Béton Précontraint : Théorie et Applications Pratiques

1. Introduction au Béton Précontraint

1.1 Pourquoi précontraindre le béton ?

Le béton est un matériau qui résiste très bien à la compression, mais très mal à la traction (sa résistance en traction est environ 10 fois plus faible que sa résistance en compression). Dans une poutre en béton armé classique, la partie inférieure se fissure sous l'effet de la flexion, et seuls les aciers de renfort reprennent les efforts de traction. Le béton fissuré ne contribue plus à la résistance mais continue de peser sur la structure. La précontrainte vise à maintenir l'ensemble de la section de béton en compression, même sous charge maximale, la rendant ainsi "active" et non fissurée sur toute sa hauteur.

2. Principes Fondamentaux

2.1 Matériaux utilisés

• Béton à Haute Performance (BHP) : Pour résister aux fortes contraintes de compression initiales, on utilise des bétons dont la résistance caractéristique à 28 jours (\(f_{ck}\)) est généralement supérieure à 35 MPa, et peut atteindre 80 MPa ou plus.
• Aciers de précontrainte à Haute Résistance : Ce sont des aciers spéciaux (fils, torons ou barres) avec une très haute limite d'élasticité (\(f_{pk}\)), souvent de l'ordre de 1860 MPa. Cette haute résistance est nécessaire pour que les pertes de tension inévitables ne réduisent pas excessivement la précontrainte effective.

2.2 Les deux grandes techniques de précontrainte

Il existe deux approches principales pour appliquer la force de précontrainte au béton :

Pré-tension (par adhérence)

Les aciers de précontrainte sont tendus entre deux culées d'ancrage fixes avant le coulage du béton. Une fois le béton coulé et après qu'il a atteint une résistance suffisante, les aciers sont relâchés. En revenant à leur longueur initiale, ils transmettent leur tension au béton par adhérence, le mettant ainsi en compression. Cette méthode est principalement utilisée en usine pour la préfabrication d'éléments (poutres, dalles, etc.).

Post-tension (par ancrages)

Des gaines vides sont placées dans le coffrage avant le coulage du béton. Après que le béton a durci, les câbles de précontrainte sont enfilés dans ces gaines. Ils sont ensuite tendus à l'aide de vérins qui prennent appui sur le béton lui-même. Une fois la tension souhaitée atteinte, les câbles sont bloqués par des dispositifs d'ancrage aux extrémités. Les gaines sont ensuite généralement injectées d'un coulis de ciment pour protéger les aciers de la corrosion et assurer l'adhérence. Cette méthode est très flexible et est utilisée aussi bien pour les ouvrages préfabriqués que pour les ouvrages coulés en place (ponts, dalles de bâtiments).

3. Théorie et Calculs de Base

3.1 Distribution des contraintes

La contrainte (\(\sigma\)) en un point quelconque d'une section de béton précontraint est la somme algébrique de la contrainte due à la force de précontrainte et de la contrainte due aux moments fléchissants externes.

3.2 Notion de Ligne de Pression et Équilibrage des Charges

Une autre façon d'aborder la précontrainte est de considérer que le tracé courbe des câbles génère des forces de soulèvement qui équilibrent directement une partie des charges appliquées. Par exemple, un câble avec un tracé parabolique dans une poutre sur deux appuis génère une force verticale uniformément répartie vers le haut, qui vient directement s'opposer à la charge de gravité. La ligne de pression représente la ligne des points d'application de la résultante des forces de compression dans le béton. L'objectif est de maintenir cette ligne à l'intérieur du "noyau central" de la section pour éviter toute traction.

4. Analyse des Pertes de Précontrainte

La force de précontrainte introduite au moment de la mise en tension n'est pas constante. Elle diminue au fil du temps en raison de divers phénomènes. La prédiction précise de ces pertes est essentielle pour un dimensionnement sûr et économique. On les classe en deux catégories.

4.1 Pertes Instantanées

Elles se produisent au moment de la mise en œuvre de la précontrainte.

Pertes par frottement (Post-tension)

Dans la post-tension, lorsque l'on tire sur le câble, le frottement entre le câble et sa gaine provoque une diminution de la tension le long du tracé. La perte dépend de la courbure du câble et des imperfections de la gaine.

Pertes par recul d'ancrage (Post-tension)

Au moment du blocage du câble dans l'ancrage, il se produit un léger glissement (recul) qui entraîne une perte de tension, particulièrement sensible sur les câbles courts.

Pertes par raccourcissement élastique du béton

Lorsque la précontrainte est appliquée, le béton se comprime élastiquement. Ce raccourcissement entraîne une perte de tension dans les aciers. En pré-tension, cette perte est significative. En post-tension, si les câbles sont tendus successivement, la mise en tension de chaque câble comprime le béton et réduit légèrement la tension des câbles déjà en place.

4.2 Pertes Différées

Ces pertes se développent sur plusieurs années et sont liées aux propriétés rhéologiques du béton et de l'acier.

Pertes par retrait du béton

Le béton, en séchant, subit un retrait (diminution de volume). Ce raccourcissement de l'élément en béton entraîne une perte de tension dans les aciers de précontrainte.

Pertes par fluage du béton

Sous l'effet d'une compression constante (la précontrainte), le béton continue de se déformer sur le long terme. Ce phénomène, appelé fluage, provoque un raccourcissement supplémentaire du béton et donc une perte de tension significative dans les aciers.

Pertes par relaxation de l'acier

Un acier de précontrainte maintenu à une longueur constante sous haute tension voit sa contrainte diminuer progressivement avec le temps. C'est la relaxation. Cette perte est inhérente à l'acier lui-même.

5. Dimensionnement aux États Limites (Eurocode 2)

Le dimensionnement moderne des structures en béton précontraint, comme pour le béton armé, repose sur la méthode des états limites. L'objectif est de s'assurer que la structure ne devient jamais inapte à l'usage pour lequel elle a été conçue, et ce avec un niveau de sécurité adéquat. On distingue deux grandes familles d'états limites.

5.1 État Limite Ultime (ELU)

L'ELU correspond à la ruine de la structure ou d'une de ses parties. Les calculs sont menés avec des charges majorées (coefficients de sécurité) et des résistances de matériaux minorées. On vérifie que la résistance de calcul (\(R_d\)) est supérieure ou égale à l'effort de calcul (\(E_d\)).

Résistance à la Flexion (Pivots A & B)

Pour calculer le moment résistant ultime d'une section, on utilise des diagrammes contrainte-déformation non linéaires pour les matériaux. L'Eurocode 2 simplifie cette approche avec la méthode des "pivots". On étudie l'équilibre de la section en supposant qu'elle atteint un état de déformation limite, caractérisé par un diagramme de déformations linéaire :

• Pivot A : La déformation de la fibre de béton la plus comprimée atteint sa limite (\(\epsilon_{cu}\)), typiquement -3.5‰. On calcule la déformation de l'acier de précontrainte pour en déduire sa contrainte, et donc l'effort de traction.
• Pivot B : L'allongement de l'acier de précontrainte atteint sa limite de calcul (\(\epsilon_{ud}\)). On vérifie que la déformation du béton ne dépasse pas sa limite de compression.

Résistance à l'Effort Tranchant

La résistance à l'effort tranchant est modélisée par une analogie de treillis, où les bielles de béton comprimées sont inclinées et les armatures d'effort tranchant (cadres et étriers) jouent le rôle des montants tendus. La précontrainte, par la compression qu'elle induit et la déviation des câbles, contribue de manière très favorable à la résistance à l'effort tranchant.

5.2 État Limite de Service (ELS)

L'ELS concerne le fonctionnement normal de la structure. L'objectif est de garantir le confort des usagers et la durabilité de l'ouvrage en limitant les phénomènes tels que la déformation excessive ou la fissuration. Les calculs sont menés avec des combinaisons de charges non majorées (dites "de service").

Limitation des Contraintes

On vérifie que les contraintes de compression dans le béton et de traction dans les aciers ne dépassent pas des valeurs limites admissibles, afin d'éviter des microfissurations ou des déformations irréversibles.

Maîtrise de la Fissuration

Un des grands avantages de la précontrainte est de pouvoir garantir l'absence de fissuration en service. On distingue plusieurs classes d'exposition et exigences :

• Précontrainte totale : La section reste entièrement comprimée. Aucune traction n'est admise.
• Précontrainte limitée : Une certaine traction est admise dans le béton, mais elle reste inférieure à sa résistance en traction. La fissuration n'est donc pas censée se produire.
• Précontrainte partielle : La fissuration est acceptée, mais l'ouverture des fissures (\(w_k\)) doit être limitée à une valeur admissible (ex: 0.2 mm) pour assurer la protection des armatures contre la corrosion.

Calcul des Déformations (Flèches)

On doit s'assurer que les déformations de la structure (les flèches) restent dans des limites acceptables pour ne pas nuire à son apparence ou à son utilisation (ex: provoquer des dommages aux cloisons ou aux revêtements de sol). Le calcul des flèches doit prendre en compte les effets différés (fluage), qui peuvent multiplier par 2 ou 3 la flèche instantanée. La précontrainte, en créant une contre-flèche initiale vers le haut, aide à maîtriser la flèche finale.

6. Conception des Zones d'Ancrage

Les zones d'about, où les forces de précontrainte colossales sont introduites dans le béton, sont des points de très haute complexité. Une force concentrée (de plusieurs centaines de tonnes) appliquée par un petit ancrage doit se diffuser progressivement à l'ensemble de la section de la poutre. Ce phénomène, régi par le principe de Saint-Venant, génère des contraintes transversales très importantes.

Contraintes d'Éclatement (Bursting)

Directement derrière l'ancrage, les lignes de force de compression s'écartent pour se répartir dans la section, créant des contraintes de traction transversales perpendiculaires à l'axe de la précontrainte. Ces tractions, si elles ne sont pas reprises, peuvent faire "éclater" le béton.

Contraintes d'Effet de Coin (Spalling)

À la surface même de la zone d'about, des contraintes de traction localisées peuvent apparaître sur les bords de la zone chargée, risquant de provoquer l'épaufrure (spalling) des coins du béton. Un ferraillage de peau est souvent nécessaire pour contrôler ce phénomène.

7. Le Tracé des Câbles de Précontrainte

Le tracé des câbles de précontrainte est un outil de conception puissant, particulièrement dans les structures hyperstatiques (continues) comme les ponts à plusieurs travées ou les dalles sur plusieurs appuis. Le choix du tracé influence directement la manière dont la structure se comporte sous l'effet de la précontrainte et des charges externes.

Tracé Concordant

Un tracé est dit "concordant" s'il ne génère aucune réaction d'appui parasite dans la structure continue. Autrement dit, l'application de la précontrainte seule ne modifie pas les réactions aux appuis qui existent sous les charges de service. Le câble agit "en accord" avec la structure isostatique de base. Pour une poutre continue, un tracé concordant suit la forme du diagramme des moments fléchissants de la structure isostatique de référence. L'analyse est plus simple, mais ce n'est pas toujours le tracé le plus optimal.

Tracé Non-Concordant (ou d'Équilibrage)

C'est l'approche la plus courante et la plus puissante. Un tracé "non-concordant" est un tracé qui génère intentionnellement des réactions d'appui et donc des "moments hyperstatiques de précontrainte". L'ingénieur peut ainsi "piloter" les efforts dans la structure. En choisissant un tracé qui s'écarte du tracé concordant, on peut par exemple :

• Réduire les moments négatifs très élevés sur les appuis intermédiaires.
• Augmenter les moments positifs en travée pour mieux équilibrer les charges.
• Optimiser la section de béton et la quantité d'acier nécessaire.

Cette méthode transforme la précontrainte en un outil actif de redistribution des efforts, permettant une conception beaucoup plus fine et économique. L'analyse est cependant plus complexe car il faut superposer les moments dus aux charges externes et les moments hyperstatiques générés par la précontrainte elle-même.

8. Visualisation des Contraintes

Le schéma ci-dessous illustre le principe fondamental de la superposition des contraintes dans une section de poutre en béton précontraint. La contrainte finale (à droite) est la somme de la compression uniforme due à la précontrainte (au centre) et des contraintes de flexion dues aux charges externes (à gauche). L'objectif est que la compression de la précontrainte soit suffisante pour annuler, ou du moins limiter fortement, les tractions qui apparaissent en partie inférieure de la poutre.

9. Applications Pratiques

Grâce à ses performances, le béton précontraint est utilisé dans une multitude de structures :

• Ponts : C'est son domaine de prédilection. Il permet de construire des ponts à poutres, des ponts en caisson, des ponts à haubans et des ponts en arc avec de très grandes portées.
• Bâtiments : Dalles de plancher de grande portée (parkings, supermarchés, bureaux), poutres de toiture, et éléments de façade.
• Réservoirs et Silos : La précontrainte circulaire est utilisée pour mettre les parois en compression et assurer l'étanchéité et la résistance à la pression des liquides ou des granulats.
• Enceintes de confinement de centrales nucléaires : La précontrainte garantit l'intégrité de la structure même sous des pressions internes extrêmes.
• Traverses de chemin de fer, mâts et poteaux.

10. Conclusion

Le béton précontraint est une technologie d'ingénierie sophistiquée qui exploite au mieux les propriétés du béton et de l'acier. En introduisant une compression "intelligente", il permet de surmonter les faiblesses intrinsèques du béton en traction, ouvrant la voie à des structures plus performantes, économiques et durables. La maîtrise de ses principes, de l'analyse des pertes, du dimensionnement aux états limites, de la conception des ancrages et du choix du tracé des câbles est fondamentale pour tout ingénieur en génie civil moderne.