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Analyse de l’efficacité énergétique d’un bâtiment

Analyse de l’efficacité énergétique d’un bâtiment

Analyse de l’efficacité énergétique d’un bâtiment

Contexte : La Thermique du BâtimentScience qui étudie les transferts de chaleur dans les bâtiments afin d'optimiser le confort et de minimiser la consommation d'énergie..

Cet exercice vous guidera à travers le calcul des déperditions thermiques d'un local simple, une étape fondamentale pour dimensionner correctement un système de chauffage et évaluer la performance énergétique d'un bâtiment. Nous utiliserons les coefficients de transmission thermique pour quantifier les pertes de chaleur à travers les différentes parois (murs, fenêtres, etc.).

Remarque Pédagogique : Comprendre et calculer les déperditions est essentiel pour concevoir des bâtiments basse consommation et rénover efficacement l'existant, des compétences clés face aux enjeux climatiques actuels.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le coefficient de transmission thermique d'une paroi composée (mur).
  • Déterminer les déperditions thermiques par transmission à travers différentes parois.
  • Calculer les déperditions par renouvellement d'air.
  • Évaluer la puissance de chauffage totale nécessaire pour maintenir une température de confort.

Données de l'étude

On étudie un bureau individuel situé au rez-de-chaussée d'un immeuble à Lille. Le bureau a une forme rectangulaire simple. L'objectif est de calculer la puissance de chauffage nécessaire pour maintenir une température intérieure de 20°C lorsque la température extérieure est de -5°C.

Caractéristiques du Local
Caractéristique Valeur
Dimensions (L x l x h) 5 m x 4 m x 2.8 m
Mur extérieur (façade Nord) 5 m x 2.8 m, avec une fenêtre
Fenêtre (sur mur Nord) 2 m x 1.5 m
Autres parois Donnent sur des locaux chauffés à 20°C
Plan et coupe du bureau
Plan de dessus Bureau 20 m² 4 m 5 m Mur Nord (extérieur) Coupe (vue de face mur Nord) Fenêtre 2.8 m 5 m
Paramètre Description ou Formule Valeur Unité
Température intérieure \(T_{\text{int}}\) 20 °C
Température extérieure de base \(T_{\text{base}}\) -5 °C
Taux de renouvellement d'air \(n\) 0.5 vol/h

Questions à traiter

  1. Calculer le coefficient de transmission thermique \(U_{\text{mur}}\) du mur extérieur.
  2. Calculer les déperditions thermiques par transmission \(H_T\) du local.
  3. Calculer les déperditions thermiques par renouvellement d'air \(H_V\).
  4. Déterminer le coefficient global de déperditions \(G\).
  5. Calculer la puissance totale de chauffage \(\Phi_{HL}\) à installer.

Les bases de la thermique du bâtiment

Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur les principes fondamentaux des transferts thermiques dans l'enveloppe du bâtiment.

1. Résistance et Transmission Thermique (Coefficient U)
Chaque matériau de construction oppose une résistance au passage de la chaleur, appelée résistance thermique \(R\) (en m².K/W). Pour une paroi composée de plusieurs couches, les résistances s'additionnent : \(R_{\text{totale}} = R_{\text{si}} + R_1 + R_2 + ... + R_{\text{se}}\). Le coefficient de transmission thermique U (en W/m².K) est l'inverse de la résistance totale : \(U = 1 / R_{\text{totale}}\). Plus U est faible, plus la paroi est isolante.

2. Déperditions Thermiques
Les déperditions \((\Phi)\) représentent la quantité de chaleur (en Watts) qui s'échappe du bâtiment. On distingue :

  • Par transmission (\(\Phi_T\)) : à travers les parois (murs, fenêtres...). \(\Phi_T = U \times A \times (T_{\text{int}} - T_{\text{ext}})\).
  • Par renouvellement d'air (\(\Phi_V\)) : due à la ventilation. \(\Phi_V = 0.34 \times Q_{\text{v}} \times (T_{\text{int}} - T_{\text{ext}})\), où \(Q_{\text{v}}\) est le débit d'air en m³/h.

Correction : Analyse de l’efficacité énergétique d’un bâtiment

Question 1 : Calculer le coefficient de transmission thermique \(U_{\text{mur}}\) du mur extérieur.

Principe (le concept physique)

Pour trouver le coefficient U, nous devons d'abord calculer la résistance thermique totale de la paroi. Cela implique d'additionner la résistance de chaque couche de matériau qui compose le mur, ainsi que les résistances superficielles interne et externe qui représentent l'échange de chaleur entre la surface du mur et l'air.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La chaleur se propage à travers un mur par conduction. Chaque matériau a une conductivité thermique (\(\lambda\)) qui mesure sa capacité à laisser passer la chaleur. L'isolation thermique vise à utiliser des matériaux à très faible \(\lambda\) (comme la laine de verre) pour créer une forte résistance thermique (\(R = e/\lambda\)) et ainsi minimiser le flux de chaleur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez la résistance thermique comme un obstacle au passage de la chaleur. Plus l'obstacle est grand (R élevé), moins la chaleur passe facilement. Dans un mur, c'est la couche d'isolant qui doit constituer le plus grand obstacle.

Normes (la référence réglementaire)

En France, la réglementation environnementale RE 2020 impose des exigences de performance pour l'enveloppe des bâtiments neufs. Elle définit des coefficients de transmission thermique maximaux (\(U_{\text{max}}\)) pour les parois. Par exemple, pour les murs en contact avec l'extérieur, le \(U_{\text{max}}\) se situe souvent autour de 0.25 W/(m².K).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Résistance thermique d'une couche

\[ R = \frac{e}{\lambda} \]

Résistance totale d'une paroi

\[ R_{\text{totale}} = R_{\text{si}} + \sum R_i + R_{\text{se}} \]

Coefficient de transmission thermique

\[ U = \frac{1}{R_{\text{totale}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Le transfert de chaleur est supposé unidimensionnel, perpendiculaire à la paroi.
  • Les matériaux sont considérés comme homogènes et isotropes.
  • Il n'y a pas de ponts thermiques dans la section de mur étudiée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Composition du mur extérieur, de l'intérieur vers l'extérieur :

CoucheÉpaisseur (e)Conductivité thermique (\(\lambda\))
Plaque de plâtre1.3 cm0.25 W/(m.K)
Laine de verre (isolant)10 cm0.04 W/(m.K)
Brique creuse20 cm0.75 W/(m.K)
Enduit extérieur2 cm1.00 W/(m.K)
Résistance superficielle interne (\(R_{\text{si}}\))-0.13 m².K/W
Résistance superficielle externe (\(R_{\text{se}}\))-0.04 m².K/W
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour vérifier rapidement votre calcul, assurez-vous que la résistance de l'isolant (\(R_{\text{isolant}}\)) est de loin la plus élevée de toutes les couches. Si ce n'est pas le cas, il y a probablement une erreur. Ici, 2.50 est bien supérieur aux autres valeurs.

Schéma (Avant les calculs)
Composition du mur extérieur
Intérieur (20°C)Extérieur (-5°C)PlâtreIsolantBriqueEnduit
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la résistance du plâtre

\[ \begin{aligned} R_{\text{plâtre}} &= \frac{0.013 \text{ m}}{0.25 \text{ W/(m.K)}} \\ &= 0.052 \text{ m².K/W} \end{aligned} \]

Calcul de la résistance de l'isolant

\[ \begin{aligned} R_{\text{isolant}} &= \frac{0.10 \text{ m}}{0.04 \text{ W/(m.K)}} \\ &= 2.50 \text{ m².K/W} \end{aligned} \]

Calcul de la résistance de la brique

\[ \begin{aligned} R_{\text{brique}} &= \frac{0.20 \text{ m}}{0.75 \text{ W/(m.K)}} \\ &= 0.267 \text{ m².K/W} \end{aligned} \]

Calcul de la résistance de l'enduit

\[ \begin{aligned} R_{\text{enduit}} &= \frac{0.02 \text{ m}}{1.00 \text{ W/(m.K)}} \\ &= 0.02 \text{ m².K/W} \end{aligned} \]

Calcul de la résistance totale

\[ \begin{aligned} R_{\text{totale}} &= R_{\text{si}} + R_{\text{plâtre}} + R_{\text{isolant}} + R_{\text{brique}} + R_{\text{enduit}} + R_{\text{se}} \\ &= 0.13 + 0.052 + 2.50 + 0.267 + 0.02 + 0.04 \\ &= 3.009 \text{ m².K/W} \end{aligned} \]

Calcul du coefficient U

\[ \begin{aligned} U_{\text{mur}} &= \frac{1}{R_{\text{totale}}} \\ &= \frac{1}{3.009} \\ &\approx 0.332 \text{ W/(m².K)} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil de température à travers le mur
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le coefficient U obtenu (0.332 W/m².K) indique une paroi moyennement performante pour une construction récente. Il est supérieur à la cible de la RE2020 mais reste correct pour de la rénovation. On observe sur le profil de température que la plus grande chute de température a lieu dans l'isolant, ce qui confirme son rôle primordial.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale source d'erreur est la conversion des unités. Il est impératif de convertir toutes les épaisseurs en mètres avant de calculer les résistances. Une erreur fréquente est d'oublier d'inclure les résistances superficielles \(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance thermique d'une paroi multicouche est la somme des résistances de chaque couche.
  • Le coefficient U est l'inverse de la résistance totale (\(U=1/R_{\text{totale}}\)).
  • Plus U est faible, plus la paroi est isolante.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de "maison passive" (Passivhaus), originaire d'Allemagne, pousse la logique de l'isolation à l'extrême. Ces bâtiments ont des besoins en chauffage si faibles (moins de 15 kWh/m²/an) qu'ils peuvent souvent se passer de système de chauffage central traditionnel, la chaleur dégagée par les occupants et les appareils suffisant presque à les chauffer.

FAQ (pour lever les doutes)
À quoi correspondent les résistances superficielles \(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\) ?

Elles ne correspondent pas à un matériau mais modélisent l'échange de chaleur par convection et rayonnement entre la surface de la paroi et l'air ambiant (intérieur ou extérieur). Leur valeur est forfaitaire et dépend des conditions (vitesse du vent à l'extérieur, etc.).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le coefficient de transmission thermique du mur est \(U_{\text{mur}} = 0.332\) W/(m².K).
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Quelle serait la nouvelle valeur de U si on remplaçait la laine de verre par 12 cm d'un isolant plus performant (\(\lambda = 0.032\) W/m.K) ?

Question 2 : Calculer les déperditions thermiques par transmission \(H_T\) du local.

Principe (le concept physique)

Les déperditions par transmission (\(H_T\)) quantifient le flux de chaleur qui traverse l'enveloppe du bâtiment pour un degré d'écart entre l'intérieur et l'extérieur. On les obtient en additionnant les produits \(U \times A\) pour chaque paroi en contact avec l'extérieur ou un espace non chauffé. Dans notre cas, seul le mur Nord et sa fenêtre sont concernés.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient \(H_T\) (en W/K) est un indicateur clé de la performance globale de l'enveloppe. Il représente la "fuite" thermique totale par transmission du local. Pour calculer la puissance de chauffage, il suffira de multiplier ce coefficient par l'écart de température réel entre l'intérieur et l'extérieur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Attention à ne pas oublier de paroi déperditive. Ici, l'énoncé simplifie en ne considérant qu'un seul mur extérieur. Dans un cas réel, il faudrait analyser le plancher, le plafond, et tous les autres murs pour voir s'ils donnent sur l'extérieur, un terre-plein, ou un local non chauffé.

Normes (la référence réglementaire)

La réglementation thermique ne fixe pas de valeur cible pour \(H_T\) directement, mais elle impose des exigences sur les coefficients U de chaque paroi et un coefficient global, le "Bbio" (Besoin Bioclimatique), qui est indirectement lié à la performance de l'enveloppe et donc à \(H_T\).

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ H_T = \sum (U_i \times A_i) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Les autres parois (murs, sol, plafond) donnant sur des locaux chauffés à la même température, leurs déperditions sont considérées comme nulles.
  • Les coefficients U sont constants sur toute la surface des parois.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ÉlémentSurface (A)Coefficient (U)
Mur extérieur Nord\(A_{\text{mur\_total}} = 5 \times 2.8 = 14 \text{ m²}\)\(U_{\text{mur}} = 0.332\) W/(m².K)
Fenêtre\(A_{\text{fen}} = 2 \times 1.5 = 3 \text{ m²}\)\(U_{\text{fen}} = 1.8\) W/(m².K) (valeur standard pour un double vitrage ancien)
Astuces (Pour aller plus vite)

Les fenêtres ont souvent un coefficient U bien plus élevé que les murs isolés. Elles représentent donc une part disproportionnée des déperditions. Identifiez-les en premier, ce sont les "points faibles" de l'enveloppe.

Schéma (Avant les calculs)
Surfaces déperditives
Fenêtre (A=3m², U=1.8)Mur net (A=11m², U=0.332)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la surface nette du mur

\[ \begin{aligned} A_{\text{mur\_net}} &= A_{\text{mur\_total}} - A_{\text{fen}} \\ &= 14 - 3 \\ &= 11 \text{ m²} \end{aligned} \]

Calcul des déperditions par transmission du mur

\[ \begin{aligned} H_{T,\text{mur}} &= U_{\text{mur}} \times A_{\text{mur\_net}} \\ &= 0.332 \times 11 \\ &= 3.652 \text{ W/K} \end{aligned} \]

Calcul des déperditions par transmission de la fenêtre

\[ \begin{aligned} H_{T,\text{fen}} &= U_{\text{fen}} \times A_{\text{fen}} \\ &= 1.8 \times 3 \\ &= 5.4 \text{ W/K} \end{aligned} \]

Calcul des déperditions totales par transmission

\[ \begin{aligned} H_T &= H_{T,\text{mur}} + H_{T,\text{fen}} \\ &= 3.652 + 5.4 \\ &= 9.052 \text{ W/K} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition des déperditions par transmission
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La fenêtre, bien que représentant seulement 21% de la surface de la façade (3m² sur 14m²), est responsable de près de 60% des déperditions par transmission (5.4 W/K sur 9.05 W/K). Cela met en évidence l'importance cruciale de la qualité des menuiseries dans la performance énergétique globale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

N'oubliez pas de soustraire la surface de la fenêtre de la surface totale du mur avant de calculer les déperditions du mur. On ne peut pas compter deux fois la même surface !

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • \(H_T\) est la somme des produits (Surface × Coefficient U) de toutes les parois déperditives.
  • L'unité de \(H_T\) est le W/K.
  • Les parois vitrées sont souvent le principal poste de déperditions par transmission.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les vitrages modernes ont fait d'énormes progrès. Un triple vitrage performant peut atteindre un U de 0.6 W/(m².K), soit trois fois moins que la fenêtre de notre exercice. Certains vitrages intègrent même des films à faible émissivité ou des gaz rares (comme l'argon ou le krypton) entre les vitres pour améliorer encore l'isolation.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne compte-t-on pas les murs intérieurs ?

Parce qu'ils donnent sur des locaux chauffés à la même température (20°C). Le transfert de chaleur est proportionnel à la différence de température. Si \(\Delta T = 0\), il n'y a pas de transfert de chaleur, donc pas de déperditions.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les déperditions par transmission sont \(H_T = 9.05\) W/K.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si on remplaçait la fenêtre par un double vitrage plus récent (\(U_{\text{fen}} = 1.2\) W/m².K), quelle serait la nouvelle valeur de \(H_T\) ?

Question 3 : Calculer les déperditions thermiques par renouvellement d'air \(H_V\).

Principe (le concept physique)

Les déperditions par renouvellement d'air (\(H_V\)) représentent la chaleur perdue à cause de l'air froid qui entre pour remplacer l'air chaud vicié qui est extrait. Elles dépendent du volume du local, du taux de renouvellement et de la capacité thermique volumique de l'air.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le renouvellement d'air est indispensable pour garantir une bonne qualité d'air intérieur (évacuation de CO₂, humidité, polluants). Cependant, il représente une part importante des déperditions thermiques. Les systèmes de ventilation modernes, comme la VMC double flux, permettent de récupérer une partie de la chaleur de l'air extrait pour préchauffer l'air neuf entrant, réduisant ainsi considérablement ces déperditions.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le coefficient 0.34 utilisé dans la formule simplifiée est une valeur empirique pour la capacité thermique volumique de l'air. Il permet de convertir directement un débit en m³/h en une puissance en W pour un écart de 1K. C'est une formule très pratique en thermique du bâtiment.

Normes (la référence réglementaire)

La réglementation française impose des débits de ventilation minimaux dans les logements et les bureaux pour assurer l'hygiène et la santé des occupants. Ces débits sont définis dans l'arrêté du 24 mars 1982. Le taux de 0.5 vol/h est une valeur courante pour un calcul simplifié.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Débit de renouvellement d'air

\[ Q_{\text{v}} = n \times V \]

Déperditions par renouvellement d'air

\[ H_V = 0.34 \times Q_{\text{v}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Le taux de renouvellement d'air est constant.
  • L'air neuf entrant est à la température extérieure de base.
  • Il n'y a pas de système de récupération de chaleur sur l'air extrait.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Volume du localV\(5 \times 4 \times 2.8 = 56\)m³
Taux de renouvellementn0.5vol/h
Capacité thermique de l'air\(\rho c_p\)0.34W.h/(m³.K)
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour un bâtiment standard, les déperditions par renouvellement d'air représentent souvent entre 20% et 40% des déperditions totales. Si votre résultat est très en dehors de cette fourchette, vérifiez vos calculs de volume ou de débit.

Schéma (Avant les calculs)
Flux d'air dans le local
Local (V=56m³)Air neuf (-5°C)Air vicié (20°C)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du débit de renouvellement d'air

\[ \begin{aligned} Q_{\text{v}} &= n \times V \\ &= 0.5 \text{ vol/h} \times 56 \text{ m³} \\ &= 28 \text{ m³/h} \end{aligned} \]

Calcul des déperditions par renouvellement d'air

\[ \begin{aligned} H_V &= 0.34 \times Q_{\text{v}} \\ &= 0.34 \times 28 \\ &= 9.52 \text{ W/K} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des déperditions Ht et Hv
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les déperditions par ventilation (9.52 W/K) sont du même ordre de grandeur que celles par transmission (9.05 W/K). Cela confirme que la ventilation est un poste de déperdition majeur, même pour un local avec une seule façade extérieure. Dans les bâtiments très bien isolés (avec des U très faibles), la ventilation devient même le premier poste de déperditions.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que le volume est bien en m³ et le taux de renouvellement en vol/h pour pouvoir utiliser le coefficient simplifié de 0.34. Ne confondez pas le volume du local (V) et le débit de ventilation (\(Q_{\text{v}}\)).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • \(H_V\) dépend du volume du local et du taux de renouvellement de l'air.
  • La formule simplifiée \(H_V = 0.34 \times n \times V\) est très utilisée.
  • La ventilation est essentielle pour la qualité de l'air mais représente une perte de chaleur importante.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'étanchéité à l'air d'un bâtiment est aussi cruciale que l'isolation. Des fuites d'air non contrôlées (autour des fenêtres, des gaines électriques...) peuvent augmenter considérablement les déperditions par renouvellement d'air. C'est pourquoi on réalise des "tests d'infiltrométrie" (ou "blower door test") pour mesurer et quantifier cette étanchéité.

FAQ (pour lever les doutes)
D'où vient le coefficient 0.34 ?

Il correspond à la capacité thermique volumique de l'air (environ 1200 J/m³.K) divisée par 3600 (pour passer des secondes aux heures). \(1200 / 3600 \approx 0.333\) Wh/m³.K, une valeur arrondie à 0.34 par convention.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les déperditions par renouvellement d'air sont \(H_V = 9.52\) W/K.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si la réglementation imposait un taux de renouvellement plus élevé de 0.8 vol/h, quelle serait la nouvelle valeur de \(H_V\) ?

Question 4 : Déterminer le coefficient global de déperditions \(G\).

Principe (le concept physique)

Le coefficient G est la somme de toutes les déperditions (par transmission et par renouvellement d'air). Il représente la perte de chaleur totale du local par degré d'écart de température. C'est un indicateur synthétique de la performance thermique globale du local.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient G est parfois appelé le "coefficient de déperdition thermique volumique" lorsqu'il est rapporté au volume du bâtiment (\(G_v = G/V\)). Cet indicateur est souvent utilisé dans les réglementations thermiques pour caractériser la performance globale de l'enveloppe et de la ventilation, indépendamment de la taille du bâtiment.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez au coefficient G comme à la "taille de la fuite" globale de votre bâtiment. Un bon bâtiment a un petit G, un bâtiment mal isolé (une "passoire thermique") a un grand G. L'objectif de la rénovation énergétique est de réduire au maximum ce coefficient.

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de valeur normative directe pour G, mais les calculs réglementaires (comme pour le DPE - Diagnostic de Performance Énergétique) reposent sur la détermination de ce coefficient pour ensuite calculer la consommation annuelle d'énergie.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ G = H_T + H_V \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • On suppose qu'il n'y a pas d'autres sources de déperditions (par exemple, vers le sol ou les locaux non chauffés, qui sont négligées ici).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Déperditions par transmission\(H_T\)9.052W/K
Déperditions par renouvellement d'air\(H_V\)9.52W/K
Schéma (Avant les calculs)
Addition des déperditions
Ht = 9.05 W/KHv = 9.52 W/K+
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du coefficient global de déperditions

\[ \begin{aligned} G &= H_T + H_V \\ &= 9.052 + 9.52 \\ &= 18.572 \text{ W/K} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Coefficient G final
Coefficient Global
G = 18.57 W/K
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le coefficient G de 18.57 W/K signifie que pour chaque degré Celsius de différence entre l'intérieur et l'extérieur, le local perd 18.57 Joules par seconde (ou 18.57 Watts). C'est cette quantité d'énergie que le système de chauffage devra fournir en permanence pour maintenir la température.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le coefficient global de déperditions est \(G = 18.57\) W/K.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

En reprenant les améliorations des questions précédentes (fenêtre à U=1.2 et VMC à n=0.8), quel serait le nouveau G ?

Question 5 : Calculer la puissance totale de chauffage \(\Phi_{HL}\) à installer.

Principe (le concept physique)

La puissance de chauffage nécessaire (\(\Phi_{HL}\), pour "Heat Loss") doit compenser exactement les déperditions totales du local pour les conditions les plus froides (température de base). On la calcule en multipliant le coefficient global de déperditions G par le plus grand écart de température entre l'intérieur et l'extérieur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le dimensionnement de la puissance de chauffage est une étape cruciale. Si la puissance est trop faible (sous-dimensionnement), le confort ne sera pas atteint lors des jours les plus froids. Si elle est trop élevée (sur-dimensionnement), l'installation sera plus chère et le système fonctionnera par cycles courts, ce qui est inefficace et use prématurément le matériel.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La température de base n'est pas la température la plus froide jamais enregistrée. C'est une valeur statistique utilisée pour le dimensionnement, qui dépend de la zone géographique. Utiliser une valeur trop extrême conduirait à un sur-dimensionnement inutile.

Normes (la référence réglementaire)

Les règles de l'art pour le dimensionnement des installations de chauffage (norme NF EN 12831) définissent la méthode de calcul des déperditions thermiques pièce par pièce, en prenant en compte les températures de base spécifiques à chaque région de France.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ \Delta T = T_{\text{int}} - T_{\text{base}} \]
\[ \Phi_{HL} = G \times \Delta T \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient global de déperditionsG18.572W/K
Température intérieure\(T_{\text{int}}\)20°C
Température extérieure de base\(T_{\text{base}}\)-5°C
Schéma (Avant les calculs)
Calcul de la puissance de chauffage
G = 18.57 W/KΔT = 25 K×
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'écart de température de référence

\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_{\text{int}} - T_{\text{base}} \\ &= 20 - (-5) \\ &= 25 \text{ K (ou °C)} \end{aligned} \]

Calcul de la puissance de chauffage totale

\[ \begin{aligned} \Phi_{HL} &= G \times \Delta T \\ &= 18.572 \text{ W/K} \times 25 \text{ K} \\ &= 464.3 \text{ W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Puissance de chauffage requise
464 W
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une puissance de 464 W est relativement faible. Cela s'explique par la bonne isolation du mur (\(U_{\text{mur}}\) faible) et le fait qu'une seule paroi donne sur l'extérieur. Dans la réalité, on majorerait cette valeur pour tenir compte des temps de relance (remise en chauffe rapide le matin) et on choisirait un radiateur de puissance standardisée (par ex. 500 W ou 750 W).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Veillez à utiliser la température de base et non une température extérieure moyenne. Le dimensionnement se fait toujours pour le cas le plus défavorable. Attention également à la différence entre un écart de température en Kelvin (K) et une température en °C. Heureusement, un écart de 1 K est égal à un écart de 1°C, ce qui simplifie les calculs.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La puissance de chauffage est le produit des déperditions totales (G) par l'écart de température maximal (\(\Delta T\)).
  • Le dimensionnement se fait pour les conditions climatiques les plus rudes (température de base).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En plus des déperditions, un bilan thermique complet prend en compte les "apports gratuits" : la chaleur dégagée par les occupants (environ 100W par personne), les équipements (ordinateurs, éclairage...) et surtout les apports solaires à travers les vitrages. Dans les bâtiments très performants, ces apports gratuits peuvent couvrir une part significative des besoins de chauffage.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette puissance est-elle constante tout l'hiver ?

Non, 464 W est la puissance maximale nécessaire lorsque la température extérieure atteint -5°C. La plupart du temps, la température extérieure est plus douce, et le système de chauffage (grâce à son thermostat) modulera sa puissance pour ne fournir que ce qui est nécessaire pour compenser les déperditions à cet instant T.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La puissance de chauffage à installer est de 464 W.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Quelle serait la puissance de chauffage nécessaire si le bureau était situé à Nice, où la température de base est de 0°C ?

Outil Interactif : Simulateur de Déperditions

Utilisez cet outil pour voir comment l'isolation du mur et la température extérieure influencent la puissance de chauffage nécessaire.

Paramètres d'Entrée
0.33 W/m².K
-5 °C
Résultats Clés
Déperditions totales (G) - W/K
Puissance de chauffage (\(\Phi_{HL}\)) - W

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double l'épaisseur de l'isolant dans le mur, la résistance thermique du mur...

2. Le coefficient U (W/m².K) représente...

3. Quelle est la principale cause de déperditions dans ce bureau ?

4. Si la température de consigne intérieure passe de 20°C à 21°C, la puissance de chauffage nécessaire...

Déperditions Thermiques
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment vers l'extérieur. Elles se mesurent en Watts (W).
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant. Unité : W/(m.K).
Coefficient de Transmission Thermique (U)
Quantifie la performance isolante d'une paroi (mur, fenêtre...). C'est la quantité de chaleur traversant 1m² de paroi pour un écart de température de 1 Kelvin (ou 1°C). Unité : W/(m².K).
Analyse de l’efficacité énergétique d’un bâtiment

D’autres exercices de thermiques des batiments:

2 Commentaires
  1. Préaux Alain
    Préaux Alain sur 19 mars 2025 à 15h02

    bonjour j’ai une maison de plus de 30 ans avec une isolation de 10 cm de polystyrène sur ba13 puis 20 cm aggloméré puis-je rajouter une isolation par l’extérieur sans avoir des problèmes de moisissures ? merci de votre réponse

    Réponse
    • EGC - Génie Civil
      EGC - Génie Civil sur 19 mars 2025 à 16h01

      Bonjour, Préaux Alain,

      Analyse de la Situation Actuelle
      Structure existante :
      Votre maison, construite il y a plus de 30 ans, comporte déjà une isolation intérieure composée de :
      10 cm de polystyrène appliqué sur une plaque de plâtre type BA13
      20 cm d’aggloméré (habituellement utilisé pour renforcer l’isolation ou comme support)

      Caractéristiques des matériaux :
      Le polystyrène est un isolant à faible conductivité thermique mais a une perméabilité à la vapeur limitée.
      Les plaques de BA13, quant à elles, ne permettent pas une grande diffusion de l’humidité, ce qui peut contribuer à emprisonner de la vapeur d’eau si l’ouvrage n’est pas correctement ventilé.

      Risques de Condensation et de Moisissures
      Origine des problèmes de condensation :

      La condensation se produit lorsque l’air chargé en vapeur d’eau atteint une surface dont la température est inférieure à son point de rosée.
      Dans votre configuration actuelle, la présence d’un isolant intérieur peu perméable peut rendre la paroi intérieure plus froide, favorisant la condensation en cas de manque de renouvellement d’air ou de ponts thermiques.

      Impact de l’ajout d’une ITE(Isolation par l’Extérieur) sur la gestion de l’humidité :

      Avantages :
      En posant une isolation par l’extérieur, vous déplacez le pont thermique vers l’extérieur. Le mur dans son ensemble reste à une température plus homogène, ce qui réduit le risque de condensation sur les parois intérieures.

      Précautions à prendre :
      Compatibilité des matériaux : Il est essentiel d’utiliser des matériaux dont la perméabilité à la vapeur est coordonnée avec celle des parois existantes.
      Système de ventilation adéquat : Une bonne ventilation intérieure est indispensable pour évacuer l’humidité résiduelle.
      Installation d’un frein-vapeur (si nécessaire) : Selon la configuration, un frein-vapeur placé stratégiquement peut éviter que la vapeur d’eau ne se condense à l’intérieur du mur.

      Mais, Avant toute modification, il est fortement recommandé de faire réaliser une étude par un professionnel (thermicien ou bureau d’études spécialisé) pour vérifier que le système global (intérieur + extérieur) est bien conçu pour gérer l’humidité.

      Réponse
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