Études de cas pratique

EGC

Performance Thermique des Parois

Calcul de la Performance Énergétique d'une Paroi de Bâtiment

Comprendre la Performance Thermique des Parois

La performance thermique d'une paroi (mur, toiture, plancher) est sa capacité à résister au passage de la chaleur. Elle est cruciale pour assurer le confort thermique à l'intérieur d'un bâtiment et pour minimiser les besoins en chauffage et en climatisation, contribuant ainsi à l'efficacité énergétique.

Deux paramètres clés sont utilisés :

  • La Résistance Thermique (R) : Mesure la capacité d'un matériau ou d'une couche de matériau à s'opposer au flux de chaleur. Plus R est élevé, plus le matériau est isolant. Unité : m².K/W. Pour une couche homogène, \(R = e / \lambda\), où \(e\) est l'épaisseur et \(\lambda\) la conductivité thermique.
  • Le Coefficient de Transmission Thermique (U) : Aussi appelé valeur U, il représente la quantité de chaleur qui traverse 1 m² de paroi pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre l'intérieur et l'extérieur. Plus U est faible, meilleure est l'isolation. Unité : W/(m².K). Il est l'inverse de la résistance thermique totale : \(U = 1 / R_{tot}\).

Le flux de chaleur (\(\Phi\)) à travers une paroi est donné par : \(\Phi = U \cdot A \cdot \Delta T\), où \(A\) est l'aire de la paroi et \(\Delta T\) la différence de température.

Données de l'étude

On étudie un mur extérieur d'une habitation. Ce mur a une surface totale \(A = 15 \, \text{m}^2\).

Composition du mur (de l'intérieur vers l'extérieur) :

Couche Matériau Épaisseur (\(e\)) [m] Conductivité thermique (\(\lambda\)) [W/(m.K)]
1 Plaque de plâtre 0.013 0.25
2 Isolant (Laine minérale) 0.120 0.04
3 Brique pleine 0.200 0.77

Résistances thermiques superficielles :

  • Résistance thermique superficielle intérieure (\(R_{si}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • Résistance thermique superficielle extérieure (\(R_{se}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)

Conditions de température :

  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(20 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température extérieure (\(T_e\)) : \(-5 \, ^\circ\text{C}\)
Schéma : Composition d'un Mur Multicouche
Plâtre (e1, λ1) Isolant (e2, λ2) Brique (e3, λ3) Ti = 20°C Rsi Te = -5°C Rse Flux de Chaleur Φ Composition du Mur (Intérieur à Gauche)

Schéma d'un mur multicouche avec indication des températures et résistances superficielles.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique (\(R\)) de chaque couche du mur.
  2. Calculer la résistance thermique totale (\(R_{tot}\)) de la paroi.
  3. Calculer le coefficient de transmission thermique (valeur U) de la paroi.
  4. Calculer le flux de chaleur total (\(\Phi\)) traversant le mur.

Correction : Calcul de la Performance Thermique

Question 1 : Résistance Thermique (\(R\)) de Chaque Couche

Principe :

La résistance thermique d'une couche homogène de matériau est calculée en divisant son épaisseur (\(e\)) par sa conductivité thermique (\(\lambda\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R = \frac{e}{\lambda}\]
Calculs :

Couche 1 (Plaque de plâtre) :

  • \(e_1 = 0.013 \, \text{m}\)
  • \(\lambda_1 = 0.25 \, \text{W/(m.K)}\)
\[ R_1 = \frac{0.013 \, \text{m}}{0.25 \, \text{W/(m.K)}} = 0.052 \, \text{m}^2\text{.K/W} \]

Couche 2 (Isolant - Laine minérale) :

  • \(e_2 = 0.120 \, \text{m}\)
  • \(\lambda_2 = 0.04 \, \text{W/(m.K)}\)
\[ R_2 = \frac{0.120 \, \text{m}}{0.04 \, \text{W/(m.K)}} = 3.000 \, \text{m}^2\text{.K/W} \]

Couche 3 (Brique pleine) :

  • \(e_3 = 0.200 \, \text{m}\)
  • \(\lambda_3 = 0.77 \, \text{W/(m.K)}\)
\[ R_3 = \frac{0.200 \, \text{m}}{0.77 \, \text{W/(m.K)}} \approx 0.2597 \, \text{m}^2\text{.K/W} \]

On arrondit \(R_3 \approx 0.260 \, \text{m}^2\text{.K/W}\).

Résultat Question 1 :
  • \(R_1 = 0.052 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_2 = 3.000 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_3 \approx 0.260 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)

Question 2 : Résistance Thermique Totale (\(R_{tot}\))

Principe :

La résistance thermique totale d'une paroi multicouche est la somme des résistances thermiques de chaque couche et des résistances thermiques superficielles intérieure (\(R_{si}\)) et extérieure (\(R_{se}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{tot} = R_{si} + R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n + R_{se}\]
Données spécifiques (résultats précédents et données initiales) :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_1 = 0.052 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_2 = 3.000 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_3 \approx 0.260 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{tot} &= 0.13 + 0.052 + 3.000 + 0.260 + 0.04 \\ &= 3.482 \, \text{m}^2\text{.K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance thermique totale est \(R_{tot} = 3.482 \, \text{m}^2\text{.K/W}\).

Question 3 : Coefficient de Transmission Thermique (U)

Principe :

Le coefficient de transmission thermique (U) est l'inverse de la résistance thermique totale (\(R_{tot}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[U = \frac{1}{R_{tot}}\]
Données spécifiques (résultat précédent) :
  • \(R_{tot} = 3.482 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U &= \frac{1}{3.482 \, \text{m}^2\text{.K/W}} \\ &\approx 0.28719 \, \text{W/(m}^2\text{.K)} \end{aligned} \]

On arrondit à \(U \approx 0.287 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\).

Résultat Question 3 : Le coefficient de transmission thermique est \(U \approx 0.287 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Pour améliorer l'isolation d'une paroi, on cherche à :

Question 4 : Flux de Chaleur Total (\(\Phi\))

Principe :

Le flux de chaleur total (\(\Phi\)) à travers la paroi est le produit du coefficient de transmission thermique (U), de l'aire de la paroi (\(A\)), et de la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur (\(\Delta T = T_i - T_e\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi = U \cdot A \cdot (T_i - T_e)\]
Données spécifiques :
  • \(U \approx 0.287 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\)
  • Aire de la paroi (\(A\)) : \(15 \, \text{m}^2\)
  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(20 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température extérieure (\(T_e\)) : \(-5 \, ^\circ\text{C}\)

Calcul de \(\Delta T\) :

\[ \Delta T = 20 \, ^\circ\text{C} - (-5 \, ^\circ\text{C}) = 20 + 5 = 25 \, ^\circ\text{C} = 25 \, \text{K} \]

(Une différence de température en °C est égale à une différence de température en K).

Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi &= 0.287 \, \text{W/(m}^2\text{.K)} \times 15 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \\ &= 0.287 \times 15 \times 25 \, \text{W} \\ &= 4.305 \times 25 \, \text{W} \\ &= 107.625 \, \text{W} \end{aligned} \]

On arrondit à \(\Phi \approx 107.6 \, \text{W}\).

Résultat Question 4 : Le flux de chaleur total traversant le mur est \(\Phi \approx 107.6 \, \text{W}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

5. La résistance thermique (R) d'un matériau est d'autant plus grande que sa conductivité thermique (\(\lambda\)) est :

6. Un coefficient de transmission thermique U faible signifie :

7. Les résistances thermiques superficielles (\(R_{si}\) et \(R_{se}\)) tiennent compte :

Glossaire

Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant. Unité : W/(m.K).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. Pour une couche homogène, \(R = e/\lambda\). Unité : m².K/W.
Résistance Thermique Superficielle (\(R_{si}, R_{se}\))
Résistance aux échanges de chaleur par convection et rayonnement entre la surface d'une paroi et l'ambiance (intérieure \(R_{si}\) ou extérieure \(R_{se}\)). Unité : m².K/W.
Résistance Thermique Totale (\(R_{tot}\))
Somme de toutes les résistances thermiques en série d'une paroi, y compris les résistances superficielles. \(R_{tot} = R_{si} + \sum R_{couches} + R_{se}\).
Coefficient de Transmission Thermique (U)
Quantité de chaleur traversant 1 m² de paroi par seconde pour une différence de température de 1 Kelvin entre les deux ambiances. \(U = 1/R_{tot}\). Unité : W/(m².K).
Flux de Chaleur (\(\Phi\))
Quantité de chaleur transférée par unité de temps à travers une surface. Unité : Watt (W).
Calcul de la Performance Énergétique - Exercice d'Application

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