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Analyse d’un Système de CVC

Exercice : Analyse d'un Système de CVC

Analyse d’un Système de CVC en Thermique des Bâtiments

Contexte : Le dimensionnement d'une pompe à chaleur (PAC) air/eau.

Cet exercice porte sur le calcul des déperditions thermiques d'un bâtiment résidentiel afin de dimensionner correctement une pompe à chaleur. Nous analyserons l'influence de l'isolation, de la ventilation et des conditions climatiques sur la puissance de chauffage requise. L'objectif est de garantir le confort thermique tout en optimisant la performance énergétique du système CVC.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les principes de base de la thermique du bâtiment pour réaliser un bilan thermique simplifié, une compétence essentielle pour tout technicien ou ingénieur dans le domaine du CVC.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les déperditions thermiques par transmission à travers les parois.
  • Calculer les déperditions par renouvellement d'air (ventilation).
  • Déterminer la puissance de chauffage totale requise.
  • Comprendre l'impact de la température extérieure de base sur le dimensionnement.

Données de l'étude

On étudie une maison individuelle située à Lille, dont les caractéristiques sont les suivantes :

Fiche Technique du Bâtiment
Caractéristique Valeur
Surface habitable 120 m²
Hauteur sous plafond 2.5 m
Type de ventilation VMC simple flux autoréglable
Schéma de principe de la maison
Maison individuelle - 120 m²
Paramètre Thermique Symbole Valeur Unité
Coefficient de transmission surfacique moyen des murs \(U_{\text{murs}}\) 0.28 W/(m².K)
Coefficient de transmission surfacique moyen du plancher bas \(U_{\text{plancher}}\) 0.22 W/(m².K)
Coefficient de transmission surfacique moyen de la toiture \(U_{\text{toiture}}\) 0.18 W/(m².K)
Coefficient de transmission surfacique moyen des fenêtres \(U_{\text{fenêtres}}\) 1.4 W/(m².K)
Température intérieure de consigne \(\theta_{\text{int}}\) 20 °C
Température extérieure de base (Lille) \(\theta_{\text{base}}\) -9 °C

Questions à traiter

  1. Calculer le volume total de la maison.
  2. Déterminer le coefficient de déperditions par transmission total (\(H_T\)).
  3. Calculer le débit d'air de ventilation réglementaire et le coefficient de déperditions par renouvellement d'air (\(H_V\)).
  4. Calculer les déperditions thermiques totales (\(\Phi_{HL}\)) du bâtiment.
  5. Quelle est la puissance de chauffage minimale que la pompe à chaleur doit fournir ?

Les bases de la Thermique du Bâtiment

Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons les principes fondamentaux du calcul des déperditions thermiques, essentiels pour le dimensionnement des systèmes de chauffage.

1. Déperditions par Transmission (\(H_T\))
Les déperditions par transmission représentent la chaleur qui s'échappe à travers l'enveloppe du bâtiment (murs, toit, sol, fenêtres). Elles sont calculées avec la formule : \[ H_T = \sum (U_p \cdot A_p) + \sum (\Psi_l \cdot L_l) + \sum (\chi_p) \] Pour simplifier, nous négligerons les ponts thermiques (\(\Psi\) et \(\chi\)) et utiliserons un coefficient global \(G\).

2. Déperditions par Renouvellement d'Air (\(H_V\))
Elles correspondent à la chaleur nécessaire pour réchauffer l'air neuf qui entre dans le bâtiment pour assurer une bonne qualité d'air intérieur. La formule est : \[ H_V = 0.34 \cdot Q_v \] Où \(Q_v\) est le débit de ventilation en m³/h et 0.34 est la capacité thermique volumique de l'air en Wh/(m³.K).

Correction : Analyse d’un Système de CVC en Thermique des Bâtiments

Question 1 : Calculer le volume total de la maison

Principe

Le volume d'un bâtiment est une donnée de base pour de nombreux calculs thermiques, notamment pour la ventilation. Il se calcule simplement en multipliant la surface au sol par la hauteur sous plafond.

Mini-Cours

En thermique, le volume d'air est crucial car il représente la masse d'air à chauffer et à renouveler. Un plus grand volume nécessite plus d'énergie pour être maintenu à température et pour assurer une ventilation adéquate, impactant directement la taille des équipements CVC.

Remarque Pédagogique

Cette première étape est fondamentale. Une erreur ici se répercutera sur tous les calculs suivants (déperditions par transmission et par ventilation). Prenez toujours le temps de vérifier cette donnée de base.

Normes

Bien qu'il n'y ait pas de norme pour un calcul de volume simple, les réglementations thermiques (comme la RE2020 en France) définissent précisément comment la surface de référence (S_RT) et les volumes sont calculés pour les études réglementaires.

Formule(s)

Formule du volume

\[ V = S \cdot h \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • La hauteur sous plafond est constante dans toute la maison.
  • Le volume des cloisons intérieures est négligé.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Surface habitableS120m²
Hauteur sous plafondh2.5m
Astuces

Pour une vérification rapide, visualisez le volume. 300 m³ correspond à un cube d'environ 6.7 mètres de côté. Cela semble cohérent pour une maison.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation volumique
h = 2.5 mS = 120 m²
Calcul(s)

Calcul du volume V

\[ \begin{aligned} V &= 120 \, \text{m²} \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 300 \, \text{m³} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Illustration du Volume Calculé
Volume Chauffé
Réflexions

Le résultat de 300 m³ est la base de notre étude. Il représente le volume d'air total que notre système CVC devra traiter, que ce soit pour le chauffer ou le renouveler.

Points de vigilance

Assurez-vous que les unités sont cohérentes. Si la surface était en cm² ou la hauteur en mm, une conversion serait indispensable avant le calcul.

Points à retenir

La maîtrise de cette formule simple (Volume = Surface × Hauteur) est le point de départ de toute analyse thermique volumique.

Le saviez-vous ?

En France, la "surface habitable" exclut les murs, cloisons, marches, cages d'escalier, gaines, et les parties de locaux d'une hauteur inférieure à 1.80 m. Le volume calculé est donc un volume "net".

FAQ
Doit-on inclure le volume du garage ?

Non, généralement les locaux non chauffés comme les garages ou les caves ne sont pas inclus dans le calcul du volume chauffé pour le dimensionnement du système de chauffage principal.

Résultat Final
Le volume total chauffé de la maison est de 300 m³.
A vous de jouer

Quelle serait le volume si la hauteur sous plafond était de 2.70 m ?

Question 2 : Déterminer le coefficient de déperditions par transmission total (\(H_T\))

Principe

La chaleur s'échappe naturellement d'un corps chaud vers un corps froid. Le coefficient \(H_T\) (en W/K) quantifie cette "fuite" de chaleur à travers l'enveloppe du bâtiment (murs, toit, sol) pour chaque degré Celsius de différence entre l'intérieur et l'extérieur.

Mini-Cours

Un calcul précis de \(H_T\) se fait en additionnant les déperditions de chaque paroi : \(H_T = \sum (U \times A)\), où U est le coefficient de transmission thermique de la paroi (en W/m².K) et A sa surface (en m²). Le coefficient G (en W/m³.K) est une simplification qui donne une estimation globale basée sur le volume.

Remarque Pédagogique

L'utilisation du coefficient G est une méthode rapide et efficace pour les avant-projets. Elle permet d'évaluer la performance globale de l'isolation. Plus G est faible, mieux le bâtiment est isolé.

Normes

Les réglementations thermiques comme la RE2020 en France ne fixent pas directement une valeur G, mais imposent des exigences sur les coefficients U de chaque paroi et sur un coefficient global (Bbio) qui limite les besoins du bâtiment, influençant indirectement la valeur de G.

Formule(s)

Formule des déperditions par transmission

\[ H_T = G \cdot V \]
Hypothèses

Nous supposons que le coefficient G de 0.75 W/(m³.K) représente fidèlement la performance moyenne de l'enveloppe du bâtiment, incluant les ponts thermiques de manière forfaitaire.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de déperdition volumiqueG0.75W/(m³.K)
Volume chaufféV300m³
Astuces

L'unité de G, W/(m³.K), est un bon moyen mnémotechnique : pour obtenir des W/K (\(H_T\)), il faut bien multiplier par un volume (m³).

Schéma (Avant les calculs)
Flux de chaleur à travers l'enveloppe
BâtimentDéperditions par transmission (H_T)
Calcul(s)

Calcul du coefficient Ht

\[ \begin{aligned} H_T &= G \times V \\ &= 0.75 \, \text{W/(m³}\cdot\text{K)} \times 300 \, \text{m³} \\ &= 225 \, \text{W/K} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Illustration des déperditions par transmission
Pertes par les paroisPour chaque 1°C d'écart
Réflexions

Ce résultat signifie que pour chaque degré de différence entre l'intérieur et l'extérieur, la maison perd 225 Watts uniquement à travers son enveloppe. C'est une mesure directe de la performance de son isolation.

Points de vigilance

Ne pas confondre le coefficient G (en W/m³.K) avec le coefficient U (en W/m².K). G est une performance globale rapportée au volume, tandis que U est une performance locale rapportée à une surface.

Points à retenir

Le coefficient \(H_T\) est l'indicateur clé de la qualité de l'isolation d'un bâtiment. Plus il est faible, plus le bâtiment est performant.

Le saviez-vous ?

Les maisons labellisées "Passivhaus" (maison passive) ont des besoins en chauffage si faibles (grâce à un \(H_T\) extrêmement bas et une excellente étanchéité à l'air) qu'elles peuvent souvent se passer de système de chauffage central traditionnel.

FAQ
Pourquoi utiliser G au lieu de la somme des U*A ?

La méthode G est beaucoup plus rapide pour une première estimation. La méthode détaillée \(\sum(U \cdot A)\) est plus précise mais nécessite un relevé complet et fastidieux de toutes les surfaces (murs, fenêtres, portes, etc.) et la connaissance de leur composition exacte.

Résultat Final
Le coefficient de déperditions par transmission \(H_T\) est de 225 W/K.
A vous de jouer

Calculez \(H_T\) pour une maison de même volume mais moins bien isolée (G = 1.1 W/m³.K).

Question 3 : Calculer le débit d'air de ventilation et le coefficient \(H_V\)

Principe

Pour garantir une bonne qualité de l'air intérieur (évacuation de l'humidité, du CO2, des polluants), il est obligatoire de renouveler l'air d'un logement. Ce processus, appelé ventilation, consiste à extraire l'air vicié et à le remplacer par de l'air neuf venant de l'extérieur. En hiver, cet air neuf est froid et doit être réchauffé, ce qui représente une perte d'énergie.

Mini-Cours

Le coefficient 0.34 Wh/(m³.K) est une valeur forfaitaire pour la capacité thermique volumique de l'air. Elle vient de la multiplication de la masse volumique de l'air (\(\rho \approx 1.2\) kg/m³) par sa chaleur massique (\(c_p \approx 1000\) J/kg.K), le tout divisé par 3600 pour passer des Joules aux Wattheures. \(1.2 \times 1000 / 3600 \approx 0.333\) Wh/(m³.K).

Remarque Pédagogique

La ventilation est un poste de déperdition souvent sous-estimé. Dans les bâtiments neufs très bien isolés (où \(H_T\) est très faible), les pertes par ventilation peuvent devenir la source principale de déperditions thermiques.

Normes

La ventilation des logements est encadrée par **l'arrêté du 24 mars 1982**. Ce texte impose un débit d'air minimal à extraire, qui dépend du nombre de pièces principales du logement. Pour une maison de 120 m², on considère généralement 5 pièces principales (un séjour + quatre chambres), ce qui correspond à un logement de type **T5**. Selon le tableau de l'arrêté, le débit total extrait minimal pour un logement de 5 pièces ou plus est fixé à **105 m³/h**.

Formule(s)

Formule des déperditions par ventilation

\[ H_V = 0.34 \cdot Q_v \]
Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse que le système de VMC (Ventilation Mécanique Contrôlée) de la maison fonctionne en continu et assure précisément le débit réglementaire.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Débit de ventilation (réglementaire pour un T5)\(Q_v\)105m³/h
Capacité thermique de l'air\(c_{\text{air}}\)0.34Wh/(m³.K)
Astuces

Retenez l'ordre de grandeur : pour 100 m³/h de ventilation, la perte est d'environ 34 W/K. C'est un moyen rapide d'estimer l'impact de la ventilation.

Schéma (Avant les calculs)
Principe de la VMC simple flux
MaisonAir Neuf (Froid)Air Vicié (Chaud)
Calcul(s)

Calcul du coefficient Hv

\[ \begin{aligned} H_V &= 0.34 \, \text{Wh/(m³}\cdot\text{K)} \times 105 \, \text{m³/h} \\ &= 35.7 \, \text{W/K} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Illustration des pertes par ventilation
Pertes par renouvellement d'airPour chaque 1°C d'écart
Réflexions

Les 35.7 W/K de pertes par ventilation représentent environ 16% des pertes par transmission (225 W/K). Ce n'est pas négligeable. Dans un bâtiment passif, ce pourcentage serait beaucoup plus élevé.

Points de vigilance

Le coefficient 0.34 est une constante à utiliser avec un débit en m³/h pour obtenir un résultat en W/K. Attention à ne pas mélanger les unités (par exemple, un débit en m³/s nécessiterait un coefficient différent).

Points à retenir

La ventilation est une source de déperdition inévitable et réglementée. Son impact est proportionnel au débit d'air renouvelé.

Le saviez-vous ?

Une VMC double flux avec récupérateur de chaleur peut récupérer jusqu'à 90% de la chaleur de l'air vicié extrait pour préchauffer l'air neuf entrant. Cela permet de réduire considérablement le coefficient \(H_V\).

FAQ
Et si la maison n'a que 3 pièces principales (F3) ?

Pour un F3, le débit réglementaire est plus faible, typiquement 75 m³/h. Le coefficient \(H_V\) serait alors de \(0.34 \times 75 = 25.5\) W/K, réduisant ainsi les déperditions.

Résultat Final
Le coefficient de déperditions par renouvellement d'air \(H_V\) est de 35.7 W/K.
A vous de jouer

Calculez \(H_V\) pour une grande maison (T7) avec un débit de ventilation de 135 m³/h.

Question 4 : Calculer les déperditions thermiques totales (\(\Phi_{HL}\))

Principe

Les déperditions totales (\(\Phi_{HL}\) pour Heat Loss, en Watts) représentent la puissance de chauffage maximale que le bâtiment perdra dans les conditions les plus défavorables (c'est-à-dire le jour le plus froid statistiquement prévu pour la localisation, défini par la température de base).

Mini-Cours

Cette puissance est la somme de toutes les pertes (transmission + ventilation) multipliée par le plus grand écart de température (\(\Delta T\)) entre l'intérieur et l'extérieur. C'est un calcul en régime statique : on suppose que les températures sont stables.

Remarque Pédagogique

Ce calcul de "puissance de pointe" est l'étape la plus importante pour dimensionner un système de chauffage. S'il est sous-dimensionné, il ne fera pas assez chaud. S'il est sur-dimensionné, il sera moins efficace et plus cher.

Normes

La méthode de calcul est standardisée au niveau européen par la norme NF EN 12831. Les températures de base sont données par des cartes réglementaires spécifiques à chaque pays ou région.

Formule(s)

Formule des déperditions totales

\[ \Phi_{\text{HL}} = (H_T + H_V) \cdot (\theta_{\text{int}} - \theta_{\text{base}}) \]
Hypothèses

Nous supposons que la température intérieure de consigne de 20°C est maintenue de façon homogène dans tout le volume chauffé et que les apports solaires ou internes (personnes, appareils) sont nuls, car on dimensionne au cas le plus défavorable (nuit froide).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient total de transmission\(H_T\)225W/K
Coefficient total de ventilation\(H_V\)35.7W/K
Température intérieure\(\theta_{\text{int}}\)20°C
Température de base (Lille)\(\theta_{\text{base}}\)-9°C
Astuces

Calculez d'abord le coefficient de déperdition global du bâtiment \(H_{\text{glob}} = H_T + H_V\). Ensuite, calculez le \(\Delta T_{\text{max}} = \theta_{\text{int}} - \theta_{\text{base}}\). La multiplication est alors plus simple et moins sujette à erreur.

Schéma (Avant les calculs)
Bilan des flux thermiques
Intérieur: 20°CExtérieur: -9°CPertes paroisPertes ventilation
Calcul(s)

Calcul de l'écart de température maximal

\[ \begin{aligned} \Delta T_{\text{max}} &= \theta_{\text{int}} - \theta_{\text{base}} \\ &= 20 \, \text{°C} - (-9 \, \text{°C}) \\ &= 29 \, \text{K} \end{aligned} \]

Calcul des déperditions totales

\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{HL}} &= (H_T + H_V) \times \Delta T_{\text{max}} \\ &= (225 + 35.7) \, \text{W/K} \times 29 \, \text{K} \\ &= 260.7 \, \text{W/K} \times 29 \, \text{K} \\ &= 7560.3 \, \text{W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la puissance de déperdition
Puissance Totale PerdueFlux de chaleur
Réflexions

Une puissance de 7.56 kW est nécessaire pour maintenir 20°C à l'intérieur quand il fait -9°C à l'extérieur. C'est une valeur typique pour une maison récente de cette taille. Une maison plus ancienne et mal isolée pourrait facilement dépasser les 15 ou 20 kW.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est dans le calcul du \(\Delta T\). Attention au signe de la température de base : \(20 - (-9)\) est bien \(20 + 9 = 29\), et non \(20 - 9 = 11\). Une telle erreur diviserait la puissance requise par près de 3 !

Points à retenir

Les déperditions totales sont la somme des pertes (transmission + ventilation) multipliée par l'écart de température maximal. C'est la valeur de puissance à retenir pour le dimensionnement.

Le saviez-vous ?

Le calcul des déperditions ne prend pas en compte les "apports gratuits" (chaleur du soleil, des occupants, des appareils électroménagers). Le calcul de la consommation annuelle (en kWh), lui, intègre ces apports, ce qui explique pourquoi le chauffage ne fonctionne pas à pleine puissance en permanence.

FAQ
Cette puissance est-elle constante tout l'hiver ?

Non, pas du tout. Cette puissance de 7.56 kW n'est nécessaire que lorsque la température extérieure atteint -9°C. Si la température extérieure est de 5°C, les déperditions seront bien plus faibles : \(260.7 \times (20 - 5) = 3910\) W, soit environ la moitié.

Résultat Final
Les déperditions thermiques totales du bâtiment sont de 7560 W (soit 7.56 kW).
A vous de jouer

Recalculez les déperditions totales \(\Phi_{HL}\) si la maison était située à Strasbourg, où la température de base est de -15°C.

Question 5 : Quelle est la puissance de chauffage minimale que la pompe à chaleur doit fournir ?

Principe

Le principe de base du dimensionnement est que la puissance de l'équipement de chauffage doit être capable de compenser à tout instant les pertes de chaleur du bâtiment. La puissance minimale requise correspond donc à la perte maximale calculée précédemment.

Mini-Cours

Pour une pompe à chaleur (PAC) air/eau, la puissance qu'elle peut fournir diminue lorsque la température extérieure baisse. Il est donc crucial de choisir une PAC dont la puissance à la température de base (\(\theta_{\text{base}}\)) est supérieure ou égale aux déperditions (\(\Phi_{\text{HL}}\)). Si ce n'est pas le cas, un appoint (souvent une résistance électrique) est nécessaire.

Remarque Pédagogique

Le choix final de la machine se fait sur la base des fiches techniques des constructeurs. On choisira le modèle commercial dont la puissance à -9°C est juste supérieure à 7.56 kW. Un surdimensionnement excessif est néfaste pour une PAC (courts cycles, usure prématurée).

Normes

Les règles de l'art et les recommandations des fabricants guident ce choix. Il n'y a pas de norme imposant une puissance exacte, mais la méthode de calcul des déperditions qui y mène est, elle, normalisée.

Formule(s)

Condition de dimensionnement

\[ P_{\text{chauffage}} \ge \Phi_{\text{HL}} \]
Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse que la PAC sera le seul moyen de chauffage (pas d'appoint) et qu'elle doit couvrir 100% des besoins à la température de base.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Déperditions thermiques totales\(\Phi_{\text{HL}}\)7560.3W
Astuces

Pensez à toujours convertir les Watts en kiloWatts (kW) pour parler de puissance de chauffage, car c'est l'unité utilisée par les professionnels et les fabricants.

Schéma (Avant les calculs)
Équilibre des puissances
PertesApport Chauffage=
Calcul(s)

Détermination de la puissance minimale

\[ \begin{aligned} P_{\text{min}} &= \Phi_{\text{HL}} \\ &= 7560.3 \, \text{W} \end{aligned} \]

Conversion en kilowatts

\[ \begin{aligned} P_{\text{min}} &\Rightarrow 7.6 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Sélection de la Pompe à Chaleur
PACPuissance requise
Réflexions

On choisira donc un modèle commercial de pompe à chaleur dont la fiche technique indique une puissance d'au moins 7.6 kW à -9°C. Il est probable que le choix se porte sur un modèle de 8 kW.

Points de vigilance

Ne jamais choisir une PAC sur la base de sa "puissance nominale" (souvent donnée à +7°C extérieur) sans vérifier sa puissance à la température de base de votre région. La perte de puissance peut être très importante.

Points à retenir

La puissance du chauffage doit couvrir 100% des déperditions aux conditions climatiques les plus rudes de la région.

Le saviez-vous ?

Le "COP" (Coefficient de Performance) d'une pompe à chaleur, qui mesure son efficacité, chute en même temps que sa puissance lorsque la température extérieure baisse. Un bon dimensionnement est donc aussi un enjeu d'efficacité énergétique.

FAQ
Pourquoi ne pas prendre une PAC de 15 kW pour être tranquille ?

Une PAC surdimensionnée va fonctionner par cycles très courts ("short-cycling"). Cela entraîne une usure prématurée du compresseur (la pièce la plus chère), une surconsommation électrique à chaque démarrage, et un confort thermique médiocre avec des variations de température.

Résultat Final
La pompe à chaleur devra fournir une puissance de chauffage minimale de 7.56 kW.
A vous de jouer

Si le client souhaite une marge de sécurité de 15%, quelle serait la puissance cible pour la PAC ?

Outil Interactif : Simulateur de Déperditions

Utilisez ce simulateur pour voir comment la température extérieure et le coefficient d'isolation (G) influencent la puissance de chauffage nécessaire.

Paramètres d'Entrée
-9 °C
0.75 W/m³.K
Résultats Clés
Déperditions Totales (W) -
Puissance Requise (kW) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que le coefficient \(H_T\) représente ?

2. Si la température de base est de -5°C au lieu de -9°C, les déperditions seront...

3. Le coefficient 0.34 dans la formule de \(H_V\) représente :

Déperditions Thermiques
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment vers l'extérieur. Elles sont exprimées en Watts (W).
Température de Base
Température minimale de référence pour une région donnée, utilisée pour dimensionner les installations de chauffage.
Coefficient G
Coefficient de déperdition volumique qui exprime la qualité de l'isolation globale d'un bâtiment en W/(m³.K).
Analyse d’un Système de CVC

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