Études de cas pratique

EGC

Calcul des flux thermiques dans une habitation

Calcul des Flux Thermiques dans une Habitation

Calcul des Flux Thermiques dans une Habitation

Comprendre le Calcul des Flux Thermiques dans une Habitation

Le calcul des flux thermiques à travers l'enveloppe d'une habitation (murs, toiture, plancher, fenêtres) est essentiel pour évaluer ses performances énergétiques. Ces flux, qui représentent la quantité de chaleur transférée par unité de temps, sont principalement dus aux différences de température entre l'intérieur et l'extérieur. En hiver, ils correspondent à des déperditions de chaleur qu'il faut compenser par le chauffage. En été, ils peuvent représenter des apports de chaleur non souhaités, augmentant les besoins en refroidissement. Maîtriser le calcul de ces flux permet de choisir des matériaux et des conceptions appropriés pour minimiser les pertes ou les gains excessifs, et ainsi réduire la consommation d'énergie et améliorer le confort.

Données de l'étude

On étudie une pièce d'angle au rez-de-chaussée d'une maison individuelle. On souhaite calculer les flux thermiques (déperditions) à travers ses parois exposées en conditions hivernales.

Caractéristiques de la pièce :

  • Mur Extérieur 1 (Nord) : Longueur = 5 m, Hauteur = 2.6 m.
    • Fenêtre 1 (sur Mur Nord) : Dimensions = \(1.8 \, \text{m} \times 1.2 \, \text{m}\), \(U_{\text{fen1}} = 1.4 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\).
  • Mur Extérieur 2 (Est) : Longueur = 4 m, Hauteur = 2.6 m.
    • Fenêtre 2 (sur Mur Est) : Dimensions = \(1.0 \, \text{m} \times 1.0 \, \text{m}\), \(U_{\text{fen2}} = 1.4 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\).
  • Composition des murs opaques extérieurs (de l'intérieur vers l'extérieur) :
    • Plaque de plâtre (\(e_1 = 0.013 \, \text{m}\), \(\lambda_1 = 0.25 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}\))
    • Laine de roche (\(e_2 = 0.120 \, \text{m}\), \(\lambda_2 = 0.038 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}\))
    • Parpaing béton (\(e_3 = 0.200 \, \text{m}\), \(\lambda_3 = 1.00 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}\))
    • Enduit extérieur (\(e_4 = 0.015 \, \text{m}\), \(\lambda_4 = 0.90 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}\))
  • Plancher bas sur terre-plein : Surface = \(5 \, \text{m} \times 4 \, \text{m}\), \(U_{\text{plancher}} = 0.28 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\). Température du vide sanitaire \(T_{\text{vs}} = 5^\circ \text{C}\).
  • Les autres parois (mur intérieur, plafond) donnent sur des locaux chauffés.

Conditions thermiques :

  • Température intérieure de consigne (\(T_{\text{int}}\)) : \(20^\circ \text{C}\)
  • Température extérieure de base (\(T_{\text{ext}}\)) : \(-5^\circ \text{C}\)
  • Résistance thermique superficielle intérieure (\(R_{\text{si}}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • Résistance thermique superficielle extérieure (\(R_{\text{se}}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
Schéma : Flux Thermiques d'une Pièce d'Angle
Flux Thermiques - Pièce d'Angle (Hiver) {/* */} Pièce (T int = 20°C) {/* Modifié */} {/* */} Mur Nord (T ext = -5°C) {/* Modifié */} \(\Phi_{\text{Nord}}\) {/* */} Mur Est \(\Phi_{\text{Est}}\) {/* */} \(\Phi_{\text{Plancher}}\)

Illustration des flux de chaleur (déperditions) à travers les parois d'une pièce d'angle en hiver.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique (\(R\)) de chaque couche du mur opaque extérieur.
  2. Calculer la résistance thermique totale (\(R_{\text{total,mur}}\)) et le coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{mur}}\)) du mur opaque extérieur.
  3. Calculer les surfaces nettes des murs opaques Nord et Est, et les surfaces des fenêtres.
  4. Calculer les déperditions thermiques (\(\Phi\)) par transmission pour :
    1. Le mur opaque Nord.
    2. La fenêtre Nord.
    3. Le mur opaque Est.
    4. La fenêtre Est.
    5. Le plancher bas.
  5. Calculer les déperditions thermiques totales par transmission pour la pièce.

Correction : Calcul des Flux Thermiques dans une Habitation

Question 1 : Résistance Thermique de Chaque Couche du Mur Opaque

Principe :

La résistance thermique (\(R\)) d'une couche est \(R = e / \lambda\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{couche}} = \frac{e}{\lambda} \]
Données spécifiques (mur opaque) :
  • Plâtre: \(e_1 = 0.013 \, \text{m}\), \(\lambda_1 = 0.25 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}\)
  • Laine de roche: \(e_2 = 0.120 \, \text{m}\), \(\lambda_2 = 0.038 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}\)
  • Parpaing: \(e_3 = 0.200 \, \text{m}\), \(\lambda_3 = 1.00 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}\)
  • Enduit ext.: \(e_4 = 0.015 \, \text{m}\), \(\lambda_4 = 0.90 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_1 (\text{Plâtre}) &= \frac{0.013 \, \text{m}}{0.25 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}} = 0.052 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \\ R_2 (\text{Laine de roche}) &= \frac{0.120 \, \text{m}}{0.038 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}} \approx 3.1579 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \\ R_3 (\text{Parpaing}) &= \frac{0.200 \, \text{m}}{1.00 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}} = 0.200 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \\ R_4 (\text{Enduit ext.}) &= \frac{0.015 \, \text{m}}{0.90 \, \text{W/(m}\cdot\text{K)}} \approx 0.0167 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
  • \(R_1 = 0.052 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_2 \approx 3.158 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_3 = 0.200 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_4 \approx 0.017 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)

Question 2 : \(R_{\text{total,mur}}\) et \(U_{\text{mur}}\) du Mur Opaque Extérieur

Principe :

\(R_{\text{total,mur}} = R_{\text{si}} + R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_{\text{se}}\). Et \(U_{\text{mur}} = 1 / R_{\text{total,mur}}\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total,mur}} &= 0.13 + 0.052 + 3.1579 + 0.200 + 0.0167 + 0.04 \\ &\approx 3.5966 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \\ U_{\text{mur}} &= \frac{1}{3.5966 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}} \\ &\approx 0.2780 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
  • \(R_{\text{total,mur}} \approx 3.597 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(U_{\text{mur}} \approx 0.278 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\)

Quiz Intermédiaire 1 : Si la résistance superficielle intérieure \(R_{\text{si}}\) était plus élevée, la résistance totale du mur \(R_{\text{total,mur}}\) serait :

Question 3 : Surfaces Nettes des Murs Opaques et Surfaces des Vitrages

Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{fen1,Nord}} &= 1.8 \, \text{m} \times 1.2 \, \text{m} = 2.16 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{mur,Nord,brut}} &= 5 \, \text{m} \times 2.6 \, \text{m} = 13.0 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{mur,Nord,net}} &= A_{\text{mur,Nord,brut}} - A_{\text{fen1,Nord}} = 13.0 - 2.16 = 10.84 \, \text{m}^2 \\ \\ A_{\text{fen2,Est}} &= 1.0 \, \text{m} \times 1.0 \, \text{m} = 1.0 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{mur,Est,brut}} &= 4 \, \text{m} \times 2.6 \, \text{m} = 10.4 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{mur,Est,net}} &= A_{\text{mur,Est,brut}} - A_{\text{fen2,Est}} = 10.4 - 1.0 = 9.4 \, \text{m}^2 \\ \\ A_{\text{plancher}} &= 5 \, \text{m} \times 4 \, \text{m} = 20.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 :
  • \(A_{\text{fen1,Nord}} = 2.16 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{\text{mur,Nord,net}} = 10.84 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{\text{fen2,Est}} = 1.0 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{\text{mur,Est,net}} = 9.4 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{\text{plancher}} = 20.0 \, \text{m}^2\)

Question 4 : Déperditions Thermiques (\(\Phi\)) par Transmission pour Chaque Paroi

Principe :

Les déperditions par transmission pour chaque paroi sont \(\Phi = U \cdot A \cdot (T_{\text{int}} - T_{\text{ext,paroi}})\).

\(\Delta T_{\text{ext}} = T_{\text{int}} - T_{\text{ext}} = 20^\circ\text{C} - (-5^\circ\text{C}) = 25 \, \text{K}\).

\(\Delta T_{\text{vs}} = T_{\text{int}} - T_{\text{vs}} = 20^\circ\text{C} - (5^\circ\text{C}) = 15 \, \text{K}\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{mur,Nord,net}} &= U_{\text{mur}} \cdot A_{\text{mur,Nord,net}} \cdot \Delta T_{\text{ext}} \\ &= 0.2780 \cdot 10.84 \cdot 25 \approx 75.34 \, \text{W} \\ \Phi_{\text{fen1,Nord}} &= U_{\text{fen1}} \cdot A_{\text{fen1,Nord}} \cdot \Delta T_{\text{ext}} \\ &= 1.4 \cdot 2.16 \cdot 25 = 75.60 \, \text{W} \\ \\ \Phi_{\text{mur,Est,net}} &= U_{\text{mur}} \cdot A_{\text{mur,Est,net}} \cdot \Delta T_{\text{ext}} \\ &= 0.2780 \cdot 9.4 \cdot 25 \approx 65.33 \, \text{W} \\ \Phi_{\text{fen2,Est}} &= U_{\text{fen2}} \cdot A_{\text{fen2,Est}} \cdot \Delta T_{\text{ext}} \\ &= 1.4 \cdot 1.0 \cdot 25 = 35.00 \, \text{W} \\ \\ \Phi_{\text{plancher}} &= U_{\text{plancher}} \cdot A_{\text{plancher}} \cdot \Delta T_{\text{vs}} \\ &= 0.28 \cdot 20.0 \cdot 15 \\ &= 84.00 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 :
  • \(\Phi_{\text{mur,Nord,net}} \approx 75.3 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{fen1,Nord}} = 75.6 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{mur,Est,net}} \approx 65.3 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{fen2,Est}} = 35.0 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{plancher}} = 84.0 \, \text{W}\)

Quiz Intermédiaire 2 : Si la température du vide sanitaire était égale à la température extérieure (\(-5^\circ C\)), les déperditions par le plancher seraient :

Question 5 : Déperditions Thermiques Totales par Transmission pour la Pièce

Principe :

On somme les déperditions par transmission de toutes les parois exposées.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{transmission,total}} &= \Phi_{\text{mur,Nord,net}} + \Phi_{\text{fen1,Nord}} + \Phi_{\text{mur,Est,net}} + \Phi_{\text{fen2,Est}} + \Phi_{\text{plancher}} \\ &\approx 75.34 + 75.60 + 65.33 + 35.00 + 84.00 \\ &\approx 335.27 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Les déperditions thermiques totales par transmission pour la pièce sont \(\Phi_{\text{transmission,total}} \approx 335.3 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Pour réduire les déperditions thermiques totales d'une pièce, quelle action est la plus efficace parmi les suivantes, en général ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le flux thermique à travers une paroi est nul si :

2. La résistance thermique totale d'un mur composite :

3. Les déperditions thermiques par transmission d'une paroi sont directement proportionnelles à :

Glossaire

Flux Thermique (\(\Phi\))
Quantité d'énergie thermique transférée à travers une surface par unité de temps. Unité : \(\text{Watt (W)}\).
Densité de Flux Thermique (\(q\))
Flux thermique par unité de surface. Unité : \(\text{Watt par mètre carré (W/m}^2\text{)}\).
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété d'un matériau à conduire la chaleur. Un \(\lambda\) faible indique un bon isolant. Unité : \(\text{W/(m}\cdot\text{K)}\).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'une couche de matériau à s'opposer au passage de la chaleur. \(R = e/\lambda\). Unité : \(\text{m}^2 \cdot \text{K/W}\).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_{\text{si}}, R_{\text{se}}\))
Résistance aux échanges de chaleur par convection et rayonnement entre la surface d'une paroi et l'ambiance. Unité : \(\text{m}^2 \cdot \text{K/W}\).
Coefficient de Transmission Thermique (U)
Flux de chaleur traversant 1 \(\text{m}^2\) d'une paroi pour une différence de 1 K. \(U = 1/R_{\text{total}}\). Unité : \(\text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\).
Déperditions Thermiques
Pertes de chaleur d'un espace chauffé vers un environnement plus froid.
Calcul des Flux Thermiques dans une Habitation - Exercice d'Application

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