Déperditions et puissance de chauffage d'un bureau
Du coefficient U de la paroi au coefficient global de déperditions G — Règles Th-Bat 2020
Contexte de l'Étude & Enjeux
Le Contexte : Un immeuble de bureaux de Lille fait l'objet d'un audit énergétique avant rénovation. Vous êtes chargé du bureau témoin du rez-de-chaussée : une pièce rectangulaire dont une seule façade, orientée nord, donne sur l'extérieur. Toutes les autres parois séparent des locaux chauffés à la même température. Le maître d'ouvrage veut trois choses : la performance réelle du mur, la puissance de chauffage nécessaire, et savoir si l'enveloppe satisfait aux exigences de rénovation en vigueur. Ce dernier point n'est pas un détail : il conditionne l'éligibilité des travaux
Un bilan de déperditions se construit poste par poste , puis s'agrège en un indicateur unique. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :
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Enjeu Principal : Un bureau de 20 m² avec une seule façade déperditive de 14 m², percée d'une baie de 3 m². Trois postes seulement, mais aux poids très inégaux.
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Environnement : Lille se situe en zone climatique H1, la plus exigeante des trois. Conditions de dimensionnement : 20 °C à l'intérieur, −5 °C à l'extérieur.
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L'objectif final : Livrer un coefficient global de déperditions et une puissance à installer, puis confronter la paroi aux exigences de résistance minimale applicables en rénovation.
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L'astuce de l'ingénieur : Travaillez en conductances en W/K plutôt qu'en watts. Elles s'additionnent entre postes, et l'écart de température ne s'applique qu'une seule fois, tout à la fin
Déterminer le coefficient de transmission surfacique du mur à partir de sa composition, en déduire les déperditions par transmission de l'enveloppe, y ajouter celles dues au renouvellement d'air, agréger le tout en un coefficient global \( G \), puis en tirer la puissance de chauffage à installer.
- Le grand défi : Construire une chaîne complète qui part de quatre épaisseurs de matériaux et aboutit à une puissance en watts, sans perdre une unité en chemin.
- Votre rôle : Enchaîner \( R = e/\lambda \), puis \( U = 1/R_{\text{T}} \), puis les conductances \( U \times A \), et conclure par \( \Phi = G \times \Delta\theta \).
- Le coefficient \( U \) du mur, obtenu couche par couche, et sa confrontation à l'exigence de rénovation applicable en zone H1.
- Le détail des conductances en W/K — mur, baie, renouvellement d'air — avec le poids relatif de chaque poste.
- La puissance de chauffage à installer, accompagnée d'une hiérarchisation des leviers d'amélioration.
Une mise au point s'impose sur les exigences réglementaires. On lit souvent que « la RE2020 impose un \( U \) maximal de 0,25 W/(m².K) pour les murs ». Cette affirmation est inexacte dans sa formulation : la RE2020 fixe des indicateurs globaux — besoin bioclimatique, consommation, impact carbone — et les éventuels garde-fous par paroi figurent dans le corps de l'arrêté du 4 août 2021, texte qui ne figure pas dans le dossier normatif mobilisé ici, dont seules les annexes sont disponibles. En revanche, une exigence vérifiable et directement applicable existe pour les travaux de rénovation : elle porte sur la résistance thermique minimale de l'ensemble paroi plus isolant, et elle dépend de la zone climatique. C'est à celle-ci que nous confronterons le mur.
Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)
Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !
- Résistance d'une couche \( R = e / \lambda \)
- Résistance totale et coefficient U \( R_{\text{T}} = R_{\text{si}} + \sum R_{\text{i}} + R_{\text{se}} \quad ; \quad U = 1 / R_{\text{T}} \)
- Déperditions par transmission \( H_{\text{T}} = \sum (U_{\text{i}} \times A_{\text{i}}) \)
- Débit de renouvellement d'air \( Q_{\text{v}} = n \times V \)
- Déperditions par renouvellement d'air \( H_{\text{V}} = 0{,}34 \times Q_{\text{v}} \)
- Coefficient global et puissance \( G = H_{\text{T}} + H_{\text{V}} \quad ; \quad \Phi = G \times \Delta\theta \)
COMPOSITION DU MUR EXTÉRIEUR, DE L'INTÉRIEUR VERS L'EXTÉRIEUR
| Couche | Épaisseur \( e \) | Conductivité \( \lambda \) | Unité de \( \lambda \) |
|---|---|---|---|
| Plaque de plâtre | 1,3 cm | 0,25 | W/(m.K) |
| Laine de verre | 10 cm Th-Bat Fasc. 2 | 0,04 | W/(m.K) |
| Brique creuse | 20 cm | 0,75 | W/(m.K) |
| Enduit extérieur | 2 cm | 1,00 | W/(m.K) |
| \( R_{\text{si}} + R_{\text{se}} \) | Résistances superficielles, paroi verticale, flux horizontal Th-Bat Fasc. 4, tab. X | 0,13 + 0,04 | m².K/W |
- Dimensions en tableau : \( 2{,}00 \text{ m} \times 1{,}50 \text{ m} \)
- Coefficient global : \( U_{\text{w}} = \mathbf{1{,}80} \text{ W/(m}^2\text{.K)} \)
GÉOMÉTRIE, CLIMAT ET VENTILATION
| Symbole | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( L \times l \times h \) | Dimensions intérieures du bureau | 5,00 × 4,00 × 2,80 | m |
| \( \theta_{\text{i}} \) | Température intérieure de consigne | 20 | °C |
| \( \theta_{\text{e}} \) | Température extérieure de base Donnée imposée | −5 | °C |
| \( n \) | Taux de renouvellement d'air du local Donnée imposée | 0,5 | vol/h |
| \( \rho c \) | Chaleur volumique conventionnelle de l'air 3CL-DPE 2021 § 4 | 0,34 | Wh/(m³.K) |
- Ponts thermiques : négligés — on pose \( \Psi = 0 \) sur toutes les liaisons de la façade
- Autres parois : non déperditives, puisqu'elles séparent des locaux à la même température
- Perméabilité à l'air : négligée — seul le renouvellement maîtrisé est compté
- Apports gratuits : non déduits, conformément à un calcul de dimensionnement
Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)
Servez-vous des documents ci-dessous pour confronter vos résultats aux exigences applicables.
Exigences réglementaires pour les travaux de rénovation — résistance thermique minimale R de l'ensemble paroi + isolant, en m².K/W, valeurs valables à compter du 1er janvier 2023| Type de paroi opaque | Zone H1 | Zone H2 | Zone H3 (< 800 m) |
|---|---|---|---|
| Mur extérieur, toiture de pente > 60° | 3,2 | 3,2 | 2,2 |
| Mur en contact avec un volume non chauffé | 2,5 | 2,5 | 2,5 |
| Planchers de combles perdus | 5,2 | 5,2 | 5,2 |
| Toiture terrasse | 4,5 | 4,3 | 4,0 |
| Type de paroi vitrée | Performance thermique exigée |
|---|---|
| Fenêtre de surface > 0,5 m², porte-fenêtre, façade rideau | \( U_{\text{w}} \le 1{,}9 \) W/(m².K) |
| Porte d'entrée de maison individuelle | \( U_{\text{d}} \le 2{,}0 \) W/(m².K) |
| Verrière — véranda | \( U \le 2{,}5 \) W/(m².K) |
3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé
Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous. Toute la démarche repose sur un principe simple : travailler en conductances, exprimées en watts par kelvin. Elles s'additionnent librement d'un poste à l'autre, et l'écart de température n'intervient qu'une seule fois, à la toute dernière ligne.
Question 1 : Coefficient U du mur extérieur
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Les épaisseurs sont données en centimètres, la formule attend des mètres. Convertissez chaque couche avant de diviser.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
\( R_{\text{T}} = R_{\text{si}} + \sum R_{\text{i}} + R_{\text{se}} \), puis \( U = 1/R_{\text{T}} \). N'oubliez pas les deux résistances superficielles, qui pèsent 0,17 à elles seules.
Question 2 : Déperditions par transmission du local
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Seule la façade nord est déperditive. Les autres parois séparent des locaux à 20 °C : leur écart de température est nul, donc leur flux aussi.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
\( H_{\text{T}} = U_{\text{mur}} A_{\text{mur, net}} + U_{\text{w}} A_{\text{baie}} \), avec \( A_{\text{mur, net}} = 14 - 3 \) m².
Question 3 : Déperditions par renouvellement d'air
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Le volume se calcule sur les dimensions intérieures : longueur × largeur × hauteur sous plafond.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
\( Q_{\text{v}} = n \times V \) donne un débit en m³/h, puis \( H_{\text{V}} = 0{,}34 \times Q_{\text{v}} \) donne une conductance en W/K.
Question 4 : Coefficient global de déperditions
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Les deux conductances sont dans la même unité, en W/K : elles s'additionnent directement, sans conversion.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
\( G = H_{\text{T}} + H_{\text{V}} \). Pour la répartition, divisez chaque conductance par \( G \) et multipliez par 100.
Question 5 (Finale) : Puissance de chauffage à installer
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Attention au signe de la température extérieure : soustraire un nombre négatif revient à l'ajouter.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
\( \Delta\theta = 20 - (-5) = 25 \text{ K} \), puis \( \Phi = G \times \Delta\theta \). Le résultat est en watts.
Déperditions et puissance de chauffage d'un bureau
"Quatre couches, deux films d'air, et une question qui n'est pas seulement « combien ? » mais « est-ce assez ? ». Je vois déjà que l'isolant va écraser tout le reste : 10 cm de laine de verre valent à eux seuls plus que le mur porteur, l'enduit et le plâtre réunis. Ce qui m'intéresse vraiment, c'est le verdict réglementaire. Nous sommes à Lille, donc en zone H1, et l'exigence de rénovation y est de 3,2 m².K/W. Mon pressentiment, en voyant seulement 10 cm d'isolant, c'est que ça ne passera pas. Vérifions."
- Observation : Les épaisseurs sont données en centimètres alors que les conductivités sont par mètre : la conversion est le premier piège de la question.
- Analyse du risque : Oublier les résistances superficielles ferait perdre 0,17 m².K/W — davantage que la brique et l'enduit réunis, et cela fausserait le verdict de conformité.
- Choix stratégique : Je calcule les quatre résistances dans un seul bloc, puisqu'il s'agit de la même formule appliquée quatre fois, puis je somme et j'inverse.
- Alternative : J'aurais pu raisonner directement en conductances \( \lambda/e \). Mauvaise idée : les conductances ne s'additionnent pas en série, seules les résistances le font.
- Objectif visé : Obtenir un \( U \) exploitable dès la question 2, et un verdict de conformité argumenté.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Une paroi opaque est un empilement de couches en série. Le même flux les traverse l'une après l'autre, et leurs résistances s'additionnent. À cette somme s'ajoutent les deux résistances superficielles, qui représentent les films d'air accrochés aux faces. L'inverse du total donne le coefficient de transmission surfacique \( U \), grandeur normalisée de tout le secteur.
Trois relations enchaînées : la première produit la résistance d'une couche, la deuxième les assemble, la troisième convertit le total en coefficient normalisé.
Résistance thermique d'une couche homogène :Transforme une épaisseur et un matériau en capacité à freiner la chaleur.
Parce qu'elle sépare le matériau, imposé par sa nature, de l'épaisseur, seul paramètre que le concepteur maîtrise. C'est exactement l'arbitrage qui décidera de la conformité du mur.
- \( R \) : résistance thermique de la couche, unité : m².K/W
- \( e \) : épaisseur mise en œuvre, unité : m (jamais en cm)
- \( \lambda \) : conductivité thermique utile du matériau, unité : W/(m.K)
- \( 1/\lambda \) : résistivité thermique, gain de résistance par mètre, unité : m.K/W
- \( \Delta e = \Delta R \times \lambda \) : forme inverse, épaisseur à ajouter pour gagner \( \Delta R \), unité : m
Assemble les quatre couches et les deux films d'air en un seul indicateur.
Parce que le flux rencontre les obstacles en série, l'un après l'autre : les résistances s'ajoutent, exactement comme des résistances électriques placées bout à bout.
- \( R_{\text{T}} \) : résistance thermique totale, films d'air compris, unité : m².K/W
- \( R_{\text{si}} \) : résistance superficielle intérieure, ici 0,13, unité : m².K/W
- \( R_{\text{i}} \) : résistance de la couche numéro \( i \), unité : m².K/W
- \( R_{\text{se}} \) : résistance superficielle extérieure, ici 0,04, unité : m².K/W
- \( \sum_{\text{i}} R_{\text{i}} \) : somme des quatre couches matérielles, unité : m².K/W
Convertit la résistance totale en l'indicateur normalisé du secteur.
Parce que le calcul de déperditions se mène en \( U \), pas en \( R \) : c'est \( U \) qui se multiplie par une surface pour donner une conductance additive. Les deux grandeurs sont équivalentes, mais elles ne servent pas au même moment.
- \( U \) : coefficient de transmission surfacique, unité : W/(m².K)
- \( R_{\text{T}} \) : résistance thermique totale de la paroi, unité : m².K/W
- \( U \times A \) : conductance de la paroi, additive entre parois, unité : W/K
- \( U \times \Delta\theta \) : flux surfacique traversant la paroi, unité : W/m²
- \( 1/3{,}2 \) : coefficient correspondant à l'exigence H1, soit 0,3125, unité : W/(m².K)
"Beaucoup d'étudiants oublient les résistances superficielles. Ils trouvent alors \( R_{\text{T}} = 2{,}839 \) et \( U = 0{,}352 \) — des valeurs plausibles, qui ne déclenchent aucune alerte, mais qui surestiment les déperditions de près de 6 %."
- L'erreur : Ne sommer que les couches matérielles, en oubliant les films d'air qui adhèrent aux deux faces.
- La bonne méthode : Poser \( R_{\text{T}} = R_{\text{si}} + \sum R_{\text{i}} + R_{\text{se}} \) et ne substituer qu'ensuite. Les deux termes ne peuvent alors plus être omis.
- L'astuce de pro : Retenir que \( R_{\text{si}} + R_{\text{se}} = 0{,}17 \) pour une paroi verticale : c'est un ordre de grandeur qu'on vérifie d'un coup d'œil.
- Le moyen mnémotechnique : « L'air aussi résiste » — les films d'air sont des couches comme les autres.
- L'impact direct : 0,17 m².K/W représente ici plus que la brique et l'enduit réunis : les oublier n'a rien d'anodin.
Exécution de la Note de Calculs
- Plaque de plâtre : conversion de 1,3 cm vers 0,013 m
- Laine de verre : conversion de 10 cm vers 0,100 m
- Brique creuse : conversion de 20 cm vers 0,200 m
- Enduit extérieur : conversion de 2 cm vers 0,020 m
- Toutes les résistances en m².K/W , directement additionnables
Quatre calculs enchaînés . Les trois premiers construisent le coefficient \( U \) ; le quatrième, souvent absent des corrigés, confronte le résultat à l'exigence réglementaire et chiffre ce qu'il manque. C'est lui qui transforme un calcul scolaire en diagnostic exploitable .
1. Résolution Numérique Calcul n° 1 — Résistance thermique du parement de plâtrePourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir la contribution de cette couche, avant toute addition.
Rapport de l'épaisseur à la conductivité utile du matériau.
- Substitution : On injecte \( e = 0{,}013 \text{ m} \) et \( \lambda = 0{,}25 \text{ W/(m.K)} \).
- Piège évité : L'épaisseur est en mètres, jamais en centimètres.
- Hypothèse validée : La couche est supposée homogène et continue sur toute la paroi.
- Vérification croisée : Le résultat multiplié par la conductivité doit redonner l'épaisseur de départ.
- Finalité : Contribuer à la résistance thermique totale de la paroi.
0,052 m².K/W pour 13 mm de plaque. Le parement remplit une fonction de finition et de protection au feu, pas une fonction d'isolation.
- Ordre de grandeur : Une plaque de plâtre de 13 mm apporte toujours moins de 0,06 m².K/W.
- Impact sur la suite : Cette couche pèsera 1,7 % de la résistance totale.
- Cohérence : 0,052 × 0,25 = 0,013 m : la division est réversible.
- Attention : Une pose sur lame d'air ajouterait une résistance non comptée ici.
- Comparaison : L'isolant apportera 48 fois cette valeur.
Remarque pédagogique : Calculer explicitement une couche négligeable a un mérite : cela démontre qu'elle l'est. C'est ce qui permet de répondre sans hésiter quand on demande si un doublage « isole un peu ».
Calcul n° 2 — Résistance thermique de l'isolantPourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir la contribution de cette couche, avant toute addition.
Rapport de l'épaisseur à la conductivité utile du matériau.
- Substitution : On injecte \( e = 0{,}100 \text{ m} \) et \( \lambda = 0{,}04 \text{ W/(m.K)} \).
- Piège évité : L'épaisseur est en mètres, jamais en centimètres.
- Hypothèse validée : La couche est supposée homogène et continue sur toute la paroi.
- Vérification croisée : Le résultat multiplié par la conductivité doit redonner l'épaisseur de départ.
- Finalité : Contribuer à la résistance thermique totale de la paroi.
2,500 m².K/W — l'isolant apporte à lui seul 83,1 % de la résistance de la paroi, pour 10 cm sur 33,3.
- Ordre de grandeur : Un isolant courant apporte 0,25 m².K/W par centimètre d'épaisseur.
- Impact sur la suite : Cette couche déterminera à elle seule le coefficient U de la paroi.
- Cohérence : 2,500 × 0,04 = 0,100 m : la division est réversible.
- Attention : La performance réelle dépend de la continuité de pose : un défaut local ruine le calcul.
- Comparaison : La brique, avec 20 cm, n'apporte que 10,7 % de ce que l'isolant apporte avec 10.
Remarque pédagogique : Retenez la proportion : 83 % de la résistance pour 10 cm sur 33,3. C'est ce déséquilibre qui explique qu'un défaut de continuité de l'isolant ait des conséquences hors de proportion avec sa surface.
Calcul n° 3 — Résistance thermique de la maçonnerie de briquePourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir la contribution de cette couche, avant toute addition.
Rapport de l'épaisseur à la conductivité utile du matériau.
- Substitution : On injecte \( e = 0{,}200 \text{ m} \) et \( \lambda = 0{,}75 \text{ W/(m.K)} \).
- Piège évité : L'épaisseur est en mètres, jamais en centimètres.
- Hypothèse validée : La couche est supposée homogène et continue sur toute la paroi.
- Vérification croisée : Le résultat multiplié par la conductivité doit redonner l'épaisseur de départ.
- Finalité : Contribuer à la résistance thermique totale de la paroi.
0,267 m².K/W pour 20 cm de brique. C'est cinq fois plus qu'un béton de même épaisseur, mais toujours neuf fois moins que l'isolant.
- Ordre de grandeur : Une brique creuse de 20 cm apporte de 0,25 à 0,35 m².K/W selon sa structure.
- Impact sur la suite : Cette couche pèsera 8,9 % de la résistance totale.
- Cohérence : 0,267 × 0,75 = 0,200 m : la division est réversible.
- Attention : Une brique de terre cuite alvéolaire ferait bien mieux, avec une conductivité de l'ordre de 0,12.
- Comparaison : L'isolant apporte 9,4 fois cette valeur, pour la moitié de l'épaisseur.
Remarque pédagogique : La brique isole mieux que le béton — mais l'écart avec un isolant reste d'un ordre de grandeur. Une maçonnerie ne remplace jamais une isolation ; elle en réduit seulement l'épaisseur nécessaire, à la marge.
Calcul n° 4 — Résistance thermique de l'enduit extérieurPourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir la contribution de cette couche, avant toute addition.
Rapport de l'épaisseur à la conductivité utile du matériau.
- Substitution : On injecte \( e = 0{,}020 \text{ m} \) et \( \lambda = 1{,}00 \text{ W/(m.K)} \).
- Piège évité : L'épaisseur est en mètres, jamais en centimètres.
- Hypothèse validée : La couche est supposée homogène et continue sur toute la paroi.
- Vérification croisée : Le résultat multiplié par la conductivité doit redonner l'épaisseur de départ.
- Finalité : Contribuer à la résistance thermique totale de la paroi.
0,020 m².K/W — la contribution la plus faible des quatre couches, pour un rôle qui n'a jamais été thermique : l'enduit protège la maçonnerie des intempéries.
- Ordre de grandeur : Un enduit de ciment de 2 cm apporte toujours moins de 0,03 m².K/W.
- Impact sur la suite : Cette couche pèsera 0,7 % de la résistance totale.
- Cohérence : 0,020 × 1,00 = 0,020 m : la division est réversible.
- Attention : Un enduit isolant à base de perlite ferait sensiblement mieux, sans changer l'ordre de grandeur.
- Comparaison : L'isolant apporte 125 fois cette valeur.
Remarque pédagogique : Chaque couche d'une paroi a sa fonction : porter, isoler, protéger, finir. Les confondre conduit à espérer d'un enduit ou d'un parement une performance qu'ils n'ont jamais eu vocation à fournir.
Calcul n° 5 — Résistance thermique totale de la paroiPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la grandeur que visent les exigences réglementaires, et le point de passage obligé vers le coefficient \( U \).
Somme des quatre résistances de couche, encadrée par les deux résistances superficielles du tableau X du fascicule 4.
- Substitution : On injecte 0,13 + 0,052 + 2,500 + 0,267 + 0,020 + 0,04.
- Piège évité : Les deux résistances superficielles figurent bien dans la somme, pas seulement l'intérieure.
- Hypothèse validée : La paroi est verticale à flux horizontal et donne sur l'extérieur : les valeurs 0,13 et 0,04 s'appliquent.
- Vérification croisée : Somme des couches seules : 2,839 ; plus 0,17 de films d'air, on retombe bien sur 3,009.
- Finalité : Permettre l'inversion en \( U \) et la confrontation à l'exigence de 3,2.
3,009 m².K/W. L'isolant représente 83 % de ce total, les films d'air 5,6 %, et l'ensemble du gros œuvre à peine plus de 11 %. Le chiffre est honorable, mais il faut le confronter à l'exigence — et 3,009 est en deçà de 3,2.
- Ordre de grandeur : Environ 3 m².K/W est le niveau d'un mur correctement isolé mais non renforcé.
- Impact sur la suite : Cette valeur commande à la fois le \( U \) et le verdict de conformité du calcul n° 4.
- Cohérence : La somme est commutative : l'ordre des couches ne change rien au total.
- Attention : L'exigence de rénovation vise « l'ensemble paroi + isolant » ; la valeur ci-dessus inclut en outre les films d'air, ce qui rend la comparaison plutôt favorable à la paroi.
- Comparaison : Sans isolant, la paroi tomberait à 0,509 m².K/W : six fois moins.
Remarque pédagogique : Calculez systématiquement la part de l'isolant dans la résistance totale. Au-delà de 80 %, il est inutile de chercher des gains ailleurs : seuls comptent l'épaisseur d'isolant et le traitement des ponts thermiques.
Calcul n° 6 — Coefficient de transmission surfacique du murPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la question 2 travaillera en conductances \( U \times A \), et qu'il faut donc disposer du coefficient, pas de la résistance.
Inversion pure et simple de la résistance totale, sans aucune autre opération.
- Substitution : On injecte \( R_{\text{T}} = 3{,}009 \text{ m}^2\text{.K/W} \).
- Piège évité : On inverse la résistance totale, et non la seule résistance de l'isolant.
- Hypothèse validée : Les résistances superficielles sont déjà incluses : le \( U \) obtenu est celui de la paroi complète.
- Vérification croisée : \( 0{,}332 \times 3{,}009 = 1{,}00 \) : le produit de contrôle est satisfait.
- Finalité : Fournir le coefficient qui entrera dans la conductance du mur en question 2.
0,332 W/(m².K). C'est une valeur correcte pour un mur isolé, mais elle reste au-dessus de 0,3125, coefficient qui correspondrait exactement à l'exigence de 3,2 m².K/W en zone H1.
- Ordre de grandeur : De 0,25 à 0,35 W/(m².K) est la plage courante des murs isolés du parc existant rénové.
- Impact sur la suite : Multiplié par 11 m² de mur net, il donnera la conductance de la paroi opaque.
- Cohérence : \( U \) et \( R_{\text{T}} \) sont bien inverses : leur produit vaut l'unité.
- Attention : Ce \( U \) vaut en partie courante ; les ponts thermiques de liaison le dégraderaient en pratique.
- Comparaison : La baie voisine affiche \( U_{\text{w}} = 1{,}80 \), soit 5,4 fois le coefficient du mur.
Remarque pédagogique : Annoncez toujours \( U \) et \( R_{\text{T}} \). Le premier sert aux calculs de déperditions, le second aux vérifications réglementaires : présenter les deux évite à votre lecteur d'avoir à convertir.
Calcul n° 7 — Déficit de résistance thermiquePourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer ce qui manque à la paroi pour atteindre l'exigence applicable en zone H1.
Différence entre la résistance exigée et la résistance obtenue.
- Substitution : On injecte \( R_{\text{seuil}} = 3{,}200 \) et \( R_{\text{T}} = 3{,}009 \text{ m}^2\text{.K/W} \).
- Piège évité : L'exigence porte sur l'ensemble paroi + isolant, résistances superficielles comprises dans ce calcul simplifié.
- Hypothèse validée : L'exigence de 3,2 vaut en zones H1 et H2 ; elle tombe à 2,2 en zone H3.
- Vérification croisée : Le résultat doit être positif, la paroi étant non conforme.
- Finalité : Fournir le déficit à convertir en épaisseur d'isolant.
0,191 m².K/W manquent — soit à peine 6 % de l'exigence. La paroi est non conforme, mais elle n'en est vraiment pas loin.
- Ordre de grandeur : Un déficit inférieur à 10 % de l'exigence se rattrape par un ajustement d'épaisseur.
- Impact sur la suite : Ce déficit sera converti en centimètres d'isolant au calcul suivant.
- Cohérence : 3,009 + 0,191 = 3,200 : la soustraction se vérifie.
- Attention : Le verdict bascule pour moins de 1 cm d'isolant : la marge de conception était trop faible.
- Comparaison : En zone H3, l'exigence de 2,2 serait largement dépassée.
Remarque pédagogique : Une non-conformité de 6 % n'est pas une catastrophe technique, mais elle reste une non-conformité. Le calcul suivant montre qu'elle se corrige pour quelques millimètres — encore fallait-il l'avoir vue.
Calcul n° 8 — Épaisseur d'isolant manquantePourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le seul livrable exploitable : combien de millimètres ajouter au descriptif.
Conversion du déficit de résistance en épaisseur, via la conductivité de l'isolant.
- Substitution : On injecte \( \Delta R = 0{,}191 \text{ m}^2\text{.K/W} \) et \( \lambda = 0{,}04 \text{ W/(m.K)} \).
- Piège évité : On multiplie une résistance par une conductivité : le résultat est bien une épaisseur.
- Hypothèse validée : L'isolant complémentaire est supposé de même conductivité que l'existant.
- Vérification croisée : Le résultat doit être inférieur au centimètre, vu la faiblesse du déficit.
- Finalité : Produire une prescription directement exploitable.
7,6 millimètres d'isolant supplémentaires suffiraient. Aucune épaisseur commerciale ne correspond : il faudra passer de 10 à 11 cm, l'épaisseur immédiatement supérieure.
- Ordre de grandeur : Un déficit de moins de 1 cm se rattrape en changeant d'une seule épaisseur commerciale.
- Impact sur la suite : Le passage à 11 cm sera vérifié au calcul suivant.
- Cohérence : 0,0076 / 0,04 = 0,191 m².K/W : la multiplication est réversible.
- Attention : Les isolants se vendent par paliers : 100, 120, 140 mm — le 7,6 mm n'existe pas.
- Comparaison : Passer à 12 cm donnerait une marge bien plus confortable, pour un surcoût marginal.
Remarque pédagogique : Une prescription doit toujours être exprimée en épaisseur commerciale. Annoncer « il manque 7,6 mm » n'aide personne ; annoncer « passer de 10 à 11 cm » est directement transposable dans un descriptif de travaux.
Calcul n° 9 — Vérification avec l'épaisseur commerciale supérieurePourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un arrondi ne se présume pas : il se vérifie, sous peine de livrer une prescription encore non conforme.
Recomposition de la résistance totale avec un centimètre d'isolant supplémentaire.
- Substitution : On injecte \( R_{\text{T}} = 3{,}009 \), une surépaisseur de 0,010 m et \( \lambda = 0{,}04 \).
- Piège évité : On ajoute la résistance du seul centimètre supplémentaire, le reste étant inchangé.
- Hypothèse validée : L'isolant complémentaire est de même nature que l'existant.
- Vérification croisée : Le résultat doit être supérieur ou égal aux 3,200 exigés.
- Finalité : Sécuriser la prescription avant de la transmettre.
3,259 contre 3,200 exigés : la paroi devient conforme, avec 1,8 % de marge. C'est peu, mais le centimètre suivant ferait passer la marge à 9,6 %.
- Ordre de grandeur : Une marge de moins de 5 % reste fragile face aux ponts thermiques de fixation.
- Impact sur la suite : Cette épaisseur sera reprise dans le scénario d'amélioration de la question 5.
- Cohérence : 3,009 + 0,250 = 3,259 : l'addition se vérifie.
- Attention : Les fixations mécaniques traversant l'isolant dégradent la performance réelle.
- Comparaison : Avec 12 cm, la résistance atteindrait 3,509, soit 9,7 % de marge.
Remarque pédagogique : Une prescription à la limite exacte de l'exigence est une prescription fragile. Entre le calcul et le chantier s'intercalent les fixations et les points singuliers : prévoyez la marge qui les absorbera.
"Deux parois, deux coefficients, et une surprise que j'anticipe déjà. La baie n'occupe qu'un peu plus d'un cinquième de la façade, mais son coefficient est 5,4 fois celui du mur. Je m'attends donc à ce qu'elle domine largement les déperditions de l'enveloppe — et c'est exactement le genre de constat qui réoriente un programme de travaux. Le maître d'ouvrage vient me voir pour son mur ; je vais lui montrer que le problème est ailleurs."
- Observation : Seule la façade nord est déperditive. Les trois autres murs, le plancher et le plafond séparent des locaux à 20 °C : leur \( \Delta\theta \) est nul.
- Analyse du risque : Appliquer le \( U \) du mur à la façade entière, baie comprise, sous-estimerait les déperditions de près de 40 %.
- Choix stratégique : Je travaille en conductances, en W/K. Elles s'additionnent librement, et je n'aurai à multiplier par l'écart de température qu'une seule fois, tout à la fin.
- Alternative : J'aurais pu calculer directement les flux en watts paroi par paroi. Le résultat serait le même, mais je perdrais l'indicateur \( G \), qui caractérise le local indépendamment du climat.
- Objectif visé : Obtenir la conductance d'enveloppe et, surtout, le poids relatif de chaque paroi.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Le produit \( U \times A \) porte un nom : c'est la conductance thermique de la paroi, exprimée en watts par kelvin. Elle dit combien de watts s'échappent par degré d'écart. Sa propriété essentielle est l'additivité : les conductances de toutes les parois d'un local se somment, ce qui permet de caractériser une enveloppe entière par un seul nombre, sans jamais parler de température.
Une seule relation ici, mais c'est la charnière de tout bilan d'enveloppe : celle qui transforme des coefficients de paroi en un indicateur de local.
Déperditions par transmission de l'enveloppe :Agrège les parois déperditives en une conductance unique.
Parce que les parois fonctionnent en parallèle : chacune offre un chemin de fuite indépendant, et les débits de chaleur s'ajoutent. C'est exactement la situation qui rend les conductances additives.
- \( H_{\text{T}} \) : déperditions par transmission de l'enveloppe, unité : W/K
- \( U_{\text{i}} \) : coefficient de transmission surfacique de la paroi \( i \), unité : W/(m².K)
- \( A_{\text{i}} \) : surface déperditive de la paroi \( i \), unité : m²
- \( A_{\text{mur, net}} \) : surface de façade diminuée de la baie, unité : m²
- \( \sum (\Psi_{\text{j}} L_{\text{j}}) \) : terme de ponts thermiques, neutralisé ici par hypothèse, unité : W/K
"Beaucoup d'étudiants oublient de déduire la baie et affectent les 14 m² entiers au coefficient du mur. Ils trouvent alors \( H_{\text{T}} = 0{,}332 \times 14 + 1{,}80 \times 3 = 10{,}05 \) W/K : la façade est comptée 17 m² au lieu de 14, soit trois mètres carrés qui n'existent pas."
- L'erreur : Compter deux fois les mètres carrés de baie : une fois dans le mur, une fois dans la fenêtre.
- La bonne méthode : Établir \( A_{\text{mur, net}} = A_{\text{tot}} - A_{\text{baie}} \) avant tout calcul de conductance.
- L'astuce de pro : Contrôler que la somme des surfaces affectées redonne exactement la surface de façade : 11 + 3 = 14 m².
- Le moyen mnémotechnique : « Là où il y a du verre, il n'y a pas de mur ».
- L'impact direct : L'erreur surestimerait \( H_{\text{T}} \) de 11 % et conduirait à surdimensionner l'émetteur d'autant.
Exécution de la Note de Calculs
- Surfaces : produits de longueurs en m, résultats en m²
- \( U_{\text{mur}} \) : issu de la question 1, en W/(m².K)
- \( U_{\text{w}} \) : donné par l'énoncé, en W/(m².K)
- Produit \( U \times A \) : les m² se simplifient, résultat en W/K
- Somme des conductances : reste homogène à des W/K
Trois calculs enchaînés . Le premier établit le métré, le deuxième les conductances paroi par paroi, le troisième la somme et le poids relatif de chacune. C'est ce dernier chiffre qui portera le diagnostic .
1. Résolution Numérique Calcul n° 1 — Surface totale de la façadePourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir la surface brute dont il faudra déduire la baie.
Produit de la longueur par la hauteur sous plafond.
- Substitution : On injecte une longueur de 5,00 m et une hauteur de 2,80 m.
- Piège évité : La hauteur retenue est celle sous plafond, entre planchers finis.
- Hypothèse validée : La façade est supposée plane, sans retrait ni décrochement.
- Vérification croisée : Le résultat doit correspondre à une façade de pièce plausible.
- Finalité : Fournir la surface brute dont la baie sera déduite.
14,00 m² de façade brute. C'est la surface totale, baie comprise : elle ne doit surtout pas être utilisée telle quelle avec le coefficient du mur.
- Ordre de grandeur : 14 m² correspond à la façade d'une pièce de séjour de dimensions courantes.
- Impact sur la suite : Cette surface sera diminuée de celle de la baie au calcul n° 3.
- Cohérence : 14,00 / 2,80 = 5,00 m : la division est réversible.
- Attention : Utiliser cette surface avec le coefficient du mur compterait la baie deux fois.
- Comparaison : La baie en occupera 21,4 %.
Remarque pédagogique : La surface brute n'est jamais une surface déperditive. C'est une étape intermédiaire, et l'oublier conduit à l'erreur la plus banale du calcul de façade : compter la baie à la fois comme mur et comme vitrage.
Calcul n° 2 — Surface de la baie vitréePourquoi fait-on ce calcul ? Pour disposer de la surface à déduire du mur et à affecter au coefficient de la menuiserie.
Produit de la largeur par la hauteur de la baie.
- Substitution : On injecte une largeur de 2,00 m et une hauteur de 1,50 m.
- Piège évité : La surface retenue est celle en tableau, dormant compris.
- Hypothèse validée : Le coefficient \( U_{\text{w}} \) étant global, il s'applique bien à cette surface.
- Vérification croisée : Le résultat doit être inférieur à la surface brute de la façade.
- Finalité : Fournir la surface à affecter au coefficient de la menuiserie.
3,00 m² de baie, soit 21,4 % de la façade. Une proportion courante, qui va pourtant peser bien davantage dans le bilan.
- Ordre de grandeur : De 15 à 25 % de surface vitrée est usuel en façade de logement.
- Impact sur la suite : Cette surface donnera la conductance de la baie au calcul n° 4.
- Cohérence : 3,00 / 1,50 = 2,00 m : la division est réversible.
- Attention : La surface en tableau est toujours retenue, jamais la seule surface de clair.
- Comparaison : Malgré ses 21,4 % de surface, la baie pèsera 59,7 % de la conductance de façade.
Remarque pédagogique : Le rapport entre part de surface et part de déperdition est l'indicateur le plus parlant d'un bilan de façade. Ici 21,4 % de la surface pour 59,7 % des pertes — tout est dit sur le poids des menuiseries.
Calcul n° 3 — Surface nette de la partie opaquePourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la seule surface à laquelle le coefficient du mur puisse légitimement s'appliquer.
Différence entre la surface brute de façade et la surface de la baie.
- Substitution : On injecte \( A_{\text{tot}} = 14{,}00 \) et \( A_{\text{baie}} = 3{,}00 \text{ m}^2 \).
- Piège évité : On déduit la baie : sans quoi elle serait comptée deux fois dans le bilan.
- Hypothèse validée : La façade ne comporte qu'une seule baie et aucune autre ouverture.
- Vérification croisée : La somme des deux surfaces doit redonner la surface brute.
- Finalité : Fournir la surface déperditive de la partie opaque.
11,00 m² de partie opaque. C'est cette surface, et non les 14 m² bruts, qu'il faut multiplier par le coefficient du mur.
- Ordre de grandeur : 11 m² pour 3 m² de baie donne un ratio 3,7 pour 1 entre opaque et vitré.
- Impact sur la suite : Cette surface donnera la conductance du mur au calcul suivant.
- Cohérence : 11,00 + 3,00 = 14,00 m² : la déduction se vérifie.
- Attention : Omettre la déduction surestimerait la conductance du mur de 27 %.
- Comparaison : La baie, trois fois plus petite, apportera pourtant une fois et demie plus de conductance.
Remarque pédagogique : Cette déduction est l'un des rares points du calcul thermique où l'erreur est à la fois fréquente et invisible : le résultat reste parfaitement plausible, seule la méthode est fausse.
Calcul n° 4 — Conductance de la partie opaquePourquoi fait-on ce calcul ? Pour exprimer le mur en watts par kelvin, unité additionnable à la baie et à la ventilation.
Produit du coefficient de transmission par la surface nette.
- Substitution : On injecte \( U_{\text{mur}} = 0{,}332 \text{ W/(m}^2\text{.K)} \) et \( A_{\text{mur, net}} = 11{,}00 \text{ m}^2 \).
- Piège évité : On utilise la surface nette, baie déduite.
- Hypothèse validée : Le coefficient provient du calcul de la question 1, résistances superficielles comprises.
- Vérification croisée : Le résultat divisé par la surface doit redonner le coefficient de départ.
- Finalité : Fournir le premier terme de la conductance d'enveloppe.
3,652 W/K pour 11 m² de mur isolé. C'est moins que la baie, qui n'occupe pourtant que 3 m².
- Ordre de grandeur : 3,65 W/K pour 11 m² de paroi isolée est un ordre de grandeur cohérent.
- Impact sur la suite : Ce terme sera additionné à celui de la baie au calcul n° 6.
- Cohérence : 3,652 / 11,00 = 0,332 W/(m².K) : la multiplication est réversible.
- Attention : Ce coefficient reste non conforme à l'exigence de rénovation, comme établi en question 1.
- Comparaison : La baie, avec 3 m², apportera 5,400 W/K.
Remarque pédagogique : Convertir en conductance avant d'additionner est la méthode qui évite toute erreur d'homogénéité. Une paroi opaque, une menuiserie et un débit d'air n'ont rien de commun — sauf l'unité W/K.
Calcul n° 5 — Conductance de la baie vitréePourquoi fait-on ce calcul ? Pour disposer du second terme de la conductance d'enveloppe.
Produit du coefficient global de la menuiserie par sa surface.
- Substitution : On injecte \( U_{\text{w}} = 1{,}80 \text{ W/(m}^2\text{.K)} \) et \( A_{\text{baie}} = 3{,}00 \text{ m}^2 \).
- Piège évité : Le coefficient \( U_{\text{w}} \) est global : il intègre vitrage, dormant et intercalaire.
- Hypothèse validée : La surface retenue est celle en tableau, cohérente avec la définition du coefficient.
- Vérification croisée : Le résultat divisé par la surface doit redonner le coefficient de départ.
- Finalité : Fournir le second terme de la conductance d'enveloppe.
5,400 W/K pour 3 m² de baie — une fois et demie la conductance des 11 m² de mur. Le rapport de surface est de 1 à 3,7 ; le rapport de conductance est inversé.
- Ordre de grandeur : Un \( U_{\text{w}} \) de 1,80 correspond à un double vitrage ancien, non conforme aux exigences actuelles.
- Impact sur la suite : Ce terme dominera la conductance d'enveloppe.
- Cohérence : 5,400 / 3,00 = 1,80 W/(m².K) : la multiplication est réversible.
- Attention : Un \( U_{\text{w}} \) de 1,80 dépasse le seuil de 1,9 de peu : la menuiserie est tout juste conforme.
- Comparaison : Au mètre carré, la baie perd 5,4 fois ce que perd le mur.
Remarque pédagogique : Ce renversement entre part de surface et part de conductance est la signature des menuiseries. Il se retrouve dans presque tous les bilans de façade, et il est d'autant plus marqué que la paroi opaque est bien isolée.
Calcul n° 6 — Conductance d'enveloppe de la façadePourquoi fait-on ce calcul ? Pour agréger les deux parois en un terme unique, additionnable au poste de ventilation.
Somme des deux conductances établies ci-dessus.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{T,mur}} = 3{,}652 \) et \( H_{\text{T,baie}} = 5{,}400 \text{ W/K} \).
- Piège évité : On additionne des conductances en W/K, homogènes entre elles.
- Hypothèse validée : Les deux surfaces sont disjointes : la baie a bien été déduite du mur.
- Vérification croisée : Le total doit être cohérent avec une façade de 14 m² partiellement vitrée.
- Finalité : Fournir le terme d'enveloppe du coefficient global de déperditions.
9,052 W/K pour l'ensemble de la façade. Rapporté à ses 14 m² bruts, cela équivaut à un coefficient moyen de 0,647 W/(m².K) — près du double de celui du mur seul.
- Ordre de grandeur : 9,05 W/K pour 14 m² de façade correspond à un \( U \) moyen de 0,647 W/(m².K).
- Impact sur la suite : Ce terme sera additionné à la ventilation en question 4.
- Cohérence : 3,652 + 5,400 = 9,052 : l'addition se vérifie.
- Attention : Ce coefficient moyen n'a pas de valeur réglementaire : les exigences portent paroi par paroi.
- Comparaison : La ventilation, calculée en question 3, apportera 9,520 W/K — davantage encore.
Remarque pédagogique : Le coefficient moyen de façade est un indicateur utile mais sans portée réglementaire. Les exigences s'appliquent paroi par paroi, précisément pour empêcher qu'une bonne isolation compense une mauvaise menuiserie.
Calcul n° 7 — Part de la partie opaque dans la façadePourquoi fait-on ce calcul ? Pour situer les deux parois l'une par rapport à l'autre, indépendamment de leurs surfaces.
Rapport de la conductance du mur à la conductance d'enveloppe.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{T,mur}} = 3{,}652 \) et \( H_{\text{T}} = 9{,}052 \text{ W/K} \).
- Piège évité : On divise par le total de façade, ventilation exclue à ce stade.
- Hypothèse validée : Les deux parois sont disjointes et couvrent toute la façade.
- Vérification croisée : Le complément à 100 % doit donner la part de la baie.
- Finalité : Établir la hiérarchie interne à la façade.
40,3 % pour la partie opaque, qui occupe pourtant 78,6 % de la façade. La disproportion est nette, et elle joue contre les menuiseries.
- Ordre de grandeur : Moins de la moitié de la conductance pour près de 80 % de la surface : la paroi est bien traitée.
- Impact sur la suite : Cette part sera recalculée sur le bilan complet, ventilation comprise, en question 4.
- Cohérence : 3,652 / 9,052 = 40,34 %, arrondi à 40,3 %.
- Attention : Cette part ne concerne que la façade : elle chutera une fois la ventilation intégrée.
- Comparaison : La baie, avec 21,4 % de la surface, pèsera 59,7 %.
Remarque pédagogique : Une part calculée sur un périmètre partiel doit toujours être annoncée comme telle. Ces 40,3 % valent pour la façade seule ; sur le bilan complet du local, la même paroi tombera à 19,7 %.
Calcul n° 8 — Part de la baie dans la façadePourquoi fait-on ce calcul ? Pour boucler la répartition de la façade et mesurer l'effet de levier de la surface vitrée.
Rapport de la conductance de la baie à la conductance d'enveloppe.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{T,baie}} = 5{,}400 \) et \( H_{\text{T}} = 9{,}052 \text{ W/K} \).
- Piège évité : On divise par le même total que pour la partie opaque.
- Hypothèse validée : Les deux parois couvrent l'intégralité de la façade.
- Vérification croisée : La somme des deux parts doit valoir 100,0 %.
- Finalité : Clore la répartition interne à la façade.
59,7 % pour 21,4 % de la surface : la baie concentre près des trois cinquièmes des déperditions de façade. C'est l'effet de levier des menuiseries dans toute son ampleur.
- Ordre de grandeur : Près de 60 % pour une baie de 3 m² est caractéristique d'une menuiserie médiocre face à un mur isolé.
- Impact sur la suite : Ce constat désignera le remplacement de la baie comme levier en question 5.
- Cohérence : 40,3 + 59,7 = 100,0 % : la répartition boucle.
- Attention : Le coefficient de 1,80 est tout juste conforme : le gisement d'amélioration est réel.
- Comparaison : Sur le bilan complet, ventilation comprise, cette part tombera à 29,1 %.
Remarque pédagogique : Retenez la disproportion : un cinquième de la surface, trois cinquièmes des pertes. Elle justifie à elle seule que les menuiseries fassent l'objet d'une attention particulière dès l'esquisse.
"Changement complet de physique. Jusqu'ici je traitais de la chaleur qui traverse des parois ; maintenant je m'occupe de celle qui sort par la bouche d'extraction, emportée par l'air. Le taux m'est donné en volumes par heure, pas en débit : je dois donc passer par le volume du local avant toute chose. Et je note que 0,5 volume par heure sur 56 m³ ne fait que 28 m³/h — un débit modeste. Pourtant, je parie que ce poste va faire jeu égal avec toute l'enveloppe."
- Observation : Le taux est exprimé en volumes par heure, grandeur sans dimension rapportée au temps : il faut le convertir en débit avant d'aller plus loin.
- Analyse du risque : Confondre le taux \( n \) avec le débit \( Q_{\text{v}} \) donnerait \( H_{\text{V}} = 0{,}17 \) W/K au lieu de 9,52, soit une erreur d'un facteur 56.
- Choix stratégique : Je calcule le volume puis le débit en deux temps distincts, pour que chaque étape reste vérifiable.
- Alternative : La méthode 3CL-DPE raisonne en débit conventionnel par mètre carré de surface habitable, non en volumes par heure. L'énoncé impose ici la seconde convention : je m'y tiens, en le signalant.
- Objectif visé : Obtenir la troisième et dernière conductance du bilan.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Un local doit être ventilé en permanence pour évacuer l'humidité, le gaz carbonique et les polluants. Ce renouvellement s'exprime de deux manières équivalentes : par un débit en mètres cubes par heure, ou par un taux en volumes du local par heure. Les deux se déduisent l'un de l'autre par le volume, et la confusion entre eux est l'une des erreurs les plus lourdes de conséquences en thermique du bâtiment.
Deux relations enchaînées : la première convertit un taux en débit, la seconde transforme ce débit en conductance.
Débit de renouvellement d'air :Traduit un taux de renouvellement en un débit volumique exploitable.
Parce que le taux est une grandeur relative au local : il ne dit rien tant qu'on ne connaît pas le volume auquel il s'applique. Un même taux de 0,5 vol/h correspond à 28 m³/h ici, et à 280 m³/h dans un local dix fois plus grand.
- \( Q_{\text{v}} \) : débit volumique d'air neuf introduit dans le local, unité : m³/h
- \( n \) : taux de renouvellement, nombre de volumes par heure, unité : h⁻¹
- \( V \) : volume intérieur du local, unité : m³
- \( L \times l \times h \) : calcul du volume à partir des dimensions intérieures, unité : m³
- \( Q_{\text{v}} / S \) : débit rapporté à la surface au sol, autre convention usuelle, unité : m³/(h.m²)
Transforme un débit d'air en conductance additionnable aux parois.
Parce qu'elle place le renouvellement d'air sur le même plan que les parois. Les deux phénomènes n'ont rien à voir physiquement, mais leurs conductances s'expriment dans la même unité et s'additionnent sans précaution particulière.
- \( H_{\text{V}} \) : conductance équivalente du renouvellement d'air, unité : W/K
- \( 0{,}34 \) : chaleur volumique conventionnelle de l'air, unité : Wh/(m³.K)
- \( Q_{\text{v}} \) : débit d'air neuf, issu du calcul précédent, unité : m³/h
- \( \rho c_{\text{p}} \) : origine physique du coefficient, environ 1 200, unité : J/(m³.K)
- \( H_{\text{V}} \times \Delta\theta \) : puissance de réchauffage de l'air neuf, unité : W
"Beaucoup d'étudiants injectent directement le taux dans la formule de la conductance, en écrivant \( H_{\text{V}} = 0{,}34 \times 0{,}5 = 0{,}17 \) W/K. Le volume du local a purement et simplement disparu du calcul, et le résultat est cinquante-six fois trop faible."
- L'erreur : Confondre un taux en h⁻¹ avec un débit en m³/h : les deux se ressemblent, mais l'un est relatif et l'autre absolu.
- La bonne méthode : Toujours passer par \( Q_{\text{v}} = n \times V \). Le volume est le chaînon manquant entre les deux grandeurs.
- L'astuce de pro : Contrôler l'unité : 0,34 est en Wh/(m³.K), il attend donc des mètres cubes par heure, pas un nombre sans dimension.
- Le moyen mnémotechnique : « Un taux se multiplie par un volume » — sans volume, un taux ne vaut rien.
- L'impact direct : Le poste de ventilation disparaîtrait du bilan, et la puissance calculée chuterait de 464 W à 231 W : le bureau ne monterait jamais à 20 °C.
Exécution de la Note de Calculs
- Dimensions : données en m — leur produit donne des m³
- Taux de renouvellement : en h⁻¹ — un nombre de volumes par heure
- Débit : m³ × h⁻¹, donc en m³/h
- Coefficient 0,34 : en Wh/(m³.K) — il porte l'heure dans son unité
- Conductance : m³ et h se simplifient, résultat en W/K
Deux calculs enchaînés . Le premier passe du taux au débit en passant par le volume — c'est là que tout se joue ; le second convertit ce débit en conductance comparable à celles des parois .
1. Résolution Numérique Calcul n° 1 — Volume du localPourquoi fait-on ce calcul ? Pour disposer du volume auquel s'applique le taux de renouvellement d'air.
Produit des trois dimensions du local.
- Substitution : On injecte 5,00 m de longueur, 4,00 m de largeur et 2,80 m de hauteur.
- Piège évité : La hauteur retenue est celle sous plafond, cohérente avec le volume d'air réel.
- Hypothèse validée : Le local est supposé de forme parallélépipédique, sans décrochement.
- Vérification croisée : Le résultat doit correspondre à un séjour de dimensions courantes.
- Finalité : Fournir le volume qui donnera le débit d'air neuf.
56,00 m³ d'air à renouveler. C'est le volume qui, multiplié par le taux horaire, donnera le débit d'air neuf — et donc le poste le plus lourd du bilan.
- Ordre de grandeur : 56 m³ correspond à un séjour de 20 m² au sol sous 2,80 m.
- Impact sur la suite : Ce volume donnera le débit d'air neuf au calcul suivant.
- Cohérence : 56,00 / 2,80 = 20,00 m² au sol : la division est réversible.
- Attention : Le volume retenu est le volume intérieur, mobilier non déduit.
- Comparaison : À 0,5 vol/h, ce volume sera intégralement renouvelé toutes les deux heures.
Remarque pédagogique : Le volume est la donnée d'entrée du poste de ventilation, comme la surface l'est pour les parois. C'est aussi pourquoi une hauteur sous plafond généreuse se paie deux fois : en volume à chauffer et en air à renouveler.
Calcul n° 2 — Débit d'air neufPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le taux de renouvellement est donné en volumes par heure, une grandeur qu'il faut convertir en débit.
Produit du taux de renouvellement par le volume du local.
- Substitution : On injecte \( n = 0{,}5 \text{ vol/h} \) et \( V = 56{,}00 \text{ m}^3 \).
- Piège évité : Le taux est sans dimension par heure : c'est le volume qui lui donne une unité de débit.
- Hypothèse validée : Le taux de 0,5 vol/h est la valeur courante retenue pour un logement ventilé.
- Vérification croisée : Le résultat divisé par le volume doit redonner le taux de départ.
- Finalité : Fournir le débit qu'attend la formule de conductance aéraulique.
28 m³ d'air neuf par heure traversent le séjour. C'est ce débit, et lui seul, qui déterminera le poste le plus lourd du bilan.
- Ordre de grandeur : 28 m³/h correspond au débit hygiénique attendu pour une pièce de vie de cette taille.
- Impact sur la suite : Ce débit donnera la conductance aéraulique au calcul suivant.
- Cohérence : 28,0 / 56,00 = 0,5 vol/h : la multiplication est réversible.
- Attention : Ce débit est le renouvellement maîtrisé : la perméabilité parasite s'y ajouterait.
- Comparaison : Il produira une conductance de 9,520 W/K, supérieure à celle de toute la façade.
Remarque pédagogique : L'erreur à éviter est de multiplier directement le taux par le coefficient de 0,34, sans passer par le volume. Le résultat serait alors 0,17 W/K au lieu de 9,52 — une erreur d'un facteur 56, invisible à la lecture.
Calcul n° 3 — Conductance de renouvellement d'airPourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il livre la troisième et dernière conductance du bilan, celle qui va rivaliser avec toute l'enveloppe.
Application directe du coefficient conventionnel au débit, sans aucune conversion supplémentaire.
- Substitution : On injecte \( Q_{\text{v}} = 28{,}0 \text{ m}^3\text{/h} \) et le coefficient 0,34.
- Piège évité : Le débit reste en m³/h : aucune conversion en m³/s, sous peine d'un facteur 3 600.
- Hypothèse validée : La ventilation est simple flux : l'air neuf entre à la température extérieure, sans préchauffage.
- Vérification croisée : 9,52 W/K est supérieur aux 9,052 W/K de toute l'enveloppe : le résultat est frappant mais cohérent.
- Finalité : Compléter les termes du coefficient global de la question 4.
9,52 W/K pour la seule ventilation, contre 9,052 W/K pour toute l'enveloppe. Un débit modeste de 28 m³/h pèse donc davantage que 14 m² de façade, baie comprise. C'est la signature d'un bâti dont les parois sont déjà traitées.
- Ordre de grandeur : Environ 0,34 W/K par m³/h de débit : c'est le coefficient lui-même, facile à retenir.
- Impact sur la suite : Ce poste va représenter plus de la moitié du coefficient global calculé en question 4.
- Cohérence : Les unités se simplifient correctement : Wh/(m³.K) × m³/h = W/K.
- Attention : En calcul réglementaire complet, il faudrait ajouter les infiltrations parasites dues au vent, ici négligées.
- Comparaison : Une ventilation double flux à 85 % d'efficacité ramènerait ce poste à environ 1,43 W/K.
Remarque pédagogique : Retenez la hiérarchie inversée : plus un bâtiment est isolé, plus la ventilation domine son bilan. C'est ce phénomène qui a rendu la ventilation double flux incontournable dans les constructions performantes.
"Une simple addition — mais elle referme le bilan et livre l'indicateur que je vais retenir. Ce qui m'intéresse maintenant, c'est de redistribuer les parts sur trois postes et non plus deux. La ventilation, que je viens de calculer, va bousculer la hiérarchie établie en question 2 : la baie ne sera plus le premier poste, elle passera deuxième. Et c'est cette nouvelle répartition, pas l'ancienne, qui doit guider le programme de travaux."
- Observation : Les deux conductances sont du même ordre : 9,052 contre 9,52 W/K. Enveloppe et ventilation se partagent presque exactement le bilan.
- Analyse du risque : S'arrêter à la répartition de la question 2 conduirait à recommander des travaux de menuiserie alors que le premier poste est ailleurs.
- Choix stratégique : Je décompose sur les trois postes élémentaires — mur, baie, ventilation — et non sur les deux familles. C'est le niveau de détail qui permet de décider.
- Alternative : J'aurais pu rapporter \( G \) au volume du local, comme le faisait l'ancien coefficient GV volumique. La pratique actuelle privilégie la surface : je m'y tiens.
- Objectif visé : Livrer un indicateur unique et une hiérarchie des postes incontestable.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Le coefficient global de déperditions agrège tous les chemins par lesquels la chaleur quitte un local, en une seule grandeur exprimée en watts par kelvin. Sa force est d'être indépendant du climat : il caractérise le bâti et lui seul. Deux bureaux identiques à Lille et à Nice ont le même \( G \) ; seule la puissance à installer diffère, parce que l'écart de température n'est pas le même.
Deux relations très simples, mais qui répondent à deux questions distinctes : l'une agrège, l'autre hiérarchise.
Coefficient global de déperditions :Réunit les pertes par les parois et par l'air en un indicateur unique.
Parce que les deux mécanismes fonctionnent en parallèle et sans interaction : la chaleur qui part par la fenêtre ne réduit en rien celle qui part avec l'air extrait. Leurs conductances s'ajoutent donc purement et simplement.
- \( G \) : coefficient global de déperditions du local, unité : W/K
- \( H_{\text{T}} \) : déperditions par transmission à travers les parois, unité : W/K
- \( H_{\text{V}} \) : déperditions par renouvellement d'air, unité : W/K
- \( \sum (\Psi_{\text{j}} L_{\text{j}}) \) : terme de ponts thermiques, absent ici par hypothèse, unité : W/K
- \( G \times \Delta\theta \) : puissance de chauffage à installer, unité : W
Hiérarchise les trois chemins de fuite pour désigner la priorité d'action.
Parce qu'un maître d'ouvrage ne décide pas sur des watts par kelvin, mais sur des pourcentages. C'est l'outil qui traduit un bilan technique en programme de travaux hiérarchisé.
- \( p_{\text{i}} \) : part du poste \( i \) dans le coefficient global, unité : %
- \( H_{\text{i}} \) : conductance du poste considéré, unité : W/K
- \( G \) : coefficient global de déperditions, unité : W/K
- \( \sum p_{\text{i}} \) : contrôle de cohérence, vaut 100, unité : %
- \( i \) : indice du poste — mur, baie ou ventilation, unité : sans
"Beaucoup d'étudiants multiplient chaque conductance par l'écart de température avant de les additionner. Le résultat final est juste, mais ils perdent en route le coefficient \( G \) — pourtant le seul indicateur qui permette de comparer ce bureau à un autre, sous un autre climat."
- L'erreur : Introduire le climat trop tôt dans la chaîne de calcul, et perdre l'indicateur de bâti.
- La bonne méthode : Rester en W/K jusqu'au bout du bilan, puis appliquer \( \Delta\theta \) une fois pour toutes.
- L'astuce de pro : \( G \) permet de recalculer instantanément la puissance pour n'importe quelle ville : c'est sa raison d'être.
- Le moyen mnémotechnique : « Le bâti d'abord, le climat ensuite ».
- L'impact direct : Sans \( G \), toute étude comparative entre sites devient impossible sans tout recalculer.
Exécution de la Note de Calculs
- \( H_{\text{T}} \) : issu de la question 2, en W/K
- \( H_{\text{V}} \) : issu de la question 3, en W/K
- Somme : reste homogène à des W/K — aucune conversion
- Parts : rapport de deux conductances, donc sans dimension
- Conversion en pourcentage : multiplication par 100
Deux calculs pour refermer le bilan . Le premier agrège en un indicateur unique, le second hiérarchise les trois postes élémentaires. C'est ce second calcul qui portera toute la valeur de l'audit .
1. Résolution Numérique Calcul n° 1 — Coefficient global de déperditionsPourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il livre l'indicateur caractéristique du local, celui qui sera multiplié par l'écart de température en question 5.
Somme directe des deux conductances établies aux questions 2 et 3, sans aucune pondération.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{T}} = 9{,}052 \) et \( H_{\text{V}} = 9{,}52 \) W/K.
- Piège évité : Aucune multiplication par l'écart de température à ce stade : on reste en W/K.
- Hypothèse validée : Les deux postes voient le même écart de température : leur addition est licite.
- Vérification croisée : \( G \) est bien supérieur à chacun des deux termes et inférieur à leur double.
- Finalité : Fournir la grandeur qui donnera la puissance en question 5.
18,572 W/K pour un bureau de 20 m², soit 0,93 W/K par mètre carré habitable. Le bureau perd donc un peu moins d'un watt par degré et par mètre carré : une performance correcte, sans être remarquable.
- Ordre de grandeur : Moins de 1 W/K par m² est typique d'un local à façade unique et correctement isolé.
- Impact sur la suite : Multiplié par 25 K, il donnera directement la puissance à installer.
- Cohérence : Les deux termes sont quasiment égaux : 9,05 contre 9,52, soit un partage à peu près équitable.
- Attention : Ce \( G \) ne comprend aucun pont thermique : un calcul réglementaire complet serait sensiblement plus élevé.
- Comparaison : Un local d'angle, avec deux façades exposées, dépasserait aisément 30 W/K.
Remarque pédagogique : Rapportez systématiquement \( G \) à la surface au sol. Le chiffre en W/K par m² se compare d'un projet à l'autre bien mieux que la valeur brute, qui dépend de la taille du local.
Calcul n° 2 — Part de la partie opaque dans le bilanPourquoi fait-on ce calcul ? Pour situer ce poste dans le bilan complet du local, ventilation comprise.
Rapport de la conductance du poste au coefficient global de déperditions.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{T,mur}} = 3{,}652 \text{ W/K} \) et \( G = 18{,}572 \text{ W/K} \).
- Piège évité : On divise par le coefficient global, et non par la seule conductance d'enveloppe.
- Hypothèse validée : Les trois postes sont disjoints : aucun watt n'est compté deux fois.
- Vérification croisée : La somme des trois parts doit valoir 100 %, aux arrondis près.
- Finalité : Contribuer à la répartition complète du bilan.
19,7 % pour la partie opaque. Le poste que l'intuition désigne en premier arrive en dernier, malgré ses 11 m² de surface.
- Ordre de grandeur : Aucun levier significatif n'est à chercher de ce côté.
- Impact sur la suite : Cette part orientera la hiérarchie des leviers de la question 5.
- Cohérence : 3,652 / 18,572 = 19,66 %, arrondi à 19,7 %.
- Attention : Cette paroi reste non conforme à l'exigence de rénovation, comme établi en question 1.
- Comparaison : Sur la seule façade, cette part atteignait 40,3 % : l'intégration de la ventilation la divise par deux.
Remarque pédagogique : Une part chute mécaniquement quand on élargit le périmètre. Ces 19,7 % et les 40,3 % de la question 2 décrivent la même paroi : seul le dénominateur a changé.
Calcul n° 3 — Part de la baie vitrée dans le bilanPourquoi fait-on ce calcul ? Pour situer ce poste dans le bilan complet du local, ventilation comprise.
Rapport de la conductance du poste au coefficient global de déperditions.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{T,baie}} = 5{,}400 \text{ W/K} \) et \( G = 18{,}572 \text{ W/K} \).
- Piège évité : On divise par le coefficient global, et non par la seule conductance d'enveloppe.
- Hypothèse validée : Les trois postes sont disjoints : aucun watt n'est compté deux fois.
- Vérification croisée : La somme des trois parts doit valoir 100 %, aux arrondis près.
- Finalité : Contribuer à la répartition complète du bilan.
29,1 % pour 3 m² de baie — encore le double de la partie opaque, mais désormais loin derrière la ventilation.
- Ordre de grandeur : Le remplacement de la menuiserie sera chiffré comme deuxième levier.
- Impact sur la suite : Cette part orientera la hiérarchie des leviers de la question 5.
- Cohérence : 5,400 / 18,572 = 29,08 %, arrondi à 29,1 %.
- Attention : Le coefficient de 1,80 est tout juste conforme : le gisement existe mais reste limité.
- Comparaison : Sur la seule façade, cette part atteignait 59,7 %.
Remarque pédagogique : La baie conserve un poids disproportionné à sa surface — 29,1 % des pertes pour 3 m² — mais elle n'est plus le premier poste dès lors qu'on intègre l'air neuf.
Calcul n° 4 — Part du renouvellement d'air dans le bilanPourquoi fait-on ce calcul ? Pour situer ce poste dans le bilan complet du local, ventilation comprise.
Rapport de la conductance du poste au coefficient global de déperditions.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{ven}} = 9{,}520 \text{ W/K} \) et \( G = 18{,}572 \text{ W/K} \).
- Piège évité : On divise par le coefficient global, et non par la seule conductance d'enveloppe.
- Hypothèse validée : Les trois postes sont disjoints : aucun watt n'est compté deux fois.
- Vérification croisée : La somme des trois parts doit valoir 100 %, aux arrondis près.
- Finalité : Contribuer à la répartition complète du bilan.
51,3 % : le renouvellement d'air pèse à lui seul plus que les deux parois réunies. C'est le résultat le plus contre-intuitif du bilan.
- Ordre de grandeur : Ce poste désignera la ventilation double flux comme premier levier.
- Impact sur la suite : Cette part orientera la hiérarchie des leviers de la question 5.
- Cohérence : 9,520 / 18,572 = 51,26 %, arrondi à 51,3 %.
- Attention : Ce poste ne se réduit pas par l'isolation : seule une récupération de chaleur l'attaque.
- Comparaison : Il pèse 2,6 fois la partie opaque et 1,8 fois la baie.
Remarque pédagogique : Plus une enveloppe est performante, plus la part de la ventilation grandit. Le phénomène est mécanique : en améliorant les parois, on ne touche pas au débit hygiénique, qui finit par dominer.
Calcul n° 5 — Contrôle de la répartitionPourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une répartition doit boucler avant d'être présentée, et que les arrondis méritent d'être regardés.
Somme des trois parts, calculée sur les valeurs non arrondies.
- Substitution : On injecte les trois parts exactes : 19,66 · 29,08 et 51,26 %.
- Piège évité : On somme les valeurs non arrondies : c'est le seul contrôle rigoureux.
- Hypothèse validée : Les trois postes sont exhaustifs pour le périmètre retenu.
- Vérification croisée : La somme exacte doit valoir 100,00 %.
- Finalité : Valider la répartition avant d'en tirer des conclusions.
100,00 % sur les valeurs exactes. Notez que les valeurs arrondies au dixième donnent 19,7 + 29,1 + 51,3 = 100,1 % : c'est un artefact d'arrondi, non une erreur de calcul.
- Ordre de grandeur : Un écart d'un dixième sur une somme de trois arrondis est parfaitement normal.
- Impact sur la suite : La répartition peut être présentée, à condition de signaler l'arrondi.
- Cohérence : Les trois valeurs exactes somment à 100,00 % : la répartition est complète.
- Attention : Présenter « 100,1 % » sans explication ferait douter de tout le calcul.
- Comparaison : Le bilan ne couvre ni les ponts thermiques ni les parois sur locaux chauffés.
Remarque pédagogique : Ne masquez jamais un artefact d'arrondi en retouchant l'une des valeurs. Il vaut mieux l'expliquer en une phrase : un lecteur attentif l'aurait vu, et une correction silencieuse aurait été bien plus dommageable.
"Une multiplication, et l'audit est bouclé. Mais je ne vais pas m'arrêter au nombre : je vais chiffrer chacun des trois leviers pour que ma recommandation soit incontestable. Renforcer l'isolant d'un centimètre pour être conforme, changer la menuiserie, ou traiter la ventilation : trois travaux, trois gains très inégaux. Le client mérite de voir les trois chiffres côte à côte, pas seulement mon avis."
- Observation : La température extérieure est négative : c'est la configuration où l'on se trompe le plus souvent de signe.
- Analyse du risque : Écrire \( 20 - 5 = 15 \) au lieu de 25 sous-estimerait la puissance de 40 % : l'émetteur serait incapable de tenir la consigne.
- Choix stratégique : Je vérifie le total par une seconde voie — la somme des trois flux élémentaires — avant de passer aux scénarios d'amélioration.
- Alternative : J'aurais pu majorer forfaitairement pour la relance matinale. Je m'en abstiens : l'énoncé ne le demande pas, et je le signale explicitement dans mes réserves.
- Objectif visé : Livrer une puissance d'émetteur et une hiérarchie des travaux appuyée sur des chiffres.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Maintenir un local à température constante suppose que la chaleur apportée équilibre exactement celle qui s'échappe. Le coefficient global disant combien de watts partent par degré d'écart, il suffit de le multiplier par l'écart de dimensionnement pour obtenir la puissance à installer. Cette dernière multiplication est celle qui introduit le climat dans un calcul jusque-là purement descriptif du bâti.
Deux relations pour clore l'étude : l'une quantifie le moteur du transfert, l'autre en déduit la puissance à installer.
Écart de température de dimensionnement :Mesure la différence de potentiel thermique en conditions les plus défavorables.
Parce que sans écart de température, aucun flux ne traverse quoi que ce soit. C'est le moteur unique de toutes les déperditions calculées jusqu'ici, parois comme ventilation.
- \( \Delta\theta \) : écart de température de dimensionnement, unité : K
- \( \theta_{\text{i}} \) : température intérieure de consigne, unité : °C
- \( \theta_{\text{e}} \) : température extérieure de base, unité : °C
- Règle des signes : soustraire un négatif revient à ajouter, unité : sans
- Pas d'échelle : identique en Celsius et en Kelvin, unité : K/°C = 1
Convertit le coefficient global en puissance d'émetteur.
Parce qu'elle est la traduction directe de la définition du coefficient global : si \( G \) est la fuite par degré, alors la fuite totale s'obtient en multipliant par le nombre de degrés d'écart. Rien de plus.
- \( \Phi \) : puissance de chauffage à installer dans le local, unité : W
- \( G \) : coefficient global de déperditions, unité : W/K
- \( \Delta\theta \) : écart de température de dimensionnement, unité : K
- \( \Phi / S \) : puissance rapportée à la surface au sol, unité : W/m²
- \( H_{\text{i}} \times \Delta\theta \) : flux du poste \( i \), voie de vérification, unité : W
"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de calculer \( \Delta\theta = 20 - 5 = 15 \text{ K} \) en escamotant le signe moins de la température extérieure. Le calcul se déroule ensuite sans le moindre avertissement — et c'est bien ce qui le rend dangereux."
- L'erreur : Traiter \( -5 \) comme \( +5 \), ce qui revient à supposer qu'il fait 5 °C au-dessus de zéro alors qu'il gèle.
- La bonne méthode : Écrire \( \Delta\theta = 20 - (-5) \), puis appliquer la règle des signes : soustraire un négatif, c'est ajouter.
- L'astuce de pro : Compter les degrés sur un axe gradué : de −5 à 0 il y en a 5, de 0 à 20 il y en a 20, soit 25 au total.
- Le moyen mnémotechnique : « Plus il gèle, plus l'écart grandit ».
- L'impact direct : Avec 15 K, la puissance tomberait à 278,6 W : l'émetteur serait incapable de tenir 20 °C les jours de gel.
Exécution de la Note de Calculs
- Températures : données en °C — leur différence s'exprime indifféremment en °C ou en K
- \( G \) : issu de la question 4, en W/K
- Produit \( G \times \Delta\theta \) : les K se simplifient, résultat en W
- Ratio surfacique : W divisés par des m², résultat en W/m²
- Gains des scénarios : différences de puissances, en W
Trois calculs pour clore l'audit . Le premier fixe l'écart de dimensionnement, le deuxième livre la puissance et la contrôle par une seconde voie, le troisième chiffre les trois scénarios d'amélioration pour fonder la recommandation .
1. Résolution Numérique Calcul n° 1 — Écart de température de dimensionnementPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le facteur commun à tous les postes, et qu'il concentre à lui seul le piège le plus fréquent de l'exercice.
Soustraction directe des deux températures, en encadrant de parenthèses la valeur négative pour rendre la règle des signes visible.
- Substitution : On injecte \( \theta_{\text{i}} = 20 \ ^\circ\text{C} \) et \( \theta_{\text{e}} = -5 \ ^\circ\text{C} \).
- Piège évité : La parenthèse rend le double signe explicite : \( 20 - (-5) \) et non \( 20 - 5 \).
- Hypothèse validée : Les deux ambiances sont uniformes et stables : c'est l'hypothèse du régime permanent.
- Vérification croisée : Sur un axe gradué, de −5 à 20 on compte bien 25 graduations.
- Finalité : Fournir le facteur qui convertira \( G \) en puissance.
25 kelvins d'écart : un écart de dimensionnement sévère, représentatif d'une nuit de grand froid en zone H1. C'est bien l'esprit du calcul de puissance, qui vise le pire cas raisonnablement probable et non la moyenne de saison.
- Ordre de grandeur : 25 K correspond à une base de −5 °C, valeur cohérente avec le nord de la France.
- Impact sur la suite : Ce facteur multiplie directement le coefficient global : toute erreur se propage intégralement.
- Cohérence : L'écart est positif, ce qui confirme un flux dirigé de l'intérieur vers l'extérieur.
- Attention : 25 K est un écart, jamais une température : parler d'une ambiance à 25 K serait un contresens.
- Comparaison : En zone H3 méditerranéenne, avec une base à +3 °C, l'écart tomberait à 17 K et la puissance de 32 %.
Remarque pédagogique : La température extérieure de base n'est pas une valeur libre : elle dépend de la zone climatique et de l'altitude. Sa détermination réglementaire relève de la NF EN 12831-1 et de son annexe nationale, document absent du dossier normatif mobilisé ici — les −5 °C sont donc une donnée d'énoncé, non une valeur vérifiée.
Calcul n° 2 — Puissance de chauffage du localPourquoi fait-on ce calcul ? C'est le résultat central de l'étude : la puissance à fournir dans les conditions de base.
Produit du coefficient global de déperditions par l'écart de dimensionnement.
- Substitution : On injecte \( G = 18{,}572 \text{ W/K} \) et \( \Delta\theta = 25 \text{ K} \).
- Piège évité : L'écart n'intervient qu'une seule fois, sur le coefficient déjà agrégé.
- Hypothèse validée : Le régime est permanent et les apports gratuits ne sont pas déduits.
- Vérification croisée : Le résultat devra coïncider avec la somme des trois flux calculés séparément.
- Finalité : Livrer la puissance de dimensionnement du local.
464,3 W pour un séjour de 20 m² au sol, soit 23,2 W/m². C'est le niveau d'un local correctement isolé, où la ventilation domine désormais le bilan.
- Ordre de grandeur : 23 W/m² est un ordre de grandeur cohérent pour un local isolé sous 25 K d'écart.
- Impact sur la suite : Cette puissance sera comparée aux trois scénarios d'amélioration.
- Cohérence : 464,3 / 25 = 18,572 W/K : la multiplication est réversible.
- Attention : Ce résultat est un besoin de maintien : aucune surpuissance de relance n'y est incluse.
- Comparaison : Le poste ventilation, à lui seul, en représente 238,0 W.
Remarque pédagogique : Un local isolé de 20 m² qui demande moins de 500 W en conditions de base : le chiffre paraît faible, il est pourtant juste. C'est ce que produit une enveloppe correcte, et cela déplace le débat vers la ventilation.
Calcul n° 3 — Flux déperditif de la partie opaquePourquoi fait-on ce calcul ? Pour préparer le contrôle croisé du bilan, poste par poste.
Produit de la conductance du mur par l'écart de dimensionnement.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{T,mur}} = 3{,}652 \text{ W/K} \) et \( \Delta\theta = 25 \text{ K} \).
- Piège évité : On applique le même écart qu'aux deux autres postes.
- Hypothèse validée : La paroi est supposée homogène, ponts thermiques exclus du périmètre.
- Vérification croisée : Le résultat divisé par 25 doit redonner la conductance de départ.
- Finalité : Contribuer au contrôle par la somme des flux.
91,3 W par les 11 m² de partie opaque, soit 8,3 W par mètre carré — le niveau attendu d'une paroi isolée, même légèrement non conforme.
- Ordre de grandeur : 8,3 W/m² sous 25 K correspond à une paroi correctement isolée.
- Impact sur la suite : Ce flux contribuera au contrôle de la somme.
- Cohérence : 91,3 / 25 = 3,652 W/K : la multiplication est réversible.
- Attention : Le passage à 11 cm d'isolant ne ferait gagner que 6,9 W sur ce poste.
- Comparaison : La baie, trois fois plus petite, laisse passer 135,0 W.
Remarque pédagogique : Un poste à 91 W sur un bilan de 464 W ne mérite pas qu'on s'y attarde. C'est exactement ce que dit la répartition — et c'est pourquoi il faut la calculer avant de proposer des travaux.
Calcul n° 4 — Flux déperditif de la baie vitréePourquoi fait-on ce calcul ? Pour compléter le contrôle croisé et mesurer le poids réel de la menuiserie.
Produit de la conductance de la baie par l'écart de dimensionnement.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{T,baie}} = 5{,}400 \text{ W/K} \) et \( \Delta\theta = 25 \text{ K} \).
- Piège évité : On applique le même écart qu'aux deux autres postes.
- Hypothèse validée : Le coefficient \( U_{\text{w}} \) est global : le résultat couvre vitrage et dormant.
- Vérification croisée : Le résultat divisé par 25 doit redonner la conductance de départ.
- Finalité : Contribuer au contrôle par la somme des flux.
135,0 W par 3 m² de baie, soit 45 W par mètre carré — 5,4 fois le flux surfacique de la partie opaque.
- Ordre de grandeur : 45 W/m² sous 25 K est le niveau d'un double vitrage ancien.
- Impact sur la suite : Ce flux contribuera au contrôle de la somme.
- Cohérence : 135,0 / 25 = 5,400 W/K : la multiplication est réversible.
- Attention : Le remplacement par une menuiserie à 1,30 ferait gagner 37,5 W sur ce poste.
- Comparaison : Le mur, trois fois plus étendu, ne laisse passer que 91,3 W.
Remarque pédagogique : Ce rapport de 5,4 pour 1 au mètre carré est constant tout au long de l'exercice. Il ne dépend que des deux coefficients, et c'est lui qui explique tous les renversements de hiérarchie observés.
Calcul n° 5 — Flux déperditif par renouvellement d'airPourquoi fait-on ce calcul ? Pour achever le contrôle croisé par le poste le plus lourd du bilan.
Produit de la conductance aéraulique par l'écart de dimensionnement.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{ven}} = 9{,}520 \text{ W/K} \) et \( \Delta\theta = 25 \text{ K} \).
- Piège évité : On applique le même écart qu'aux deux parois.
- Hypothèse validée : L'air neuf est supposé entrer à la température extérieure, sans préchauffage.
- Vérification croisée : Le résultat divisé par 25 doit redonner la conductance aéraulique.
- Finalité : Compléter le contrôle par la somme des flux.
238,0 W partent en réchauffage de l'air neuf — plus que les deux parois réunies, qui n'en totalisent que 226,3.
- Ordre de grandeur : 238 W pour 28 m³/h sous 25 K est un ordre de grandeur normal.
- Impact sur la suite : Ce poste désignera la récupération de chaleur comme premier levier.
- Cohérence : 238,0 / 25 = 9,520 W/K : la multiplication est réversible.
- Attention : Ce flux est inévitable sans récupération : l'air neuf est une obligation sanitaire.
- Comparaison : Les deux parois réunies ne pèsent que 226,3 W.
Remarque pédagogique : On ne supprime pas le renouvellement d'air, on le récupère. C'est tout le principe de la double flux, dont le troisième scénario chiffrera l'effet : reprendre la chaleur de l'air sortant, sans réduire d'un mètre cube le débit hygiénique.
Calcul n° 6 — Contrôle par la somme des trois fluxPourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une chaîne de calcul doit se refermer sur elle-même avant qu'on en tire des conclusions.
Addition des trois flux calculés séparément.
- Substitution : On injecte 91,3 · 135,0 et 238,0 W.
- Piège évité : On additionne des flux en watts, et non plus des conductances.
- Hypothèse validée : Les trois flux ont été calculés avec le même écart de 25 K.
- Vérification croisée : La somme doit être rigoureusement identique aux 464,3 W du calcul n° 2.
- Finalité : Valider l'ensemble de la chaîne avant les scénarios.
464,3 W par les deux voies : le contrôle est parfait. La distributivité garantit l'égalité, mais la vérifier détecte toute erreur de report.
- Ordre de grandeur : Un écart de plus de 0,5 W signalerait une erreur d'arrondi ou de report.
- Impact sur la suite : Les scénarios d'amélioration peuvent être chiffrés en confiance.
- Cohérence : \( (H_1 + H_2 + H_3)\Delta\theta = H_1\Delta\theta + H_2\Delta\theta + H_3\Delta\theta \) : c'est la distributivité.
- Attention : Ce contrôle valide l'enchaînement, pas les données d'entrée.
- Comparaison : C'est l'équivalent thermique de la loi des nœuds en électricité.
Remarque pédagogique : Ce contrôle coûte une addition et vaut tous les recalculs. S'il ne tombe pas juste, l'erreur est nécessairement dans un report de conductance ou un arrondi — et l'on sait immédiatement où chercher.
Calcul n° 7 — Scénario 1 : passage à 11 cm d'isolantPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est l'action qui rétablit la conformité de la paroi, établie en question 1.
Recomposition du coefficient global avec la conductance du mur renforcé.
- Substitution : On injecte \( U' = 1/3{,}259 = 0{,}3068 \text{ W/(m}^2\text{.K)} \) sur les 11 m² de mur.
- Piège évité : Seule la conductance du mur change : la baie et la ventilation sont intactes.
- Hypothèse validée : L'isolant complémentaire est de même nature que l'existant.
- Vérification croisée : Le nouveau coefficient global doit être légèrement inférieur à 18,572 W/K.
- Finalité : Fournir le premier scénario d'amélioration.
18,295 W/K contre 18,572 : le gain est presque imperceptible. Rétablir la conformité de la paroi ne change quasiment rien au bilan.
- Ordre de grandeur : Un gain de moins de 0,3 W/K sur 18,6 est négligeable à l'échelle du bilan.
- Impact sur la suite : Ce scénario donnera la puissance et le gain des calculs suivants.
- Cohérence : 3,652 − 3,375 = 0,277 W/K gagnés sur le seul poste mur.
- Attention : L'action reste obligatoire au titre de la conformité, indépendamment de son rendement.
- Comparaison : Le poste mur ne pesait que 19,7 % du bilan : le gain ne pouvait pas être élevé.
Remarque pédagogique : Voilà une situation fréquente : une action réglementairement nécessaire mais thermiquement peu rentable. Les deux logiques ne se confondent pas, et le rapport doit les présenter séparément.
Calcul n° 8 — Scénario 1 : puissance et gainPourquoi fait-on ce calcul ? Pour traduire le premier scénario en watts et en pourcentage, formes comparables aux deux autres.
Produit du nouveau coefficient global par l'écart, puis écart relatif au bilan initial.
- Substitution : On injecte \( G' = 18{,}295 \text{ W/K} \) et \( \Delta\theta = 25 \text{ K} \).
- Piège évité : On applique le même écart qu'au bilan initial : la comparaison n'aurait sinon aucun sens.
- Hypothèse validée : Les deux bilans portent sur le même local et le même scénario climatique.
- Vérification croisée : Le gain doit rester inférieur à la part du poste traité, soit 19,7 %.
- Finalité : Fournir le premier terme de la hiérarchie des leviers.
457,4 W et 1,49 % de gain : le centimètre d'isolant supplémentaire fait économiser 6,9 W. C'est réel, mais marginal.
- Ordre de grandeur : Un gain de 1,5 % est à la limite du mesurable sur une installation réelle.
- Impact sur la suite : Ce scénario arrivera en dernier de la hiérarchie des leviers.
- Cohérence : 464,3 − 457,4 = 6,9 W économisés.
- Attention : Le gain reste bien inférieur aux 19,7 % que pèse le poste traité.
- Comparaison : La ventilation double flux fera 29 fois mieux.
Remarque pédagogique : Ce résultat illustre une règle utile : le gain d'une action ne peut jamais dépasser la part du poste qu'elle traite. Agir sur un poste à 19,7 % ne peut, au mieux, faire gagner que 19,7 %.
Calcul n° 9 — Scénario 2 : remplacement de la menuiseriePourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la baie pèse 29,1 % du bilan : c'est le deuxième gisement en importance.
Recomposition du coefficient global avec une menuiserie plus performante.
- Substitution : On injecte \( U_{\text{w}}' = 1{,}30 \text{ W/(m}^2\text{.K)} \) sur les 3 m² de baie.
- Piège évité : Seule la conductance de la baie change : le mur et la ventilation sont intacts.
- Hypothèse validée : Un coefficient de 1,30 correspond à un double vitrage à isolation renforcée.
- Vérification croisée : Le nouveau coefficient global doit être sensiblement inférieur à 18,572 W/K.
- Finalité : Fournir le deuxième scénario d'amélioration.
17,072 W/K : la conductance de la baie tombe de 5,400 à 3,900 W/K, soit une réduction de 27,8 % sur ce seul poste.
- Ordre de grandeur : Un \( U_{\text{w}} \) de 1,30 est le niveau des menuiseries courantes actuelles.
- Impact sur la suite : Ce scénario donnera la puissance et le gain du calcul suivant.
- Cohérence : 5,400 − 3,900 = 1,500 W/K gagnés sur le seul poste baie.
- Attention : Le remplacement d'une menuiserie est une opération lourde et coûteuse.
- Comparaison : Le gain sur ce poste, 27,8 %, ne se traduira que par 8,08 % sur le bilan.
Remarque pédagogique : Notez la dilution : une action qui améliore un poste de 27,8 % ne fait gagner que 8,08 % sur le bilan, parce que ce poste n'en représente que 29,1 %. C'est la différence entre performance de produit et performance de bâtiment.
Calcul n° 10 — Scénario 2 : puissance et gainPourquoi fait-on ce calcul ? Pour situer le deuxième scénario dans la même unité de comparaison que les deux autres.
Produit du nouveau coefficient global par l'écart, puis écart relatif au bilan initial.
- Substitution : On injecte \( G' = 17{,}072 \text{ W/K} \) et \( \Delta\theta = 25 \text{ K} \).
- Piège évité : On applique le même écart qu'au bilan initial.
- Hypothèse validée : Les 3 m² de baie sont supposés intégralement remplacés.
- Vérification croisée : Le gain doit rester inférieur aux 29,1 % que pèse le poste baie.
- Finalité : Fournir le deuxième terme de la hiérarchie des leviers.
426,8 W et 8,08 % de gain — soit 37,5 W économisés. Cinq fois mieux que le renforcement de l'isolant, mais pour une opération bien plus lourde.
- Ordre de grandeur : Un gain de 8 % pour un remplacement de menuiserie est un rendement modeste.
- Impact sur la suite : Ce scénario arrive en deuxième position de la hiérarchie.
- Cohérence : 464,3 − 426,8 = 37,5 W économisés.
- Attention : Le gain reste bien inférieur aux 29,1 % du poste traité.
- Comparaison : La ventilation double flux fera encore 5,4 fois mieux.
Remarque pédagogique : Le remplacement de menuiseries est souvent la première action envisagée, parce qu'elle est visible. Le calcul montre qu'elle n'arrive ici qu'en deuxième position, loin derrière une action sur l'air neuf.
Calcul n° 11 — Scénario 3 : ventilation double fluxPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le renouvellement d'air pèse 51,3 % du bilan : c'est là que se trouve le gisement.
Recomposition du coefficient global avec une conductance aéraulique réduite de 85 %.
- Substitution : On injecte \( H_{\text{ven}}' = 0{,}15 \times 9{,}520 \text{ W/K} \), l'échangeur récupérant 85 % de la chaleur.
- Piège évité : Seule la conductance aéraulique change : les deux parois sont intactes.
- Hypothèse validée : Le débit hygiénique n'est pas réduit : on récupère la chaleur, on ne ventile pas moins.
- Vérification croisée : Le nouveau coefficient global doit être très inférieur à 18,572 W/K.
- Finalité : Fournir le troisième scénario d'amélioration.
10,480 W/K : le poste ventilation tombe de 9,520 à 1,428 W/K. Il passe du premier au dernier rang, derrière les deux parois.
- Ordre de grandeur : Un rendement d'échangeur de 85 % est celui d'une double flux performante.
- Impact sur la suite : Ce scénario donnera la puissance et le gain du calcul suivant.
- Cohérence : 9,520 × 0,15 = 1,428 W/K : il ne reste que 15 % du poste initial.
- Attention : Le rendement réel se dégrade si l'entretien des filtres est négligé.
- Comparaison : La conductance globale est divisée par 1,77 par cette seule action.
Remarque pédagogique : Une double flux ne réduit pas le débit d'air neuf — ce serait sanitairement inacceptable. Elle récupère la chaleur de l'air extrait pour préchauffer l'air entrant : confort et qualité d'air sont préservés, seule la déperdition diminue.
Calcul n° 12 — Scénario 3 : puissance et gainPourquoi fait-on ce calcul ? Pour clore la hiérarchie des leviers par celui qui s'impose de loin.
Produit du nouveau coefficient global par l'écart, puis écart relatif au bilan initial.
- Substitution : On injecte \( G' = 10{,}480 \text{ W/K} \) et \( \Delta\theta = 25 \text{ K} \).
- Piège évité : On applique le même écart qu'au bilan initial.
- Hypothèse validée : L'échangeur est supposé fonctionner en permanence à son rendement nominal.
- Vérification croisée : Le gain doit rester inférieur aux 51,3 % que pèse le poste ventilation.
- Finalité : Livrer la conclusion chiffrée de l'étude.
262,0 W et 43,57 % de gain — soit 202,3 W économisés. Aucune des deux autres actions n'en approche : la hiérarchie est 43,57 % · 8,08 % · 1,49 %.
- Ordre de grandeur : Un gain de plus de 40 % par une seule action d'équipement est remarquable.
- Impact sur la suite : Cette action arrive en tête de la recommandation, sans discussion.
- Cohérence : 464,3 − 262,0 = 202,3 W économisés.
- Attention : Le gain reste bien inférieur aux 51,3 % du poste traité.
- Comparaison : La double flux fait 5,4 fois mieux que le remplacement de la baie et 29 fois mieux que le renforcement de l'isolant.
Remarque pédagogique : Cette hiérarchie contredit l'ordre spontané des priorités. On pense d'abord à l'isolant, puis aux fenêtres — alors que c'est l'air neuf qui offre cinq fois plus que les menuiseries et trente fois plus que l'isolant.
BILAN FINAL DE LA MISSION
Checklist d'Auto-Évaluation
Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :
La mission est remplie. Le mur affiche R = 3,009 m².K/W et U = 0,332 W/(m².K) ; le bureau présente un coefficient global de 18,572 W/K, soit une puissance à installer de 464,3 W — 23,2 W par mètre carré — qui conduit à retenir un émetteur de 500 W. Deux constats méritent d'être portés à la connaissance du maître d'ouvrage. D'abord, la paroi n'atteint pas l'exigence de 3,2 m².K/W applicable aux murs extérieurs en zone climatique H1 lors de travaux de rénovation : il manque 0,191 m².K/W, soit environ 8 mm d'isolant. Ensuite, la baie, avec son \( U_{\text{w}} = 1{,}80 \), respecte de justesse l'exigence de 1,9 W/(m².K) applicable au remplacement des parois vitrées.
La plus-value de l'étude tient dans la répartition des trois postes et dans la hiérarchie des leviers qui en découle. Le renouvellement d'air pèse 51,3 % du bilan, la baie 29,1 % pour 3 m² seulement, la partie opaque 19,7 % malgré ses 11 m². Les trois scénarios chiffrés classent les actions sans discussion : ventilation double flux 43,57 % de gain, remplacement de la menuiserie 8,08 %, renforcement de l'isolant 1,49 %. L'ordre spontané des priorités est donc exactement inversé. Notre recommandation : engager la récupération de chaleur en premier, et traiter l'isolant au seul titre de la conformité, son rendement thermique étant marginal. Deux réserves : le bilan ne couvre ni les ponts thermiques ni les autres parois du local, et il est mené en régime permanent, apports gratuits non déduits.
