Études de cas pratique

EGC

Isolation Sonore d’un Mur

Isolation Sonore d’un Mur en Acoustique

Isolation Sonore d’un Mur

Comprendre l'Isolation Sonore

L'isolation sonore, ou affaiblissement acoustique, est la capacité d'un élément de construction (comme un mur, une fenêtre, un plancher) à réduire la transmission du son d'un espace à un autre. Elle est quantifiée par l'indice d'affaiblissement acoustique \(R\), exprimé en décibels (dB). Plus la valeur de \(R\) est élevée, meilleure est l'isolation sonore de l'élément. L'isolation sonore dépend principalement de la masse surfacique de la paroi et de la fréquence du son (loi de masse), ainsi que d'autres facteurs comme la rigidité, l'amortissement interne et les conditions de montage.

Cet exercice se concentre sur le calcul de l'indice d'affaiblissement acoustique d'un mur simple en utilisant la loi de masse.

Données de l'étude

On étudie l'isolation sonore d'un mur simple en briques.

Caractéristiques du mur et du son :

  • Type de mur : Mur simple en briques
  • Masse surfacique du mur (\(m''\)) : \(220 \, \text{kg/m}^2\)
  • Fréquence du son incident (\(f\)) : \(500 \, \text{Hz}\)
  • Niveau de pression acoustique dans la pièce source (\(L_{p1}\)) : \(90 \, \text{dB}\)
Schéma de la Transmission Sonore à travers un Mur
{/* */} Pièce Source Lp1 = 90 dB {/* */} Mur (R) {/* */} Pièce Réception Lp2 = ? {/* */} Son Incident {/* */} Son Transmis

Transmission du son à travers un mur simple.

Questions à traiter

  1. Calculer l'indice d'affaiblissement acoustique \(R\) du mur à la fréquence de \(500 \, \text{Hz}\) en utilisant la loi de masse simplifiée : \(R = 20 \log_{10}(m'' \cdot f) - 47\) (où \(m''\) est en kg/m² et \(f\) en Hz).
  2. Estimer le niveau de pression acoustique \(L_{p2}\) dans la pièce de réception, en supposant que \(L_{p2} \approx L_{p1} - R\).
  3. Si la fréquence du son incident passe à \(1000 \, \text{Hz}\), calculer le nouvel indice d'affaiblissement acoustique \(R'\) du même mur.
  4. De combien de décibels l'indice d'affaiblissement acoustique augmente-t-il lorsque la fréquence double (de \(500 \, \text{Hz}\) à \(1000 \, \text{Hz}\)) selon cette loi de masse ?

Correction : Isolation Sonore d’un Mur

Question 1 : Indice d'affaiblissement acoustique \(R\) à \(500 \, \text{Hz}\)

Principe :

La loi de masse simplifiée donne une estimation de l'indice d'affaiblissement acoustique \(R\) en fonction de la masse surfacique \(m''\) et de la fréquence \(f\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R = 20 \log_{10}(m'' \cdot f) - 47 \, \text{dB} \]
Données spécifiques :
  • Masse surfacique (\(m''\)) : \(220 \, \text{kg/m}^2\)
  • Fréquence (\(f\)) : \(500 \, \text{Hz}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m'' \cdot f &= 220 \times 500 = 110000 \, \text{kg} \cdot \text{Hz/m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \log_{10}(110000) &\approx 5.04139 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} R &= 20 \times 5.04139 - 47 \\ &= 100.8278 - 47 \\ &\approx 53.83 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'indice d'affaiblissement acoustique du mur à \(500 \, \text{Hz}\) est \(R \approx 53.83 \, \text{dB}\).

Question 2 : Niveau de pression acoustique \(L_{p2}\) dans la pièce de réception

Principe :

L'indice d'affaiblissement acoustique \(R\) représente la réduction du niveau de pression acoustique entre la pièce source et la pièce de réception, en négligeant les transmissions latérales et les caractéristiques acoustiques de la pièce de réception (approximation courante).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{p2} \approx L_{p1} - R \]
Données spécifiques :
  • Niveau de pression source (\(L_{p1}\)) : \(90 \, \text{dB}\)
  • Indice d'affaiblissement (\(R\)) : \(53.83 \, \text{dB}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{p2} &\approx 90 \, \text{dB} - 53.83 \, \text{dB} \\ &\approx 36.17 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le niveau de pression acoustique estimé dans la pièce de réception est \(L_{p2} \approx 36.17 \, \text{dB}\).

Question 3 : Nouvel indice d'affaiblissement \(R'\) à \(1000 \, \text{Hz}\)

Principe :

On applique la même loi de masse avec la nouvelle fréquence.

Données spécifiques :
  • Masse surfacique (\(m''\)) : \(220 \, \text{kg/m}^2\)
  • Nouvelle fréquence (\(f'\)) : \(1000 \, \text{Hz}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m'' \cdot f' &= 220 \times 1000 = 220000 \, \text{kg} \cdot \text{Hz/m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \log_{10}(220000) &\approx 5.34242 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} R' &= 20 \times 5.34242 - 47 \\ &= 106.8484 - 47 \\ &\approx 59.85 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le nouvel indice d'affaiblissement acoustique du mur à \(1000 \, \text{Hz}\) est \(R' \approx 59.85 \, \text{dB}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Selon la loi de masse, si la masse surfacique d'un mur double (à fréquence constante), l'indice R augmente d'environ :

Question 4 : Augmentation de \(R\) lorsque la fréquence double

Principe :

La loi de masse prédit une augmentation théorique de l'indice d'affaiblissement acoustique lorsque la fréquence ou la masse surfacique augmente.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta R &= R' - R \\ &\approx 59.85 \, \text{dB} - 53.83 \, \text{dB} \\ &\approx 6.02 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Théoriquement, la loi de masse \(R = 20 \log_{10}(m''f) - 47\) implique que si \(f\) double, \(m''f\) double. \(R_{2f} = 20 \log_{10}(2m''f) - 47 = 20 (\log_{10}2 + \log_{10}(m''f)) - 47 = 20 \log_{10}2 + (20 \log_{10}(m''f) - 47) = 20 \log_{10}2 + R_f\). Puisque \(20 \log_{10}2 \approx 20 \times 0.301 \approx 6.02 \, \text{dB}\), l'indice augmente d'environ \(6 \, \text{dB}\) pour chaque doublement de fréquence (ou de masse surfacique).

Résultat Question 4 : L'indice d'affaiblissement acoustique augmente d'environ \(6.02 \, \text{dB}\) lorsque la fréquence double de \(500 \, \text{Hz}\) à \(1000 \, \text{Hz}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'indice d'affaiblissement acoustique \(R\) est exprimé en :

2. Selon la loi de masse, pour améliorer l'isolation sonore d'un mur simple, il est préférable de :

3. La loi de masse est généralement plus précise pour :

Glossaire

Indice d'Affaiblissement Acoustique (\(R\))
Mesure, en décibels (dB), de la réduction de l'énergie sonore lorsqu'elle traverse une paroi. Un \(R\) élevé signifie une bonne isolation sonore.
Loi de Masse
Principe fondamental en acoustique stipulant que, pour une paroi simple, l'indice d'affaiblissement acoustique augmente avec la masse surfacique de la paroi et avec la fréquence du son. Typiquement, \(R\) augmente d'environ 6 dB par doublement de la masse ou de la fréquence.
Masse Surfacique (\(m''\) ou \(\mu\))
Masse d'une paroi par unité de surface. Exprimée en kg/m².
Fréquence (\(f\))
Nombre d'oscillations d'une onde sonore par seconde. Exprimée en Hertz (Hz).
Décibel (dB)
Unité logarithmique utilisée pour exprimer le rapport entre deux valeurs d'une grandeur physique, souvent la puissance ou l'intensité. En acoustique, elle est utilisée pour mesurer les niveaux de pression sonore et l'isolation.
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure du niveau sonore, exprimée en décibels (dB), par rapport à une pression de référence (généralement \(20 \, \mu\text{Pa}\) dans l'air).
Isolation Sonore d’un Mur en Acoustique - Exercice d'Application

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