Calcul de Profil en Travers en terrain varié

Contexte : L'étude d'un projet routier.

Dans le cadre de la conception d'une nouvelle route départementale, les ingénieurs doivent déterminer les volumes de terre à déplacer pour construire la plateforme routière. Cette opération, appelée "mouvement des terres", est cruciale pour l'équilibre économique et écologique du projet. L'objectif est de minimiser les apports ou évacuations de matériaux en équilibrant les volumes de déblaisVolume de terre que l'on doit enlever car le terrain naturel est plus haut que le projet. et de remblaisVolume de terre que l'on doit apporter car le terrain naturel est plus bas que le projet.. Cet exercice se concentre sur le calcul des surfaces de déblai et de remblai pour un profil en travers donné.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser géométriquement un projet routier, à déterminer ses interactions avec le terrain existant et à quantifier les surfaces de terrassement, une compétence fondamentale en génie civil et V.R.D. (Voirie et Réseaux Divers).

Objectifs Pédagogiques

Déterminer les coordonnées des points caractéristiques d'une plateforme de projet routier.
Représenter graphiquement la ligne du projet et la ligne du terrain naturel.
Calculer les points d'intersection entre les talus du projet et le terrain naturel.
Quantifier les surfaces de déblai et de remblai d'un profil en travers.

Données de l'étude

L'étude porte sur le profil en travers n°25 (PK 0+250) d'un projet routier. Les caractéristiques de la plateforme et le relevé topographique du terrain naturel sont fournis ci-dessous.

Caractéristiques du Projet

Caractéristique	Valeur
Altitude de l'axe du projet (Z_axe)	125.00 m
Largeur de la chaussée	7.00 m (2 x 3.50 m)
Largeur des accotements	2.00 m (2 x 1.00 m)
Pente transversale (chaussée et accotements)	2.5 %
Pente du talus de remblai	2/3 (H/V)
Pente du talus de déblai	1/1 (H/V)

Relevé du Terrain Naturel (TN)

Coordonnées (x ; z) relevées par un géomètre, où x est la distance par rapport à l'axe.

Point N°	Abscisse x (m)	Altitude z (m)
1	-18.0	126.20
2	-10.0	125.40
3	0.0	123.80
4	12.0	124.60
5	18.0	125.60

Questions à traiter

Calculer les coordonnées (x, z) des points de la plateforme projet : bords de chaussée et bords d'accotement.
Déterminer les équations des droites formant les talus de déblai et de remblai de chaque côté du projet.
Identifier les segments du terrain naturel intersectés par les talus du projet et calculer les coordonnées des points d'intersection.
Calculer la surface de la section en remblai.
Calculer la surface de la section en déblai.

Les bases du calcul de profil en travers

Un profil en travers est une coupe verticale perpendiculaire à l'axe d'un projet linéaire (route, canal, voie ferrée). Il permet de visualiser la position du projet par rapport au terrain naturel et de calculer les terrassements.

1. Coordonnées des points du projet
Les points de la plateforme sont calculés par rapport à l'axe. Pour un point à une distance `d` de l'axe et une pente `p` (en %), son altitude `z` est : \[ z = z_{\text{axe}} - p \times |d| \] Attention, `p` est une valeur décimale (2.5% = 0.025) et la pente est toujours descendante depuis l'axe.

2. Équation d'une droite (Talus)
Un talus est une droite passant par un point connu `(x_0, z_0)` (le bord de la plateforme) avec une pente `m`. Son équation est : \[ z = m \cdot (x - x_0) + z_0 \] La pente `m` est positive ou négative selon le sens. Pour une pente H/V de 2/3, la pente mathématique `m` est `+/- 3/2`.

Correction : Calcul de Profil en Travers en Terrain Varié

Question 1 : Coordonnées des points de la plateforme projet

Principe (le concept physique)

Il s'agit de définir la géométrie de la route en coupe. On part du point central (l'axe), qui est le sommet, et on "dessine" la route de chaque côté en appliquant les largeurs et les pentes définies dans le cahier des charges du projet.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La plateforme d'une route est rarement plate. Elle présente une pente transversale, appelée "dévers", partant de l'axe vers les bords. Ce dévers, généralement de 2.5% sur les routes modernes, est essentiel pour évacuer les eaux de pluie et garantir la sécurité. Chaque point de la plateforme est donc défini par sa distance à l'axe et sa différence d'altitude par rapport à cet axe.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La clé ici est la rigueur et l'organisation. Listez tous les points à calculer (bords de chaussée, bords d'accotement). Procédez symétriquement : calculez d'abord le côté droit, puis déduisez le côté gauche en changeant simplement le signe de l'abscisse `x`, car les altitudes seront les mêmes.

Normes (la référence réglementaire)

En France, la conception géométrique des routes est principalement régie par les guides de l'ICTAAL ("Instruction sur les Conditions Techniques d'Aménagement des Autoroutes de Liaison") ou de l'ARP ("Aménagement des Routes Principales"). Ces documents fixent les largeurs de voies, d'accotements et les pentes transversales minimales.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la différence d'altitude

\Delta z = p \times d

Formule de l'altitude d'un point

z_{\text{point}} = z_{\text{axe}} - \Delta z

Hypothèses (le cadre du calcul)

La pente transversale de 2.5% est constante sur toute la largeur de la chaussée et des accotements.
Le profil est parfaitement symétrique par rapport à l'axe.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Altitude de l'axe	\(Z_{\text{axe}}\)	125.00	m
Demi-largeur chaussée	\(l_c\)	3.50	m
Largeur accotement	\(l_a\)	1.00	m
Pente transversale	\(p\)	2.5	%

Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez la distance totale du bord de la plateforme à l'axe (3.50m + 1.00m = 4.50m). Calculez directement la différence de hauteur totale à ce point : \(0.025 \times 4.50 = 0.1125 \text{ m}\). Vous obtenez ainsi l'altitude du point le plus bas de la plateforme sans calcul intermédiaire.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma de la demi-plateforme

Calcul(s) (l'application numérique)

Dénivelé au bord de la chaussée

\begin{aligned} \Delta z_{\text{chaussée}} &= 0.025 \times 3.50\text{ m} \\ &= 0.0875\text{ m} \end{aligned}

Altitude au bord de la chaussée

\begin{aligned} z_{\text{bord chaussée}} &= 125.00 - 0.0875 \\ &= 124.9125\text{ m} \end{aligned}

Dénivelé au bord de l'accotement

\begin{aligned} \Delta z_{\text{accotement}} &= 0.025 \times 4.50\text{ m} \\ &= 0.1125\text{ m} \end{aligned}

Altitude au bord de l'accotement

\begin{aligned} z_{\text{bord accotement}} &= 125.00 - 0.1125 \\ &= 124.8875\text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Plateforme Projet Calculée

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les altitudes calculées sont logiques : plus on s'éloigne de l'axe, plus l'altitude diminue. La différence d'altitude totale de la plateforme est de 11.25 cm, ce qui est une valeur standard pour assurer un bon écoulement des eaux sur cette largeur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas oublier de convertir le pourcentage (2.5%) en valeur décimale (0.025) avant le calcul. Une autre erreur commune est de soustraire la baisse d'altitude due à l'accotement de celle de la chaussée, au lieu de calculer par rapport à la distance totale depuis l'axe.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour définir un profil en travers projet, il faut toujours : 1. Partir de l'axe (point de référence). 2. Appliquer les pentes aux largeurs correspondantes. 3. Travailler de manière symétrique.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les virages, la pente transversale est modifiée. On ne parle plus de "dévers" mais de "versant". Toute la chaussée est inclinée dans le même sens (vers l'intérieur du virage) pour compenser la force centrifuge et améliorer la sécurité et le confort des usagers.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Point	Description	x (m)	z (m)
G1	Bord gauche accotement	-4.50	124.888
G2	Bord gauche chaussée	-3.50	124.913
Axe	Axe du projet	0.00	125.000
D2	Bord droit chaussée	3.50	124.913
D1	Bord droit accotement	4.50	124.888

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la pente transversale était de 3.0%, quelle serait la nouvelle altitude du bord d'accotement (point D1) ?

Question 2 : Équations des droites des talus

Principe (le concept physique)

Un talus est la surface de raccordement entre le bord de la route et le terrain naturel. Géométriquement, en 2D, c'est une simple droite. Il faut donc trouver l'équation mathématique qui décrit cette droite.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En géométrie analytique, une droite est entièrement définie par un point par lequel elle passe et sa pente (son inclinaison). L'équation \( z = m(x - x₀) + z₀ \) est la forme point-pente. \( (x₀, z₀) \) est le point de départ (ici, le bord de l'accotement) et \(m\) est la pente directrice. Une pente de talus est souvent donnée en format H/V (ex: 2/3), ce qui signifie 2m horizontalement pour 3m verticalement. La pente \(m\) est donc \(V/H\) (ici, 3/2).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pour chaque côté (gauche et droit), il y a deux possibilités : soit le projet est au-dessus du terrain (remblai), soit il est en dessous (déblai). Vous devez donc déterminer quatre équations au total. Soyez très attentif aux signes des pentes \(m\) : à droite, les talus descendent (m < 0), tandis qu'à gauche, un talus de déblai monte (m > 0) et un talus de remblai descend (m < 0).

Normes (la référence réglementaire)

Les guides techniques routiers (comme le Guide des Terrassements Routiers - GTR en France) préconisent des pentes de talus maximales en fonction de la nature des sols (rocheux, argileux, sableux) et de leur hauteur, pour garantir leur stabilité à long terme.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Équation point-pente d'une droite

z = m \cdot (x - x_0) + z_0

Conversion de la pente H/V en pente mathématique \(m\)

m = \pm \frac{V}{H}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les talus sont considérés comme des droites parfaites.
Les pentes de talus sont constantes quelle que soit la hauteur du déblai/remblai.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Paramètre	Valeur	Pente \(m\)
Point G1 (\(x₀, z₀\))	(-4.50, 124.888)	-
Point D1 (\(x₀, z₀\))	(4.50, 124.888)	-
Pente remblai (H/V)	2/3	± 3/2 = ± 1.5
Pente déblai (H/V)	1/1	± 1/1 = ± 1

Astuces(Pour aller plus vite)

Une fois l'équation \(z = mx + p\) trouvée, vérifiez-la rapidement. Remplacez \(x\) par l'abscisse de votre point de départ (\(x₀\)). Le résultat \(z\) doit être égal à \(z₀\). Si ce n'est pas le cas, vous avez fait une erreur de signe dans le calcul de l'ordonnée à l'origine \(p\).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation des pentes de talus

Calcul(s) (l'application numérique)

Équation du Talus de Remblai Gauche (\(m = -1.5\))

\begin{aligned} z &= -1.5(x - (-4.5)) + 124.888 \\ &= -1.5(x + 4.5) + 124.888 \\ &= -1.5x - 6.75 + 124.888 \\ &\Rightarrow z = -1.5x + 118.138 \end{aligned}

Équation du Talus de Déblai Gauche (\(m = +1\))

\begin{aligned} z &= 1(x - (-4.5)) + 124.888 \\ &\Rightarrow z = x + 129.388 \end{aligned}

Équation du Talus de Remblai Droit (\(m = -1.5\))

\begin{aligned} z &= -1.5(x - 4.5) + 124.888 \\ &= -1.5x + 6.75 + 124.888 \\ &\Rightarrow z = -1.5x + 131.638 \end{aligned}

Équation du Talus de Déblai Droit (\(m = -1\))

\begin{aligned} z &= -1(x - 4.5) + 124.888 \\ &= -x + 4.5 + 124.888 \\ &\Rightarrow z = -x + 129.388 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Droites des Talus Potentiels

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons maintenant un modèle mathématique pour chaque scénario possible (déblai/remblai, gauche/droit). La prochaine étape consistera à confronter ces modèles à la réalité du terrain pour trouver les points de rencontre.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est le signe de la pente \(m\). Visualisez toujours le talus : s'il "monte" de gauche à droite, \(m\) est positif. S'il "descend", \(m\) est négatif. Une pente H/V de 1/1 (déblai à gauche) monte, donc \(m = +1\). Une pente H/V de 2/3 (remblai à droite) descend, donc \(m = -3/2\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Un talus est une droite.
Une droite est définie par un point et une pente.
La pente H/V doit être convertie en pente mathématique V/H, avec le bon signe.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les grands projets de terrassement, les ingénieurs utilisent des logiciels spécialisés (comme Mensura, Covadis) qui calculent automatiquement ces équations pour des milliers de profils en travers afin de modéliser le projet en 3D et d'optimiser les mouvements de terres.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les quatre équations de talus potentielles ont été établies, prêtes à être utilisées pour l'intersection avec le terrain naturel.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec une pente de remblai de 1/2 (H/V), quelle serait la nouvelle équation du talus de remblai droit ?

Question 3 : Calcul des points d'intersection Talus/TN

Principe (le concept physique)

Le "point d'entrée en terre" est le point où la construction humaine (le talus) rencontre le sol existant (le terrain naturel). C'est la limite physique du terrassement. Mathématiquement, c'est le point d'intersection de deux lignes : celle du talus et celle du TN.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le terrain naturel n'est pas une droite unique, mais une série de segments reliant les points topographiques. Il faut d'abord déterminer quel segment du TN sera coupé par le talus. Pour cela, on détermine si on est en déblai ou en remblai au bord de la plateforme. Ensuite, on cherche l'intersection entre la droite du talus et l'équation de la droite du segment de TN concerné. La résolution se fait en égalisant les deux équations de droite : \(z_{\text{talus}} = z_{\text{TN}}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La méthode est en deux temps. D'abord, comparez l'altitude du projet au bord (ex: G1) à l'altitude du TN à la même abscisse. Si \(z_{\text{projet}} > z_{\text{TN}}\), c'est un remblai. Si \(z_{\text{projet}} < z_{\text{TN}}\), c'est un déblai. Cela vous indique quelle équation de talus utiliser. Ensuite seulement, vous pouvez chercher l'intersection.

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de norme directe, c'est une application de la géométrie. Cependant, la précision des relevés topographiques initiaux, qui est normée, conditionne la précision du calcul de ces points d'intersection.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Équation d'une droite par deux points \((x₁, z₁)\) et \((x₂, z₂)\)

z = \frac{z_2 - z_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) + z_1

Système à résoudre pour l'intersection

\begin{cases} z = m_{\text{talus}}x + p_{\text{talus}} \\ z = m_{\text{TN}}x + p_{\text{TN}} \end{cases}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Le terrain naturel est considéré comme une ligne droite entre deux points de levé consécutifs. C'est une approximation linéaire.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On utilise les équations de talus de la Q2 et les coordonnées des points du TN de l'énoncé.

Point TN	x (m)	z (m)
2	-10.0	125.40
3	0.0	123.80
4	12.0	124.60

Talus	Équation
Remblai Gauche	\(z = -1.5x + 118.138\)
Remblai Droit	\(z = -1.5x + 131.638\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour trouver l'altitude du TN à un point précis (ex: au bord de l'accotement), utilisez une calculatrice avec fonction d'interpolation linéaire ou faites un simple produit en croix (méthode de Thales) pour éviter de calculer toute l'équation de la droite du segment TN.

Schéma (Avant les calculs)

Recherche de l'intersection

Calcul(s) (l'application numérique)

Analyse côté gauche (à \(x = -4.5\text{ m}\))

\(z_{\text{projet}}(G1) = 124.888 \text{ m}\). Pour trouver \(z_{\text{TN}}(-4.5)\), on interpole entre les points TN 2 (-10, 125.4) et 3 (0, 123.8). \(z_{\text{TN}}(-4.5) \approx 124.52 \text{ m}\). Comme \(z_{\text{projet}} > z_{\text{TN}}\), on est en remblai.

Intersection Talus Remblai Gauche / Segment TN[2-3]

Équation TN[2-3] : \(z = -0.16x + 123.8\). Équation talus : \(z = -1.5x + 118.138\). En égalisant :

\begin{aligned} -0.16x + 123.8 &= -1.5x + 118.138 \\ 1.5x - 0.16x &= 118.138 - 123.8 \\ 1.34x &= -5.662 \\ x &= \frac{-5.662}{1.34} \\ &\Rightarrow x = -4.225 \text{ m} \end{aligned}

Calcul de l'altitude du point d'intersection gauche

\begin{aligned} z &= -0.16(-4.225) + 123.8 \\ &= 0.676 + 123.8 \\ &\Rightarrow z = 124.476 \text{ m} \end{aligned}

Analyse côté droit (à \(x = 4.5\text{ m}\))

\(z_{\text{projet}}(D1) = 124.888 \text{ m}\). Pour trouver \(z_{\text{TN}}(4.5)\), on interpole entre les points TN 3 (0, 123.8) et 4 (12, 124.6). \(z_{\text{TN}}(4.5) \approx 124.1 \text{ m}\). Comme \(z_{\text{projet}} > z_{\text{TN}}\), on est aussi en remblai.

Intersection Talus Remblai Droit / Segment TN[3-4]

Équation TN[3-4] : \(z = 0.0667x + 123.8\). Équation talus : \(z = -1.5x + 131.638\). En égalisant :

\begin{aligned} 0.0667x + 123.8 &= -1.5x + 131.638 \\ 1.5x + 0.0667x &= 131.638 - 123.8 \\ 1.5667x &= 7.838 \\ x &= \frac{7.838}{1.5667} \\ &\Rightarrow x = 5.003 \text{ m} \end{aligned}

Calcul de l'altitude du point d'intersection droit

\begin{aligned} z &= 0.0667(5.003) + 123.8 \\ &= 0.334 + 123.8 \\ &\Rightarrow z = 124.134 \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Points d'Intersection Calculés

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons trouvé les limites exactes de notre terrassement. Le fait que les deux côtés soient en remblai indique que pour ce profil, la route est entièrement construite au-dessus du sol existant. On devra donc apporter des matériaux.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Vérifiez que l'abscisse \(x\) de votre point d'intersection se trouve bien entre les abscisses des deux points TN que vous avez utilisés pour définir le segment. Si ce n'est pas le cas, cela signifie que le talus coupe un autre segment du TN, et vous devez refaire le calcul avec le bon segment.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La méthode est systématique : 1. Choisir un côté. 2. Comparer Z_projet et Z_TN au bord de la plateforme. 3. Choisir la bonne équation de talus (déblai ou remblai). 4. Trouver le bon segment TN. 5. Résoudre le système d'équations.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les terrains très complexes ou rocheux, le "point d'entrée en terre" peut être multiple. Un même talus peut couper le terrain naturel en plusieurs endroits, créant des situations de déblai/remblai mixtes et complexes à gérer sur le chantier.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

L'exercice est entièrement en remblai. Les points d'entrée en terre sont :
• Côté Gauche : I_g (-4.23 m ; 124.48 m)
• Côté Droit : I_d (5.00 m ; 124.13 m)

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'altitude du point TN 2 était de 124.0m au lieu de 125.4m, serions-nous toujours en remblai côté gauche ? (Oui/Non)

Question 4 : Calcul de la surface de remblai

Principe (le concept physique)

Il s'agit de mesurer la "quantité de vide" entre la plateforme de la route et le sol en dessous. Cette surface, exprimée en m², représente la section de matériau qu'il faudra apporter pour construire la route à cet endroit précis.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul de l'aire d'un polygone quelconque est une tâche classique en géométrie. La méthode la plus robuste est la "formule des lacets" ou formule de Gauss. Elle consiste à prendre les coordonnées de chaque sommet du polygone, listés dans un ordre séquentiel (horaire ou anti-horaire), et à appliquer une formule systématique qui évite d'avoir à décomposer la figure en triangles ou trapèzes plus simples.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Listez soigneusement tous les sommets qui délimitent la surface de remblai. Partez d'un point (par exemple I_g), puis suivez le contour : I_g -> G1 -> D1 -> I_d, puis revenez par le terrain naturel en passant par tous les points TN intermédiaires (ici, seulement TN3). N'oubliez pas de "fermer" le polygone en revenant au point de départ dans la formule.

Normes (la référence réglementaire)

Les métrés (calculs de quantités) pour les marchés publics de travaux doivent suivre des règles précises pour être valides. Bien que la méthode de calcul soit géométrique, la présentation des résultats et la justification des quantités sont encadrées.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule des lacets (pour un polygone à n sommets)

\text{Aire} = \frac{1}{2} | \sum_{i=1}^{n} (x_i z_{i+1} - x_{i+1} z_i) |

Note : Pour le dernier sommet n, le sommet "n+1" est le premier sommet (on boucle).

Hypothèses (le cadre du calcul)

La surface à calculer est un polygone fermé et non croisé.
Les coordonnées des sommets (calculées dans les questions précédentes) sont exactes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Point	x (m)	z (m)
I_g	-4.23	124.48
G1	-4.50	124.89
D1	4.50	124.89
I_d	5.00	124.13
TN3	0.00	123.80

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un calcul manuel, décomposez la surface en formes simples : un trapèze central (plateforme) et deux triangles sur les côtés (sous les talus). C'est souvent plus intuitif que la formule de Gauss si vous n'avez pas de tableur. Aire = Aire(trapèze G1-D1-x_D1-x_G1) - Aire(polygone TN sous la plateforme).

Schéma (Avant les calculs)

Surface de remblai à calculer

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'aire

\begin{aligned} 2 \times \text{Aire} &= |(-4.23 \times 124.89 - (-4.5 \times 124.48)) \\ &+ (-4.5 \times 124.89 - 4.5 \times 124.89) \\ &+ (4.5 \times 124.13 - 5.00 \times 124.89) \\ &+ (5.00 \times 123.8 - 0 \times 124.13) \\ &+ (0 \times 124.48 - (-4.23 \times 123.8))| \\ \Rightarrow \text{Aire} &\approx 5.15 \text{ m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Surface de Remblai Calculée

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une surface de 5.15 m² peut sembler faible, mais sur une section de route de 20 mètres de long (distance typique entre deux profils), cela représente déjà un volume de \(5.15 \times 20 = 103 \text{ m³}\) de matériaux à apporter, soit environ 10 camions de terre.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur principale est d'oublier un des sommets dans le calcul, en particulier les points du terrain naturel qui se trouvent sous la plateforme. Chaque point qui définit le contour doit être inclus.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La surface de remblai est délimitée par la ligne projet en haut et la ligne du terrain naturel en bas. Sa quantification est une étape essentielle avant le calcul des volumes de terrassement.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour calculer le volume total sur un projet, on utilise des méthodes comme la "méthode des profils en travers", qui consiste à faire la moyenne des surfaces de deux profils consécutifs et à la multiplier par la distance qui les sépare. C'est une approximation du volume réel.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Surface de Remblai \(\approx 5.15 \text{ m}^2\)

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'altitude de l'axe du projet était plus basse, la surface de remblai serait-elle plus grande ou plus petite ?

Question 5 : Calcul de la surface de déblai

Principe (le concept physique)

La surface de déblai représente la section de terrain qu'il faut creuser parce qu'elle se trouve au-dessus du niveau final de la route. Si le terrain naturel est partout en dessous du projet, il n'y a rien à creuser.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Logiquement, pour un profil en travers donné, une zone ne peut pas être à la fois en déblai et en remblai. La ligne de projet et la ligne de terrain naturel délimitent ces zones. Si la ligne de projet est entièrement au-dessus de la ligne de terrain naturel (entre les points d'entrée en terre), alors la surface de déblai est, par définition, nulle.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Même si le résultat semble évident après la question 3, il est important de le formuler clairement. En ingénierie, un résultat de "zéro" est une information aussi importante qu'un autre chiffre. Il confirme l'absence d'un phénomène, ici, l'absence de déblai.

Normes (la référence réglementaire)

N/A. La conclusion découle directement des calculs géométriques précédents.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Condition de déblai nul

\text{Si } \forall x \in [x_{\text{Ig}}, x_{\text{Id}}], z_{\text{projet}}(x) \ge z_{\text{TN}}(x) \Rightarrow \text{Aire}_{\text{déblai}} = 0

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les calculs d'intersection de la question 3 sont corrects.
L'analyse de la position relative du projet et du TN est correcte.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

La conclusion de la question 3 : le projet est entièrement en remblai entre ses points d'entrée en terre.

Astuces(Pour aller plus vite)

Le simple fait d'avoir trouvé des intersections avec les talus de remblai des deux côtés suffit à conclure que la surface de déblai est nulle, car il ne peut y avoir d'intersection avec les talus de déblai.

Schéma (Avant les calculs)

Analyse Déblai/Remblai

Calcul(s) (l'application numérique)

Aucun calcul n'est à effectuer. La conclusion est directe.

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de l'Absence de Déblai

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un résultat de 0 m² de déblai signifie que pour ce profil, le bilan des terres est déficitaire. Il faudra importer 5.15 m² (en section) de matériaux. L'objectif d'un bon projet routier est d'équilibrer ces surfaces sur la longueur du tracé pour que les déblais d'une zone servent de remblais à une autre.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais conclure trop vite. Un profil peut être en remblai au centre et passer en déblai sur les bords si le terrain naturel remonte très vite. Seule une analyse complète des intersections garantit le bon résultat.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La surface de déblai est l'aire de la section où le projet est sous le terrain naturel. Si cette condition n'est jamais remplie, la surface est nulle.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La "ligne rouge" d'un projet routier est le nom que les ingénieurs donnent à la ligne du projet sur le profil en long. L'ajustement de cette ligne rouge en altitude est le principal levier pour équilibrer les volumes de déblais et de remblais et donc optimiser le coût du projet.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Surface de Déblai = 0 m²

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'altitude de l'axe du projet était de 123.0m, aurions-nous une surface de déblai non nulle ? (Oui/Non)

Schéma Final du Profil en Travers

Synthèse du Profil en Travers n°25

Outil Interactif : Simulateur de Terrassement

Utilisez les curseurs pour modifier l'altitude de l'axe du projet ou la largeur de la chaussée et observez en temps réel l'impact sur les surfaces de déblai et de remblai.

Paramètres d'Entrée

Altitude de l'axe du projet (m) 125.0 m

Largeur de chaussée (m) 7.0 m

Résultats Clés

Surface de Remblai (m²) -

Surface de Déblai (m²) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'on augmente l'altitude de l'axe du projet, que se passe-t-il généralement ?

La surface de déblai augmente.
La surface de remblai augmente.
Les surfaces ne changent pas.

2. Une pente de talus de remblai de 2/3 (H/V) signifie :

On avance de 3m horizontalement pour 2m verticalement.
La pente est de 66.7%.
On avance de 2m horizontalement pour 3m verticalement.

3. Qu'est-ce qu'un "point d'entrée en terre" ?

L'intersection entre un talus projet et le terrain naturel.
Le point le plus bas du terrain naturel.
L'axe du projet routier.

Profil en Travers: Coupe verticale du terrain perpendiculaire à l'axe d'un projet, montrant la relation entre le projet et le terrain naturel.
Déblai: Action d'enlever des terres lorsque le niveau du projet est inférieur à celui du terrain naturel. La surface correspondante est une surface en déblai.
Remblai: Action d'ajouter des terres lorsque le niveau du projet est supérieur à celui du terrain naturel. La surface correspondante est une surface en remblai.
Talus: Surface de terrain en pente créée artificiellement pour raccorder la plateforme du projet au terrain naturel.