Études de cas pratique

EGC

Rapport de transformation d’un transformateur

Rapport de Transformation d’un Transformateur

Calcul du Rapport de Transformation d’un Transformateur

Comprendre le Rapport de Transformation d’un Transformateur

Un transformateur est un appareil électrique statique qui transfère de l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction électromagnétique, généralement en modifiant le niveau de tension. Il est constitué principalement de deux enroulements (ou plus) de fil conducteur isolés électriquement mais couplés magnétiquement par un noyau ferromagnétique. Le rapport de transformation (\(m\)) est une caractéristique essentielle d'un transformateur. Il est défini comme le rapport entre la tension au secondaire (\(U_2\)) et la tension au primaire (\(U_1\)), et est approximativement égal au rapport du nombre de spires de l'enroulement secondaire (\(N_2\)) au nombre de spires de l'enroulement primaire (\(N_1\)). Pour un transformateur idéal (sans pertes), le rapport des courants est l'inverse du rapport de transformation (\(I_1/I_2 = N_2/N_1 = m\)). Comprendre et calculer ce rapport est fondamental pour le dimensionnement et l'utilisation des transformateurs dans les réseaux électriques et les applications électroniques.

Données de l'étude

On considère un transformateur monophasé idéal.

Caractéristiques du transformateur :

  • Nombre de spires à l'enroulement primaire (\(N_1\)) : \(1200 \, \text{spires}\)
  • Nombre de spires à l'enroulement secondaire (\(N_2\)) : \(120 \, \text{spires}\)
  • Tension appliquée à l'enroulement primaire (\(U_1\)) : \(230 \, \text{V}\) (valeur efficace)
  • Une charge est connectée au secondaire et absorbe un courant (\(I_2\)) de \(5 \, \text{A}\) (valeur efficace).
Schéma Simplifié d'un Transformateur Monophasé
N1 U1 I1 N2 U2 I2 Transformateur Monophasé

Schéma d'un transformateur avec enroulements primaire et secondaire.

Questions à traiter

  1. Calculer le rapport de transformation (\(m\)) du transformateur.
  2. Déterminer si le transformateur est un abaisseur ou un élévateur de tension.
  3. Calculer la tension au secondaire (\(U_2\)) à vide (en supposant un transformateur idéal).
  4. Calculer le courant au primaire (\(I_1\)) lorsque le secondaire débite \(I_2 = 5 \, \text{A}\) (transformateur idéal).
  5. Calculer la puissance apparente au primaire (\(S_1\)) et au secondaire (\(S_2\)) (transformateur idéal).

Correction : Calcul du Rapport de Transformation d’un Transformateur

Question 1 : Rapport de Transformation (\(m\))

Principe :

Le rapport de transformation (\(m\)) d'un transformateur est défini comme le rapport du nombre de spires de l'enroulement secondaire (\(N_2\)) au nombre de spires de l'enroulement primaire (\(N_1\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[m = \frac{N_2}{N_1}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de spires au primaire (\(N_1\)) : \(1200 \, \text{spires}\)
  • Nombre de spires au secondaire (\(N_2\)) : \(120 \, \text{spires}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m &= \frac{120 \, \text{spires}}{1200 \, \text{spires}} \\ &= \frac{1}{10} \\ &= 0.1 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le rapport de transformation est \(m = 0.1\).

Question 2 : Type de Transformateur (Abaisseur/Élévateur)

Principe :

Si le rapport de transformation \(m < 1\), le transformateur est un abaisseur de tension (la tension secondaire est inférieure à la tension primaire). Si \(m > 1\), c'est un élévateur de tension. Si \(m = 1\), c'est un transformateur d'isolement.

Analyse :

Nous avons calculé \(m = 0.1\).

\[0.1 < 1\]

Donc, le transformateur est un abaisseur de tension.

Résultat Question 2 : Le transformateur est un abaisseur de tension.

Question 3 : Tension au Secondaire (\(U_2\)) à Vide

Principe :

Pour un transformateur idéal, le rapport de transformation est aussi égal au rapport des tensions : \(m = U_2/U_1\). On peut donc calculer \(U_2\) si \(U_1\) et \(m\) sont connus.

Formule(s) utilisée(s) :
\[U_2 = m \times U_1\]
Données spécifiques :
  • Rapport de transformation (\(m\)) : \(0.1\)
  • Tension au primaire (\(U_1\)) : \(230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_2 &= 0.1 \times 230 \, \text{V} \\ &= 23 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La tension au secondaire à vide est \(U_2 = 23 \, \text{V}\).

Question 4 : Courant au Primaire (\(I_1\))

Principe :

Pour un transformateur idéal, le rapport des courants est l'inverse du rapport de transformation des tensions (et du nombre de spires) : \(I_1/I_2 = N_2/N_1 = m\). Attention, il est plus commun d'écrire \(m = N_2/N_1 = U_2/U_1 = I_1/I_2\). Cependant, si \(m = U_2/U_1\), alors pour la conservation de la puissance (\(S_1 = S_2 \Rightarrow U_1 I_1 = U_2 I_2\)), on a \(I_1/I_2 = U_2/U_1 = m\). Non, la relation correcte est \(U_2/U_1 = N_2/N_1 = I_1/I_2 = m\). Vérifions : \(U_1 I_1 = U_2 I_2 \Rightarrow I_1 = (U_2/U_1) I_2 = m I_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\frac{I_1}{I_2} = m \quad \text{ou} \quad I_1 = m \times I_2\]

Attention : La convention la plus répandue pour le rapport de transformation \(m\) est \(m = U_{20}/U_1 = N_2/N_1\). Dans ce cas, pour un transformateur idéal, la conservation de la puissance apparente (\(S_1=S_2\)) implique \(U_1 I_1 = U_2 I_2\), donc \(I_1/I_2 = U_2/U_1 = m\). Ainsi, \(I_1 = m I_2\).

Si on définit \(m = N_2/N_1\), alors \(U_2/U_1 = N_2/N_1 = m\). Et \(I_1/I_2 = N_2/N_1 = m\). C'est cette dernière définition qui est utilisée ici.

Données spécifiques :
  • Rapport de transformation (\(m\)) : \(0.1\)
  • Courant au secondaire (\(I_2\)) : \(5 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_1 &= m \times I_2 \\ &= 0.1 \times 5 \, \text{A} \\ &= 0.5 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le courant au primaire est \(I_1 = 0.5 \, \text{A}\).

Question 5 : Puissances Apparentes (\(S_1\) et \(S_2\))

Principe :

La puissance apparente (\(S\)) dans un circuit AC est donnée par le produit de la valeur efficace de la tension et de la valeur efficace du courant (\(S = UI\)). Pour un transformateur idéal, la puissance apparente au primaire est égale à la puissance apparente au secondaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_1 = U_1 \times I_1\] \[S_2 = U_2 \times I_2\]
Données spécifiques :
  • \(U_1 = 230 \, \text{V}\), \(I_1 = 0.5 \, \text{A}\)
  • \(U_2 = 23 \, \text{V}\), \(I_2 = 5 \, \text{A}\)
Calcul de \(S_1\) :
\[ \begin{aligned} S_1 &= 230 \, \text{V} \times 0.5 \, \text{A} \\ &= 115 \, \text{VA} \end{aligned} \]
Calcul de \(S_2\) :
\[ \begin{aligned} S_2 &= 23 \, \text{V} \times 5 \, \text{A} \\ &= 115 \, \text{VA} \end{aligned} \]

Comme attendu pour un transformateur idéal, \(S_1 = S_2\).

Résultat Question 5 : La puissance apparente au primaire est \(S_1 = 115 \, \text{VA}\) et la puissance apparente au secondaire est \(S_2 = 115 \, \text{VA}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Si le rapport de transformation \(m = N_2/N_1\) est supérieur à 1, le transformateur est :

2. Pour un transformateur idéal, si la tension est divisée par 10 au secondaire, le courant au secondaire (par rapport au primaire) est :

3. La principale fonction d'un transformateur est de :

Glossaire

Transformateur
Appareil électrique qui transfère de l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction mutuelle, généralement pour changer le niveau de tension.
Enroulement Primaire
Enroulement du transformateur connecté à la source d'alimentation.
Enroulement Secondaire
Enroulement du transformateur connecté à la charge.
Nombre de Spires (\(N\))
Nombre de tours de fil conducteur constituant un enroulement.
Rapport de Transformation (\(m\))
Rapport entre le nombre de spires du secondaire et le nombre de spires du primaire (\(m = N_2/N_1\)). Pour un transformateur idéal, il est aussi égal au rapport des tensions (\(U_2/U_1\)) et au rapport des courants (\(I_1/I_2\)).
Transformateur Abaisseur
Transformateur dont la tension secondaire est inférieure à la tension primaire (\(m < 1\)).
Transformateur Élévateur
Transformateur dont la tension secondaire est supérieure à la tension primaire (\(m > 1\)).
Transformateur Idéal
Modèle théorique d'un transformateur sans aucune perte (pas de résistance des enroulements, pas de pertes dans le noyau, couplage magnétique parfait).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la valeur efficace de la tension par la valeur efficace du courant dans un circuit AC. Unité : Voltampère (VA).
Calcul du Rapport de Transformation d’un Transformateur - Exercice d'Application

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