \]
Où \(L\) et \(l\) sont la longueur et largeur du local, et \(h_u\) la hauteur utile.
Correction : Calcul d’Éclairage dans un Bâtiment
Question 1 : Calculer la surface S du local.
Principe
Le concept physique est la mesure d'une étendue bidimensionnelle. La première étape de tout calcul d'éclairage consiste à déterminer la surface au sol du bureau, car l'éclairement est défini par une quantité de lumière (lumens) répartie sur cette surface.
Mini-Cours
En géométrie euclidienne, l'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur et de sa largeur. Cette mesure, exprimée en unités carrées (ici, des mètres carrés, m²), quantifie l'espace disponible sur le plan horizontal, qui est notre "plan de travail" à éclairer.
Remarque Pédagogique
Commencez toujours par identifier les grandeurs géométriques de base du problème. Une erreur sur la surface se répercutera sur tous les calculs suivants. C'est le fondement de votre étude.
Normes
Le calcul de la surface est une opération mathématique universelle et n'est pas dicté par une norme d'éclairage spécifique. Cependant, toutes les normes, comme la NF EN 12464-1 ("Éclairage des lieux de travail"), s'appuient sur cette surface pour définir leurs exigences.
Formule(s)
Formule de la surface d'un rectangle
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons l'hypothèse que le local est un rectangle parfait, sans recoins ni obstacles qui réduiraient la surface au sol (comme de gros piliers non mentionnés).
Donnée(s)
Nous utilisons les dimensions fournies dans l'énoncé de l'exercice.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur | L | 12 | m |
| Largeur | l | 8 | m |
Astuces
Si vous aviez une pièce en L, décomposez-la en deux rectangles, calculez leurs surfaces respectives, puis additionnez-les pour obtenir la surface totale.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation du local en plan
Calcul(s)
Calcul de la surface S
Schéma (Après les calculs)
Surface calculée du local
Réflexions
Une surface de 96 m² correspond à un bureau paysager de taille moyenne, pouvant accueillir environ 8 à 10 postes de travail selon les normes d'aménagement. Le résultat est cohérent.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est une erreur d'unité. Assurez-vous que toutes les dimensions sont dans la même unité (ici, le mètre) avant de les multiplier. Calculer avec des centimètres donnerait un résultat erroné de plusieurs ordres de grandeur.
Points à retenir
La maîtrise de cette première étape est fondamentale. Retenez que le calcul de la surface est le point de départ pour quantifier le besoin en lumière. La formule \(S = L \times l\) doit être un réflexe.
Le saviez-vous ?
Le concept de mesure de l'aire remonte à l'Antiquité, notamment chez les Égyptiens qui devaient recalculer chaque année la surface des champs après les crues du Nil. Leurs méthodes étaient la base de la géométrie.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la surface d'une salle de réunion de 7 m par 5 m ?
Question 2 : Calculer la hauteur utile \(h_u\).
Principe
La hauteur utile est la distance que la lumière doit "parcourir" verticalement depuis la source jusqu'à la zone d'intérêt. Ce n'est pas la hauteur totale du sol au plafond, mais bien du luminaire au plan de travail, car c'est sur ce plan (les bureaux) que l'éclairement est requis.
Mini-Cours
En éclairagisme, le "plan utile" ou "plan de travail" est une surface horizontale imaginaire où les tâches visuelles principales sont effectuées. Sa hauteur est standardisée pour assurer des calculs cohérents. La hauteur utile \(h_u\) est un paramètre clé car elle influence directement la dispersion de la lumière et donc l'uniformité de l'éclairage.
Remarque Pédagogique
Ne négligez jamais le mobilier ! Penser en termes de "hauteur utile" plutôt que de "hauteur sous plafond" est un réflexe d'expert. Cela montre que vous ne considérez pas une pièce vide, mais un espace de vie ou de travail fonctionnel.
Normes
La norme NF EN 12464-1 spécifie les exigences d'éclairage pour les lieux de travail. Elle définit implicitement le plan utile en donnant des niveaux d'éclairement requis sur la "zone de travail". La hauteur standard de 0,80 m ou 0,85 m est une convention couramment admise dans la profession pour les bureaux.
Formule(s)
Formule de la hauteur utile
Hypothèses
Nous supposons que les luminaires sont encastrés ou montés directement au plafond (leur hauteur est donc celle du plafond) et que tous les bureaux sont à une hauteur uniforme de 0,80 m.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur sous plafond | \(H_{\text{sous plafond}}\) | 2,80 | m |
| Hauteur du plan utile | \(h_{\text{plan utile}}\) | 0,80 | m |
Astuces
Pour visualiser la hauteur utile, imaginez que vous tenez un mètre ruban et que vous le déroulez depuis un luminaire au plafond jusqu'au plateau de votre bureau. C'est cette distance que vous calculez.
Schéma (Avant les calculs)
Vue en coupe du local
Calcul(s)
Calcul de la hauteur utile \(h_u\)
Schéma (Après les calculs)
Hauteur utile calculée
Réflexions
Une hauteur utile de 2 mètres est une valeur faible à modérée. Elle favorisera une bonne "récupération" de la lumière sur le plan de travail (peu de pertes sur les murs), ce qui devrait conduire à un bon facteur d'utilance.
Points de vigilance
Attention à ne pas utiliser la hauteur totale du sol au plafond (H) dans les calculs futurs qui nécessitent la hauteur utile (\(h_u\)). C'est une erreur fréquente qui fausse l'indice du local.
Points à retenir
La hauteur utile \(h_u\) est la distance verticale la plus importante en éclairagisme. Elle représente le trajet direct de la lumière vers la zone à éclairer.
Le saviez-vous ?
L'architecte Le Corbusier avait développé le "Modulor", un système de proportions basé sur la morphologie humaine. Il définissait des hauteurs standards pour les éléments du quotidien (tables, chaises...), influençant indirectement la définition des plans utiles aujourd'hui.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la hauteur utile pour un hall d'accueil avec une hauteur sous plafond de 4,5 m et un plan utile (comptoir) à 1,1 m.
Question 3 : Calculer l'indice du local K.
Principe
L'indice du local K est une "note" qui évalue la géométrie de la pièce du point de vue de l'éclairage. Il compare la surface qui reçoit la lumière (le sol) à la surface qui peut la "piéger" ou l'absorber (les murs). Un K élevé signifie que le local est "efficace" pour distribuer la lumière.
Mini-Cours
L'indice K est un rapport de surfaces. Au numérateur, on a la surface au sol (\(L \times l\)). Au dénominateur, on a la surface des murs dans la zone utile (\(h_u \times (L+l)\) est la moitié de cette surface). Un local "plat" (grand et bas de plafond) aura un K élevé, car la surface des murs est faible par rapport à celle du sol. Un local "puits" (petit et haut) aura un K faible.
Remarque Pédagogique
Voyez l'indice K comme la signature géométrique de votre local. C'est le premier pas pour passer d'une simple description (longueur, largeur) à une caractéristique technique utilisable par les professionnels de l'éclairage.
Normes
La méthode de calcul de l'indice du local est une procédure standardisée, décrite dans tous les manuels et guides techniques d'éclairagisme, et utilisée par les fabricants de luminaires pour établir leurs tableaux photométriques.
Formule(s)
Formule de l'indice du local
Hypothèses
Le calcul suppose un local vide, sans cloisons intermédiaires ou mobilier haut qui pourraient modifier la perception des dimensions et la réflexion de la lumière sur les murs.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur | L | 12 | m |
| Largeur | l | 8 | m |
| Hauteur utile | \(h_u\) | 2,0 | m |
Astuces
Un moyen rapide d'estimer K : si le local est plutôt "carré", \(K \approx L / (2 \times h_u)\). Si le local est très "allongé", \(K \approx l / h_u\). Ici, c'est entre les deux.
Schéma (Avant les calculs)
Dimensions pour l'indice K
Calcul(s)
Calcul de l'indice du local K
Schéma (Après les calculs)
Résultat de l'indice du local
Réflexions
Une valeur de K = 2,4 est typique pour une pièce de bureau standard. Ce n'est ni un "puits" (K < 1) ni un "hall très plat" (K > 4). Ce résultat nous permet de nous situer dans les tableaux de données des fabricants avec confiance.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier les parenthèses au dénominateur sur la calculatrice. Calculez d'abord la somme (L+l), puis multipliez par \(h_u\), avant de faire la division finale. L'ordre des opérations est crucial.
Points à retenir
L'indice K est la clé qui permet de lier la géométrie de VOTRE local aux données photométriques générales fournies par les fabricants de luminaires. Sans K, pas de calcul d'utilance possible.
Le saviez-vous ?
Cette méthode de calcul, aussi appelée "méthode du facteur de cavité zonale" dans sa version plus complexe, a été développée au milieu du 20ème siècle pour simplifier des calculs d'éclairage qui étaient auparavant extrêmement longs et fastidieux.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez l'indice K d'un couloir de L=15m, l=2m et h_u=2.5m.
Question 4 : Déterminer le facteur d'utilance \(U\).
Principe
Le facteur d'utilance \(U\) est le rendement de l'installation d'éclairage. Il nous dit quelle proportion de la lumière émise par les ampoules atteint réellement la zone de travail. Le reste est "perdu" ou absorbé par le plafond, les murs et le luminaire lui-même.
Mini-Cours
L'utilance dépend de trois choses : la géométrie du local (via l'indice K), la capacité des surfaces à réfléchir la lumière (les facteurs de réflexion \(\rho\)), et le type de luminaire (sa capacité à diriger la lumière vers le bas). On trouve cette valeur dans des tableaux fournis par les fabricants de luminaires.
Remarque Pédagogique
Choisir un facteur d'utilance, ce n'est pas un calcul mais une lecture de données techniques. C'est une étape qui connecte votre projet (le local) à la technologie (le produit d'éclairage). Soyez méticuleux lors de cette lecture.
Normes
Les fabricants de luminaires sont tenus de fournir les données photométriques de leurs produits, y compris les tableaux d'utilance, selon des formats standardisés (comme les fichiers IES ou LDT) pour garantir la fiabilité des calculs.
Formule(s)
Formule de l'interpolation linéaire
Hypothèses
Nous supposons que le tableau fourni correspond bien au type de luminaire qui sera installé (par exemple, un pavé LED encastré, typique pour les bureaux) et que les facteurs de réflexion estimés sont corrects.
Donnée(s)
On utilise K=2,4 et les réflexions Plafond/Murs/Sol = 70%/50%/20%. Ce code couleur est souvent résumé par "752". On se place donc dans la colonne "Réflexions 752".
| Indice K | Réflexions 752 | Réflexions 531 |
|---|---|---|
| 2,00 | 0,63 | 0,55 |
| 3,00 | 0,71 | 0,63 |
| 4,00 | 0,76 | 0,69 |
Astuces
Les codes de réflexion (comme 752) sont une abréviation standard. Le premier chiffre est la réflexion du plafond (7 pour 70%), le deuxième pour les murs (5 pour 50%), et le troisième pour le sol (2 pour 20%).
Schéma (Avant les calculs)
Principe de l'utilance et des réflexions
Calcul(s)
Calcul de l'utilance U par interpolation
Schéma (Après les calculs)
Proportion du flux utile et perdu
Réflexions
Une utilance de 0,662 (ou 66,2%) signifie que pour 100 lumens émis par les ampoules, 66,2 lumens arrivent sur les bureaux. C'est une performance tout à fait correcte pour un éclairage de bureau avec des couleurs claires.
Points de vigilance
Faites très attention à choisir la bonne colonne de facteurs de réflexion. Utiliser la colonne "531" (pour des murs et plafonds plus sombres) au lieu de "752" mènerait à sous-estimer l'efficacité de l'installation et à surdimensionner le nombre de luminaires.
Points à retenir
L'utilance est le rendement de votre installation. Elle dépend de la pièce (K), de ses couleurs (\(\rho\)) et du luminaire. C'est une valeur clé qui relie la lumière émise à la lumière réellement utile.
Le saviez-vous ?
Avec l'éclairage indirect (qui éclaire d'abord le plafond pour une lumière plus douce), le facteur d'utilance est beaucoup plus sensible à la couleur du plafond. Un plafond blanc et propre est alors indispensable pour une bonne efficacité.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant le même tableau, quelle serait l'utilance U pour un local avec K=4,00 et des réflexions "531" ?
Question 5 : Calculer le flux lumineux total \(\phi_{\text{total}}\) requis.
Principe
Le flux total est la quantité brute de lumière que toutes les ampoules de l'installation doivent générer ensemble. Ce calcul intègre l'objectif d'éclairement désiré, la surface à couvrir, et compense les "pertes" dues à l'efficacité de l'installation (utilance) et à son vieillissement (maintenance).
Mini-Cours
La formule des lumens est une équation de conservation de l'énergie lumineuse. Le flux utile (\(\phi_{\text{utile}} = E_m \times S\)) est le flux qui doit arriver sur le plan de travail. Le flux total émis (\(\phi_{\text{total}}\)) doit être plus grand pour compenser les pertes. Le rapport entre les deux est précisément le rendement global : \(\phi_{\text{utile}} / \phi_{\text{total}} = U \times F_m\). En réarrangeant, on obtient la formule de calcul.
Remarque Pédagogique
C'est le cœur du calcul. Toutes les étapes précédentes n'avaient qu'un but : rassembler les informations nécessaires pour appliquer cette formule centrale. Assurez-vous d'avoir bien compris le rôle de chaque terme.
Normes
La norme NF EN 12464-1 ne donne pas la formule, mais elle impose la valeur de \(E_m\) (l'éclairement moyen à maintenir). Pour un bureau, 500 lux est la recommandation standard pour un travail confortable sur écran.
Formule(s)
Formule du flux lumineux total
Hypothèses
Nous faisons l'hypothèse que les facteurs U et Fm sont constants sur toute la surface et pour toute la durée de vie de l'installation, ce qui est une simplification nécessaire pour la méthode des lumens.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Éclairement moyen | \(E_m\) | 500 | lux |
| Surface | S | 96 | m² |
| Facteur d'utilance | U | 0,662 | - |
| Facteur de maintenance | \(F_m\) | 0,8 | - |
Astuces
Calculez d'abord le produit au numérateur (\(E_m \times S\)) qui représente le flux utile. Puis calculez le produit au dénominateur (\(U \times F_m\)) qui représente le rendement. La division devient alors plus simple et moins sujette à erreur.
Schéma (Avant les calculs)
Besoin en éclairement sur le plan utile
Calcul(s)
Calcul du flux lumineux total
Schéma (Après les calculs)
Flux total requis pour l'installation
Réflexions
Il faut donc générer un total de plus de 90 000 lumens dans la pièce pour garantir qu'en moyenne, 48 000 lumens (500 lux * 96 m²) arrivent bien sur les bureaux, tout en tenant compte des pertes et du vieillissement. Le résultat est logique.
Points de vigilance
Ne jamais oublier le facteur de maintenance \(F_m\) ! L'omettre reviendrait à concevoir une installation qui serait correcte le premier jour, mais qui deviendrait insuffisante après quelques mois d'utilisation à cause de la salissure et de la baisse de performance des lampes.
Points à retenir
La formule des lumens est l'outil central pour le dimensionnement d'un éclairage général. Elle traduit un besoin (éclairement) en une quantité de lumière à produire (flux total).
Le saviez-vous ?
Les premières lampes à incandescence avaient une efficacité lumineuse très faible (environ 15 lumens par Watt). Les LED modernes dépassent couramment 150 lm/W, soit 10 fois plus ! Pour produire nos 90 000 lumens, il fallait autrefois plus de 6000W, contre moins de 600W aujourd'hui.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le flux total pour la même pièce si on choisissait des murs noirs (U=0.45) et qu'on ne prévoyait pas de nettoyage (Fm=0.6) ?
Question 6 : Calculer le nombre total de luminaires \(N\).
Principe
La dernière étape consiste à "matérialiser" le flux lumineux total calculé. Connaissant la quantité de lumière produite par un seul luminaire, on peut déterminer combien d'appareils il faut installer pour atteindre le total requis.
Mini-Cours
Il s'agit d'une simple division, une répartition. Le flux lumineux d'un luminaire (\(\phi_{\text{lum}}\)) est une donnée catalogue fournie par le fabricant. En divisant le besoin total par la capacité d'une unité, on obtient le nombre d'unités nécessaires. C'est un principe de base en ingénierie (lotissement).
Remarque Pédagogique
La touche finale : le passage du théorique (un grand nombre de lumens) au pratique (un nombre de boîtes à acheter et à installer). C'est la conclusion concrète de votre étude.
Normes
Il n'y a pas de norme pour ce calcul, mais le résultat (le nombre de luminaires) devra ensuite être implanté dans le local en respectant des règles d'espacement pour garantir une bonne uniformité de l'éclairage, ce qui est une exigence de la norme NF EN 12464-1.
Formule(s)
Formule du nombre de luminaires
Hypothèses
On suppose que tous les luminaires installés seront identiques et auront le même flux lumineux de 4000 lumens.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Flux total requis | \(\phi_{\text{total}}\) | 90634 | lumens |
| Flux d'un luminaire | \(\phi_{\text{lum}}\) | 4000 | lumens |
Astuces
Avant même de calculer, faites une estimation rapide. 90 000 / 4 000, c'est un peu plus que 80 000 / 4 000 = 20. Le résultat doit être un peu supérieur à 20. Cela vous évite des erreurs de calcul grossières.
Schéma (Avant les calculs)
Division du flux total
Calcul(s)
Calcul du nombre de luminaires N
On ne peut pas installer 0,66 luminaire. Il est impératif d'arrondir à l'entier immédiatement supérieur. \(\Rightarrow\) 23 luminaires.
Schéma (Après les calculs)
Exemple de calepinage (répartition)
Réflexions
Nous installerons donc 23 luminaires. Cela nous donnera un éclairement légèrement supérieur aux 500 lux requis, ce qui est une bonne marge de sécurité. Le plan d'implantation devra ensuite répartir ces 23 luminaires de façon harmonieuse (par exemple, 3 rangées de 7 ou 8 luminaires).
Points de vigilance
NE JAMAIS ARRRONDIR À L'INFÉRIEUR ! Arrondir à 22 luminaires signifierait ne pas atteindre l'objectif de 500 lux, et l'installation ne serait pas conforme. C'est une erreur critique en conception.
Points à retenir
La dernière étape de la méthode des lumens est la division du flux total par le flux unitaire, suivie d'un arrondissement systématique à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ?
Les logiciels de conception d'éclairage ne se contentent pas de calculer ce nombre. Ils proposent aussi un plan d'implantation optimisé (un "calepinage") et simulent le rendu lumineux final en 3D avec des "fausses couleurs" pour visualiser les niveaux de lux en chaque point.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si vous disposiez de luminaires plus puissants de 5000 lumens, combien en faudrait-il pour le même besoin de 90 634 lumens ?
Outil Interactif : Simulateur d'Éclairage
Utilisez les curseurs pour modifier les dimensions du bureau et l'éclairement souhaité, et observez l'impact sur le nombre de luminaires nécessaires. (Les facteurs U=0.63 et Fm=0.8 sont fixes pour cette simulation).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité de l'éclairement lumineux ?
2. Le facteur de maintenance (Fm) prend en compte :
3. Un indice de local K élevé signifie généralement que le local est :
4. Si on calcule un besoin de 15,2 luminaires, combien doit-on en installer ?
5. Le facteur d'utilance (U) sera meilleur (plus élevé) si :
- Éclairement (E)
- Quantité de lumière (flux lumineux) reçue par unité de surface. Son unité est le lux (lx), qui équivaut à un lumen par mètre carré (lm/m²).
- Flux lumineux (Φ)
- Quantité totale de lumière émise par une source dans toutes les directions. Son unité est le lumen (lm).
- Facteur d'utilance (U)
- Rapport entre le flux lumineux utile (qui atteint le plan de travail) et le flux total émis par les luminaires. C'est un indicateur de l'efficacité de l'installation.
- Facteur de maintenance (Fm)
- Facteur qui anticipe la diminution du niveau d'éclairement au fil du temps due au vieillissement des lampes et à l'encrassement des luminaires et des surfaces du local.
- Indice du local (K)
- Valeur sans dimension qui caractérise la géométrie d'une pièce et influence la répartition de la lumière.
D'autres exercices d'électricité des batiments:
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