Études de cas pratique

EGC

Calcul de la masse d’une construction urbaine

Calcul de la Masse d’une Construction Urbaine

Calcul de la Masse d’une Construction Urbaine

Comprendre l'Estimation de la Masse d'une Construction

L'estimation de la masse totale d'une construction urbaine est une donnée importante à plusieurs égards. Elle est fondamentale pour les études de structure afin de calculer les charges permanentes (poids propre) qui seront transmises aux fondations et au sol. Elle est également pertinente pour la logistique des matériaux sur le chantier, pour l'évaluation de l'impact environnemental (analyse du cycle de vie, énergie grise, émissions de carbone associées aux matériaux), et parfois pour des considérations de transport ou de démolition future. Ce calcul implique de déterminer les volumes des différents éléments constitutifs du bâtiment et de les multiplier par les masses volumiques des matériaux utilisés.

Données de l'étude

On souhaite estimer la masse totale d'un petit bâtiment résidentiel de type R+1 (Rez-de-chaussée + 1 étage).

Dimensions du bâtiment :

  • Emprise au sol (rectangulaire) : Longueur \(L = 10 \, \text{m}\), Largeur \(l = 8 \, \text{m}\)
  • Hauteur par étage (du sol fini au sol fini de l'étage supérieur) : \(H_{\text{étage}} = 3.0 \, \text{m}\)

Composition et dimensions des éléments structurels et non structurels :

  • Fondations : Semelles filantes en béton armé. Volume total estimé (\(V_{\text{fondations}}\)) : \(15 \, \text{m}^3\).
  • Dalles : Deux dalles pleines en béton armé (dalle du RDC et dalle de l'étage R+1).
    • Épaisseur de chaque dalle (\(e_{\text{dalle}}\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
  • Murs extérieurs : En briques sur tout le périmètre et sur les deux niveaux (RDC et R+1).
    • Épaisseur des murs extérieurs (\(e_{\text{murs ext}}\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
    • On négligera le volume des ouvertures (portes, fenêtres) pour simplifier.
  • Cloisons intérieures : En blocs de béton légers, pour les deux niveaux.
    • Longueur totale des cloisons par niveau (\(L_{\text{cloisons/niv}}\)) : \(30 \, \text{m}\)
    • Hauteur des cloisons : \(H_{\text{étage}} - e_{\text{dalle}} = 3.0 \, \text{m} - 0.20 \, \text{m} = 2.80 \, \text{m}\)
    • Épaisseur des cloisons (\(e_{\text{cloisons}}\)) : \(0.10 \, \text{m}\)
  • Toiture : Toiture terrasse plate. Masse surfacique moyenne (étanchéité, isolation, protection) (\(M_{\text{toiture, surf}}\)) : \(150 \, \text{kg/m}^2\).
  • Finitions et équipements : (revêtements de sol, enduits, menuiseries, installations techniques, etc.). Masse surfacique moyenne estimée par rapport à la surface de plancher totale (\(M_{\text{finitions, surf}}\)) : \(100 \, \text{kg/m}^2\).

Masses volumiques des matériaux :

  • Béton armé (fondations, dalles) (\(\rho_{\text{béton}}\)) : \(2500 \, \text{kg/m}^3\)
  • Briques (murs extérieurs) (\(\rho_{\text{briques}}\)) : \(1800 \, \text{kg/m}^3\)
  • Blocs de béton légers (cloisons) (\(\rho_{\text{blocs}}\)) : \(800 \, \text{kg/m}^3\)
Schéma : Éléments constitutifs d'un bâtiment R+1
Sol Fondations Dalle RDC (20cm) Murs RDC Dalle R+1 (20cm) Murs R+1 Toiture Terrasse H_étage=3m H_étage=3m Bâtiment R+1 (Coupe)

Coupe schématique d'un bâtiment R+1 montrant les principaux éléments structurels.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface de plancher totale du bâtiment (somme des surfaces des dalles RDC et R+1).
  2. Calculer le volume total de béton armé pour les dalles (\(V_{\text{dalles}}\)).
  3. Calculer la masse totale de béton armé (\(M_{\text{béton}}\)) en considérant les fondations et les dalles.
  4. Calculer le volume total de maçonnerie pour les murs extérieurs (\(V_{\text{murs ext}}\)).
  5. Calculer la masse totale des murs extérieurs (\(M_{\text{murs ext}}\)).
  6. Calculer le volume total de maçonnerie pour les cloisons intérieures (\(V_{\text{cloisons}}\)).
  7. Calculer la masse totale des cloisons intérieures (\(M_{\text{cloisons}}\)).
  8. Calculer la masse de la toiture (\(M_{\text{toiture}}\)).
  9. Calculer la masse estimée des finitions et équipements (\(M_{\text{finitions}}\)).
  10. Calculer la masse totale estimée du bâtiment (\(M_{\text{totale}}\)) en tonnes.
  11. Discuter brièvement de deux raisons pour lesquelles l'estimation de la masse d'un bâtiment est importante.

Correction : Calcul de la Masse d’une Construction Urbaine

Question 1 : Surface de plancher totale

Principe :

La surface de plancher d'un niveau est l'emprise au sol du bâtiment. La surface de plancher totale est la somme des surfaces de chaque niveau (RDC et R+1).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{plancher par niveau}} = L \times l \] \[ S_{\text{plancher totale}} = 2 \times S_{\text{plancher par niveau}} \]
Données spécifiques :
  • Longueur du bâtiment (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Largeur du bâtiment (\(l\)) : \(8 \, \text{m}\)
  • Nombre de niveaux (RDC + R+1) : 2
Calcul :

Surface de plancher par niveau :

\[ \begin{aligned} S_{\text{plancher par niveau}} &= 10 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \\ &= 80 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Surface de plancher totale :

\[ \begin{aligned} S_{\text{plancher totale}} &= 2 \times 80 \, \text{m}^2 \\ &= 160 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface de plancher totale du bâtiment est de \(160 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Volume total de béton armé pour les dalles (\(V_{\text{dalles}}\))

Principe :

Le volume d'une dalle est sa surface multipliée par son épaisseur. Il y a deux dalles (RDC et R+1).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_{\text{dalle unique}} = S_{\text{plancher par niveau}} \times e_{\text{dalle}} \] \[ V_{\text{dalles}} = 2 \times V_{\text{dalle unique}} \]
Données spécifiques :
  • Surface de plancher par niveau : \(80 \, \text{m}^2\)
  • Épaisseur de dalle (\(e_{\text{dalle}}\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{dalle unique}} &= 80 \, \text{m}^2 \times 0.20 \, \text{m} = 16 \, \text{m}^3 \\ V_{\text{dalles}} &= 2 \times 16 \, \text{m}^3 = 32 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume total de béton armé pour les dalles est \(V_{\text{dalles}} = 32 \, \text{m}^3\).

Question 3 : Masse totale de béton armé (\(M_{\text{béton}}\))

Principe :

La masse totale de béton est la somme des masses des fondations et des dalles. La masse d'un volume de béton est son volume multiplié par sa masse volumique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M = V \times \rho \] \[ M_{\text{béton}} = (V_{\text{fondations}} + V_{\text{dalles}}) \times \rho_{\text{béton}} \]
Données spécifiques :
  • Volume des fondations (\(V_{\text{fondations}}\)) : \(15 \, \text{m}^3\)
  • Volume des dalles (\(V_{\text{dalles}}\)) : \(32 \, \text{m}^3\)
  • Masse volumique du béton (\(\rho_{\text{béton}}\)) : \(2500 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :

Volume total de béton :

\[ V_{\text{béton total}} = 15 \, \text{m}^3 + 32 \, \text{m}^3 = 47 \, \text{m}^3 \]

Masse totale de béton :

\[ \begin{aligned} M_{\text{béton}} &= 47 \, \text{m}^3 \times 2500 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 117500 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La masse totale de béton armé est \(M_{\text{béton}} = 117500 \, \text{kg}\) (soit \(117.5 \, \text{tonnes}\)).

Question 4 : Volume total de maçonnerie pour les murs extérieurs (\(V_{\text{murs ext}}\))

Principe :

Le volume des murs extérieurs est le produit du périmètre du bâtiment, de la hauteur totale des murs et de leur épaisseur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Périmètre} = 2 \times (L+l) \] \[ V_{\text{murs ext}} = \text{Périmètre} \times (2 \times H_{\text{étage}}) \times e_{\text{murs ext}} \]

Note : La hauteur totale des murs sur deux niveaux est \(2 \times H_{\text{étage}}\). On néglige l'épaisseur des dalles pour la hauteur des murs pour simplifier, ou on considère que \(H_{\text{étage}}\) est la hauteur libre + épaisseur dalle.

Données spécifiques :
  • Longueur du bâtiment (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Largeur du bâtiment (\(l\)) : \(8 \, \text{m}\)
  • Hauteur par étage (\(H_{\text{étage}}\)) : \(3.0 \, \text{m}\) (donc hauteur totale des murs = \(2 \times 3.0 = 6.0 \, \text{m}\))
  • Épaisseur des murs extérieurs (\(e_{\text{murs ext}}\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
Calcul :

Périmètre du bâtiment :

\[ \text{Périmètre} = 2 \times (10 \, \text{m} + 8 \, \text{m}) = 2 \times 18 \, \text{m} = 36 \, \text{m} \]

Volume des murs extérieurs :

\[ \begin{aligned} V_{\text{murs ext}} &= 36 \, \text{m} \times (2 \times 3.0 \, \text{m}) \times 0.20 \, \text{m} \\ &= 36 \, \text{m} \times 6.0 \, \text{m} \times 0.20 \, \text{m} \\ &= 43.2 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume total de maçonnerie pour les murs extérieurs est \(V_{\text{murs ext}} = 43.2 \, \text{m}^3\).

Question 5 : Masse totale des murs extérieurs (\(M_{\text{murs ext}}\))

Principe :

Masse = Volume \(\times\) Masse volumique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{murs ext}} = V_{\text{murs ext}} \times \rho_{\text{briques}} \]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{murs ext}} = 43.2 \, \text{m}^3\)
  • Masse volumique des briques (\(\rho_{\text{briques}}\)) : \(1800 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{murs ext}} &= 43.2 \, \text{m}^3 \times 1800 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 77760 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La masse totale des murs extérieurs est \(M_{\text{murs ext}} = 77760 \, \text{kg}\) (soit \(77.76 \, \text{tonnes}\)).

Question 6 : Volume total des cloisons intérieures (\(V_{\text{cloisons}}\))

Principe :

Volume = Longueur totale \(\times\) Hauteur \(\times\) Épaisseur. Il y a deux niveaux.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_{\text{cloisons}} = 2 \times L_{\text{cloisons/niv}} \times (H_{\text{étage}} - e_{\text{dalle}}) \times e_{\text{cloisons}} \]
Données spécifiques :
  • Longueur des cloisons par niveau (\(L_{\text{cloisons/niv}}\)) : \(30 \, \text{m}\)
  • Hauteur des cloisons : \(2.80 \, \text{m}\)
  • Épaisseur des cloisons (\(e_{\text{cloisons}}\)) : \(0.10 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{cloisons}} &= 2 \times 30 \, \text{m} \times 2.80 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} \\ &= 60 \, \text{m} \times 2.80 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} \\ &= 16.8 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le volume total des cloisons intérieures est \(V_{\text{cloisons}} = 16.8 \, \text{m}^3\).

Question 7 : Masse totale des cloisons intérieures (\(M_{\text{cloisons}}\))

Principe :

Masse = Volume \(\times\) Masse volumique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{cloisons}} = V_{\text{cloisons}} \times \rho_{\text{blocs}} \]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{cloisons}} = 16.8 \, \text{m}^3\)
  • Masse volumique des blocs (\(\rho_{\text{blocs}}\)) : \(800 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{cloisons}} &= 16.8 \, \text{m}^3 \times 800 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 13440 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La masse totale des cloisons intérieures est \(M_{\text{cloisons}} = 13440 \, \text{kg}\) (soit \(13.44 \, \text{tonnes}\)).

Question 8 : Masse de la toiture (\(M_{\text{toiture}}\))

Principe :

Masse = Surface de la toiture \(\times\) Masse surfacique moyenne.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{toiture}} = L \times l \] \[ M_{\text{toiture}} = S_{\text{toiture}} \times M_{\text{toiture, surf}} \]
Données spécifiques :
  • Longueur du bâtiment (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Largeur du bâtiment (\(l\)) : \(8 \, \text{m}\)
  • Masse surfacique de la toiture (\(M_{\text{toiture, surf}}\)) : \(150 \, \text{kg/m}^2\)
Calcul :

Surface de la toiture :

\[ S_{\text{toiture}} = 10 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} = 80 \, \text{m}^2 \]

Masse de la toiture :

\[ \begin{aligned} M_{\text{toiture}} &= 80 \, \text{m}^2 \times 150 \, \text{kg/m}^2 \\ &= 12000 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La masse de la toiture est \(M_{\text{toiture}} = 12000 \, \text{kg}\) (soit \(12 \, \text{tonnes}\)).

Question 9 : Masse estimée des finitions et équipements (\(M_{\text{finitions}}\))

Principe :

Masse = Surface de plancher totale \(\times\) Masse surfacique moyenne des finitions.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{finitions}} = S_{\text{plancher totale}} \times M_{\text{finitions, surf}} \]
Données spécifiques :
  • Surface de plancher totale (Question 1) : \(160 \, \text{m}^2\)
  • Masse surfacique des finitions (\(M_{\text{finitions, surf}}\)) : \(100 \, \text{kg/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{finitions}} &= 160 \, \text{m}^2 \times 100 \, \text{kg/m}^2 \\ &= 16000 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La masse estimée des finitions et équipements est \(M_{\text{finitions}} = 16000 \, \text{kg}\) (soit \(16 \, \text{tonnes}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : La masse volumique d'un matériau est définie comme :

Question 10 : Masse totale estimée du bâtiment (\(M_{\text{totale}}\))

Principe :

Sommer les masses de tous les composants calculés.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{totale}} = M_{\text{béton}} + M_{\text{murs ext}} + M_{\text{cloisons}} + M_{\text{toiture}} + M_{\text{finitions}} \]
Données spécifiques (masses calculées) :
  • \(M_{\text{béton}} = 117500 \, \text{kg}\)
  • \(M_{\text{murs ext}} = 77760 \, \text{kg}\)
  • \(M_{\text{cloisons}} = 13440 \, \text{kg}\)
  • \(M_{\text{toiture}} = 12000 \, \text{kg}\)
  • \(M_{\text{finitions}} = 16000 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{totale}} &= 117500 + 77760 + 13440 + 12000 + 16000 \\ &= 236700 \, \text{kg} \end{aligned} \]

Conversion en tonnes : \(236700 \, \text{kg} / 1000 = 236.7 \, \text{tonnes}\).

Résultat Question 10 : La masse totale estimée du bâtiment est \(M_{\text{totale}} = 236700 \, \text{kg}\) (soit \(236.7 \, \text{tonnes}\)).

Question 11 : Importance de l'estimation de la masse d'un bâtiment

Explication :

L'estimation de la masse d'un bâtiment est importante pour au moins deux raisons principales :

  1. Dimensionnement Structurel et des Fondations : La masse totale du bâtiment représente la charge permanente (ou poids propre) que la structure doit supporter et transmettre au sol via les fondations. Une estimation précise de cette masse est cruciale pour :
    • Le calcul des efforts internes (compression, flexion, cisaillement) dans les éléments porteurs (poutres, poteaux, dalles, murs).
    • Le dimensionnement correct des fondations (semelles, pieux, radier) pour éviter les tassements excessifs ou différentiels qui pourraient endommager la structure.
    • L'évaluation de la stabilité globale de l'ouvrage, notamment vis-à-vis des actions sismiques ou du vent (où la masse intervient dans les forces d'inertie).
  2. Évaluation Environnementale et Logistique :
    • Impact Environnemental : La masse des matériaux utilisés est directement liée à l'énergie grise (énergie consommée pour leur extraction, transformation, transport et mise en œuvre) et aux émissions de gaz à effet de serre associées (empreinte carbone). Connaître la masse permet d'effectuer des analyses de cycle de vie (ACV) et de comparer l'impact de différentes solutions constructives.
    • Logistique de Chantier : L'estimation des masses de matériaux est indispensable pour planifier leur approvisionnement, leur transport sur le site, les moyens de levage nécessaires, et le stockage.
    • Coût des Matériaux : Bien que cet exercice se concentre sur la masse, celle-ci est souvent liée au volume, et les deux sont utilisés pour estimer le coût des matériaux.
Résultat Question 11 : Deux raisons importantes sont le dimensionnement structurel (calcul des charges permanentes pour les fondations et la structure) et l'évaluation environnementale (énergie grise, empreinte carbone) ainsi que la logistique de chantier.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La masse volumique d'un matériau est définie comme :

2. Pour calculer la masse d'un élément de construction à partir de son volume, on a besoin de connaître :

3. Les charges permanentes d'un bâtiment correspondent principalement à :

Glossaire

Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'un matériau par unité de volume. Unité courante : \(\text{kg/m}^3\) ou \(\text{t/m}^3\).
Emprise au Sol
Surface de terrain occupée par la projection verticale du volume d'une construction, tous débords et surplombs inclus (sauf exceptions).
Surface de Plancher
Somme des surfaces de tous les niveaux construits, clos et couverts, dont la hauteur sous plafond est supérieure à 1.80 m, calculée à partir du nu intérieur des façades.
Charge Permanente (G)
Ensemble des poids des éléments fixes d'une construction (structure, revêtements, équipements fixes).
VRD (Voirie et Réseaux Divers)
Bien que cet exercice se concentre sur le bâtiment, les principes de calcul de masse sont aussi applicables aux matériaux utilisés en VRD (remblais, couches de chaussée, etc.).
Énergie Grise
Quantité d'énergie nécessaire à la production, à la fabrication, à l'utilisation et au recyclage d'un matériau ou d'un produit.
Calcul de la Masse d’une Construction Urbaine - Exercice d'Application

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