Études de cas pratique

EGC

Calcul de la résistance thermique totale

Calcul de la Résistance Thermique Totale d'un Mur

Comprendre la Résistance Thermique

La résistance thermique (\(R\)) d'un matériau ou d'une paroi caractérise son aptitude à s'opposer au passage de la chaleur. Plus la résistance thermique est élevée, plus le matériau est isolant. Elle est l'inverse de la conductivité thermique pour une épaisseur donnée. Pour un mur composé de plusieurs couches, la résistance thermique totale est la somme des résistances de chaque couche, à laquelle s'ajoutent les résistances thermiques superficielles (échanges par convection et rayonnement en surface).

Le coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\)), souvent appelé valeur U, est l'inverse de la résistance thermique totale (\(U = 1/R_{\text{tot}}\)). Il quantifie le flux de chaleur traversant une paroi par unité de surface et par unité de différence de température. Une faible valeur U indique une bonne isolation.

Cet exercice se concentre sur le calcul de la résistance thermique totale et de la valeur U d'un mur multicouche.

Données de l'étude

On étudie un mur extérieur multicouche d'un bâtiment.

Composition du mur (de l'intérieur vers l'extérieur) et caractéristiques :

  • Résistance thermique superficielle intérieure (\(R_{\text{si}}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • Couche 1 : Plaque de plâtre
    • Épaisseur (\(e_1\)) : \(13 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_1\)) : \(0.25 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Couche 2 : Isolant (Laine de roche)
    • Épaisseur (\(e_2\)) : \(100 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_2\)) : \(0.04 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Couche 3 : Brique perforée
    • Épaisseur (\(e_3\)) : \(200 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_3\)) : \(0.77 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Couche 4 : Enduit extérieur
    • Épaisseur (\(e_4\)) : \(20 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_4\)) : \(0.80 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Résistance thermique superficielle extérieure (\(R_{\text{se}}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Schéma de la Composition du Mur Multicouche
Mur Multicouche (Coupe) Intérieur (Tᵢ) Extérieur (Tₑ) {/* */} Plâtre (e₁) Isolant (e₂) Brique (e₃) Enduit (e₄) {/* */} e₁ e₂ e₃ e₄ {/* */} Flux Φ

Composition d'un mur multicouche et direction du flux thermique.

Questions à traiter

  1. Convertir toutes les épaisseurs données en mètres (m).
  2. Calculer la résistance thermique (\(R_1\)) de la plaque de plâtre.
  3. Calculer la résistance thermique (\(R_2\)) de la laine de roche.
  4. Calculer la résistance thermique (\(R_3\)) de la brique perforée.
  5. Calculer la résistance thermique (\(R_4\)) de l'enduit extérieur.
  6. Calculer la résistance thermique totale (\(R_{\text{tot}}\)) du mur, en incluant les résistances superficielles intérieure (\(R_{\text{si}}\)) et extérieure (\(R_{\text{se}}\)).
  7. Calculer le coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\)) du mur.
  8. Si la température intérieure est \(T_i = 20^\circ\text{C}\) et la température extérieure est \(T_e = -5^\circ\text{C}\), quel est le flux thermique (\(\phi\)) à travers \(1 \, \text{m}^2\) de ce mur ?

Correction : Calcul de la Résistance Thermique Totale

Question 1 : Conversion des épaisseurs en mètres

Calculs :
  • \(e_1 = 13 \, \text{mm} = 0.013 \, \text{m}\)
  • \(e_2 = 100 \, \text{mm} = 0.100 \, \text{m}\)
  • \(e_3 = 200 \, \text{mm} = 0.200 \, \text{m}\)
  • \(e_4 = 20 \, \text{mm} = 0.020 \, \text{m}\)
Résultat Question 1 :
\(e_1 = 0.013 \, \text{m}\), \(e_2 = 0.100 \, \text{m}\), \(e_3 = 0.200 \, \text{m}\), \(e_4 = 0.020 \, \text{m}\).

Question 2 : Résistance thermique de la plaque de plâtre (\(R_1\))

Principe :

La résistance thermique \(R\) d'une couche de matériau homogène est le rapport de son épaisseur \(e\) à sa conductivité thermique \(\lambda\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
Données spécifiques :
  • Épaisseur (\(e_1\)) : \(0.013 \, \text{m}\)
  • Conductivité thermique (\(\lambda_1\)) : \(0.25 \, \text{W/(m·K)}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_1 &= \frac{0.013 \, \text{m}}{0.25 \, \text{W/(m·K)}} \\ &= 0.052 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance thermique de la plaque de plâtre est \(R_1 = 0.052 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 3 : Résistance thermique de la laine de roche (\(R_2\))

Données spécifiques :
  • Épaisseur (\(e_2\)) : \(0.100 \, \text{m}\)
  • Conductivité thermique (\(\lambda_2\)) : \(0.04 \, \text{W/(m·K)}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_2 &= \frac{0.100 \, \text{m}}{0.04 \, \text{W/(m·K)}} \\ &= 2.5 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance thermique de la laine de roche est \(R_2 = 2.5 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 4 : Résistance thermique de la brique perforée (\(R_3\))

Données spécifiques :
  • Épaisseur (\(e_3\)) : \(0.200 \, \text{m}\)
  • Conductivité thermique (\(\lambda_3\)) : \(0.77 \, \text{W/(m·K)}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_3 &= \frac{0.200 \, \text{m}}{0.77 \, \text{W/(m·K)}} \\ &\approx 0.2597 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La résistance thermique de la brique perforée est \(R_3 \approx 0.260 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 5 : Résistance thermique de l'enduit extérieur (\(R_4\))

Données spécifiques :
  • Épaisseur (\(e_4\)) : \(0.020 \, \text{m}\)
  • Conductivité thermique (\(\lambda_4\)) : \(0.80 \, \text{W/(m·K)}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_4 &= \frac{0.020 \, \text{m}}{0.80 \, \text{W/(m·K)}} \\ &= 0.025 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La résistance thermique de l'enduit extérieur est \(R_4 = 0.025 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un matériau avec une faible conductivité thermique (\(\lambda\)) est un bon :

Question 6 : Résistance thermique totale (\(R_{\text{tot}}\)) du mur

Principe :

La résistance thermique totale d'un mur multicouche est la somme des résistances thermiques de chaque couche et des résistances superficielles intérieure et extérieure.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{tot}} = R_{\text{si}} + R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_{\text{se}} \]
Données :
  • \(R_{\text{si}} = 0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_1 = 0.052 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_2 = 2.5 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_3 \approx 0.260 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_4 = 0.025 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{se}} = 0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{tot}} &= 0.13 + 0.052 + 2.5 + 0.2597 + 0.025 + 0.04 \\ &\approx 3.0067 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La résistance thermique totale du mur est \(R_{\text{tot}} \approx 3.007 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 7 : Coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\))

Principe :

Le coefficient de transmission thermique U (valeur U) est l'inverse de la résistance thermique totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ U = \frac{1}{R_{\text{tot}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} U &= \frac{1}{3.0067 \, \text{m}^2\text{K/W}} \\ &\approx 0.33258 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coefficient de transmission thermique surfacique du mur est \(U \approx 0.333 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).

Question 8 : Flux thermique (\(\phi\)) à travers \(1 \, \text{m}^2\) de mur

Principe :

Le flux thermique (\(\phi\)) à travers une surface est donné par le produit du coefficient de transmission thermique U, de l'aire de la surface (\(S\)), et de la différence de température (\(\Delta T = T_i - T_e\)) entre l'intérieur et l'extérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \phi = U \cdot S \cdot \Delta T \]

Pour \(1 \, \text{m}^2\) de mur, \(S = 1 \, \text{m}^2\), donc \(\phi = U \cdot \Delta T\).

Données :
  • \(U \approx 0.33258 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • \(T_i = 20^\circ\text{C}\)
  • \(T_e = -5^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \Delta T = T_i - T_e = 20^\circ\text{C} - (-5^\circ\text{C}) = 25^\circ\text{C} = 25 \, \text{K} \]
\[ \begin{aligned} \phi &= 0.33258 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 1 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \\ &\approx 8.3145 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le flux thermique à travers \(1 \, \text{m}^2\) de ce mur est \(\phi \approx 8.31 \, \text{W}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une valeur U élevée pour un mur signifie :

2. La résistance thermique d'une couche de matériau est :

3. Les résistances thermiques superficielles (\(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\)) tiennent compte des échanges de chaleur par :

Glossaire

Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à résister au passage de la chaleur. Elle est égale à l'épaisseur du matériau divisée par sa conductivité thermique (\(R = e/\lambda\)). Unité : m²K/W.
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Un matériau avec une faible conductivité thermique est un bon isolant. Unité : W/(m·K).
Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (\(U\))
Quantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi en 1 seconde pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les deux côtés de la paroi. C'est l'inverse de la résistance thermique totale (\(U = 1/R_{\text{tot}}\)). Unité : W/(m²K).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_s\))
Résistance à l'échange de chaleur entre la surface d'une paroi et l'ambiance (air intérieur ou extérieur). Elle combine les effets de la convection et du rayonnement. On distingue \(R_{\text{si}}\) (intérieure) et \(R_{\text{se}}\) (extérieure).
Flux Thermique (\(\phi\))
Quantité de chaleur transférée par unité de temps à travers une surface. Unité : Watt (W).
Calcul de la Résistance Thermique Totale en Thermique des Bâtiments - Exercice d'Application

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