Calculer la Distribution d’Eau Potable

1. Calcul de la consommation totale par jour

Pour connaître la consommation totale d’eau potable par jour, il faut multiplier le nombre d’habitants desservis par la consommation moyenne d’eau par habitant.

Formule

Consommation totale (en litres/jour) = Nombre d’habitants \(\times\) Consommation par habitant (en litres/jour)

Si l’on souhaite convertir en m³/jour :
\[ 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{litres} \]

Données

• Nombre d’habitants : 100 000 personnes
• Consommation moyenne par habitant : 200 litres/jour

Calcul

1. Calcul en litres :
\[ = 100\,000\ \text{personnes} \times 200\ \frac{\text{litres}}{\text{personne/jour}} \] \[ = 20\,000\,000\ \text{litres/jour} \]

2. Conversion en m³ :
\[ = \frac{20\,000\,000\ \text{litres/jour}}{1000\ \frac{\text{litres}}{\text{m}^3}} \] \[ = 20\,000\ \text{m}^3/\text{jour} \]

Résultat : La consommation totale par jour est 20 000 m³/jour.

2. Calcul de la vitesse de l’eau dans les canalisations

La vitesse moyenne de l’eau dans une canalisation se calcule à partir du débit et de la section de la canalisation. La relation de base est :
\[ Q = v \times A \]
où :
- \( Q \) est le débit (en m³/s)
- \( v \) est la vitesse (en m/s)
- \( A \) est la surface de la section transversale (en m²)

Nous allons donc isoler \( v \) dans la formule :
\[ v = \frac{Q}{A} \]

Formule

1. Calcul de la surface de la canalisation (section d’un cercle) :
\[ A = \pi \times \left(\frac{D}{2}\right)^2 \]

2. Puis la vitesse :
\[ v = \frac{Q}{A} \]

Données

• Débit total entrant dans le système (en m³/jour) : 20 000 m³/jour
• Conversion du débit en m³/s :
  \[ 1\ \text{jour} = 86\,400\ \text{secondes},\quad Q = \frac{20\,000\ \text{m}^3}{86\,400\ \text{s}} \approx 0,23148148\ \text{m}^3/\text{s} \]
• Diamètre des canalisations : 500 mm = 0,5 m

Calcul

1. Calcul de la surface \( A \) :
- Rayon :
\[ r = \frac{D}{2} = \frac{0,5\ \text{m}}{2} = 0,25\ \text{m} \]

- Surface :
\[ A = \pi \times (0,25\ \text{m})^2 \] \[ A = \pi \times 0,0625\ \text{m}^2 \] \[ A \approx 0,19634954\ \text{m}^2 \]

2. Calcul de la vitesse \( v \) :
\[ v = \frac{Q}{A} = \frac{0,23148148\ \text{m}^3/\text{s}}{0,19634954\ \text{m}^2} \] \[ v \approx 1,179\ \text{m/s} \]

Résultat : La vitesse moyenne de l’eau dans les canalisations est d’environ 1,179 m/s.

3. Détermination du nombre de stations de pompage nécessaires

Pour vérifier si le nombre de stations de pompage existantes est suffisant, il faut comparer le débit total requis avec la capacité de chaque station de pompage.

Formule

\[ \text{Nombre de stations requises} = \frac{\text{Débit total requis}}{\text{Débit géré par une station}} \]

Données

• Débit total entrant dans le système : 20 000 m³/jour
• Capacité d’une station : 7 000 m³/jour
• Nombre actuel de stations : 3

Calcul

1. Calcul du nombre théorique de stations :
\[ \frac{20\,000\ \text{m}^3/\text{jour}}{7\,000\ \text{m}^3/\text{jour}} \approx 2,857 \]

2. Comme le résultat n’est pas entier, il faut arrondir au nombre entier supérieur, car une station ne peut pas fonctionner à 2,857, il faut donc 3 stations pour couvrir le débit.

Conclusion : Avec 3 stations de pompage, le système est juste suffisant pour gérer les 20 000 m³/jour, chaque station prenant en charge environ 7 000 m³/jour (les 3 stations gèrent ensemble 21 000 m³/jour, ce qui est légèrement au-dessus du débit requis).

4. Calcul de la pression nécessaire à la sortie des réservoirs

Pour garantir qu’une pression minimale de 1,5 bar soit maintenue à l’extrémité du réseau, il faut compenser la perte de pression le long des 150 km de canalisation. La perte est donnée en bar par kilomètre.

Formule

1. Calcul de la perte totale de pression :
\[ \Delta P_{\text{total}} = \text{Longueur totale du réseau} \times \text{Perte de pression par km} \]

2. Calcul de la pression nécessaire à la sortie des réservoirs :
\[ P_{\text{réservoir}} = P_{\text{min}} + \Delta P_{\text{total}} \]

Données

• Longueur totale du réseau : 150 km
• Perte de pression : 0,05 bar/km
• Pression minimale à la fin du réseau : 1,5 bar

Calcul

1. Calcul de la perte totale de pression :
\[ \Delta P_{\text{total}} = 150\ \text{km} \times 0,05\ \frac{\text{bar}}{\text{km}} \] \[ \Delta P_{\text{total}} = 7,5\ \text{bar} \]

2. Calcul de la pression nécessaire à la sortie des réservoirs :
\[ P_{\text{réservoir}} = 1,5\ \text{bar} + 7,5\ \text{bar} \] \[ P_{\text{réservoir}} = 9\ \text{bar} \]

Résultat : Pour maintenir une pression minimale de 1,5 bar à la fin du réseau, la pression nécessaire à la sortie des réservoirs doit être d’au moins 9 bar.

Synthèse des résultats

1. Consommation totale par jour :
20 000 m³/jour.

2. Vitesse de l’eau dans les canalisations :
Environ 1,179 m/s.

3. Nombre de stations de pompage nécessaires :
3 stations, ce qui couvre le débit de 20 000 m³/jour.

4. Pression nécessaire à la sortie des réservoirs :
9 bar pour assurer une pression minimale de 1,5 bar au bout du réseau.