Études de cas pratique

EGC

Travaux de consolidation d’un vieux pont

Travaux de Consolidation d’un Vieux Pont

Comprendre la Consolidation des Ouvrages d'Art

Les ponts, comme tous les ouvrages d'art, vieillissent et peuvent subir des dégradations dues au temps, aux charges de trafic, aux conditions environnementales, ou à des événements exceptionnels. La consolidation vise à réparer ces dégradations et à renforcer la structure pour prolonger sa durée de vie et garantir la sécurité des usagers. Les techniques de consolidation sont variées et peuvent inclure l'injection de fissures avec des coulis spéciaux, le renforcement par des matériaux composites (comme les fibres de carbone), l'ajout d'armatures, ou la réparation d'éléments spécifiques. L'estimation des quantités de matériaux et des coûts de ces interventions spécialisées est un enjeu majeur pour la planification et la gestion de ces chantiers souvent complexes.

Données de l'étude

Un vieux pont en maçonnerie présente des fissures dans ses voûtes et nécessite une consolidation par injection de coulis de ciment et un renforcement localisé avec des plats en fibre de carbone.

Caractéristiques des travaux et des matériaux :

  • Injection de Fissures :
    • Volume total estimé des vides des fissures à combler : \(V_{\text{fissures}} = 0.85 \, \text{m}^3\).
    • Type de coulis : Coulis de ciment spécial à faible retrait.
    • Consommation de coulis : On estime qu'il faut 1.15 litres de coulis préparé pour remplir 1 litre de vide (pour compenser les petites pertes et la pénétration fine).
    • Composition du coulis (pour 100 litres de coulis préparé) :
      • Ciment spécial : \(80 \, \text{kg}\)
      • Eau : \(40 \, \text{litres}\)
      • Adjuvant fluidifiant : \(1.2 \, \text{kg}\)
    • Conditionnement Ciment : Sacs de \(25 \, \text{kg}\).
    • Coût Ciment spécial : \(18 \, \text{€/sac}\).
    • Coût Adjuvant : \(5 \, \text{€/kg}\).
  • Renforcement par Fibre de Carbone :
    • Longueur totale de plats en fibre de carbone à poser : \(L_{\text{fibre}} = 60 \, \text{m}\).
    • Largeur des plats : \(0.10 \, \text{m}\).
    • Coût des plats en fibre de carbone (fourniture et pose, incluant résine et préparation support) : \(C_{\text{fibre_ml}} = 250 \, \text{€/mètre linéaire}\).
  • Main d'œuvre Spécialisée (hors pose fibre de carbone incluse dans son coût) :
    • Temps estimé pour les opérations d'injection (préparation, injection, nettoyage) : \(T_{\text{MO_injection}} = 80 \, \text{heures}\).
    • Taux horaire chargé de l'équipe spécialisée : \(65 \, \text{€/heure}\).
  • Frais d'installation de chantier et d'accès (échafaudages spécifiques, etc.) : Forfait de \(15000 \, \text{€}\).
  • Pourcentage pour imprévus sur le coût total (matériaux + main d'œuvre + installations) : 12%.
Schéma de Consolidation d'une Voûte de Pont
Consolidation de Voûte de Pont Voûte du Pont Fissure Injection Fibre Carbone Accès et Équipements Spécifiques

Illustration des techniques de consolidation : injection de fissures et renforcement par fibre de carbone.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume total de coulis de ciment préparé nécessaire (en litres, puis en \(\text{m}^3\)).
  2. Calculer la quantité totale de ciment spécial (en \(\text{kg}\)) et le nombre de sacs à prévoir pour le coulis.
  3. Calculer la quantité totale d'adjuvant fluidifiant (en \(\text{kg}\)) pour le coulis.
  4. Calculer le coût total des matériaux pour le coulis d'injection (ciment + adjuvant).
  5. Calculer le coût total pour le renforcement par fibre de carbone.
  6. Calculer le coût de la main d'œuvre spécialisée pour l'injection.
  7. Calculer le coût total des travaux avant imprévus (matériaux coulis + fibre carbone + MO injection + frais installation).
  8. Calculer le coût total estimé du projet de consolidation, incluant les imprévus.

Correction : Travaux de Consolidation d’un Vieux Pont

Question 1 : Volume total de coulis de ciment préparé nécessaire

Principe :

Le "volume des vides des fissures" représente l'espace que nous devons remplir avec le coulis. Cependant, lors de l'injection, une partie du coulis peut être absorbée par la maçonnerie environnante, ou il peut y avoir de petites pertes. C'est pourquoi on utilise un "ratio de consommation" (ici 1.15), qui signifie que pour chaque litre de vide à combler, on doit préparer 1.15 litres de coulis. Il faut d'abord s'assurer que les unités sont cohérentes. Le volume des fissures est en \(\text{m}^3\), et le ratio est donné en litres de coulis par litre de vide. Nous convertirons donc le volume des fissures en litres avant d'appliquer le ratio.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{fissures_litres}} = V_{\text{fissures_m3}} \times 1000 \, \frac{\text{litres}}{\text{m}^3}\]
\[V_{\text{coulis_prepare_litres}} = V_{\text{fissures_litres}} \times \text{Ratio}_{\text{consommation}}\]
\[V_{\text{coulis_prepare_m3}} = \frac{V_{\text{coulis_prepare_litres}}}{1000 \, \text{litres/m}^3}\]
Données spécifiques :
  • Volume des fissures (\(V_{\text{fissures}}\)) : \(0.85 \, \text{m}^3\)
  • Ratio de consommation : 1.15 (litres de coulis / litre de vide)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{fissures_litres}} &= 0.85 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{litres/m}^3 = 850 \, \text{litres} \\ V_{\text{coulis_prepare_litres}} &= 850 \, \text{litres} \times 1.15 \\ &= 977.5 \, \text{litres} \\ V_{\text{coulis_prepare_m3}} &= \frac{977.5 \, \text{litres}}{1000 \, \text{litres/m}^3} \\ &= 0.9775 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume total de coulis de ciment préparé nécessaire est de \(977.5 \, \text{litres}\), ce qui équivaut à \(0.9775 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Quantité de ciment spécial et nombre de sacs

Principe :

Le dosage du ciment est donné pour un volume de référence de 100 litres de coulis préparé. Pour trouver la quantité totale de ciment, nous devons d'abord déterminer combien de fois ces "100 litres de référence" sont contenus dans notre volume total de coulis à préparer. Ensuite, on multiplie ce nombre par la quantité de ciment nécessaire pour 100 litres. Une fois la quantité totale de ciment en kilogrammes obtenue, on la divise par le poids d'un sac pour savoir combien de sacs commander, en arrondissant toujours au nombre entier supérieur car on ne peut pas acheter une fraction de sac.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{fois_100L}} = \frac{V_{\text{coulis_prepare_litres}}}{100 \, \text{litres}}\]
\[Q_{\text{ciment_total}} = N_{\text{fois_100L}} \times \text{Dosage}_{\text{ciment_par_100L}}\]
\[N_{\text{sacs_ciment}} = \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{Q_{\text{ciment_total}}}{\text{Poids_sac}}\right)\]
Données spécifiques :
  • Volume de coulis préparé (\(V_{\text{coulis_prepare_litres}}\)) : \(977.5 \, \text{litres}\) (de Q1)
  • Dosage ciment : \(80 \, \text{kg}\) pour \(100 \, \text{litres}\) de coulis
  • Poids d'un sac de ciment : \(25 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{fois_100L}} &= \frac{977.5 \, \text{litres}}{100 \, \text{litres}} = 9.775 \\ Q_{\text{ciment_total}} &= 9.775 \times 80 \, \text{kg} = 782 \, \text{kg} \\ N_{\text{sacs_ciment}} &= \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{782 \, \text{kg}}{25 \, \text{kg/sac}}\right) \\ &= \text{ArrondiSupérieur}(31.28) = 32 \, \text{sacs} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La quantité totale de ciment spécial nécessaire est de \(782 \, \text{kg}\). Il faudra commander 32 sacs de ciment.

Question 3 : Quantité totale d'adjuvant fluidifiant

Principe :

L'adjuvant fluidifiant est ajouté au coulis pour améliorer sa capacité à pénétrer dans les fines fissures. Comme pour le ciment, son dosage est donné pour 100 litres de coulis. On utilise le même "nombre de fois 100 litres" calculé précédemment et on le multiplie par le dosage d'adjuvant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{adjuvant_total}} = N_{\text{fois_100L}} \times \text{Dosage}_{\text{adjuvant_par_100L}}\]
Données spécifiques :
  • \(N_{\text{fois_100L}} = 9.775\) (calculé en Q2)
  • Dosage adjuvant : \(1.2 \, \text{kg}\) pour \(100 \, \text{litres}\) de coulis
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{adjuvant_total}} &= 9.775 \times 1.2 \, \text{kg} \\ &= 11.73 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La quantité totale d'adjuvant fluidifiant nécessaire est de \(11.73 \, \text{kg}\).

Question 4 : Coût total des matériaux pour le coulis d'injection

Principe :

Le coût total des matériaux pour le coulis est la somme du coût total du ciment spécial et du coût total de l'adjuvant. Le coût du ciment se calcule en multipliant le nombre de sacs par le prix d'un sac. Le coût de l'adjuvant se calcule en multipliant la quantité totale en kg par le prix au kg.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{ciment}} = N_{\text{sacs_ciment}} \times \text{Coût_sac_ciment}\]
\[C_{\text{adjuvant}} = Q_{\text{adjuvant_total}} \times \text{Coût_kg_adjuvant}\]
\[C_{\text{materiaux_coulis}} = C_{\text{ciment}} + C_{\text{adjuvant}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de sacs de ciment (\(N_{\text{sacs_ciment}}\)) : 32 sacs (de Q2)
  • Coût par sac de ciment : \(18 \, \text{€}\)
  • Quantité d'adjuvant (\(Q_{\text{adjuvant_total}}\)) : \(11.73 \, \text{kg}\) (de Q3)
  • Coût par kg d'adjuvant : \(5 \, \text{€}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{ciment}} &= 32 \, \text{sacs} \times 18 \, \text{€/sac} = 576 \, \text{€} \\ C_{\text{adjuvant}} &= 11.73 \, \text{kg} \times 5 \, \text{€/kg} = 58.65 \, \text{€} \\ C_{\text{materiaux_coulis}} &= 576 \, \text{€} + 58.65 \, \text{€} \\ &= 634.65 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le coût total des matériaux pour le coulis d'injection est de \(634.65 \, \text{€}\).

Question 5 : Coût total pour le renforcement par fibre de carbone

Principe :

Le coût du renforcement par fibre de carbone est donné par mètre linéaire, et ce coût inclut déjà la fourniture du matériau et sa pose. Pour obtenir le coût total, on multiplie la longueur totale de plats à poser par ce coût linéaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{fibre_total}} = L_{\text{fibre}} \times C_{\text{fibre_ml}}\]
Données spécifiques :
  • Longueur de fibre de carbone (\(L_{\text{fibre}}\)) : \(60 \, \text{m}\)
  • Coût par mètre linéaire (\(C_{\text{fibre_ml}}\)) : \(250 \, \text{€/m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{fibre_total}} &= 60 \, \text{m} \times 250 \, \text{€/m} \\ &= 15000 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le coût total pour le renforcement par fibre de carbone est de \(15000 \, \text{€}\).

Question 6 : Coût de la main d'œuvre spécialisée pour l'injection

Principe :

Le coût de la main-d'œuvre pour l'injection (qui est séparé du coût de pose de la fibre de carbone) se calcule en multipliant le nombre total d'heures estimées pour cette tâche par le taux horaire chargé de l'équipe spécialisée. Le taux horaire chargé inclut les salaires et toutes les charges associées.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{MO_injection}} = T_{\text{MO_injection}} \times \text{Taux horaire équipe}\]
Données spécifiques :
  • Temps de main d'œuvre pour injection (\(T_{\text{MO_injection}}\)) : \(80 \, \text{heures}\)
  • Taux horaire de l'équipe : \(65 \, \text{€/heure}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{MO_injection}} &= 80 \, \text{h} \times 65 \, \text{€/h} \\ &= 5200 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le coût de la main d'œuvre spécialisée pour l'injection est de \(5200 \, \text{€}\).

Question 7 : Coût total des travaux avant imprévus

Principe :

Ce coût regroupe toutes les dépenses directes et indirectes spécifiques au chantier que nous avons calculées jusqu'à présent : le coût des matériaux pour le coulis, le coût du renforcement par fibre de carbone (qui inclut sa propre main d'œuvre de pose), le coût de la main d'œuvre spécifique à l'injection, et les frais fixes d'installation du chantier.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{avant_imprevus}} = C_{\text{materiaux_coulis}} + C_{\text{fibre_total}} + C_{\text{MO_injection}} + C_{\text{installation}}\]
Données spécifiques :
  • Coût matériaux coulis (\(C_{\text{materiaux_coulis}}\)) : \(634.65 \, \text{€}\) (de Q4)
  • Coût fibre de carbone (\(C_{\text{fibre_total}}\)) : \(15000 \, \text{€}\) (de Q5)
  • Coût MO injection (\(C_{\text{MO_injection}}\)) : \(5200 \, \text{€}\) (de Q6)
  • Frais d'installation (\(C_{\text{installation}}\)) : \(15000 \, \text{€}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{avant_imprevus}} &= 634.65 \, \text{€} + 15000 \, \text{€} + 5200 \, \text{€} + 15000 \, \text{€} \\ &= 35834.65 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coût total des travaux avant la prise en compte des imprévus est de \(35834.65 \, \text{€}\).

Question 8 : Coût total estimé du projet de consolidation

Principe :

Pour obtenir une estimation plus réaliste du coût final du projet, on ajoute une provision pour les imprévus. Les imprévus sont des dépenses inattendues qui peuvent survenir pendant les travaux (petits problèmes techniques, conditions météo défavorables causant des retards, etc.). Cette provision est calculée en pourcentage du coût total des travaux avant imprévus.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{imprevus}} = C_{\text{avant_imprevus}} \times \text{Pourcentage Imprévus}\]
\[C_{\text{total_projet}} = C_{\text{avant_imprevus}} + C_{\text{imprevus}}\]
Données spécifiques :
  • Coût avant imprévus (\(C_{\text{avant_imprevus}}\)) : \(35834.65 \, \text{€}\) (de Q7)
  • Pourcentage Imprévus : 12% = 0.12
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{imprevus}} &= 35834.65 \, \text{€} \times 0.12 \\ &\approx 4300.16 \, \text{€} \\ C_{\text{total_projet}} &= 35834.65 \, \text{€} + 4300.16 \, \text{€} \\ &= 40134.81 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le coût total estimé du projet de consolidation, incluant la provision pour imprévus, est de \(40134.81 \, \text{€}\).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si le coût avant imprévus est de 20000€ et les imprévus de 10%, le coût total est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'injection de coulis dans les fissures d'un pont vise principalement à :

2. Si 100 litres de coulis nécessitent 70 kg de ciment, combien de ciment pour 500 litres de coulis ?

3. Les frais d'installation de chantier sont considérés comme :

Glossaire

Ouvrage d'Art
Construction de grande taille et d'importance relevant du génie civil (ponts, tunnels, barrages, viaducs, etc.).
Consolidation (d'ouvrage)
Ensemble des travaux visant à renforcer ou réparer une structure existante pour améliorer sa stabilité, sa résistance ou prolonger sa durée de vie.
Coulis d'Injection
Mélange fluide (généralement à base de ciment, de résine ou de chaux) injecté sous pression dans les fissures, les vides ou les sols pour les combler, les stabiliser ou les étancher.
Fissure
Ouverture linéaire apparaissant dans un matériau ou une structure, souvent due à des contraintes mécaniques ou des variations dimensionnelles.
Fibre de Carbone (Plats ou Tissus)
Matériau composite à haute résistance mécanique et faible poids, utilisé pour le renforcement structurel d'ouvrages en béton, maçonnerie ou bois.
Adjuvant (pour béton ou coulis)
Produit chimique ajouté en faible quantité au mélange pour en modifier certaines propriétés (fluidité, temps de prise, résistance, etc.).
Main d'Œuvre Spécialisée
Personnel possédant des compétences et une formation spécifiques pour réaliser des tâches techniques particulières (ex: injection, pose de fibres de carbone).
Frais d'Installation de Chantier
Coûts liés à la mise en place des équipements et infrastructures nécessaires au démarrage et au déroulement du chantier (base-vie, échafaudages, protections, etc.).
Consolidation d'un Pont - Exercice d'Application

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