Calcul de la Quantité de Peinture pour un Chantier
Comprendre le Calcul de la Quantité de Peinture pour un Chantier
Un entrepreneur a été chargé de peindre un bâtiment de 4 étages. Chaque étage a les dimensions suivantes :
- Longueur : 30 mètres
- Largeur : 20 mètres
- Hauteur sous plafond : 3 mètres
Le bâtiment a 4 murs extérieurs. Les fenêtres, qui ne seront pas peintes, représentent 20% de la surface totale des murs extérieurs.
Question 1 : Surface totale à peindre
- Calculez la surface totale des murs extérieurs à peindre (en tenant compte des fenêtres).
- Le toit ne sera pas peint. Comment allez-vous prendre cela en compte ?
Question 2 : Quantité de peinture nécessaire
- Si 1 litre de peinture couvre 10 mètres carrés, combien de litres de peinture sont nécessaires pour peindre l’ensemble des murs extérieurs ?
- Combien de pots de peinture de 5 litres devez-vous acheter pour couvrir toute la surface ?
Question 3 : Coût de la peinture
- Chaque pot de peinture de 5 litres coûte 25 euros. Quel est le coût total de la peinture pour ce projet ?
- Si vous achetez 10% de peinture supplémentaire pour couvrir les imprévus, quel est le coût total ajusté ?
Question 4 : Coût de la main-d’œuvre
- L’équipe de peinture facture 30 euros par heure. Ils peuvent peindre 100 mètres carrés par heure. Combien d’heures de travail seront nécessaires pour peindre la surface totale ?
- Quel sera le coût total de la main-d’œuvre ?
Question 5 : Coût total du projet
- Calculez le coût total du projet en incluant la peinture et la main-d’œuvre.
Correction : Calcul de la Quantité de Peinture pour un Chantier
Question 1 : Surface totale à peindre
1.1. Calcul de la surface totale des murs extérieurs
Le bâtiment est constitué de 4 étages, chacun ayant une hauteur de 3 mètres. Les murs extérieurs correspondent à la surface d’un parallélogramme constitué du périmètre du bâtiment multiplié par la hauteur totale.
Le périmètre est donné par la somme de deux fois la longueur et de deux fois la largeur.
Formules :
- Hauteur totale du bâtiment :
\[ H = \text{Nombre d’étages} \times \text{Hauteur d’un étage} \]
- Périmètre du bâtiment :
\[ P = 2 \times (\text{Longueur} + \text{Largeur}) \]
- Surface brute des murs extérieurs :
\[ A_{\text{brute}} = P \times H \]
Données :
-
Longueur = 30 m
-
Largeur = 20 m
-
Hauteur d’un étage = 3 m
-
Nombre d’étages = 4
Calculs :
1. Hauteur totale :
\[ H = 4 \times 3 = 12 \text{ m} \]
2. Périmètre :
\[ P = 2 \times (30 + 20) \] \[ P = 2 \times 50 \] \[ P = 100 \text{ m} \]
3. Surface brute :
\[ A_{\text{brute}} = 100 \times 12 \] \[ A_{\text{brute}} = 1200 \text{ m}^2 \]
1.2. Prise en compte des fenêtres
Les fenêtres représentent 20 % de la surface totale des murs extérieurs. Cette surface ne sera pas peinte.
Formules :
- Surface non peinte (fenêtres) :
\[ A_{\text{fenêtres}} = A_{\text{brute}} \times 20\% \]
- Surface à peindre :
\[ A_{\text{peindre}} = A_{\text{brute}} – A_{\text{fenêtres}} \]
Calculs :
1. Surface des fenêtres :
\[ A_{\text{fenêtres}} = 1200 \times 0,20 \] \[ A_{\text{fenêtres}} = 240 \text{ m}^2 \]
2. Surface à peindre :
\[ A_{\text{peindre}} = 1200 – 240 \] \[ A_{\text{peindre}} = 960 \text{ m}^2 \]
Remarque :
Le toit n’est pas inclus dans ces calculs car il ne sera pas peint.
Question 2 : Quantité de peinture nécessaire
2.1. Calcul de la quantité de peinture
On sait qu’1 litre de peinture couvre 10 m². Pour obtenir le volume de peinture nécessaire, on divise la surface à peindre par la surface couverte par litre.
Formule :
\[ \text{Litres nécessaires} = \frac{A_{\text{peindre}}}{\text{Surface couverte par litre}} \]
Données :
- \( A_{\text{peindre}} = 960 \) m²
- Surface couverte par litre = 10 m²/litre
Calcul :
\[ \text{Litres nécessaires} = \frac{960}{10} \] \[ \text{Litres nécessaires} = 96 \text{ litres} \]
2.2. Calcul du nombre de pots de peinture
Chaque pot contient 5 litres de peinture. On calcule le nombre de pots en divisant le volume total par le volume d’un pot et en arrondissant au nombre entier supérieur.
Formule :
\[ \text{Nombre de pots} = \lceil \frac{\text{Litres nécessaires}}{5} \rceil \]
Calcul :
\[ \text{Nombre de pots} = \lceil \frac{96}{5} \rceil = \lceil 19,2 \rceil \] \[ \text{Nombre de pots} = 20 \text{ pots} \]
Question 3 : Coût de la peinture
3.1. Coût sans imprévus
Le coût de chaque pot de 5 litres est de 25 euros. Le coût total sans supplément est le nombre de pots multiplié par le coût par pot.
Formule :
\[ \text{Coût total} = \text{Nombre de pots} \times \text{Coût par pot} \]
Données :
-
Nombre de pots = 20
-
Coût par pot = 25 euros
Calcul :
\[ \text{Coût total} = 20 \times 25 \] \[ \text{Coût total} = 500 \text{ euros} \]
3.2. Coût avec 10 % de peinture supplémentaire
Pour couvrir les imprévus, on ajoute 10 % de volume de peinture supplémentaire.
On calcule d’abord la nouvelle quantité de litres nécessaires, puis on en déduit le nombre de pots et enfin le coût.
Formules :
- Nouvelle quantité de litres :
\[ \text{Litres ajustés} = 96 \times 1,10 \]
- Nombre de pots ajusté :
\[ \text{Nombre de pots ajusté} = \lceil \frac{\text{Litres ajustés}}{5} \rceil \]
- Coût total ajusté :
\[ \text{Coût ajusté} = \text{Nombre de pots ajusté} \times 25 \]
Calculs :
1. Litres ajustés :
\[ 96 \times 1,10 = 105,6 \text{ litres} \]
2. Nombre de pots ajusté :
\[ \lceil \frac{105,6}{5} \rceil = \lceil 21,12 \rceil = 22 \text{ pots} \]
3. Coût total ajusté :
\[ 22 \times 25 = 550 \text{ euros} \]
Question 4 : Coût de la main-d’œuvre
4.1. Calcul du nombre d’heures de travail
L’équipe de peinture peut couvrir 100 m² par heure.
Le nombre d’heures nécessaires se calcule en divisant la surface à peindre par le rendement horaire.
Formule :
\[ \text{Heures nécessaires} = \frac{A_{\text{peindre}}}{\text{Rendement horaire}} \]
Données :
- \( A_{\text{peindre}} = 960 \) m²
- Rendement horaire = 100 m²/h
Calcul :
\[ \text{Heures nécessaires} = \frac{960}{100} \] \[ \text{Heures nécessaires} = 9,6 \text{ heures} \]
Remarque : En pratique, on arrondit généralement au nombre entier supérieur, soit 10 heures.
4.2. Calcul du coût de la main-d’œuvre
Le coût horaire est de 30 euros.
Le coût total de la main-d’œuvre est obtenu en multipliant le nombre d’heures (arrondi) par le taux horaire.
Formule :
\[ \text{Coût main-d’œuvre} = \text{Heures (arrondies)} \times \text{Coût horaire} \]
Données :
-
Heures arrondies = 10
-
Coût horaire = 30 euros
Calcul :
\[ \text{Coût main-d’œuvre} = 10 \times 30 \] \[ \text{Coût main-d’œuvre} = 300 \text{ euros} \]
Question 5 : Coût total du projet
Le coût total du projet inclut le coût ajusté de la peinture (avec 10% supplémentaire) et le coût de la main-d’œuvre.
Formule :
Coût total du projet = Coût peinture ajustée + Coût main-d’œuvre
Calcul :
-
Coût peinture ajustée = 550 euros
-
Coût main-d’œuvre = 300 euros
\[ \text{Coût total du projet} = 550 + 300 \] \[ \text{Coût total du projet} = 850 \text{ euros} \]
Calcul de la Quantité de Peinture pour un Chantier
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