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Analyse Dynamique d’un Système de Convoyage

Analyse Dynamique d’un Système de Convoyage

Analyse Dynamique d’un Système de Convoyage

Contexte : L'étude et le dimensionnement des convoyeurs à bandeSystème de transport continu de matériaux en vrac ou de charges isolées sur une bande mobile entraînée..

En tant qu'ingénieur mécanique dans un bureau d'études, vous êtes chargé de concevoir un convoyeur à bande pour une carrière. Ce système doit transporter du gravier d'un point d'extraction à un point de concassage. L'objectif de cet exercice est de déterminer la puissance motrice requise pour le bon fonctionnement du convoyeur et de vérifier la tenue mécanique de la bande transporteuse.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer les principes fondamentaux de la dynamique et de la mécanique pour résoudre un problème d'ingénierie concret. Vous apprendrez à décomposer un système complexe, à identifier et quantifier les différentes forces résistantes, et à dimensionner un actionneur motorisé.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier et calculer les différentes résistances à l'avancement d'un convoyeur.
  • Appliquer le Principe Fondamental de la Dynamique pour déterminer la force motrice nécessaire.
  • Calculer la puissance requise pour un moteur en tenant compte du rendement.
  • Analyser la distribution des tensions dans une bande transporteuse.

Données de l'étude

L'étude porte sur un convoyeur incliné transportant du gravier d'une densité de 1,6 t/m³.

Fiche Technique du Convoyeur
Caractéristique Valeur
Longueur du convoyeur (entraxe) 80 m
Dénivelé (hauteur de levage) 15 m
Vitesse de la bande 2,0 m/s
Débit massique de gravier 500 t/h
Schéma de principe du convoyeur à bande
Tambour Moteur Tambour de Renvoi M L = 80 m H = 15 m v = 2 m/s
Nom du Paramètre Description ou Formule Valeur Unité
Masse linéique de la bande \(m'_{b}\) 15 kg/m
Coefficient de frottement global \(f\) 0,025 -
Rendement de la transmission \(\eta\) 0,90 -

Questions à traiter

  1. Calculer la masse linéique de matière transportée sur la bande.
  2. Déterminer la force due aux résistances secondaires (frottements).
  3. Calculer la force due à la résistance principale (levage de la matière).
  4. En déduire la force tangentielle totale que le tambour moteur doit appliquer, puis la puissance utile nécessaire.
  5. Calculer la puissance que le moteur électrique doit fournir.

Les bases sur la dynamique des convoyeurs

Pour dimensionner un convoyeur, il faut vaincre un ensemble de forces résistantes. On les classe en deux catégories : les résistances principales (liées au déplacement de la charge) et les résistances secondaires (dues aux frottements des composants mécaniques).

1. Bilan des forces
La force tangentielle \(F_t\) que doit fournir le tambour moteur est la somme de toutes les forces résistantes le long du parcours de la bande. \[ F_t = F_{\text{principale}} + F_{\text{secondaires}} \]

2. Calcul de la Puissance
La puissance utile (\(P_u\)) est le produit de la force tangentielle par la vitesse de la bande. La puissance moteur (\(P_m\)) doit prendre en compte le rendement (\(\eta\)) de la transmission (réducteur, accouplement, etc.). \[ P_u = F_t \cdot v \quad \text{et} \quad P_m = \frac{P_u}{\eta} \]

Correction : Analyse Dynamique d’un Système de Convoyage

Question 1 : Calculer la masse linéique de matière transportée sur la bande.

Principe

La masse linéique de la matière (\(m'_m\)) représente la masse de gravier présente sur un mètre de bande. Elle dépend du débit massique (combien de matière est chargée par seconde) et de la vitesse de déplacement de cette matière.

Mini-Cours

La notion de "masse linéique" est un moyen de simplifier l'étude d'un système continu. Au lieu de considérer la masse totale de matière sur le convoyeur, on la distribue uniformément sur sa longueur. Cette valeur est fondamentale car elle sert de base au calcul du poids de la matière, qui influence à la fois la force de levage et les forces de frottement.

Remarque Pédagogique

L'erreur la plus commune est de ne pas faire attention aux unités. Le débit est presque toujours donné en tonnes/heure, tandis que la vitesse est en mètres/seconde. La première étape, avant même d'écrire la formule, doit être de s'assurer que toutes les données sont dans un système d'unités cohérent (le Système International : kg, m, s).

Normes

Ce calcul est une application directe des principes de la physique. Il n'est pas régi par une norme spécifique, mais il constitue la base des calculs plus complexes décrits dans les normes de conception des convoyeurs, comme la norme ISO 5048 ou les manuels CEMA (Conveyor Equipment Manufacturers Association).

Formule(s)

Formule de la masse linéique

\[ m'_{m} = \frac{Q_m}{v} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que :

  • Le débit de matière est constant et uniformément réparti sur la bande.
  • La vitesse de la bande est constante sur toute sa longueur.
Donnée(s)

On nous donne le débit en tonnes par heure, qu'il faut convertir en kilogrammes par seconde pour être cohérent avec la vitesse en m/s.

ParamètreSymboleValeurUnité
Débit massique\(Q\)500t/h
Vitesse de la bande\(v\)2,0m/s
Astuces

Pour convertir rapidement des t/h en kg/s, il suffit de diviser par 3,6. En effet : \(1 \text{ t/h} = 1000 \text{ kg} / 3600 \text{ s} = 1/3,6 \text{ kg/s}\). Donc, \(500 / 3,6 \approx 138,9\) kg/s.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons une section de 1 mètre de la bande. La masse de gravier sur cette section correspond à la masse linéique.

Représentation de la Masse Linéique
1 mètreMasse = m'm
Calcul(s)

Calcul de la masse linéique

\[ \begin{aligned} Q_m &= 500 \frac{\text{t}}{\text{h}} \times \frac{1000 \text{ kg}}{1 \text{ t}} \times \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} \approx 138,89 \text{ kg/s} \\ m'_{m} &= \frac{138,89 \text{ kg/s}}{2,0 \text{ m/s}} \\ &\approx 69,44 \text{ kg/m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le calcul ne modifie pas le schéma de principe. La valeur de la masse linéique est maintenant connue.

Valeur de la Masse Linéique
1 mètrem'm = 69.44 kg
Réflexions

Ce résultat signifie que chaque mètre de bande transporte près de 70 kg de gravier. C'est une charge considérable qui va fortement influencer le dimensionnement de la structure porteuse et la puissance du moteur.

Points de vigilance

L'erreur classique est la conversion d'unités. Oublier de convertir les tonnes en kg ou les heures en secondes faussera tous les calculs suivants. Une autre erreur serait d'utiliser la densité volumique au lieu du débit massique.

Points à retenir

  • La masse linéique (kg/m) lie le débit massique (kg/s) à la vitesse (m/s).
  • La conversion des unités est une étape cruciale et prioritaire.
  • Cette valeur est la donnée d'entrée pour le calcul des forces.

Le saviez-vous ?

Les plus grands convoyeurs du monde, utilisés dans les mines, peuvent transporter plus de 10 000 tonnes par heure. Leur masse linéique de matière peut dépasser 1000 kg/m, soit le poids d'une petite voiture sur chaque mètre de bande !

FAQ

Pourquoi ne pas utiliser directement le débit en t/h ?

Parce que les unités de force (Newton) et de puissance (Watt) du Système International sont basées sur le kilogramme, le mètre et la seconde. Utiliser des unités incohérentes mènerait à un résultat erroné.

Cette masse linéique varie-t-elle le long du convoyeur ?

Dans notre modèle simplifié, nous la supposons constante. En réalité, il peut y avoir de légères variations, mais cette hypothèse est suffisante pour le dimensionnement.

Résultat Final
La masse linéique de matière transportée est d'environ 69,44 kg/m.
A vous de jouer

Si l'on voulait augmenter le débit à 700 t/h avec la même vitesse de bande, quelle serait la nouvelle masse linéique de matière ?

Question 2 : Déterminer la force due aux résistances secondaires (frottements).

Principe

Les résistances secondaires regroupent tous les frottements dus au mouvement de la bande et de la charge sur les rouleaux porteurs. Elles sont proportionnelles à la longueur du convoyeur et au poids total (bande + matière) supporté, affecté d'un coefficient de frottement global.

Mini-Cours

Cette force représente l'énergie "perdue" pour faire avancer les composants mécaniques. Elle inclut le frottement des rouleaux sur leurs axes, la flexion de la bande lorsqu'elle passe sur les rouleaux, et d'autres frottements divers. Pour simplifier, les manuels de conception (comme le CEMA) proposent d'utiliser un coefficient de frottement global 'f' qui englobe tous ces phénomènes.

Remarque Pédagogique

Le choix du coefficient 'f' est crucial. Il n'est pas une constante universelle et dépend de la qualité de la maintenance, de la température, du type de rouleaux, de l'alignement, etc. Les valeurs typiques se situent entre 0,015 (excellent alignement, rouleaux de haute qualité) et 0,035 (conditions difficiles). La valeur de 0,025 est un bon compromis pour une étude standard.

Normes

La norme ISO 5048 et le manuel CEMA fournissent des méthodes détaillées pour estimer les résistances secondaires en décomposant chaque source de frottement. La formule globale que nous utilisons est une simplification validée par l'usage industriel et souvent proposée dans ces mêmes normes pour des calculs préliminaires.

Formule(s)

Formule de la force de frottement

\[ F_f = f \cdot L \cdot g \cdot (m'_{b} + m'_{m}) \]
Hypothèses

On suppose que :

  • Le coefficient de frottement 'f' est constant sur toute la longueur du convoyeur.
  • Le convoyeur est rectiligne (pas de courbes qui ajouteraient des frottements supplémentaires).
  • L'influence de la pente sur les forces normales est négligée dans cette formule simplifiée (une approche plus précise utiliserait un facteur \(\cos(\alpha)\)).
Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé et le résultat de la question 1.

ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de frottement\(f\)0,025-
Longueur (entraxe)\(L\)80m
Accélération de la pesanteur\(g\)9,81m/s²
Masse linéique bande\(m'_b\)15kg/m
Masse linéique matière\(m'_m\)69,44kg/m
Astuces

Pensez à la force de frottement comme une "taxe" énergétique. Vous payez cette taxe sur chaque kilogramme que vous déplacez (bande + matière) et sur chaque mètre parcouru. C'est pourquoi la masse linéique totale (\(m'_b + m'_m\)) et la longueur L sont les facteurs clés.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente les forces de poids (normales aux rouleaux) qui génèrent les forces de frottement, s'opposant au mouvement.

Forces de Frottement sur les Rouleaux
Vitesse v →FfFfPoids (bande+mat)
Calcul(s)

Calcul de la force de frottement

\[ \begin{aligned} F_f &= f \cdot L \cdot g \cdot (m'_{b} + m'_{m}) \\ &= 0,025 \times 80 \times 9,81 \times (15 + 69,44) \\ &= 19,62 \times 84,44 \\ &\approx 1656,7 \text{ N} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

La force de frottement totale s'oppose à la direction du mouvement sur toute la longueur du convoyeur.

Visualisation de la Force de Frottement Totale
Convoyeur (longueur L)Force de Frottement Ff = 1657 NMouvement (vitesse v)
Réflexions

Cette force de 1657 N, soit environ 169 kg-force, est la force qu'il faudrait appliquer constamment juste pour faire bouger le convoyeur à vide avec sa charge sur un terrain plat. C'est la "résistance de base" du système.

Points de vigilance

Ne pas oublier d'inclure la masse de la bande (\(m'_b\)) en plus de celle de la matière (\(m'_m\)) dans le calcul. La bande elle-même a un poids et génère des frottements. Oublier ce terme est une erreur fréquente qui sous-estime la puissance requise.

Points à retenir

  • Les frottements dépendent de la masse totale en mouvement (bande + matière).
  • Ils sont proportionnels à la longueur du convoyeur.
  • Le coefficient 'f' est un paramètre empirique clé qui résume la qualité de la conception et de la maintenance.

Le saviez-vous ?

Dans les convoyeurs très longs (plusieurs kilomètres), les résistances secondaires deviennent prépondérantes, même si la pente est nulle. Les ingénieurs travaillent alors sur des rouleaux à très faible frottement et des bandes plus légères pour minimiser la consommation d'énergie, qui peut être colossale.

FAQ

Cette formule est-elle valable pour le brin de retour (partie inférieure de la bande) ?

Oui, le principe est le même, mais on n'inclurait que la masse linéique de la bande (\(m'_b\)) car il n'y a pas de matière sur le brin de retour. La formule utilisée ici est une simplification globale pour l'ensemble du convoyeur.

Résultat Final
La force due aux résistances secondaires est d'environ 1657 N.
A vous de jouer

Si, à cause d'un mauvais entretien, le coefficient de frottement grimpe à 0,035, quelle serait la nouvelle force de frottement ?

Question 3 : Calculer la force due à la résistance principale (levage de la matière).

Principe

La résistance principale correspond à la force nécessaire pour vaincre la gravité et élever la matière sur le dénivelé du convoyeur. C'est l'effort requis pour soulever continuellement le flux de gravier.

Mini-Cours

Cette force est directement liée au travail du poids. Pour élever une masse 'M' d'une hauteur 'H', il faut fournir un travail \(W = M \cdot g \cdot H\). Dans un système continu comme un convoyeur, la puissance nécessaire est le travail par unité de temps : \(P = Q_m \cdot g \cdot H\). Comme la puissance est aussi \(P = F \cdot v\), la force de levage équivalente est \(F_H = P/v = (Q_m \cdot g \cdot H) / v\). L'autre approche, \(F_H = m'_m \cdot g \cdot H\), est mathématiquement équivalente et souvent plus directe.

Remarque Pédagogique

Contrairement au frottement qui dépend de la longueur, cette force ne dépend QUE de la hauteur de levage et de la masse de matière. Que le convoyeur fasse 80 m ou 800 m de long, si le dénivelé est de 15 m et le débit identique, cette force restera la même. C'est la force "utile" du transport.

Normes

Ce calcul est une application directe du premier principe de la thermodynamique (conservation de l'énergie) et de la mécanique newtonienne. Il ne dépend pas d'une norme de construction mais d'une loi physique universelle.

Formule(s)

Formule de la force de levage (approche par la pente)

\[ F_H = (m'_m \cdot L \cdot g) \cdot \frac{H}{L} \]

Formule simplifiée (approche énergétique)

\[ F_H = m'_m \cdot g \cdot H \]
Hypothèses

On suppose que :

  • La matière ne glisse pas sur la bande.
  • L'accélération de la pesanteur 'g' est constante.
Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé et le résultat de la question 1.

ParamètreSymboleValeurUnité
Masse linéique matière\(m'_m\)69,44kg/m
Dénivelé\(H\)15m
Accélération de la pesanteur\(g\)9,81m/s²
Astuces

Pour visualiser cette force, imaginez que vous tenez un seau contenant toute la matière présente sur le convoyeur (\(m'_m \times L\)) et que vous le soulevez verticalement de 15m. La force calculée ici est la force moyenne appliquée sur la longueur de 80m pour réaliser ce travail de levage.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma montre le poids total de la matière sur la bande, et sa composante parallèle à la pente, qui est la force que le système doit vaincre.

Décomposition du Poids de la Matière
P = m_tot · gP⊥FH = P∥Angle α
Calcul(s)

Calcul de la force de levage

\[ \begin{aligned} F_H &= m'_m \cdot g \cdot H \\ &= 69,44 \text{ kg/m} \times 9,81 \text{ m/s}^2 \times 15 \text{ m} \\ &\approx 10219 \text{ N} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

La force de levage est la force constante à appliquer le long de la pente pour compenser la composante gravitationnelle.

Visualisation de la Force de Levage
Matière sur la bandeForce de levage FH = 10219 NHL
Réflexions

La force de levage (10219 N) est beaucoup plus importante que la force de frottement (1657 N). Cela confirme son statut de "résistance principale". Dans les convoyeurs inclinés, la majorité de l'énergie est dépensée pour vaincre la gravité.

Points de vigilance

L'erreur serait de n'oublier aucune masse dans le calcul. Cette force ne concerne QUE la matière transportée. La bande monte et descend, donc son poids se compense (sauf pour les frottements). On ne doit donc pas inclure \(m'_b\) dans ce calcul spécifique.

Points à retenir

  • La résistance principale dépend de la masse de matière et de la hauteur de levage, pas de la longueur.
  • C'est une application directe du travail du poids.
  • Pour les convoyeurs inclinés, c'est souvent le terme dominant dans le calcul de puissance.

Le saviez-vous ?

Certains convoyeurs dans les mines descendent la matière. Dans ce cas, la "résistance principale" devient une "force motrice". Le moteur agit alors comme un frein et peut même être utilisé pour générer de l'électricité. On parle de convoyeur régénératif.

FAQ

Pourquoi la formule \(F_H = m'_m \cdot g \cdot H\) fonctionne-t-elle ?

Elle vient d'une simplification. La force est \(Poids_{total} \times \sin(\alpha)\). Le poids total est \(m'_m \cdot L \cdot g\). Et \(\sin(\alpha)\) est \(H/L\). En multipliant, les longueurs \(L\) s'annulent : \((m'_m \cdot L \cdot g) \times (H/L) = m'_m \cdot g \cdot H\). C'est une astuce de calcul très utile.

Résultat Final
La force due à la résistance principale est d'environ 10219 N.
A vous de jouer

Si le convoyeur était deux fois plus long (160 m) mais avec le même dénivelé de 15 m, quelle serait la force de levage ?

Question 4 : En déduire la force tangentielle totale que le tambour moteur doit appliquer, puis la puissance utile nécessaire.

Principe

La force tangentielle totale (\(F_t\)) est la somme de toutes les forces s'opposant au mouvement. C'est l'effort net que le tambour moteur doit appliquer à la bande pour la faire avancer. La puissance utile (\(P_u\)) est la vitesse à laquelle cette force fournit du travail, c'est-à-dire l'énergie transférée à la bande par seconde.

Mini-Cours

La puissance est une mesure du débit d'énergie. En mécanique, la puissance instantanée développée par une force \(\vec{F}\) sur un objet se déplaçant à une vitesse \(\vec{v}\) est le produit scalaire \(P = \vec{F} \cdot \vec{v}\). Dans notre cas, la force et la vitesse sont colinéaires, donc la formule se simplifie en \(P_u = F_t \cdot v\). L'unité de la puissance est le Watt (W), qui correspond à un Joule par seconde (J/s), ou un Newton-mètre par seconde (N.m/s).

Remarque Pédagogique

Il est essentiel de bien sommer TOUTES les résistances avant de calculer la puissance. Oublier une composante (comme les frottements) conduira à un sous-dimensionnement du moteur, qui risque alors de surchauffer ou de ne pas pouvoir démarrer le convoyeur à pleine charge.

Normes

Le calcul \(P_u = F_t \cdot v\) est une formule fondamentale de la physique. Les normes n'interviennent pas sur la formule elle-même, mais sur les méthodes standardisées pour calculer \(F_t\) en y incluant éventuellement d'autres résistances mineures (flexion de la bande, etc.).

Formule(s)

Formule de la force tangentielle totale

\[ F_t = F_f + F_H \]

Formule de la puissance utile

\[ P_u = F_t \cdot v \]
Hypothèses

On suppose que le système est en régime permanent, c'est-à-dire que la vitesse est constante. On néglige la force supplémentaire nécessaire pour l'accélération au démarrage.

Donnée(s)

On utilise les résultats des questions 2 et 3.

ParamètreSymboleValeurUnité
Force de frottement\(F_f\)1657N
Force de levage\(F_H\)10219N
Vitesse\(v\)2,0m/s
Astuces

Pour vérifier vos unités : une force en Newtons [N] multipliée par une vitesse en mètres par seconde [m/s] donne des [N.m/s]. Sachant qu'un Joule [J] est un [N.m], on obtient des [J/s], ce qui est la définition d'un Watt [W]. La cohérence des unités confirme que la formule est correcte.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma montre le tambour moteur appliquant la force tangentielle Ft pour entraîner la bande, en s'opposant à la somme des résistances.

Action du Tambour Moteur
BandeFtTambour Moteur ω
Calcul(s)

Calcul de la force tangentielle et de la puissance utile

\[ \begin{aligned} F_t &= F_f + F_H \\ &= 1657 \text{ N} + 10219 \text{ N} \\ &= 11876 \text{ N} \\ \\ P_u &= F_t \cdot v \\ &= 11876 \text{ N} \times 2,0 \text{ m/s} \\ &= 23752 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma de bilan des forces montre la force motrice équilibrant la somme des forces résistantes.

Bilan des Forces sur le Convoyeur
Ft (11876 N)Ff (1657 N)FH (10219 N)
Réflexions

Une force de près de 12 000 N (soit l'équivalent du poids de 1,2 tonne) doit être appliquée en permanence par le moteur via le tambour. La puissance de 23,8 kW est l'énergie nette que la bande reçoit chaque seconde. C'est l'équivalent de la puissance d'une petite voiture citadine.

Points de vigilance

Ne pas confondre la puissance utile (celle transmise à la bande) et la puissance moteur (celle consommée par le moteur). La puissance utile est toujours inférieure à cause des pertes. De plus, attention à ne pas oublier de convertir le résultat final en kilowatts (kW), une unité plus courante pour les moteurs.

Points à retenir

  • La force tangentielle totale est la somme de TOUTES les résistances.
  • La puissance utile est la force totale multipliée par la vitesse (\(P_u = F_t \cdot v\)).
  • Cette puissance est la puissance mécanique nette nécessaire au niveau de la bande.

Le saviez-vous ?

Le plus long convoyeur du monde se trouve au Sahara Occidental. Il mesure 98 km de long et transporte des phosphates depuis la mine de Bou Craa jusqu'à la côte. Sa puissance installée est de plusieurs milliers de kilowatts, répartie sur plusieurs stations de motorisation le long du parcours.

FAQ

Qu'en est-il de la force pour démarrer le convoyeur ?

La force au démarrage est plus élevée car il faut vaincre l'inertie de toutes les masses (bande, matière, tambours, rouleaux) et les frottements statiques, qui sont supérieurs aux frottements dynamiques. Le moteur doit donc avoir un couple de démarrage suffisant, souvent 1,5 à 2 fois le couple nominal.

Résultat Final
La force tangentielle totale est de 11876 N et la puissance utile requise est d'environ 23,8 kW.
A vous de jouer

En utilisant la force totale \(F_t = 11876\) N, quelle serait la puissance utile si la vitesse était portée à 2,5 m/s ?

Question 5 : Calculer la puissance que le moteur électrique doit fournir.

Principe

Le moteur électrique doit fournir une puissance supérieure à la puissance utile pour compenser les pertes d'énergie dans le système de transmission (réducteur, accouplements, paliers du tambour...). Ces pertes, principalement sous forme de chaleur due au frottement, sont quantifiées par le rendement global de la transmission (\(\eta\)).

Mini-Cours

Le rendement \(\eta\) est le rapport de la puissance de sortie (utile) sur la puissance d'entrée (absorbée). \(\eta = P_u / P_m\). Par conséquent, pour trouver la puissance que le moteur doit fournir en entrée, on a \(P_m = P_u / \eta\). Comme \(\eta\) est toujours inférieur à 1, la puissance moteur sera toujours supérieure à la puissance utile. Si une transmission a plusieurs composants avec des rendements \(\eta_1, \eta_2, ...\), le rendement global est leur produit : \(\eta_{\text{total}} = \eta_1 \times \eta_2 \times ...\)

Remarque Pédagogique

Après avoir calculé la puissance moteur théorique, on ne choisit jamais un moteur de cette puissance exacte. On sélectionne toujours la puissance normalisée immédiatement supérieure. Cela donne une marge de sécurité pour faire face aux surcharges temporaires, aux conditions de fonctionnement difficiles (ex: matière collante) et au vieillissement des composants.

Normes

Les puissances des moteurs électriques asynchrones sont normalisées au niveau international par la norme IEC 60034-1. Cette norme définit une série de valeurs de puissance (ex: 15, 18.5, 22, 30, 37, 45 kW...) que les fabricants doivent respecter. Cela garantit l'interchangeabilité et la disponibilité des moteurs.

Formule(s)

Formule de la puissance moteur

\[ P_m = \frac{P_u}{\eta} \]
Hypothèses

On suppose que le rendement de 0,90 est une valeur globale et constante pour le réducteur et les autres éléments de la transmission, et qu'il est valable en régime de fonctionnement nominal.

Donnée(s)

On utilise le résultat de la question 4 et le rendement donné dans l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Puissance utile\(P_u\)23752W
Rendement\(\eta\)0,90-
Astuces

Un rendement de 90% (0,90) est typique pour un bon réducteur à engrenages. Si vous aviez aussi un accouplement (rendement ~0,99) et des paliers (rendement ~0,99), le rendement total serait \(0,90 \times 0,99 \times 0,99 \approx 0,88\). Le chiffre de 0,90 est donc une bonne estimation globale réaliste.

Schéma (Avant les calculs)

Ce diagramme illustre le flux de puissance depuis le moteur jusqu'à la bande, avec les pertes au niveau de la transmission.

Flux de Puissance et Pertes
MOTEURRÉDUCTEURTAMBOURPmPuPertes (1-η)
Calcul(s)

Calcul de la puissance moteur

\[ \begin{aligned} P_m &= \frac{P_u}{\eta} \\ &= \frac{23752 \text{ W}}{0,90} \\ &\approx 26391 \text{ W} \end{aligned} \]

Il est d'usage de choisir un moteur standard dont la puissance normalisée est immédiatement supérieure à la valeur calculée. Les puissances normalisées sont par exemple 22 kW, 30 kW, 37 kW... Ici, on choisirait un moteur de 30 kW.

Schéma (Après les calculs)

Le diagramme à barres illustre la relation entre la puissance moteur, la puissance utile et les pertes dues au rendement.

Répartition de la Puissance Moteur
Puissance Moteur Pm = 26.4 kWPuissance Utile Pu = 23.8 kWPertes = 2.6 kW
Réflexions

La puissance calculée est de 26,4 kW. Le choix d'un moteur de 30 kW fournit une marge de puissance de \((30 - 26,4)/26,4 \approx 13,6\%\). Cette marge est saine et permettra de gérer le démarrage, les pics de charge et les éventuelles dégradations du rendement avec le temps sans endommager le moteur.

Points de vigilance

L'erreur la plus grave est de multiplier par le rendement au lieu de diviser. Cela donnerait une puissance moteur inférieure à la puissance utile, ce qui est physiquement impossible. Rappelez-vous toujours : la puissance d'entrée (moteur) est supérieure à la puissance de sortie (utile).

Points à retenir

  • La puissance moteur est calculée en divisant la puissance utile par le rendement (\(P_m = P_u / \eta\)).
  • Le rendement représente les pertes inévitables dans toute transmission mécanique.
  • On choisit toujours un moteur de puissance normalisée supérieure ou égale à la puissance calculée.

Le saviez-vous ?

Les moteurs électriques modernes à haut rendement (classes IE3 ou IE4) peuvent atteindre des rendements supérieurs à 95%. L'utilisation de ces moteurs, bien que plus chers à l'achat, permet de réaliser d'importantes économies d'énergie sur la durée de vie d'une installation fonctionnant en continu comme un convoyeur.

FAQ

Le rendement du moteur lui-même est-il inclus ?

Non, le rendement \(\eta\) de 0,90 représente ici celui de la transmission mécanique (réducteur, etc.). Le rendement du moteur électrique lui-même (conversion de l'énergie électrique en mécanique) est une autre caractéristique, généralement très élevée (plus de 90%). La puissance de 30kW indiquée sur la plaque d'un moteur est bien sa puissance mécanique de sortie.

Résultat Final
La puissance moteur requise est d'environ 26,4 kW. On choisira un moteur normalisé de 30 kW.
A vous de jouer

Avec une puissance utile de 23,8 kW, si on utilisait une vieille transmission avec un rendement de 82% (0,82), quelle serait la puissance moteur nécessaire ?

Outil Interactif : Simulateur de Puissance

Utilisez ce simulateur pour voir comment la puissance requise du moteur évolue en fonction du débit de matière et du dénivelé du convoyeur (pour une longueur de 80 m et une vitesse de 2 m/s).

Paramètres d'Entrée
500 t/h
15 m
Résultats Clés
Force tangentielle (\(F_t\)) - kN
Puissance Moteur (\(P_m\)) - kW

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la principale source de résistance pour un convoyeur fortement incliné vers le haut ?

2. Si la vitesse d'un convoyeur est doublée, mais que le débit massique reste constant, comment évolue la puissance utile ?

3. La formule \(P_m = P_u / \eta\) implique que :

4. À quoi correspond la masse linéique de matière (\(m'_m\)) ?

5. Une augmentation du coefficient de frottement global \(f\) va...

Débit massique (Q)
Quantité de matière (en masse) transportée par unité de temps. Généralement exprimé en tonnes par heure (t/h) ou en kilogrammes par seconde (kg/s).
Masse linéique (m')
Masse par unité de longueur d'un élément (bande ou matière). Exprimée en kg/m.
Puissance Utile (Pu)
Puissance mécanique réellement transmise à la bande par le tambour moteur pour vaincre les résistances. Exprimée en Watts (W) ou kilowatts (kW).
Rendement (\(\eta\))
Rapport sans dimension entre la puissance utile et la puissance absorbée (fournie par le moteur). Il est toujours inférieur à 1 et représente les pertes d'énergie (chaleur, frottement) dans la transmission.
Analyse Dynamique d’un Système de Convoyage

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