Études de cas pratique

EGC

Calcul du Facteur de Transmission Global

Calcul du Facteur de Transmission Global en Acoustique

Comprendre le Facteur de Transmission Global

Lorsqu'une paroi de séparation est composée de plusieurs éléments ayant des propriétés d'isolation acoustique différentes (par exemple, un mur avec une porte et une fenêtre), son efficacité globale à bloquer le son ne correspond pas simplement à l'indice d'affaiblissement de son meilleur composant. Le son cherchera le "chemin le plus facile", et les éléments les moins isolants (points faibles) domineront la performance globale. Le facteur de transmission acoustique (\(\tau\)) est la fraction de l'énergie sonore qui traverse une paroi. Pour une paroi composite, on calcule un facteur de transmission moyen (\(\tau_{moyen}\)) qui tient compte des surfaces et des \(\tau\) de chaque élément. L'indice d'affaiblissement global \(R_{global}\) est ensuite dérivé de ce \(\tau_{moyen}\).

Données de l'étude

Une cloison de bureau de \(S_{total} = 15 \, \text{m}^2\) est constituée de trois éléments :

  • Élément 1 (Mur plein) : Surface \(S_1 = 10 \, \text{m}^2\), Indice d'affaiblissement \(R_1 = 45 \, \text{dB}\)
  • Élément 2 (Fenêtre double vitrage) : Surface \(S_2 = 3 \, \text{m}^2\), Indice d'affaiblissement \(R_2 = 32 \, \text{dB}\)
  • Élément 3 (Porte isophonique) : Surface \(S_3 = 2 \, \text{m}^2\), Indice d'affaiblissement \(R_3 = 28 \, \text{dB}\)

Le niveau de pression acoustique dans la pièce source est \(L_{p,source} = 80 \, \text{dB}\) (supposé constant sur les fréquences d'intérêt).

Schéma : Paroi Composite et Transmission Sonore
Source
\(L_{p,source}\)
Paroi Fenêtre Porte Mur Récepteur
\(L_{p,recep.}\)
Transmission à travers une Paroi Composite

Illustration de la transmission sonore à travers une paroi composée de plusieurs éléments.

Questions à traiter

  1. Calculer le coefficient de transmission acoustique (\(\tau_i\)) pour chacun des trois éléments de la paroi.
  2. Calculer le coefficient de transmission acoustique moyen (\(\tau_{moyen}\)) de la paroi composite.
  3. En déduire l'indice d'affaiblissement acoustique global (\(R_{global}\)) de la paroi composite.
  4. Si l'on suppose que le local de réception est très absorbant (champ libre), estimer le niveau de pression acoustique (\(L_{p,reception}\)) dans la pièce de réception. Formule simplifiée : \(L_{p,reception} = L_{p,source} - R_{global}\).
  5. Quel serait l'impact sur \(R_{global}\) si la porte (\(R_3 = 28 \, \text{dB}\)) était remplacée par une porte standard de moins bonne qualité (\(R'_3 = 20 \, \text{dB}\)) ? Recalculer \(R'_{global}\).
  6. Commenter l'importance du "point faible" acoustique dans une paroi composite.

Correction : Calcul du Facteur de Transmission Global

Question 1 : Calcul des Coefficients de Transmission Acoustique (\(\tau_i\))

Principe :

Le coefficient de transmission acoustique \(\tau\) est la fraction de l'énergie sonore incidente transmise. Il est lié à \(R\) par \(\tau = 10^{-R/10}\).

Calculs :

Pour l'Élément 1 (Mur plein, \(R_1 = 45 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} \tau_1 &= 10^{-R_1/10} \\ &= 10^{-45/10} \\ &= 10^{-4.5} \\ &\approx 0.00003162 \end{aligned} \]

Pour l'Élément 2 (Fenêtre, \(R_2 = 32 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} \tau_2 &= 10^{-R_2/10} \\ &= 10^{-32/10} \\ &= 10^{-3.2} \\ &\approx 0.00063096 \end{aligned} \]

Pour l'Élément 3 (Porte, \(R_3 = 28 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} \tau_3 &= 10^{-R_3/10} \\ &= 10^{-28/10} \\ &= 10^{-2.8} \\ &\approx 0.0015849 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Les coefficients de transmission sont :
  • Mur : \(\tau_1 \approx 0.00003162\)
  • Fenêtre : \(\tau_2 \approx 0.00063096\)
  • Porte : \(\tau_3 \approx 0.0015849\)

Question 2 : Calcul du Coefficient de Transmission Moyen (\(\tau_{moyen}\))

Principe :

Le \(\tau_{moyen}\) est la moyenne des \(\tau_i\) pondérée par leurs surfaces respectives \(S_i\), divisée par la surface totale \(S_{total}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\tau_{moyen} = \frac{\sum_{i=1}^{n} S_i \cdot \tau_i}{S_{total}} = \frac{S_1 \tau_1 + S_2 \tau_2 + S_3 \tau_3}{S_{total}}\]
Données spécifiques :
  • \(S_1 = 10 \, \text{m}^2\), \(\tau_1 \approx 0.00003162\)
  • \(S_2 = 3 \, \text{m}^2\), \(\tau_2 \approx 0.00063096\)
  • \(S_3 = 2 \, \text{m}^2\), \(\tau_3 \approx 0.0015849\)
  • \(S_{total} = 10 + 3 + 2 = 15 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sum S_i \tau_i &\approx (10 \cdot 0.00003162) + (3 \cdot 0.00063096) + (2 \cdot 0.0015849) \\ &\approx 0.0003162 + 0.00189288 + 0.0031698 \\ &\approx 0.00537888 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \tau_{moyen} &\approx \frac{0.00537888}{15} \\ &\approx 0.00035859 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le coefficient de transmission acoustique moyen est \(\tau_{moyen} \approx 0.0003586\).

Question 3 : Indice d'Affaiblissement Acoustique Global (\(R_{global}\))

Principe :

L'indice d'affaiblissement global est calculé à partir du \(\tau_{moyen}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{global} = -10 \cdot \log_{10}(\tau_{moyen})\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{global} &\approx -10 \cdot \log_{10}(0.0003586) \\ &\approx -10 \cdot (-3.4454) \\ &\approx 34.454 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Arrondi à \(34.5 \, \text{dB}\).

Résultat Question 3 : L'indice d'affaiblissement acoustique global de la paroi composite est \(R_{global} \approx 34.5 \, \text{dB}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si \(\tau_{moyen}\) augmente, comment évolue \(R_{global}\) ?

Question 4 : Niveau Sonore dans la Pièce de Réception (\(L_{p,reception}\))

Principe :

Le niveau sonore dans le local récepteur est estimé en soustrayant l'isolement global du niveau source, et en ajoutant un terme correctif lié à la surface de la paroi et à l'absorption du local récepteur. Si le local est très absorbant (champ libre), ce terme correctif peut être négligé (ou \(A_{reception}\) est très grand, rendant le terme \(10 \log_{10}(S/A)\) négatif et significatif). Ici, nous utilisons la formule complète.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{p,reception} = L_{p,source} - R_{global} + 10 \log_{10} \left( \frac{S_{total}}{A_{reception}} \right)\]
Données spécifiques :
  • \(L_{p,source} = 80 \, \text{dB}\)
  • \(R_{global} \approx 34.5 \, \text{dB}\)
  • \(S_{total} = 15 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{reception} = 15 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} 10 \log_{10} \left( \frac{S_{total}}{A_{reception}} \right) &= 10 \log_{10} \left( \frac{15}{15} \right) \\ &= 10 \log_{10} (1) \\ &= 10 \cdot 0 \\ &= 0 \, \text{dB} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_{p,reception} &\approx 80 - 34.5 + 0 \\ &= 45.5 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le niveau de pression acoustique estimé dans la pièce de réception est \(L_{p,reception} \approx 45.5 \, \text{dB}\).

Question 5 : Impact du Remplacement de la Porte (\(R'_3 = 20 \, \text{dB}\))

Principe :

Recalculer \(\tau'_3\) pour la nouvelle porte moins performante, puis \(\tau''_{moyen}\) et \(R'_{global}\).

Calculs :

Nouveau \(\tau'_3\) pour la porte (\(R'_3 = 20 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} \tau'_3 &= 10^{-20/10} \\ &= 10^{-2.0} \\ &= 0.01 \end{aligned} \]

Nouveau \(\sum' S_i \tau_i\) :

\[ \begin{aligned} \sum' S_i \tau_i &= (S_1 \cdot \tau_1) + (S_2 \cdot \tau_2) + (S_3 \cdot \tau'_3) \\ &\approx (10 \cdot 0.00003162) + (3 \cdot 0.00063096) + (2 \cdot 0.01) \\ &\approx 0.0003162 + 0.00189288 + 0.02 \\ &\approx 0.02220908 \end{aligned} \]

Nouveau \(\tau''_{moyen}\) :

\[ \begin{aligned} \tau''_{moyen} &\approx \frac{0.02220908}{15} \\ &\approx 0.0014806 \end{aligned} \]

Nouvel \(R'_{global}\) :

\[ \begin{aligned} R'_{global} &= -10 \cdot \log_{10} (0.0014806) \\ &\approx -10 \cdot (-2.8296) \\ &\approx 28.296 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Arrondi à \(28.3 \, \text{dB}\).

Résultat Question 5 : Avec la porte moins performante (\(R'_3 = 20 \, \text{dB}\)), l'indice d'affaiblissement global devient \(R'_{global} \approx 28.3 \, \text{dB}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Par rapport à la situation initiale (\(R_{global} \approx 34.5 \, \text{dB}\)), le remplacement par une porte moins performante a :

Question 6 : Importance du "Point Faible" Acoustique

Commentaire :

Dans une paroi composite, l'élément ayant le plus faible indice d'affaiblissement acoustique (\(R\)), et donc le plus grand coefficient de transmission (\(\tau\)), agit comme un "point faible". Même si les autres éléments sont très performants, une grande partie de l'énergie sonore passera par cet élément moins isolant.

Dans notre cas initial :

  • Mur : \(R_1 = 45 \, \text{dB}\) (\(\tau_1 \approx 0.00003\))
  • Fenêtre : \(R_2 = 32 \, \text{dB}\) (\(\tau_2 \approx 0.00063\))
  • Porte : \(R_3 = 28 \, \text{dB}\) (\(\tau_3 \approx 0.00158\))

La porte (\(R_3 = 28 \, \text{dB}\)) est clairement le point faible. Son \(\tau_3\) est environ 2.5 fois plus grand que \(\tau_2\) et environ 50 fois plus grand que \(\tau_1\). Bien que sa surface (\(2 \, \text{m}^2\)) soit la plus petite, sa contribution à \(\sum S_i \tau_i\) (qui est \(0.00317\)) est la plus importante (\(S_1\tau_1 \approx 0.0003\), \(S_2\tau_2 \approx 0.0019\)).

Le \(R_{global}\) (\(\approx 34.5 \, \text{dB}\)) est bien plus proche de l'indice de la porte (\(28 \, \text{dB}\)) et de la fenêtre (\(32 \, \text{dB}\)) que de celui du mur (\(45 \, \text{dB}\)).

Améliorer l'élément le plus faible (la porte, comme dans la question 5 de l'exercice précédent sur l'isolation acoustique) a un impact beaucoup plus significatif sur \(R_{global}\) que d'améliorer un élément déjà performant. C'est pourquoi il est crucial d'identifier et de traiter les points faibles pour une isolation acoustique efficace.

Résultat Question 6 : Le "point faible" (l'élément avec le plus petit \(R\)) domine la performance acoustique globale d'une paroi composite. Améliorer cet élément est la stratégie la plus efficace pour augmenter l'isolement total.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Un coefficient de transmission acoustique \(\tau = 0.01\) correspond à un indice d'affaiblissement \(R\) de :

8. Si une paroi est composée de deux éléments de même surface, l'un avec \(R_1 = 50 \, \text{dB}\) et l'autre avec \(R_2 = 20 \, \text{dB}\), l'indice \(R_{global}\) sera :

9. Le terme \(10 \log_{10} (S_{total}/A_{reception})\) dans la formule de \(L_{p,reception}\) :

Glossaire

Indice d'Affaiblissement Acoustique (\(R\))
Mesure, en décibels (dB), de la capacité d'une paroi à réduire la transmission du son aérien. Il est fonction de la fréquence.
Coefficient de Transmission Acoustique (\(\tau\))
Fraction de l'énergie sonore incidente qui est transmise à travers une paroi. \(\tau = 10^{-R/10}\). Une valeur de \(\tau=1\) signifie une transmission totale, \(\tau=0\) une transmission nulle.
Paroi Composite
Paroi constituée de plusieurs éléments ayant des propriétés acoustiques (et donc des indices \(R\)) différents.
Facteur de Transmission Moyen (\(\tau_{moyen}\))
Coefficient de transmission unique qui caractérise la performance globale d'une paroi composite. Il est calculé en pondérant les \(\tau\) de chaque élément par leur surface.
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure logarithmique de la pression acoustique, exprimée en décibels (dB).
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Surface fictive totalement absorbante qui aurait le même effet sur le champ sonore réverbéré qu'une surface ou un ensemble de surfaces réelles dans une salle. Exprimée en \(\text{m}^2 \text{ Sabine}\).
Calcul du Facteur de Transmission Global - Exercice d'Application

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