Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Hauteur d’un Mur Pignon

Calcul de la Hauteur d’un Mur Pignon

Comprendre le Calcul de la Hauteur d’un Mur Pignon

Le mur pignon est le mur extérieur d'un bâtiment qui supporte les versants d'une toiture inclinée et dont la partie supérieure a une forme triangulaire (ou trapézoïdale si le faîtage n'est pas centré ou si les pentes sont différentes). Le calcul précis de sa hauteur totale est essentiel pour estimer les quantités de matériaux nécessaires à sa construction (briques, parpaings, enduit, etc.) et pour la planification des travaux.

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer la hauteur de la partie triangulaire du pignon à partir de la largeur du bâtiment et de la pente du toit.
  • Déterminer la hauteur totale du mur pignon.

Données de l'Exercice

On souhaite construire un bâtiment simple avec un toit à deux versants symétriques.

Dimensions du bâtiment et de la toiture :

  • Largeur du bâtiment (portée du pignon, \(L_{\text{bat}}\)) : \(8.00 \, \text{m}\)
  • Hauteur des murs droits (sous la pointe du pignon, \(H_{\text{murs}}\)) : \(3.00 \, \text{m}\)
  • Pente du toit (\(p\)) : \(40\%\) (ce qui signifie que pour une avancée horizontale de 100 unités, le toit s'élève de 40 unités verticalement)
Schéma d'un Mur Pignon
H murs = 3.00m L bat = 8.00m Hp L bat / 2 Mur Pignon

Schéma illustrant un mur pignon avec ses dimensions principales.

Questions à Traiter

  1. Calculer la demi-largeur du bâtiment (\(L_{\text{bat}}/2\)).
  2. Calculer la hauteur de la partie triangulaire du pignon (\(H_p\)), en utilisant la pente du toit.
  3. Calculer la hauteur totale du mur pignon (\(H_{\text{total_pignon}}\)).

Correction : Calcul de la Hauteur d’un Mur Pignon

Question 1 : Calculer la demi-largeur du bâtiment (\(L_{\text{bat}}/2\))

Principe :

Pour un toit à deux versants symétriques, la hauteur de la partie triangulaire du pignon est calculée à partir de la demi-largeur du bâtiment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Demi-largeur} = \frac{L_{\text{bat}}}{2} \]
Données spécifiques :
  • \(L_{\text{bat}} = 8.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Demi-largeur} &= \frac{8.00 \, \text{m}}{2} \\ &= 4.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La demi-largeur du bâtiment est de \(4.00 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire (Q1) : Si la largeur du bâtiment était de \(10.00 \, \text{m}\), la demi-largeur serait de :

Question 2 : Calculer la hauteur de la partie triangulaire du pignon (\(H_p\))

Principe :

La pente (\(p\)) est le rapport entre la dénivellation verticale et la distance horizontale. Ici, \(p = H_p / (\text{Demi-largeur})\). Donc, \(H_p = p \times (\text{Demi-largeur})\). La pente est donnée en pourcentage, il faut la convertir en décimal.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_p = \left(\frac{\text{Pente} \, \%}{100}\right) \times \left(\frac{L_{\text{bat}}}{2}\right) \]
Données spécifiques :
  • Demi-largeur = \(4.00 \, \text{m}\) (résultat Q1)
  • Pente du toit (\(p\)) = \(40\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_p &= \left(\frac{40}{100}\right) \times 4.00 \, \text{m} \\ &= 0.40 \times 4.00 \, \text{m} \\ &= 1.60 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La hauteur de la partie triangulaire du pignon est \(H_p = 1.60 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire (Q2) : Si la pente du toit était de 50%, la hauteur \(H_p\) pour une même demi-largeur serait :

Question 3 : Calculer la hauteur totale du mur pignon (\(H_{\text{total_pignon}}\))

Principe :

La hauteur totale du mur pignon est la somme de la hauteur des murs droits et de la hauteur de la partie triangulaire du pignon.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_{\text{total_pignon}} = H_{\text{murs}} + H_p \]
Données spécifiques :
  • \(H_{\text{murs}} = 3.00 \, \text{m}\)
  • \(H_p = 1.60 \, \text{m}\) (résultat Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_{\text{total_pignon}} &= 3.00 \, \text{m} + 1.60 \, \text{m} \\ &= 4.60 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La hauteur totale du mur pignon est \(H_{\text{total_pignon}} = 4.60 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire (Q3) : La hauteur des murs droits (\(H_{\text{murs}}\)) influence-t-elle le calcul de la hauteur de la partie triangulaire du pignon (\(H_p\)) ?

Quiz Récapitulatif

1. La hauteur de la partie triangulaire d'un pignon symétrique dépend directement de :

2. Une pente de toit de 100% signifie que :

3. Si la largeur d'un bâtiment est de \(10 \, \text{m}\) et la pente du toit est de \(30\%\), la hauteur de la partie triangulaire du pignon (\(H_p\)) est de :

Glossaire

Mur Pignon
Mur extérieur d'un bâtiment, généralement de forme triangulaire ou trapézoïdale dans sa partie supérieure, qui supporte les versants d'une toiture inclinée et ferme le comble.
Pente de Toit
Inclinaison d'un versant de toiture, exprimée généralement en pourcentage (%) ou en degrés (°). Une pente de X% signifie une élévation verticale de X unités pour 100 unités de distance horizontale.
Faîtage
Ligne de rencontre haute des deux versants d'une toiture.
Versant
Pan incliné d'une toiture.
Portée (d'un pignon)
Largeur du bâtiment au niveau du mur pignon, correspondant à la base du triangle (ou du trapèze) formé par le pignon.
Exercice : Calcul de la Hauteur d’un Mur Pignon - Application Pratique

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