Études de cas pratique

EGC

Calcul du Coefficient d’Échange Thermique

Calcul du Coefficient d’Échange Thermique d'une Paroi

Comprendre le Coefficient d'Échange Thermique (Valeur U)

Le coefficient de transmission thermique surfacique, couramment appelé valeur U (ou anciennement k), est une mesure de la capacité d'une paroi (mur, toiture, fenêtre, etc.) à laisser passer la chaleur. Plus la valeur U est faible, meilleure est l'isolation thermique de la paroi, ce qui signifie moins de déperditions de chaleur en hiver et moins d'apports de chaleur en été. Le calcul de la valeur U est essentiel pour la conception de bâtiments économes en énergie et conformes aux réglementations thermiques. Il dépend des propriétés thermiques de chaque matériau composant la paroi (leur conductivité thermique \(\lambda\)) et de leur épaisseur (\(e\)), ainsi que des résistances thermiques superficielles qui caractérisent l'échange de chaleur entre la surface de la paroi et l'air ambiant (intérieur et extérieur).

Données de l'étude

Nous devons calculer le coefficient de transmission thermique surfacique (U) d'un mur extérieur multicouche.

Composition du mur (de l'intérieur vers l'extérieur) et caractéristiques thermiques :

  • Couche 1 : Plaque de plâtre
    • Épaisseur (\(e_1\)) : \(1.5 \, \text{cm} = 0.015 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_1\)) : \(0.25 \, \text{W/(m.K)}\)
  • Couche 2 : Isolant en laine de roche
    • Épaisseur (\(e_2\)) : \(10.0 \, \text{cm} = 0.100 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_2\)) : \(0.04 \, \text{W/(m.K)}\)
  • Couche 3 : Brique pleine
    • Épaisseur (\(e_3\)) : \(20.0 \, \text{cm} = 0.200 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_3\)) : \(0.80 \, \text{W/(m.K)}\)
  • Résistance thermique superficielle intérieure (\(R_{si}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • Résistance thermique superficielle extérieure (\(R_{se}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
Schéma d'un Mur Multicouche
Mur Multicouche Brique (e3) Isolant (e2) Plâtre (e1) Extérieur Intérieur Flux Chaleur e3 e2 e1

Coupe transversale d'un mur multicouche avec indication des différentes couches et du sens du flux de chaleur (de l'intérieur chaud vers l'extérieur froid en hiver).

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique (\(R\)) de chaque couche du mur.
  2. Calculer la résistance thermique totale (\(R_T\)) de la paroi, en incluant les résistances superficielles.
  3. Calculer le coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\)) de la paroi.

Correction : Calcul du Coefficient d’Échange Thermique

Question 1 : Résistance thermique (\(R\)) de chaque couche

Principe :

La résistance thermique d'une couche de matériau homogène (\(R\)) mesure son opposition au passage de la chaleur par conduction. Elle dépend de l'épaisseur de la couche (\(e\)) et de la conductivité thermique du matériau (\(\lambda\)). Plus la résistance est élevée, plus le matériau est isolant. La conductivité thermique (\(\lambda\)) est une propriété intrinsèque du matériau qui indique sa capacité à conduire la chaleur (en \(\text{W/(m.K)}\)). Une faible valeur de \(\lambda\) signifie que le matériau est un bon isolant. L'épaisseur (\(e\)) doit être en mètres.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R = \frac{e}{\lambda}\]
Données spécifiques et Calculs :

Couche 1 : Plaque de plâtre

  • \(e_1 = 0.015 \, \text{m}\)
  • \(\lambda_1 = 0.25 \, \text{W/(m.K)}\)
\[R_1 = \frac{0.015 \, \text{m}}{0.25 \, \text{W/(m.K)}} = 0.06 \, \text{m}^2\text{.K/W}\]

Couche 2 : Isolant en laine de roche

  • \(e_2 = 0.100 \, \text{m}\)
  • \(\lambda_2 = 0.04 \, \text{W/(m.K)}\)
\[R_2 = \frac{0.100 \, \text{m}}{0.04 \, \text{W/(m.K)}} = 2.50 \, \text{m}^2\text{.K/W}\]

Couche 3 : Brique pleine

  • \(e_3 = 0.200 \, \text{m}\)
  • \(\lambda_3 = 0.80 \, \text{W/(m.K)}\)
\[R_3 = \frac{0.200 \, \text{m}}{0.80 \, \text{W/(m.K)}} = 0.25 \, \text{m}^2\text{.K/W}\]
Résultat Question 1 : Résistances thermiques des couches :
  • \(R_1\) (Plâtre) = \(0.06 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_2\) (Isolant) = \(2.50 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_3\) (Brique) = \(0.25 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)

Question 2 : Résistance thermique totale (\(R_T\)) de la paroi

Principe :

La résistance thermique totale d'une paroi multicouche est la somme des résistances thermiques de chaque couche individuelle, à laquelle on ajoute les résistances thermiques superficielles intérieure (\(R_{si}\)) et extérieure (\(R_{se}\)). Ces résistances superficielles représentent l'opposition à l'échange de chaleur par convection et rayonnement entre les surfaces de la paroi et l'air ambiant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_T = R_{si} + R_1 + R_2 + R_3 + R_{se}\]
Données spécifiques :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_1 = 0.06 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_2 = 2.50 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_3 = 0.25 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_T &= 0.13 + 0.06 + 2.50 + 0.25 + 0.04 \\ &= 2.98 \, \text{m}^2\text{.K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance thermique totale de la paroi est \(R_T = 2.98 \, \text{m}^2\text{.K/W}\).

Question 3 : Coefficient de transmission thermique surfacique (\(U\))

Principe :

Le coefficient de transmission thermique surfacique (valeur U) est l'inverse de la résistance thermique totale (\(R_T\)). Il représente la quantité de chaleur qui traverse un mètre carré de paroi pour une différence de température d'un Kelvin (ou un degré Celsius) entre l'intérieur et l'extérieur. Plus U est faible, meilleure est l'isolation. L'unité est \(\text{W/(m}^2\text{.K)}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[U = \frac{1}{R_T}\]
Données spécifiques :
  • \(R_T = 2.98 \, \text{m}^2\text{.K/W}\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U &= \frac{1}{2.98 \, \text{m}^2\text{.K/W}} \\ &\approx 0.33557 \, \text{W/(m}^2\text{.K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le coefficient de transmission thermique surfacique de la paroi est \(U \approx 0.336 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si \(R_T = 4 \, \text{m}^2\text{.K/W}\), quelle est la valeur de U ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une faible valeur U pour un mur signifie :

2. La résistance thermique d'une couche de matériau est :

3. Si \(R_1=0.5\), \(R_2=2.0\), \(R_{si}=0.1\), \(R_{se}=0.1\), la résistance totale \(R_T\) est :

Glossaire

Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (Valeur U)
Quantité de chaleur traversant un mètre carré d'une paroi par seconde, pour une différence de température d'un Kelvin (ou Celsius) entre les ambiances situées de part et d'autre de la paroi. Exprimé en \(\text{W/(m}^2\text{.K)}\). Plus U est faible, plus la paroi est isolante.
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une couche de matériau à s'opposer au passage de la chaleur. C'est l'inverse de la conductance thermique. Exprimée en \(\text{m}^2\text{.K/W}\). Plus R est élevée, plus le matériau est isolant.
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau caractérisant sa capacité à conduire la chaleur. C'est la quantité de chaleur qui traverse en une seconde une surface de \(1 \, \text{m}^2\) d'un matériau de \(1 \, \text{m}\) d'épaisseur, lorsque la différence de température entre ses deux faces est de \(1 \, \text{K}\). Exprimée en \(\text{W/(m.K)}\). Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant.
Épaisseur (\(e\))
Dimension d'une couche de matériau dans la direction du flux de chaleur, exprimée en mètres (\(\text{m}\)).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_{si}, R_{se}\))
Résistance à l'échange de chaleur par convection et rayonnement entre la surface d'une paroi et l'air ambiant. \(R_{si}\) pour la surface intérieure, \(R_{se}\) pour la surface extérieure. Exprimée en \(\text{m}^2\text{.K/W}\).
Paroi Multicouche
Paroi de bâtiment (mur, toiture, plancher) constituée de plusieurs couches de matériaux différents superposés.
Déperditions Thermiques
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment vers l'extérieur, principalement à travers son enveloppe (murs, toiture, fenêtres, plancher bas).
Calcul du Coefficient d’Échange Thermique - Exercice d'Application

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