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Caractéristiques Géométriques de Sections

Caractéristiques Géométriques de Sections en RdM

Caractéristiques Géométriques de Sections

Contexte : Pourquoi calculer les caractéristiques d'une section ?

En Résistance des Matériaux, la manière dont une poutre résiste aux efforts (flexion, torsion, etc.) ne dépend pas seulement du matériau utilisé, mais aussi de la forme et de la taille de sa section transversale. Les caractéristiques géométriques, comme la position du centre de gravitéLe point d'application de la résultante des forces de pesanteur. Pour une section homogène, il correspond au centre géométrique (centroïde). C'est l'axe neutre pour la flexion simple. et les moments d'inertieGrandeur qui caractérise la résistance d'une section à la flexion ou à la torsion. Plus le moment d'inertie est grand, plus la section est rigide., sont des valeurs numériques qui quantifient cette "efficacité de la forme". Les calculer est une étape fondamentale avant de pouvoir déterminer les contraintes ou les déformations dans une structure.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à analyser une section en "T", une forme très courante en génie civil (poutres, dalles-poutres). Nous la décomposerons en formes simples (rectangles), calculerons les propriétés de chaque partie, puis utiliserons le théorème de Huygens pour trouver les caractéristiques de la section complète.

Objectifs Pédagogiques

  • Décomposer une section complexe en formes géométriques simples.
  • Calculer l'aire et la position du centre de gravité d'une section composée.
  • Appliquer le théorème de Huygens (théorème des axes parallèles) pour calculer les moments d'inertie.
  • Déterminer les moments d'inertie principaux de la section.
  • Calculer les modules de résistance et les rayons de giration.

Données de l'étude

On étudie une section en T inversé, composée de deux rectangles : une semelle (partie 1) et une âme (partie 2). Les dimensions sont données en millimètres.

Section en T inversé
1 2 200 mm 40 mm 160 mm 40 mm

Questions à traiter

  1. Déterminer la position du centre de gravité G de la section (coordonnées \(y_G\) et \(z_G\)) par rapport à l'origine O placée au coin inférieur gauche de l'âme.
  2. Calculer le moment d'inertie \(I_{Gz}\) de la section par rapport à son axe centroïdal horizontal.
  3. Calculer le moment d'inertie \(I_{Gy}\) de la section par rapport à son axe centroïdal vertical.

Correction : Caractéristiques Géométriques de Sections

Question 1 : Déterminer la position du centre de gravité (G)

Principe (le concept physique)

Le centre de gravité (ou centroïde) d'une section composée est le barycentre de ses sous-sections. On le trouve en calculant la moyenne des positions des centres de gravité de chaque sous-section, pondérée par leur aire respective. Pour une section symétrique par rapport à un axe, le centre de gravité se trouve sur cet axe.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La position du centre de gravité \(y_G\) est définie par le rapport du moment statique de la section par rapport à un axe de référence, divisé par l'aire totale de la section. Le moment statique \(S_z\) est la somme des aires de chaque sous-partie multipliées par la distance de leur propre centre de gravité à l'axe de référence.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le choix du repère de référence est arbitraire, mais un choix judicieux simplifie les calculs. Placer l'origine sur un coin de la section est souvent une bonne pratique. Ici, nous plaçons l'origine O au coin inférieur gauche de l'âme.

Astuce (pour aller plus vite)

Astuce : Pour vérifier rapidement votre calcul de \(y_G\), il doit toujours se situer entre les centres de gravité des sous-sections les plus basses et les plus hautes (ici, entre 80 mm et 180 mm). S'il est en dehors de cet intervalle, il y a une erreur.

Normes (la référence réglementaire)

La détermination correcte du centre de gravité est une exigence fondamentale de toutes les normes de calcul de structures (Eurocodes, AISC, etc.), car l'axe passant par ce point (l'axe neutre) est la référence pour le calcul des contraintes de flexion.

Hypothèses (le cadre du calcul)

La section est considérée comme homogène. Le repère d'origine (O, y, z) est placé au coin inférieur gauche de l'âme (rectangle 2).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Position verticale du centre de gravité :

\[ y_G = \frac{\sum (A_i \cdot y_i)}{\sum A_i} = \frac{A_1 y_1 + A_2 y_2}{A_1 + A_2} \]

Position horizontale du centre de gravité :

\[ z_G = \frac{\sum (A_i \cdot z_i)}{\sum A_i} = \frac{A_1 z_1 + A_2 z_2}{A_1 + A_2} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Rectangle 1 (Semelle) : \(b_1 = 200 \, \text{mm}\), \(h_1 = 40 \, \text{mm}\)
  • Rectangle 2 (Âme) : \(b_2 = 40 \, \text{mm}\), \(h_2 = 160 \, \text{mm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Aires des sous-sections :

\[ A_1 = b_1 \times h_1 = 200 \times 40 = 8000 \, \text{mm}^2 \]
\[ A_2 = b_2 \times h_2 = 40 \times 160 = 6400 \, \text{mm}^2 \]

Positions des centres de gravité locaux (par rapport à O) :

\[ y_1 = 160 + \frac{40}{2} = 180 \, \text{mm} \quad ; \quad z_1 = \frac{200}{2} = 100 \, \text{mm} \]
\[ y_2 = \frac{160}{2} = 80 \, \text{mm} \quad ; \quad z_2 = \frac{40}{2} = 20 \, \text{mm} \]

Calcul de \(y_G\) :

\[ \begin{aligned} y_G &= \frac{(8000 \times 180) + (6400 \times 80)}{8000 + 6400} \\ &= \frac{1440000 + 512000}{14400} \\ &= \frac{1952000}{14400} \\ &= 135.56 \, \text{mm} \end{aligned} \]

La section est symétrique par rapport à un axe vertical passant par le milieu de la semelle et de l'âme. La position horizontale du centre de gravité est donc au centre de la semelle.

\[ z_G = \frac{200}{2} = 100 \, \text{mm} \]
Schéma de la Section avec Centre de Gravité
y z O G Z Y y_G = 135.56 z_G = 100
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le centre de gravité est situé à 135.56 mm du bas de la section. Comme la semelle (la partie la plus grande) est en haut, il est logique que le centre de gravité soit "attiré" vers le haut, au-dessus du point milieu de la hauteur totale (200 mm / 2 = 100 mm).

Point à retenir : Le centre de gravité d'une section composée est la moyenne pondérée par les aires des centres de gravité de ses parties simples.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

La localisation du centre de gravité est cruciale car elle définit la position de l'axe neutre, l'axe autour duquel la section fléchit. C'est la référence pour tous les calculs de contraintes et de moments d'inertie qui suivront.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur de repère : Assurez-vous que toutes les distances (\(y_i, z_i\)) sont mesurées par rapport au MÊME repère de référence (ici, le point O). Une erreur courante est de mélanger les repères locaux et globaux.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour une poutre en béton armé, on ne calcule pas le centre de gravité de la section de béton seule, mais de la "section homogénéisée", où l'aire des aciers est transformée en une aire équivalente de béton. Cela permet de prendre en compte la contribution des armatures à la rigidité.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi \(z_G\) est-il simplement au milieu ?

La section est parfaitement symétrique par rapport à l'axe vertical passant à z=100mm. Pour toute aire élémentaire située à une distance +d de cet axe, il existe une aire identique à une distance -d. Leurs moments statiques s'annulent, donc le centre de gravité se trouve nécessairement sur cet axe de symétrie.

Résultat Final : Le centre de gravité G a pour coordonnées \((y_G = 135.56 \, \text{mm} ; z_G = 100 \, \text{mm})\) dans le repère O.
Etude de cas réelle

Stabilité d'un mur de soutènement : La section en T inversé est la forme typique de la fondation (semelle) d'un mur de soutènement en béton armé. Le calcul du centre de gravité de l'ensemble (mur + semelle + terres sur le talon) est l'étape la plus critique pour vérifier la stabilité de l'ouvrage. On doit s'assurer que la résultante de toutes les forces (poids, poussée des terres) passe bien dans le tiers central de la base de la fondation pour éviter tout soulèvement (traction dans le sol) et garantir que le sol ne soit pas sur-contraint.

Poussée Poids G Tiers central

À vous de jouer : Quelle serait la valeur de \(y_G\) (en mm) si la hauteur de l'âme (rectangle 2) était de 200 mm au lieu de 160 mm ?

Question 2 : Calculer le moment d'inertie \(I_{Gz}\)

Principe (le concept physique)

Le moment d'inertie \(I_{Gz}\) mesure la capacité de la section à résister à la flexion autour de son axe centroïdal horizontal Z. Pour une section composée, on ne peut pas simplement additionner les moments d'inertie de chaque partie. On doit utiliser le théorème de Huygens (ou théorème des axes parallèles), qui permet de "transporter" le moment d'inertie d'une sous-section de son propre axe à l'axe global de la section composée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le théorème de Huygens stipule que le moment d'inertie \(I_z\) d'une section par rapport à un axe z quelconque est égal à son moment d'inertie \(I_{Gz'}\) par rapport à son propre axe centroïdal z' (parallèle à z), auquel on ajoute le produit de son aire A par le carré de la distance d entre les deux axes : \(I_z = I_{Gz'} + A \cdot d^2\). Ce terme de transport \(A \cdot d^2\) est toujours positif.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le théorème de Huygens est l'outil le plus important pour les sections composées. L'erreur la plus fréquente est d'oublier le terme de transport \(A \cdot d^2\). Pour chaque sous-section, vous devez calculer son inertie propre ET son terme de transport.

Astuce (pour aller plus vite)

Astuce : Le terme de transport de Huygens (\(A \cdot d^2\)) est souvent la plus grande source d'erreur. Pour le visualiser, imaginez que c'est la 'pénalité' que vous payez pour ne pas avoir mis la matière directement sur l'axe de flexion. Plus la matière est loin (grand \(d\)), plus la pénalité (et la rigidité) augmente rapidement.

Normes (la référence réglementaire)

Le moment d'inertie est directement utilisé dans les formules de base de la flexion (\(\sigma = Mz/I\)) et de la déformée (\(f \propto 1/I\)) qui sont au cœur des Eurocodes et de toutes les normes de calcul de structures.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise la position du centre de gravité \(y_G\) calculée précédemment. Les formules de base pour le moment d'inertie d'un rectangle (\(bh^3/12\)) sont supposées connues.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Moment d'inertie d'un rectangle par rapport à son axe centroïdal :

\[ I_{gz'} = \frac{b \cdot h^3}{12} \]

Théorème de Huygens :

\[ I_{Gz} = \sum (I_{gzi} + A_i \cdot d_{yi}^2) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(A_1 = 8000 \, \text{mm}^2\), \(y_1 = 180 \, \text{mm}\)
  • \(A_2 = 6400 \, \text{mm}^2\), \(y_2 = 80 \, \text{mm}\)
  • \(y_G = 135.56 \, \text{mm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Inerties propres de chaque rectangle :

\[ I_{gz1} = \frac{200 \times 40^3}{12} = 1.067 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \]
\[ I_{gz2} = \frac{40 \times 160^3}{12} = 13.653 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \]

Distances de transport (bras de levier) :

\[ d_{y1} = y_1 - y_G = 180 - 135.56 = 44.44 \, \text{mm} \]
\[ d_{y2} = y_G - y_2 = 135.56 - 80 = 55.56 \, \text{mm} \]

Application du théorème de Huygens :

\[ \begin{aligned} I_{Gz} &= (I_{gz1} + A_1 d_{y1}^2) + (I_{gz2} + A_2 d_{y2}^2) \\ &= (1.067 \cdot 10^6 + 8000 \cdot 44.44^2) + (13.653 \cdot 10^6 + 6400 \cdot 55.56^2) \\ &= (1.067 \cdot 10^6 + 15.80 \cdot 10^6) + (13.653 \cdot 10^6 + 19.75 \cdot 10^6) \\ &= 16.867 \cdot 10^6 + 33.403 \cdot 10^6 \\ &= 50.27 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \end{aligned} \]
Schéma du Théorème de Huygens
Z (Axe Gz) z₁ z₂ d_y1=44.44 d_y2=55.56
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On remarque que les termes de transport (\(A \cdot d^2\)) sont beaucoup plus grands que les moments d'inertie propres (\(I_{gzi}\)). C'est souvent le cas pour les sections composées. Cela montre que la rigidité en flexion dépend non seulement de la forme de chaque partie, mais surtout de leur éloignement par rapport à l'axe neutre.

Point à retenir : Le moment d'inertie d'une section composée est la somme des inerties propres de chaque partie PLUS la somme des termes de transport de Huygens (\(A \cdot d^2\)).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le moment d'inertie est directement proportionnel à la rigidité en flexion d'une poutre. Une poutre avec un grand \(I_{Gz}\) se déformera moins et pourra supporter des moments fléchissants plus importants pour une même contrainte admissible. C'est la caractéristique géométrique la plus importante pour le dimensionnement en flexion.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Utiliser la mauvaise formule pour le rectangle : Pour la flexion autour de l'axe Z (horizontal), la formule est \(bh^3/12\). Ne pas la confondre avec \(hb^3/12\), qui correspond à la flexion autour de l'axe Y (vertical).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les poutres en I sont si efficaces parce qu'elles maximisent le théorème de Huygens. Elles concentrent la majorité de leur matière (les semelles) le plus loin possible de l'axe neutre, ce qui maximise le terme \(A \cdot d^2\) et donc le moment d'inertie pour une quantité de matière donnée.

FAQ (pour lever les doutes)
La distance de transport \(d\) peut-elle être négative ?

La distance \(d\) elle-même peut être calculée comme une différence qui peut être négative, mais comme elle est toujours élevée au carré dans la formule de Huygens (\(d^2\)), le terme de transport \(A \cdot d^2\) est toujours positif. Le moment d'inertie par rapport à un axe extérieur est toujours plus grand que par rapport à l'axe centroïdal.

Résultat Final : Le moment d'inertie par rapport à l'axe centroïdal horizontal est \(I_{Gz} = 50.27 \times 10^6 \, \text{mm}^4\).
Etude de cas réelle

Plancher en béton à poutrelles et hourdis : Un plancher de bâtiment est souvent constitué de poutres en T (poutrelles) sur lesquelles repose une dalle de compression (hourdis). Lors du calcul, on considère une "largeur participante" de la dalle qui travaille avec la poutrelle, formant une grande section en T. Le calcul de \(I_{Gz}\) de cette section en T est essentiel pour déterminer la flèche du plancher et s'assurer qu'elle reste dans les limites admissibles pour le confort des usagers et l'intégrité des cloisons.

Charges Section en T efficace

À vous de jouer : Si on ne tenait pas compte du théorème de Huygens, quelle serait la valeur erronée de \(I_{Gz}\) (en \(10^6\) mm\(^4\)) ?

Question 3 : Calculer le moment d'inertie \(I_{Gy}\)

Principe (le concept physique)

Le moment d'inertie \(I_{Gy}\) mesure la capacité de la section à résister à la flexion autour de son axe centroïdal vertical Y. Comme la section est symétrique par rapport à cet axe, les centres de gravité de chaque rectangle se trouvent déjà sur l'axe Y global. Par conséquent, les termes de transport de Huygens sont nuls, et il suffit d'additionner les moments d'inertie propres de chaque rectangle par rapport à cet axe.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Lorsqu'un axe est un axe de symétrie pour une section, il est automatiquement un axe principal d'inertie. Cela signifie que le produit d'inertie \(I_{yz}\) est nul. Pour notre section en T, les axes Y et Z sont les axes principaux d'inertie. Le calcul est donc simplifié car il n'y a pas de termes de transport pour \(I_{Gy}\) et le produit d'inertie est nul.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Repérez toujours les axes de symétrie en premier. Si un axe est un axe de symétrie, le calcul du moment d'inertie par rapport à cet axe est beaucoup plus simple : c'est la somme directe des inerties des sous-sections par rapport à ce même axe.

Astuce (pour aller plus vite)

Astuce : Quand vous calculez l'inertie par rapport à un axe vertical (Gy), pensez 'flexion horizontale'. Imaginez que la poutre est couchée sur le côté. La 'hauteur' pour la formule \(hb^3/12\) devient alors la largeur de la section dans cette direction, et la 'base' devient la hauteur.

Normes (la référence réglementaire)

La connaissance des deux moments d'inertie principaux est essentielle pour analyser la flexion biaxiale (lorsqu'une poutre est fléchie simultanément dans deux directions) et pour les vérifications de stabilité au déversement (flambement latéral-torsionnel) des poutres, un phénomène critique pour les profilés métalliques élancés.

Hypothèses (le cadre du calcul)

L'axe Y passant par \(z_G = 100 \, \text{mm}\) est un axe de symétrie. Les centres de gravité locaux \(g_1\) et \(g_2\) sont sur cet axe.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Moment d'inertie d'un rectangle par rapport à son axe centroïdal vertical :

\[ I_{gy'} = \frac{h \cdot b^3}{12} \]

Moment d'inertie total (avec \(d_z = 0\)) :

\[ I_{Gy} = \sum I_{gyi} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Rectangle 1 (Semelle) : \(b_1 = 200 \, \text{mm}\), \(h_1 = 40 \, \text{mm}\)
  • Rectangle 2 (Âme) : \(b_2 = 40 \, \text{mm}\), \(h_2 = 160 \, \text{mm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Inertie propre de la semelle (1) :

\[ I_{gy1} = \frac{40 \times 200^3}{12} = 26.67 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \]

Inertie propre de l'âme (2) :

\[ I_{gy2} = \frac{160 \times 40^3}{12} = 0.85 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \]

Moment d'inertie total :

\[ \begin{aligned} I_{Gy} &= I_{gy1} + I_{gy2} \\ &= 26.67 \times 10^6 + 0.85 \times 10^6 \\ &= 27.52 \times 10^6 \, \text{mm}^4 \end{aligned} \]
Schéma des Axes d'Inertie
G Z (I_Gz = 50.27e6) Y (I_Gy = 27.52e6)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le moment d'inertie par rapport à l'axe Z (\(50.27 \cdot 10^6\)) est presque deux fois plus grand que celui par rapport à l'axe Y (\(27.52 \cdot 10^6\)). Cela signifie que la poutre est beaucoup plus rigide et résistante à une flexion verticale (autour de Z) qu'à une flexion horizontale (autour de Y). C'est la raison pour laquelle on place les poutres dans ce sens.

Point à retenir : Si l'axe est un axe de symétrie, le moment d'inertie de la section composée est simplement la somme des moments d'inertie de ses parties par rapport à cet axe.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Connaître l'inertie dans la direction "faible" (\(I_{Gy}\)) est essentiel pour les problèmes de stabilité, comme le flambement ou le déversement, où la structure a tendance à se déformer dans sa direction la moins rigide.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Inverser B et H : Pour la flexion autour de l'axe Y, la "hauteur" de la formule devient la largeur de la section, et la "base" devient la hauteur. La formule correcte est \(hb^3/12\). C'est une inversion facile à faire.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le moment d'inertie polaire, \(I_G = I_{Gz} + I_{Gy}\), caractérise la résistance d'une section à la torsion. Les sections fermées, comme les tubes carrés ou circulaires, ont une très grande rigidité de torsion par rapport aux sections ouvertes comme les poutres en I ou en U.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi n'y a-t-il pas de terme de transport de Huygens ici ?

Le théorème de Huygens s'écrit \(I_{Gy} = \sum (I_{gyi} + A_i \cdot d_{zi}^2)\). Ici, \(d_{zi}\) est la distance entre l'axe Y global et l'axe y local de chaque rectangle. Comme l'axe Y est un axe de symétrie, ces deux axes sont confondus pour chaque rectangle, donc \(d_{z1} = 0\) et \(d_{z2} = 0\). Les termes de transport sont nuls.

Résultat Final : Le moment d'inertie par rapport à l'axe centroïdal vertical est \(I_{Gy} = 27.52 \times 10^6 \, \text{mm}^4\).
Etude de cas réelle

Stabilité au déversement d'une poutre métallique : Une poutre métallique (profilé en I ou en H) est très rigide verticalement (\(I_{Gz}\) grand) mais beaucoup moins horizontalement (\(I_{Gy}\) petit). Si elle n'est pas bien maintenue latéralement, sous l'effet d'une forte charge verticale, sa semelle comprimée peut "flamber" sur le côté : c'est le déversement. La vérification de ce phénomène dans les normes dépend directement de la valeur de l'inertie faible \(I_{Gy}\).

Charge Déversement (flambement latéral)

À vous de jouer : Quelle serait la valeur de \(I_{Gy}\) (en \(10^6\) mm\(^4\)) si la largeur de l'âme (\(b_2\)) était de 60 mm ?

Mini Fiche Mémo : Caractéristiques Géométriques

CaractéristiqueFormule CléObjectif
Centre de Gravité \(y_G = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}\) Localiser l'axe neutre de la section.
Moment d'Inertie \(I_{Gz} = \sum (\frac{b_i h_i^3}{12} + A_i d_{yi}^2)\) Quantifier la rigidité en flexion de la section.
Théorème de Huygens \(I_{\text{total}} = I_{\text{local}} + A \cdot d^2\) "Transporter" l'inertie vers l'axe global.

Outil Interactif : Simulateur de Section en T

Modifiez les dimensions de la section pour voir comment ses propriétés géométriques changent.

Paramètres d'Entrée (mm)
200 mm
40 mm
160 mm
Résultats
Position Yg (mm) -
Inertie I_Gz (10⁶ mm⁴) -

Le Saviez-Vous ?

Le théorème de Huygens a été formulé par le physicien et astronome néerlandais Christiaan Huygens au 17ème siècle, bien avant son application systématique en génie civil. Il l'a initialement développé pour étudier le mouvement des pendules complexes.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la section n'est pas symétrique ?

Si une section n'a aucun axe de symétrie (par exemple, un cornière en L), ses axes principaux d'inertie ne sont pas les axes verticaux et horizontaux. Il faut alors calculer un terme supplémentaire, le "produit d'inertie" \(I_{yz}\), puis utiliser le cercle de Mohr (pour les inerties) afin de trouver l'orientation des axes principaux et les valeurs des moments d'inertie principaux.

Pourquoi l'unité du moment d'inertie est-elle en mm⁴ ?

Le moment d'inertie est mathématiquement l'intégrale d'une surface élémentaire \(dA\) multipliée par le carré de sa distance à l'axe (\(y^2\)). Les unités sont donc (unité de surface) x (unité de longueur)², soit \(\text{mm}^2 \times \text{mm}^2 = \text{mm}^4\).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour augmenter la résistance à la flexion verticale d'une poutre, il est plus efficace de :

2. Le théorème de Huygens est utilisé pour calculer :

Centre de Gravité (Centroïde)
Point géométrique d'une section qui correspond à la moyenne de toutes ses coordonnées. Pour une poutre en flexion, il se situe sur l'axe neutre où la contrainte normale est nulle.
Moment d'Inertie
Propriété géométrique qui mesure la rigidité d'une section vis-à-vis de la flexion autour d'un axe. Une valeur élevée indique une grande rigidité.
Théorème de Huygens
Aussi appelé théorème des axes parallèles, il permet de calculer le moment d'inertie d'une section par rapport à un axe parallèle à son axe centroïdal.
Fondamentaux du Génie Civil : Propriétés des Sections

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