Sources d’Approvisionnement en Eau

1. Calcul de la Demande Quotidienne en Eau

Pour connaître la demande quotidienne, on détermine la quantité d’eau consommée par l’ensemble des habitants sur une journée. La consommation individuelle (exprimée en litres) est multipliée par le nombre d’habitants, puis convertie en mètres cubes sachant que :
\[ 1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{litres} \]

Formule

\[ \text{Demande quotidienne (en m}^3\text{)} = \frac{\text{Population} \times \text{Consommation par habitant (en litres)}}{1000} \]

Données

- Population de la ville : 50 000 habitants
- Consommation par habitant par jour : 150 litres

Calcul

\[ \text{Demande quotidienne} = \frac{50\,000 \times 150}{1000} \] \[ \text{Demande quotidienne} = \frac{7\,500\,000}{1000} \] \[ \text{Demande quotidienne} = 7500 \, m^3/\text{jour} \]

2. Croissance de la Demande

2.1 Demande Annuelle Actuelle en Eau

La demande annuelle s’obtient en multipliant la demande quotidienne par le nombre de jours dans l’année (365).

Formule

\[ \text{Demande annuelle actuelle (en m}^3\text{)} = \text{Demande quotidienne} \times 365 \]

Données

- Demande quotidienne (calculée ci-dessus) : 7500 m³/jour

Calcul

\[ \text{Demande annuelle actuelle} = 7500 \, m^3/\text{jour} \times 365 \] \[ \text{Demande annuelle actuelle} = 2\,737\,500 \, m^3/\text{an} \]

2.2 Demande Annuelle dans 5 Ans en Tenant Compte de la Croissance Démographique

La population croît à un taux annuel de 3 %. Pour prévoir la population dans 5 ans, on applique la formule de croissance exponentielle. Ensuite, on recalculera la demande quotidienne et annuelle avec cette population projetée.

Formule pour la population dans 5 ans

\[ \text{Population dans 5 ans} = \text{Population actuelle} \times (1 + r)^5 \]
où \( r = 0,03 \).

Données

- Population actuelle : 50 000
- Taux de croissance annuel : 3 % soit 0,03
- Nombre d’années : 5

a) Calcul de la population dans 5 ans

\[ \text{Population dans 5 ans} = 50\,000 \times (1 + 0,03)^5 \] \[ \text{Population dans 5 ans} \approx 50\,000 \times 1,159274 \] \[ \text{Population dans 5 ans} \approx 57\,963,7 \text{ habitants} \]
(On arrondira à 57 964 habitants)

b) Calcul de la demande quotidienne dans 5 ans

\[ \text{Demande quotidienne (5 ans)} = \frac{57\,964 \times 150}{1000} \] \[ \text{Demande quotidienne (5 ans)} = \frac{8\,694\,600}{1000} \] \[ \text{Demande quotidienne (5 ans)} \approx 8694,6 \, m^3/\text{jour} \]

c) Calcul de la demande annuelle dans 5 ans

\[ \text{Demande annuelle (5 ans)} = 8694,6 \, m^3/\text{jour} \times 365 \] \[ \text{Demande annuelle (5 ans)} \approx 3\,174\,429 \, m^3/\text{an} \]

d) Importance de la Planification

Il est crucial de prévoir cette augmentation de la demande en eau pour éviter de se retrouver dans une situation de pénurie, surtout face à une croissance démographique importante. La planification permet d’anticiper et de diversifier les sources d’approvisionnement en eau en amont pour garantir une distribution suffisante et éviter des surcharges sur la source actuelle, le lac.

3. Évaluation de la Source Actuelle (Lac)

Il s’agit de comparer la capacité annuelle du lac à la demande annuelle actuelle. Le résultat montrera s’il y a un excédent ou un déficit en approvisionnement.

Formule

\[ \text{Différence} = \text{Capacité du lac} - \text{Demande annuelle actuelle} \]

Données

- Capacité du lac : 2 000 000 m³
- Demande annuelle actuelle : 2 737 500 m³

Calcul

\[ \text{Différence} = 2\,000\,000 - 2\,737\,500 \] \[ \text{Différence} = -737\,500 \, m^3 \]
Un résultat négatif signifie un déficit de 737 500 m³ par an.

4. Évaluation de la Source Potentielle (Puits)

On évalue la contribution annuelle d’un puits en extrapolant sa capacité quotidienne sur l’année, afin de comparer cette source avec le déficit observé.

Formule

\[ \text{Capacité annuelle d'un puits} = \text{Capacité quotidienne du puits} \times 365 \]

Données

- Capacité quotidienne d’un puits : 50 m³
- Nombre de jours dans l’année : 365

Calcul

\[ \text{Capacité annuelle d'un puits} = 50 \, m^3/\text{jour} \times 365 \] \[ \text{Capacité annuelle d'un puits} \approx 18\,250 \, m^3/\text{an} \]

Discussion sur l’Utilisation des Puits

Avantage :
- Ils offrent une source d’eau supplémentaire en complément du lac, ce qui peut contribuer à pallier le déficit d’approvisionnement.
- Ils permettent de diversifier les sources, limitant ainsi le risque de dépendance à une seule source.

Désavantage :
- La capacité d’un seul puits est très limitée (seulement 18 250 m³/an) par rapport à la demande globale.
- S’appuyer uniquement sur des puits nécessiterait la construction d’un très grand nombre d’entre eux, ce qui peut engendrer des coûts et des enjeux de maintenance et d’exploitation importants.

5. Détermination du Nombre de Puits Nécessaires dans 5 Ans

Face à la demande annuelle projetée dans 5 ans, on doit calculer combien de puits supplémentaires seraient nécessaires pour compenser le déficit qui subsiste après avoir exploité la capacité du lac.

Formule

D’abord, on détermine le déficit annuel dans 5 ans en comparant la demande projetée à la capacité du lac, puis on divise ce déficit par la capacité annuelle d’un puits.
\[ \text{Déficit annuel dans 5 ans} = \text{Demande annuelle (5 ans)} - \text{Capacité du lac} \]
\[ \text{Nombre de puits nécessaires} = \frac{\text{Déficit annuel dans 5 ans}}{\text{Capacité annuelle d'un puits}} \]

Données

- Demande annuelle dans 5 ans : 3 174 429 m³
- Capacité du lac : 2 000 000 m³
- Capacité annuelle d’un puits : 18 250 m³

Calcul du déficit annuel dans 5 ans

\[ \text{Déficit} = 3\,174\,429 - 2\,000\,000 \] \[ \text{Déficit} = 1\,174\,429 \, m^3/\text{an} \]

Calcul du nombre de puits

\[ \text{Nombre de puits} = \frac{1\,174\,429}{18\,250} \] \[ \text{Nombre de puits} \approx 64,3 \]
Comme on ne peut pas construire une fraction de puits, on arrondit à l’entier supérieur.
Nombre de puits nécessaires = 65

6. Estimation du Coût Total pour la Construction des Puits Nécessaires

a) Explication

Une fois le nombre de puits déterminé, il suffit de multiplier ce nombre par le coût de construction d’un seul puits pour obtenir le coût total du projet.

Formule

\[ \text{Coût total} = \text{Nombre de puits} \times \text{Coût par puits} \]

Données

- Nombre de puits nécessaires : 65
- Coût de construction d’un puits : 100 000

Calcul

\[ \text{Coût total} = 65 \times 100\,000 \] \[ \text{Coût total}= 6\,500\,000 \]

Discussion des Implications Financières

Le coût total estimé de 6 500 000 représente une dépense considérable pour la ville d’Aquaville. Cela implique que, bien que la diversification des sources via la construction de puits soit une solution pour compenser le déficit, les autorités doivent également considérer le financement à long terme et l’entretien continu des infrastructures. D’autres alternatives ou une combinaison de mesures (comme le traitement des eaux, le recyclage, etc.) pourraient être envisagées pour optimiser les coûts et maximiser l’efficacité de la gestion des ressources en eau.