Études de cas pratique

EGC

Électricité en Chantier

Électricité en Chantier - Calculs et Dimensionnement

Électricité en Chantier : Calculs et Dimensionnement

Comprendre l'Électricité en Chantier

La gestion de l'alimentation électrique sur un chantier de construction est cruciale pour le bon déroulement des travaux. Elle implique de déterminer les besoins en puissance des différents équipements, de dimensionner correctement les sources d'énergie temporaires (groupes électrogènes, raccordements provisoires), les tableaux de distribution et les câbles d'alimentation. Une bonne planification électrique permet d'assurer la sécurité des travailleurs, la continuité des opérations et d'éviter les surcharges ou les chutes de tension excessives qui pourraient endommager les équipements ou réduire leur efficacité. Les calculs typiques incluent la détermination des puissances active, réactive et apparente, le calcul du courant total absorbé, le dimensionnement des protections et la vérification des chutes de tension admissibles.

Données de l'étude

Un chantier de construction nécessite l'alimentation de plusieurs équipements à partir d'un tableau de distribution principal. L'alimentation est triphasée \(400 \, \text{V} / 230 \, \text{V}\), \(50 \, \text{Hz}\).

Liste des équipements et leurs caractéristiques :

  • Grue à tour (triphasée) :
    • Puissance nominale (\(P_{\text{grue}}\)) : \(30 \, \text{kW}\)
    • Facteur de puissance (\(\cos\phi_{\text{grue}}\)) : \(0.85\) (inductif)
    • Coefficient d'utilisation (\(k_{u,\text{grue}}\)) : \(0.6\)
  • Bétonnière (triphasée) :
    • Puissance nominale (\(P_{\text{beton}}\)) : \(7.5 \, \text{kW}\)
    • Facteur de puissance (\(\cos\phi_{\text{beton}}\)) : \(0.80\) (inductif)
    • Coefficient d'utilisation (\(k_{u,\text{beton}}\)) : \(0.7\)
  • Éclairage du chantier (monophasé, réparti sur les 3 phases) :
    • Puissance totale installée (\(P_{\text{eclair}}\)) : \(5 \, \text{kW}\)
    • Facteur de puissance (\(\cos\phi_{\text{eclair}}\)) : \(0.95\) (inductif, dû aux ballasts)
    • Coefficient d'utilisation (\(k_{u,\text{eclair}}\)) : \(1.0\)
  • Outillage portatif (monophasé, total réparti) :
    • Puissance totale installée (\(P_{\text{outil}}\)) : \(4 \, \text{kW}\)
    • Facteur de puissance (\(\cos\phi_{\text{outil}}\)) : \(0.90\) (inductif)
    • Coefficient d'utilisation (\(k_{u,\text{outil}}\)) : \(0.5\)

Autres données :

  • Coefficient de simultanéité global pour l'ensemble des charges (\(k_s\)) : \(0.8\)
  • Tension de ligne du réseau (\(U_L\)) : \(400 \, \text{V}\)
Schéma Simplifié de l'Installation Électrique du Chantier
Source (400V 3ph) Tableau Principal Grue Bétonnière Éclairage Outillage Alimentation Électrique de Chantier

Distribution électrique simplifiée sur un chantier.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance active utilisée (\(P_u\)) pour chaque type d'équipement.
  2. Calculer la puissance réactive (\(Q_u\)) pour chaque type d'équipement. (Rappel : \(\tan\phi = \sqrt{1/\cos^2\phi - 1}\) et \(Q = P \tan\phi\)).
  3. Calculer la puissance apparente (\(S_u\)) pour chaque type d'équipement.
  4. Calculer la puissance active totale foisonnée (\(P_{\text{tot}}\)) du chantier.
  5. Calculer la puissance réactive totale foisonnée (\(Q_{\text{tot}}\)) du chantier.
  6. Calculer la puissance apparente totale foisonnée (\(S_{\text{tot}}\)) du chantier.
  7. Calculer le courant total absorbé (\(I_{\text{tot}}\)) par l'installation.
  8. Si le tableau principal est alimenté par un câble de \(50 \, \text{m}\) en cuivre avec une résistivité \(\rho = 0.0225 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\) et une section de \(35 \, \text{mm}^2\) par conducteur, calculer la chute de tension en pourcentage (\(\Delta U\%\)) dans ce câble (on négligera la réactance du câble pour cette question).

Correction : Électricité en Chantier - Calculs et Dimensionnement

Question 1 : Puissance Active Utilisée (\(P_u\)) par Équipement

Principe :

La puissance active utilisée par un équipement est sa puissance nominale multipliée par son coefficient d'utilisation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_u = P_{\text{nominal}} \times k_u\]
Calculs :

Grue :

\[ \begin{aligned} P_{u,\text{grue}} &= 30 \, \text{kW} \times 0.6 \\ &= 18 \, \text{kW} \end{aligned} \]

Bétonnière :

\[ \begin{aligned} P_{u,\text{beton}} &= 7.5 \, \text{kW} \times 0.7 \\ &= 5.25 \, \text{kW} \end{aligned} \]

Éclairage :

\[ \begin{aligned} P_{u,\text{eclair}} &= 5 \, \text{kW} \times 1.0 \\ &= 5 \, \text{kW} \end{aligned} \]

Outillage :

\[ \begin{aligned} P_{u,\text{outil}} &= 4 \, \text{kW} \times 0.5 \\ &= 2 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Puissances actives utilisées :
Grue : \(18 \, \text{kW}\)
Bétonnière : \(5.25 \, \text{kW}\)
Éclairage : \(5 \, \text{kW}\)
Outillage : \(2 \, \text{kW}\)

Question 2 : Puissance Réactive (\(Q_u\)) par Équipement

Principe :

La puissance réactive \(Q_u\) est liée à la puissance active \(P_u\) et au facteur de puissance \(\cos\phi\) par la relation \(Q_u = P_u \tan\phi\). On calcule d'abord \(\phi = \arccos(\cos\phi)\), puis \(\tan\phi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\phi = \arccos(\text{FP})\] \[Q_u = P_u \times \tan\phi\]
Calculs :

Grue : \(\cos\phi_{\text{grue}} = 0.85\)

\[ \begin{aligned} \phi_{\text{grue}} &= \arccos(0.85) \approx 31.79^\circ \\ \tan\phi_{\text{grue}} &\approx \tan(31.79^\circ) \approx 0.620 \\ Q_{u,\text{grue}} &= 18 \, \text{kW} \times 0.620 \\ &\approx 11.16 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

Bétonnière : \(\cos\phi_{\text{beton}} = 0.80\)

\[ \begin{aligned} \phi_{\text{beton}} &= \arccos(0.80) \approx 36.87^\circ \\ \tan\phi_{\text{beton}} &\approx \tan(36.87^\circ) \approx 0.750 \\ Q_{u,\text{beton}} &= 5.25 \, \text{kW} \times 0.750 \\ &\approx 3.9375 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

Éclairage : \(\cos\phi_{\text{eclair}} = 0.95\)

\[ \begin{aligned} \phi_{\text{eclair}} &= \arccos(0.95) \approx 18.19^\circ \\ \tan\phi_{\text{eclair}} &\approx \tan(18.19^\circ) \approx 0.328 \\ Q_{u,\text{eclair}} &= 5 \, \text{kW} \times 0.328 \\ &\approx 1.64 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

Outillage : \(\cos\phi_{\text{outil}} = 0.90\)

\[ \begin{aligned} \phi_{\text{outil}} &= \arccos(0.90) \approx 25.84^\circ \\ \tan\phi_{\text{outil}} &\approx \tan(25.84^\circ) \approx 0.484 \\ Q_{u,\text{outil}} &= 2 \, \text{kW} \times 0.484 \\ &\approx 0.968 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Puissances réactives utilisées (approximatives) :
Grue : \(11.16 \, \text{kVAR}\)
Bétonnière : \(3.94 \, \text{kVAR}\)
Éclairage : \(1.64 \, \text{kVAR}\)
Outillage : \(0.97 \, \text{kVAR}\)

Question 3 : Puissance Apparente (\(S_u\)) par Équipement

Principe :

La puissance apparente \(S_u\) peut être calculée par \(S_u = P_u / \cos\phi\) ou \(S_u = \sqrt{P_u^2 + Q_u^2}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_u = \frac{P_u}{\cos\phi}\]
Calculs :

Grue :

\[ S_{u,\text{grue}} = \frac{18 \, \text{kW}}{0.85} \approx 21.18 \, \text{kVA} \]

Bétonnière :

\[ S_{u,\text{beton}} = \frac{5.25 \, \text{kW}}{0.80} \approx 6.56 \, \text{kVA} \]

Éclairage :

\[ S_{u,\text{eclair}} = \frac{5 \, \text{kW}}{0.95} \approx 5.26 \, \text{kVA} \]

Outillage :

\[ S_{u,\text{outil}} = \frac{2 \, \text{kW}}{0.90} \approx 2.22 \, \text{kVA} \]
Résultat Question 3 : Puissances apparentes utilisées (approximatives) :
Grue : \(21.18 \, \text{kVA}\)
Bétonnière : \(6.56 \, \text{kVA}\)
Éclairage : \(5.26 \, \text{kVA}\)
Outillage : \(2.22 \, \text{kVA}\)

Question 4 : Puissance Active Totale Foisonnée (\(P_{\text{tot}}\))

Principe :

La puissance active totale foisonnée est la somme des puissances actives utilisées de chaque équipement, multipliée par le coefficient de simultanéité global.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{tot}} = (P_{u,\text{grue}} + P_{u,\text{beton}} + P_{u,\text{eclair}} + P_{u,\text{outil}}) \times k_s\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{tot}} &= (18 + 5.25 + 5 + 2) \, \text{kW} \times 0.8 \\ &= (30.25 \, \text{kW}) \times 0.8 \\ &= 24.2 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance active totale foisonnée est \(P_{\text{tot}} = 24.2 \, \text{kW}\).

Question 5 : Puissance Réactive Totale Foisonnée (\(Q_{\text{tot}}\))

Principe :

La puissance réactive totale foisonnée est la somme des puissances réactives utilisées de chaque équipement, multipliée par le coefficient de simultanéité global (on suppose que \(k_s\) s'applique de manière similaire aux puissances réactives pour simplifier).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{tot}} = (Q_{u,\text{grue}} + Q_{u,\text{beton}} + Q_{u,\text{eclair}} + Q_{u,\text{outil}}) \times k_s\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{tot}} &= (11.16 + 3.9375 + 1.64 + 0.968) \, \text{kVAR} \times 0.8 \\ &= (17.7055 \, \text{kVAR}) \times 0.8 \\ &\approx 14.1644 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance réactive totale foisonnée est \(Q_{\text{tot}} \approx 14.16 \, \text{kVAR}\).

Question 6 : Puissance Apparente Totale Foisonnée (\(S_{\text{tot}}\))

Principe :

La puissance apparente totale foisonnée est calculée à partir des puissances active et réactive totales foisonnées.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{tot}} = \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{tot}} &= \sqrt{(24.2 \, \text{kW})^2 + (14.1644 \, \text{kVAR})^2} \\ &= \sqrt{585.64 + 200.628} \, \text{kVA} \\ &= \sqrt{786.268} \, \text{kVA} \\ &\approx 28.04 \, \text{kVA} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La puissance apparente totale foisonnée est \(S_{\text{tot}} \approx 28.04 \, \text{kVA}\).

Question 7 : Courant Total Absorbé (\(I_{\text{tot}}\))

Principe :

Le courant total absorbé par une installation triphasée équilibrée est donné par \(S_{\text{tot}} = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_{\text{tot}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{tot}} = \frac{S_{\text{tot}}}{\sqrt{3} \cdot U_L}\]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{tot}} \approx 28040 \, \text{VA}\)
  • \(U_L = 400 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{tot}} &= \frac{28040 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V}} \\ &\approx \frac{28040}{1.732 \times 400} \\ &\approx \frac{28040}{692.8} \\ &\approx 40.47 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le courant total absorbé est \(I_{\text{tot}} \approx 40.47 \, \text{A}\).

Question 8 : Chute de Tension en Pourcentage (\(\Delta U\%\))

Principe :

La chute de tension dans un câble triphasé (en négligeant la réactance) est \(\Delta U = \sqrt{3} \cdot I_{\text{tot}} \cdot R_{\text{câble}}\). La résistance du câble est \(R_{\text{câble}} = (\rho \cdot L_{\text{câble}}) / S_{\text{section}}\). La chute de tension en pourcentage est \((\Delta U / U_L) \times 100\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{câble}} = \frac{\rho \cdot L_{\text{câble}}}{S_{\text{section}}}\] \[\Delta U_{\text{triphasé}} = \sqrt{3} \cdot I_{\text{tot}} \cdot R_{\text{câble}}\] \[\Delta U\% = \frac{\Delta U_{\text{triphasé}}}{U_L} \times 100\]
Données spécifiques :
  • \(\rho = 0.0225 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • \(L_{\text{câble}} = 50 \, \text{m}\)
  • \(S_{\text{section}} = 35 \, \text{mm}^2\)
  • \(I_{\text{tot}} \approx 40.47 \, \text{A}\)
  • \(U_L = 400 \, \text{V}\)
Calcul de \(R_{\text{câble}}\) :
\[ \begin{aligned} R_{\text{câble}} &= \frac{0.0225 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \times 50 \, \text{m}}{35 \, \text{mm}^2} \\ &= \frac{1.125}{35} \, \Omega \\ &\approx 0.03214 \, \Omega \end{aligned} \]
Calcul de \(\Delta U_{\text{triphasé}}\) :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{triphasé}} &\approx \sqrt{3} \times 40.47 \, \text{A} \times 0.03214 \, \Omega \\ &\approx 1.732 \times 40.47 \times 0.03214 \\ &\approx 70.10 \times 0.03214 \\ &\approx 2.252 \, \text{V} \end{aligned} \]
Calcul de \(\Delta U\%\) :
\[ \begin{aligned} \Delta U\% &= \frac{2.252 \, \text{V}}{400 \, \text{V}} \times 100 \\ &\approx 0.00563 \times 100 \\ &\approx 0.563 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La chute de tension en pourcentage dans le câble est \(\Delta U\% \approx 0.56\%\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le coefficient d'utilisation (\(k_u\)) d'un équipement représente :

2. Le coefficient de simultanéité (\(k_s\)) est utilisé pour :

3. Une chute de tension excessive dans un câble d'alimentation peut provoquer :

Glossaire

Puissance Active (\(P\))
Partie de la puissance électrique qui produit un travail utile (chaleur, lumière, mouvement). Unité : Watt (W).
Puissance Réactive (\(Q\))
Puissance échangée par les éléments inductifs et capacitifs d'un circuit, nécessaire à la création des champs magnétiques et électriques. Unité : Voltampère réactif (VAR).
Puissance Apparente (\(S\))
Puissance vectorielle totale dans un circuit AC, combinaison de la puissance active et réactive (\(S = \sqrt{P^2 + Q^2}\)). Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente (\(P/S\)). Il indique l'efficacité avec laquelle l'énergie électrique est utilisée.
Coefficient d'Utilisation (\(k_u\))
Rapport entre la puissance moyenne réellement utilisée par un équipement et sa puissance nominale, sur une période donnée.
Coefficient de Simultanéité (\(k_s\))
Facteur (inférieur ou égal à 1) qui tient compte du fait que tous les équipements d'une installation ne fonctionnent généralement pas simultanément à leur pleine charge. Il permet de ne pas surdimensionner l'alimentation.
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur due à sa résistance (et à sa réactance en AC). Elle est exprimée en Volts ou en pourcentage de la tension nominale.
Résistivité (\(\rho\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : Ohm-mètre (\(\Omega \cdot \text{m}\)) ou \(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\).
Électricité en Chantier - Exercice d'Application

D’autres exercices d’électricité:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *