Études de cas pratique

EGC

Calcul du Coefficient de Comportement

Calcul du Coefficient de Comportement en Ingénierie Sismique

Calcul du Coefficient de Comportement en Ingénierie Sismique

Comprendre le Calcul du Coefficient de Comportement (\(q\))

Le coefficient de comportement, noté \(q\), est un concept fondamental en ingénierie parasismique, notamment dans le cadre des normes comme l'Eurocode 8. Il permet de réduire les forces sismiques élastiques (celles qu'une structure subirait si elle restait purement élastique) pour obtenir des forces de dimensionnement plus réalistes et économiques. Cette réduction est justifiée par la capacité des structures bien conçues à dissiper l'énergie sismique par des déformations inélastiques (ductilité) et par leur sur-résistance (capacité à résister à des forces supérieures à celles pour lesquelles elles ont été dimensionnées élastiquement). Un coefficient \(q\) plus élevé signifie qu'on s'attend à ce que la structure dissipe plus d'énergie par comportement non-linéaire, ce qui permet de la dimensionner pour des forces sismiques plus faibles. La valeur de \(q\) dépend du type de système structural, de sa régularité, de sa classe de ductilité et d'autres facteurs.

Données de l'étude

On évalue le coefficient de comportement pour un bâtiment en béton armé situé en zone sismique.

Caractéristiques du bâtiment et hypothèses :

  • Type de système structural principal : Portiques auto-stables en béton armé.
  • Classe de ductilité visée : DCM (Ductilité Classe Moyenne).
  • Régularité en plan : Le bâtiment est considéré comme régulier en plan.
  • Régularité en élévation : Le bâtiment est considéré comme régulier en élévation.
  • Ratio de sur-résistance (\(\alpha_u/\alpha_1\)) : \(1.3\) (valeur typique pour ce type de portique et classe de ductilité, tenant compte des sur-résistances dues au dimensionnement et au matériau).
  • Force sismique élastique totale calculée pour le mode fondamental (\(F_{\text{el}}\)) : \(2500 \, \text{kN}\).

Note : Pour cet exercice, nous utiliserons des valeurs simplifiées et des concepts de base de l'Eurocode 8. La détermination précise de \(q_0\) et \(\alpha_u/\alpha_1\) dans un projet réel est plus complexe.

Schéma Conceptuel : Coefficient de Comportement et Ductilité
u F F_el F_y u_y u_m F_d = F_el / q Ductilité µ = u_m / u_y Déplacement (u) Force (F)

Courbe force-déplacement illustrant le comportement élastique, la ductilité et la réduction des forces par le coefficient \(q\).

Questions à traiter

  1. Déterminer la valeur de base du coefficient de comportement (\(q_0\)) pour le système structural et la classe de ductilité donnés (on supposera une valeur typique issue des normes, par exemple \(q_0 = 3.9\)).
  2. Calculer le coefficient de comportement (\(q\)) en tenant compte du ratio de sur-résistance \(\alpha_u/\alpha_1\) et des conditions de régularité (on supposera que la régularité ne minore pas \(q_0 \cdot \alpha_u/\alpha_1\)).
  3. Vérifier si la valeur calculée de \(q\) respecte la limite inférieure usuelle (par exemple, \(q \geq 1.5\)).
  4. Calculer la force sismique de dimensionnement (\(F_d\)) en utilisant le coefficient de comportement \(q\) et la force sismique élastique \(F_{\text{el}}\).
  5. Discuter brièvement de l'impact d'une classe de ductilité plus élevée (par exemple, DCH) sur la valeur de \(q_0\) et, par conséquent, sur \(F_d\).

Correction : Calcul du Coefficient de Comportement

Question 1 : Valeur de Base du Coefficient de Comportement (\(q_0\))

Principe :

La valeur de base du coefficient de comportement (\(q_0\)) dépend principalement du type de système structural (par exemple, portiques, murs, systèmes mixtes) et de la classe de ductilité visée (DCL, DCM, DCH). Ces valeurs sont généralement tabulées dans les normes parasismiques comme l'Eurocode 8.

Formule(s) utilisée(s) / Référence :

Pour un système de portiques en béton armé en classe de ductilité DCM, l'Eurocode 8 (EN 1998-1, Tableau 6.1 ou similaire, selon la version nationale) donne des valeurs de \(q_0\). Pour cet exercice, nous utiliserons la valeur fournie.

Données spécifiques :
  • Système structural : Portiques auto-stables en béton armé.
  • Classe de ductilité : DCM.
  • Valeur de \(q_0\) supposée pour cet exercice : \(3.90 \times \alpha_u/\alpha_1\), mais pour la question 1, on prendra une valeur de base avant application de \(\alpha_u/\alpha_1\). L'Eurocode 8 donne \(q_0\) directement pour DCM. Typiquement pour portiques BA DCM, \(q_0\) peut être de l'ordre de 3.0 à 4.5. Pour cet exercice, nous allons supposer une valeur de \(q_0\) qui est ensuite multipliée par \(\alpha_u/\alpha_1\) pour obtenir \(q\), ou que la valeur de base \(q_0\) inclut déjà implicitement une certaine ductilité et sur-résistance. L'énoncé initial suggère \(q_0 = 3.9\). Clarifions : L'Eurocode 8 donne des valeurs de base \(q_0\) qui sont ensuite utilisées pour calculer \(q\). Le facteur \(q\) est \(q_0 \times k_w \geq 1.5\) où \(k_w\) reflète la forme des murs. Pour les portiques, c'est plus direct. Souvent, \(q = q_0 \times (\alpha_u/\alpha_1)\) est utilisé dans le contexte de l'analyse non-linéaire (pushover) pour vérifier la capacité. Pour l'analyse spectrale linéaire, \(q\) est pris plus directement. Pour cet exercice, nous allons suivre une approche simplifiée où \(q_0\) est une valeur de base qui sera ensuite ajustée par \(\alpha_u/\alpha_1\). Supposons que la valeur de base \(q_0\) pour des portiques en BA, classe DCM, avant prise en compte de \(\alpha_u/\alpha_1\) spécifique, est donnée par les tables de l'EC8. Une valeur courante pour portiques DCM est \(q_0 = 3.9\).

Détermination :

Selon l'énoncé, et en se référant aux valeurs typiques de l'Eurocode 8 pour des portiques en béton armé en classe de ductilité DCM, nous prendrons la valeur de base du coefficient de comportement :

\[q_0 = 3.9\]

Cette valeur reflète la capacité intrinsèque du système structural à dissiper l'énergie en classe DCM.

Résultat Question 1 : La valeur de base du coefficient de comportement est \(q_0 = 3.9\).

Question 2 : Calcul du Coefficient de Comportement (\(q\))

Principe :

Le coefficient de comportement \(q\) utilisé pour le dimensionnement est obtenu en multipliant la valeur de base \(q_0\) par le ratio de sur-résistance \(\alpha_u/\alpha_1\). Ce ratio quantifie la sur-résistance de la structure au-delà de sa résistance de calcul élastique. La régularité en plan et en élévation est supposée satisfaite, donc pas de pénalisation (facteur de régularité \(k_r = 1.0\)).

Formule(s) utilisée(s) (simplifiée, inspirée de l'EC8 pour certains contextes) :
\[q = q_0 \times \frac{\alpha_u}{\alpha_1}\]

Note: L'Eurocode 8 a des approches plus détaillées, mais cette formule est souvent utilisée pour refléter l'influence de la sur-résistance.

Données spécifiques :
  • Valeur de base (\(q_0\)) : \(3.9\)
  • Ratio de sur-résistance (\(\alpha_u/\alpha_1\)) : \(1.3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q &= 3.9 \times 1.3 \\ &= 5.07 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le coefficient de comportement calculé est \(q = 5.07\).

Question 3 : Vérification de la Limite Inférieure de \(q\)

Principe :

L'Eurocode 8 stipule généralement une valeur minimale pour le coefficient de comportement, souvent \(q \geq 1.5\), pour s'assurer qu'un minimum de comportement non-linéaire est pris en compte et pour éviter une conception irréalistement élastique pour des structures ductiles.

Vérification :

La valeur calculée de \(q = 5.07\).

\[5.07 \geq 1.5\]

La condition est respectée.

Résultat Question 3 : La valeur calculée de \(q = 5.07\) respecte la limite inférieure usuelle de \(1.5\).

Question 4 : Force Sismique de Dimensionnement (\(F_d\))

Principe :

La force sismique de dimensionnement (\(F_d\)) est obtenue en divisant la force sismique élastique (\(F_{\text{el}}\)) par le coefficient de comportement (\(q\)). Cela représente la force pour laquelle la structure doit être dimensionnée, en tenant compte de sa capacité à se déformer plastiquement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[F_d = \frac{F_{\text{el}}}{q}\]
Données spécifiques :
  • Force sismique élastique (\(F_{\text{el}}\)) : \(2500 \, \text{kN}\)
  • Coefficient de comportement (\(q\)) : \(5.07\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_d &= \frac{2500 \, \text{kN}}{5.07} \\ &\approx 493.0966 \, \text{kN} \end{aligned} \]

On peut arrondir à \(493.1 \, \text{kN}\).

Résultat Question 4 : La force sismique de dimensionnement est \(F_d \approx 493.1 \, \text{kN}\).

Question 5 : Impact d'une Classe de Ductilité Plus Élevée (DCH)

Principe et Discussion :

Une classe de ductilité plus élevée, telle que DCH (Ductilité Classe Haute), implique que la structure est conçue et détaillée pour subir des déformations inélastiques plus importantes sans perte de résistance significative. Par conséquent, les normes autorisent généralement une valeur de base du coefficient de comportement (\(q_0\)) plus élevée pour la classe DCH que pour la classe DCM, pour un même type de système structural.

Par exemple, pour des portiques en béton armé, si \(q_0\) pour DCM est \(3.9\), la valeur pour DCH pourrait être de l'ordre de \(5.85\) (valeur indicative, dépend des dispositions spécifiques de l'EC8). Si \(q_0\) augmente (par exemple, à \(5.85\)) et que le ratio \(\alpha_u/\alpha_1\) reste le même (\(1.3\)), alors le nouveau coefficient de comportement \(q'\) serait :

\[ \begin{aligned} q' &= q_{0,\text{DCH}} \times \frac{\alpha_u}{\alpha_1} \\ &= 5.85 \times 1.3 \\ &= 7.605 \end{aligned} \]

Avec ce \(q'\) plus élevé, la force sismique de dimensionnement \(F_d'\) deviendrait :

\[ \begin{aligned} F_d' &= \frac{F_{\text{el}}}{q'} \\ &= \frac{2500 \, \text{kN}}{7.605} \\ &\approx 328.73 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Ainsi, une classe de ductilité plus élevée (DCH) permet d'utiliser un coefficient de comportement \(q\) plus grand, ce qui conduit à une force sismique de dimensionnement \(F_d\) plus faible. Cependant, atteindre une classe DCH exige des dispositions constructives et des détails de ferraillage plus stricts et souvent plus coûteux pour garantir la capacité de déformation plastique requise.

Résultat Question 5 : Une classe de ductilité plus élevée (DCH) conduit à un \(q_0\) (et donc un \(q\)) plus élevé, ce qui réduit la force sismique de dimensionnement (\(F_d\)). Cela est conditionné par des exigences de conception et de détail plus sévères.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un coefficient de comportement (\(q\)) élevé signifie que :

2. La classe de ductilité (par ex. DCM, DCH) influence principalement :

3. Le ratio de sur-résistance \(\alpha_u/\alpha_1\) :

Glossaire

Coefficient de Comportement (\(q\))
Facteur utilisé pour réduire les forces sismiques élastiques afin d'obtenir les forces de dimensionnement, en tenant compte de la ductilité et de la sur-résistance de la structure.
Valeur de Base du Coefficient de Comportement (\(q_0\))
Valeur de référence du coefficient de comportement, principalement déterminée par le type de système structural et la classe de ductilité, avant ajustements pour la régularité ou la sur-résistance.
Ductilité
Capacité d'une structure ou d'un matériau à subir de grandes déformations inélastiques sans perte significative de résistance.
Classe de Ductilité (DCL, DCM, DCH)
Classification des structures selon leur capacité de dissipation d'énergie par comportement ductile (DCL : Classe de Ductilité Limitée, DCM : Moyenne, DCH : Haute). Des exigences de conception et de détail plus strictes s'appliquent aux classes de ductilité plus élevées.
Sur-résistance (\(\alpha_u/\alpha_1\))
Rapport entre la résistance ultime réelle de la structure (\(\alpha_u\)) et sa résistance de calcul à la limite d'élasticité (\(\alpha_1\)). Il quantifie la réserve de résistance au-delà du point de première plastification théorique.
Force Sismique Élastique (\(F_{\text{el}}\))
Force sismique qu'une structure subirait si elle répondait de manière purement élastique au mouvement du sol (sans plastification).
Force Sismique de Dimensionnement (\(F_d\))
Force sismique réduite (par rapport à \(F_{\text{el}}\)) pour laquelle les éléments structuraux sont dimensionnés, en tenant compte du comportement ductile de la structure.
Eurocode 8 (EN 1998)
Norme européenne pour la conception et le calcul des structures pour leur résistance aux séismes.
Calcul du Coefficient de Comportement - Exercice d'Application

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