Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Compacité des Agrégats

Calcul de la Compacité des Agrégats

Calcul de la Compacité des Agrégats

Comprendre la Compacité des Agrégats

La compacité d'un mélange granulaire, comme les agrégats utilisés dans le béton ou les chaussées, est une mesure de la proportion du volume total qui est occupée par les grains solides. Inversement, l'indice des vides (ou porosité intergranulaire) représente la proportion du volume occupée par les vides entre les grains. Ces deux paramètres sont cruciaux car ils influencent directement la masse volumique du mélange, sa perméabilité, sa résistance mécanique (notamment pour le béton), et la quantité de liant (ciment, bitume) nécessaire pour remplir ces vides. Une bonne compacité est généralement recherchée pour améliorer les performances et la durabilité des matériaux de construction.

Données de l'étude

On réalise un essai pour déterminer la compacité d'un échantillon de gravier sec.

Mesures effectuées :

  • Masse du récipient vide (\(M_{\text{récipient}}\)) : \(1.250 \, \text{kg}\)
  • Masse du récipient rempli de gravier sec à l'état lâche (\(M_{\text{lâche}}\)) : \(8.750 \, \text{kg}\)
  • Masse du récipient rempli de gravier sec après compactage (\(M_{\text{compacté}}\)) : \(9.500 \, \text{kg}\)
  • Volume intérieur du récipient (\(V_{\text{récipient}}\)) : \(5.0 \, \text{litres}\)
  • Masse volumique absolue (ou réelle) des grains de gravier (\(\rho_{\text{absolue}}\)) : \(2650 \, \text{kg/m}^3\)
Schéma : Agrégats à l'État Lâche et Compacté
État Lâche
État Compacté

Illustration de la différence de volume occupé par les vides entre un état lâche et un état compacté des agrégats.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse du gravier sec à l'état lâche (\(m_{\text{s,lâche}}\)).
  2. Calculer la masse volumique apparente du gravier à l'état lâche (\(\rho_{\text{ap,lâche}}\)) en \(\text{kg/m}^3\).
  3. Calculer la masse du gravier sec à l'état compacté (\(m_{\text{s,compacté}}\)).
  4. Calculer la masse volumique apparente du gravier à l'état compacté (\(\rho_{\text{ap,compacté}}\)) en \(\text{kg/m}^3\).
  5. Calculer l'indice des vides (\(e\)) pour le gravier à l'état lâche (\(e_{\text{lâche}}\)).
  6. Calculer la compacité (\(C\)) pour le gravier à l'état lâche (\(C_{\text{lâche}}\)).
  7. Calculer l'indice des vides (\(e\)) pour le gravier à l'état compacté (\(e_{\text{compacté}}\)).
  8. Calculer la compacité (\(C\)) pour le gravier à l'état compacté (\(C_{\text{compacté}}\)).
  9. Comparer et commenter les valeurs de compacité obtenues pour les deux états. Quel est l'intérêt de connaître ces valeurs ?

Correction : Calcul de la Compacité des Agrégats

Question 1 : Masse du Gravier Sec à l'État Lâche (\(m_{\text{s,lâche}}\))

Principe :

La masse du gravier seul est la masse du récipient rempli moins la masse du récipient vide.

Formule(s) utilisée(s) :
\[m_{\text{s,lâche}} = M_{\text{lâche}} - M_{\text{récipient}}\]
Données spécifiques :
  • \(M_{\text{lâche}} = 8.750 \, \text{kg}\)
  • \(M_{\text{récipient}} = 1.250 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{s,lâche}} &= 8.750 \, \text{kg} - 1.250 \, \text{kg} \\ &= 7.500 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse du gravier sec à l'état lâche est \(m_{\text{s,lâche}} = 7.500 \, \text{kg}\).

Question 2 : Masse Volumique Apparente à l'État Lâche (\(\rho_{\text{ap,lâche}}\))

Principe :

La masse volumique apparente est la masse du gravier divisée par le volume total qu'il occupe (volume du récipient).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_{\text{ap,lâche}} = \frac{m_{\text{s,lâche}}}{V_{\text{récipient}}}\]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{s,lâche}} = 7.500 \, \text{kg}\)
  • \(V_{\text{récipient}} = 5.0 \, \text{litres} = 5.0 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 = 0.005 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_{\text{ap,lâche}} &= \frac{7.500 \, \text{kg}}{0.005 \, \text{m}^3} \\ &= 1500 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse volumique apparente du gravier à l'état lâche est \(\rho_{\text{ap,lâche}} = 1500 \, \text{kg/m}^3\).

Question 3 : Masse du Gravier Sec à l'État Compacté (\(m_{\text{s,compacté}}\))

Principe :

Similaire à la question 1, la masse du gravier compacté est la masse du récipient rempli et compacté moins la masse du récipient vide.

Formule(s) utilisée(s) :
\[m_{\text{s,compacté}} = M_{\text{compacté}} - M_{\text{récipient}}\]
Données spécifiques :
  • \(M_{\text{compacté}} = 9.500 \, \text{kg}\)
  • \(M_{\text{récipient}} = 1.250 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{s,compacté}} &= 9.500 \, \text{kg} - 1.250 \, \text{kg} \\ &= 8.250 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La masse du gravier sec à l'état compacté est \(m_{\text{s,compacté}} = 8.250 \, \text{kg}\).

Question 4 : Masse Volumique Apparente à l'État Compacté (\(\rho_{\text{ap,compacté}}\))

Principe :

La masse volumique apparente compactée est la masse du gravier compacté divisée par le volume total qu'il occupe.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_{\text{ap,compacté}} = \frac{m_{\text{s,compacté}}}{V_{\text{récipient}}}\]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{s,compacté}} = 8.250 \, \text{kg}\)
  • \(V_{\text{récipient}} = 0.005 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_{\text{ap,compacté}} &= \frac{8.250 \, \text{kg}}{0.005 \, \text{m}^3} \\ &= 1650 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La masse volumique apparente du gravier à l'état compacté est \(\rho_{\text{ap,compacté}} = 1650 \, \text{kg/m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : La masse volumique apparente d'un granulat est toujours :

Question 5 : Indice des Vides à l'État Lâche (\(e_{\text{lâche}}\))

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des solides (grains, \(V_s\)). On peut le calculer à partir des masses volumiques : \(e = \frac{\rho_{\text{absolue}}}{\rho_{\text{ap}}} - 1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[e_{\text{lâche}} = \frac{\rho_{\text{absolue}}}{\rho_{\text{ap,lâche}}} - 1\]
Données spécifiques :
  • \(\rho_{\text{absolue}} = 2650 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(\rho_{\text{ap,lâche}} = 1500 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} e_{\text{lâche}} &= \frac{2650 \, \text{kg/m}^3}{1500 \, \text{kg/m}^3} - 1 \\ &= 1.7667 - 1 \\ &\approx 0.767 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'indice des vides à l'état lâche est \(e_{\text{lâche}} \approx 0.767\).

Question 6 : Compacité à l'État Lâche (\(C_{\text{lâche}}\))

Principe :

La compacité (\(C\)) est le rapport du volume des solides (\(V_s\)) au volume total (\(V_t\)). Elle peut être calculée par \(C = \frac{1}{1+e}\) ou \(C = \frac{\rho_{\text{ap}}}{\rho_{\text{absolue}}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{lâche}} = \frac{\rho_{\text{ap,lâche}}}{\rho_{\text{absolue}}}\]
Données spécifiques :
  • \(\rho_{\text{ap,lâche}} = 1500 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(\rho_{\text{absolue}} = 2650 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{lâche}} &= \frac{1500 \, \text{kg/m}^3}{2650 \, \text{kg/m}^3} \\ &\approx 0.566 \end{aligned} \]

En pourcentage : \(C_{\text{lâche}} \approx 56.6\%\).

Vérification avec l'indice des vides : \(C = \frac{1}{1+e_{\text{lâche}}} = \frac{1}{1+0.767} = \frac{1}{1.767} \approx 0.566\).

Résultat Question 6 : La compacité à l'état lâche est \(C_{\text{lâche}} \approx 0.566\) (soit \(56.6\%\)).

Question 7 : Indice des Vides à l'État Compacté (\(e_{\text{compacté}}\))

Principe :

Similaire à la question 5 : \(e_{\text{compacté}} = \frac{\rho_{\text{absolue}}}{\rho_{\text{ap,compacté}}} - 1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[e_{\text{compacté}} = \frac{\rho_{\text{absolue}}}{\rho_{\text{ap,compacté}}} - 1\]
Données spécifiques :
  • \(\rho_{\text{absolue}} = 2650 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(\rho_{\text{ap,compacté}} = 1650 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} e_{\text{compacté}} &= \frac{2650 \, \text{kg/m}^3}{1650 \, \text{kg/m}^3} - 1 \\ &= 1.60606 - 1 \\ &\approx 0.606 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : L'indice des vides à l'état compacté est \(e_{\text{compacté}} \approx 0.606\).

Question 8 : Compacité à l'État Compacté (\(C_{\text{compacté}}\))

Principe :

Similaire à la question 6 : \(C_{\text{compacté}} = \frac{\rho_{\text{ap,compacté}}}{\rho_{\text{absolue}}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{compacté}} = \frac{\rho_{\text{ap,compacté}}}{\rho_{\text{absolue}}}\]
Données spécifiques :
  • \(\rho_{\text{ap,compacté}} = 1650 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(\rho_{\text{absolue}} = 2650 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{compacté}} &= \frac{1650 \, \text{kg/m}^3}{2650 \, \text{kg/m}^3} \\ &\approx 0.623 \end{aligned} \]

En pourcentage : \(C_{\text{compacté}} \approx 62.3\%\).

Vérification avec l'indice des vides : \(C = \frac{1}{1+e_{\text{compacté}}} = \frac{1}{1+0.606} = \frac{1}{1.606} \approx 0.623\).

Résultat Question 8 : La compacité à l'état compacté est \(C_{\text{compacté}} \approx 0.623\) (soit \(62.3\%\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Lorsque des agrégats sont compactés, leur indice des vides :

Question 9 : Comparaison et Commentaire sur les Compacités

Comparaison :
  • Compacité à l'état lâche (\(C_{\text{lâche}}\)) : \(\approx 0.566\) (soit \(56.6\%\))
  • Compacité à l'état compacté (\(C_{\text{compacté}}\)) : \(\approx 0.623\) (soit \(62.3\%\))

On observe que \(C_{\text{compacté}} > C_{\text{lâche}}\). Cela signifie que le compactage a permis de réduire le volume des vides entre les grains de gravier, augmentant ainsi la proportion du volume total occupée par les solides.

Commentaire et Intérêt :

La différence entre ces deux valeurs de compacité (ou d'indice des vides) est significative. Elle montre que le même matériau granulaire peut présenter des caractéristiques volumiques très différentes selon son état de mise en place.

L'intérêt de connaître ces valeurs est multiple :

  • Formulation du béton : La compacité des agrégats influence directement la quantité de pâte de ciment (ciment + eau + air) nécessaire pour remplir les vides et enrober les grains. Un mélange granulaire bien compacté (optimisation de la courbe granulométrique) nécessitera moins de pâte pour une même ouvrabilité et résistance, ce qui est économiquement et techniquement avantageux.
  • Matériaux routiers : Pour les couches de chaussée (graves non traitées, enrobés bitumineux), la compacité obtenue après compactage est un critère de performance essentiel. Une bonne compacité assure la stabilité, la portance et la durabilité de la chaussée en réduisant la perméabilité à l'eau et la sensibilité au gel.
  • Calcul des quantités : Connaître la masse volumique apparente (liée à la compacité) permet de convertir des volumes en masses (et vice-versa) pour les commandes de matériaux et les estimations de coûts.
  • Contrôle qualité : La mesure de la compacité sur chantier (par exemple, le pourcentage de compactage par rapport à une référence Proctor pour les sols) est un indicateur clé de la qualité de la mise en œuvre.
Résultat Question 9 : Le compactage augmente la compacité des agrégats de \(56.6\%\) à \(62.3\%\), réduisant ainsi le volume des vides. Cette information est cruciale pour la formulation du béton, la conception des chaussées, le calcul des quantités et le contrôle qualité.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La compacité d'un granulat est définie comme :

2. Si l'indice des vides (\(e\)) d'un granulat augmente, sa compacité (\(C\)) :

3. Une compacité élevée des agrégats dans un béton est généralement souhaitable car elle :

Glossaire

Agrégats (Granulats)
Ensemble de grains minéraux (sable, gravier, pierres concassées) utilisés dans la fabrication de matériaux de construction comme le béton, les enrobés bitumineux, ou comme couches de fondation.
Masse Volumique Apparente (\(\rho_{\text{ap}}\))
Masse d'un matériau granulaire par unité de volume total qu'il occupe, incluant les vides entre les grains. Elle dépend de l'état de tassement (lâche ou compacté).
Masse Volumique Absolue (ou Réelle) (\(\rho_{\text{absolue}}\))
Masse d'un matériau par unité de volume de ses particules solides uniquement, excluant les vides entre les grains et les pores internes aux grains (si spécifié).
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)) dans un échantillon de matériau granulaire : \(e = V_v / V_s\).
Compacité (\(C\))
Rapport du volume occupé par les particules solides (\(V_s\)) au volume total de l'échantillon (\(V_t = V_s + V_v\)) : \(C = V_s / V_t\). Elle est liée à l'indice des vides par \(C = 1 / (1+e)\).
Porosité Intergranulaire (\(n\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total de l'échantillon (\(V_t\)) : \(n = V_v / V_t\). Elle est liée à la compacité par \(n = 1 - C\) et à l'indice des vides par \(n = e / (1+e)\).
Calcul de la Compacité des Agrégats - Exercice d'Application

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