Affectation des Tâches sur une Période en Gestion de Projet
Contexte : La planification d'un chantier de Génie CivilLe domaine de l'ingénierie qui s'occupe de la conception, la construction et l'entretien des infrastructures publiques et privées..
L'un des défis majeurs en gestion de projet de construction est l'ordonnancement optimal des tâches. Une bonne planification permet de respecter les délais, de maîtriser les coûts et d'assurer la sécurité sur le chantier. Cet exercice se concentre sur la création d'un planning pour la phase de fondations d'un petit bâtiment, en utilisant la méthode PERTProgram Evaluation and Review Technique. Une méthode d'analyse de projet qui permet de visualiser les dépendances entre les tâches et de déterminer le chemin critique. pour identifier les dépendances et le chemin critique.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un projet en tâches, à analyser leurs interdépendances et à calculer les dates clés pour établir un planning réaliste.
Objectifs Pédagogiques
- Construire un diagramme PERT à partir d'une liste de tâches.
- Calculer les dates au plus tôt et au plus tard pour chaque tâche.
- Identifier le chemin critiqueLa séquence de tâches qui détermine la durée totale du projet. Tout retard sur une tâche du chemin critique retarde l'ensemble du projet. du projet.
- Calculer les marges (totale et libre) pour les tâches non critiques.
Données de l'étude
| ID Tâche | Description | Durée (jours) | Tâches Antérieures |
|---|---|---|---|
| A | Préparation du terrain | 3 | - |
| B | Excavation | 5 | A |
| C | Coffrage des semelles | 4 | B |
| D | Ferraillage des semelles | 3 | C |
| E | Bétonnage des semelles | 1 | D |
| F | Temps de séchage | 7 | E |
| G | Remblaiement | 2 | F |
Questions à traiter
- Dessiner le diagramme PERT du projet.
- Calculer les dates au plus tôt pour chaque tâche.
- Calculer les dates au plus tard pour chaque tâche.
- Déterminer le chemin critique et la durée totale du projet.
- Calculer la marge totale et la marge libre pour chaque tâche.
Les bases sur la méthode PERT
La méthode PERT est un outil visuel qui représente les tâches d'un projet et leurs dépendances sous forme de réseau. Chaque tâche est une "étape" (nœud) et les flèches indiquent la séquence de réalisation.
1. Dates au plus tôt (\(D_{\text{tôt}}\))
La date au plus tôt d'une tâche est la date la plus précoce à laquelle elle peut commencer, en tenant compte de la fin des tâches qui la précèdent. Pour une tâche \(i\), sa date de début au plus tôt est le maximum des dates de fin au plus tôt de ses prédécesseurs.
Date de début au plus tôt
Date de fin au plus tôt
2. Dates au plus tard (\(D_{\text{tard}}\))
La date au plus tard est la date limite à laquelle une tâche doit être terminée pour ne pas retarder la fin du projet. On la calcule en partant de la fin du projet et en remontant le diagramme.
Date de fin au plus tard
Date de début au plus tard
Correction : Affectation des Tâches sur une Période
Question 1 : Dessiner le diagramme PERT du projet
Principe
L'objectif est de traduire une liste de tâches et de dépendances en un schéma logique. Ce schéma, appelé diagramme PERT, nous permet de visualiser l'enchaînement des opérations et de comprendre comment les tâches s'articulent entre elles. C'est la "carte routière" de notre projet.
Mini-Cours
Le diagramme PERT utilise la méthode "tâches sur les nœuds" (Activity on Node). Chaque tâche est représentée par un nœud (un cercle ou un rectangle) contenant son nom et sa durée. Les dépendances entre les tâches sont matérialisées par des flèches (arcs) orientées, montrant qu'une tâche ne peut commencer que lorsque sa précédente est terminée (dépendance de type "Fin à Début").
Remarque Pédagogique
Pour ne pas vous perdre, commencez toujours par identifier la ou les tâches qui n'ont aucune dépendance. Placez-les après un nœud "Début". Ensuite, construisez le reste du réseau en suivant les liens de dépendance, jusqu'à relier la ou les dernières tâches à un nœud "Fin".
Normes
Bien qu'il n'y ait pas de "norme" au sens réglementaire comme les Eurocodes, la construction de diagrammes PERT suit des conventions largement acceptées dans le domaine de la gestion de projet, notamment celles définies par le Project Management Institute (PMI) dans son guide PMBOK®.
Formule(s)
Il n'y a pas de formule mathématique pour cette étape, il s'agit d'une construction logique et graphique.
Hypothèses
Nous faisons l'hypothèse que toutes les dépendances sont de type "Fin à Début", ce qui est le cas le plus courant : une tâche ne peut commencer que si la précédente est complètement terminée.
Donnée(s)
| ID Tâche | Description | Durée (jours) | Tâches Antérieures |
|---|---|---|---|
| A | Préparation du terrain | 3 | - |
| B | Excavation | 5 | A |
| C | Coffrage des semelles | 4 | B |
| D | Ferraillage des semelles | 3 | C |
| E | Bétonnage des semelles | 1 | D |
| F | Temps de séchage | 7 | E |
| G | Remblaiement | 2 | F |
Astuces
Utilisez un brouillon ! Il est rare de réussir un diagramme PERT parfait du premier coup, surtout pour des projets complexes. N'hésitez pas à esquisser, effacer et réorganiser les nœuds pour obtenir un schéma clair et sans flèches qui se croisent inutilement.
Schéma (Après les calculs)
Diagramme PERT du Projet de Fondations
Réflexions
Le diagramme obtenu est une simple séquence linéaire. Cela signifie que pour ce projet de fondations, il n'y a pas de tâches qui peuvent être réalisées en parallèle. Chaque étape doit être terminée avant que la suivante ne puisse commencer. C'est un cas simple mais très courant pour de petites phases de construction.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de mal interpréter les dépendances ou d'en oublier une. Une autre erreur est de créer une "boucle", où une tâche dépend d'une autre qui, plus loin, dépend de la première (par exemple, A → B → C → A). C'est une impossibilité logique qu'un diagramme bien construit permet d'éviter.
Points à retenir
La construction du diagramme PERT est la première étape fondamentale de la planification temporelle. Un diagramme correct est indispensable pour la suite des calculs (dates au plus tôt, au plus tard, et marges).
Le saviez-vous ?
La méthode PERT a été développée dans les années 1950 par la marine américaine pour gérer le programme de missiles balistiques Polaris. Elle aurait permis de livrer le projet avec deux ans d'avance !
FAQ
Résultat Final
Question 2 : Calculer les dates au plus tôt
Principe
Il s'agit de déterminer le calendrier le plus optimiste possible. Pour chaque tâche, on calcule la date à laquelle elle peut commencer au plus tôt et, par conséquent, se terminer au plus tôt. Cette opération est aussi appelée "passe avant" car on parcourt le diagramme du début vers la fin.
Mini-Cours
La date de début au plus tôt d'une tâche est la date de fin au plus tôt la plus tardive parmi toutes ses tâches précédentes. Si une tâche n'a qu'un seul prédécesseur, sa date de début au plus tôt est simplement la date de fin au plus tôt de ce dernier. La date de fin au plus tôt s'obtient en ajoutant la durée de la tâche à sa date de début au plus tôt.
Remarque Pédagogique
Soyez méthodique. Remplissez un tableau ligne par ligne, en commençant par la première tâche. Pour chaque ligne, assurez-vous que la date de fin au plus tôt de la tâche précédente a bien été calculée. C'est un processus itératif simple mais qui demande de la rigueur.
Normes
Le calcul des dates au plus tôt est une procédure standard de la méthode du chemin critique (Critical Path Method - CPM), une technique fondamentale de la gestion de projet.
Formule(s)
Date de début au plus tôt
Date de fin au plus tôt
Hypothèses
On suppose que le projet démarre au jour 0. On suppose également que les durées des tâches sont déterministes et fiables, et qu'il n'y a pas de contraintes externes (ex: indisponibilité de ressources).
Donnée(s)
| ID Tâche | Durée (jours) |
|---|---|
| A | 3 |
| B | 5 |
| C | 4 |
| D | 3 |
| E | 1 |
| F | 7 |
| G | 2 |
Astuces
Pour vérifier, vous pouvez annoter directement votre diagramme PERT. Dans chaque nœud, inscrivez la date de début au plus tôt et la date de fin au plus tôt. Cela vous donnera une vue d'ensemble rapide et vous aidera à repérer d'éventuelles incohérences.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme PERT Initial
Calcul(s)
On applique les formules de manière séquentielle, en partant de la tâche A.
| Tâche | Durée | Calcul Date Début au plus tôt | Date Début au plus tôt | Date Fin au plus tôt |
|---|---|---|---|---|
| A | 3 | Début du projet | 0 | 0 + 3 = 3 |
| B | 5 | Fin de A | 3 | 3 + 5 = 8 |
| C | 4 | Fin de B | 8 | 8 + 4 = 12 |
| D | 3 | Fin de C | 12 | 12 + 3 = 15 |
| E | 1 | Fin de D | 15 | 15 + 1 = 16 |
| F | 7 | Fin de E | 16 | 16 + 7 = 23 |
| G | 2 | Fin de F | 23 | 23 + 2 = 25 |
Schéma (Après les calculs)
Diagramme PERT avec Dates au plus Tôt
Réflexions
Le calcul montre que si tout se passe comme prévu, le projet peut être terminé au plus tôt au bout de 25 jours. La date de fin au plus tôt de la dernière tâche (G) nous donne la durée minimale théorique du projet.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est une simple faute d'addition. Vérifiez vos calculs deux fois. Dans les cas plus complexes avec plusieurs prédécesseurs, n'oubliez pas de prendre le maximum des dates de fin, et non leur somme !
Points à retenir
La "passe avant" est une étape cruciale qui permet de déterminer la durée minimale du projet. Elle sert de base au calcul des dates au plus tard et des marges.
Le saviez-vous ?
Dans les logiciels de gestion de projet modernes comme MS Project ou Primavera, ces calculs sont automatisés. Cependant, comprendre la logique manuelle est essentiel pour tout bon planificateur afin d'interpréter correctement les résultats et de détecter les anomalies.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la durée de la tâche C (Coffrage) passe à 6 jours, quelle serait la nouvelle date de fin au plus tôt de la tâche D (Ferraillage) ?
Question 3 : Calculer les dates au plus tard
Principe
Maintenant, nous allons déterminer le calendrier le plus pessimiste. Pour chaque tâche, on calcule la date à laquelle elle doit commencer au plus tard et se terminer au plus tard pour ne pas retarder la date de fin du projet global. Cette opération est appelée "passe arrière" car on parcourt le diagramme de la fin vers le début.
Mini-Cours
On fixe la date de fin au plus tard de la dernière tâche égale à sa date de fin au plus tôt (pour ne pas avoir de retard). Ensuite, on remonte. La date de fin au plus tard d'une tâche est la date de début au plus tard la plus précoce parmi toutes ses tâches suivantes (successeurs). La date de début au plus tard s'obtient en soustrayant la durée de la tâche à sa date de fin au plus tard.
Remarque Pédagogique
La logique est l'inverse de la passe avant. Partez de la fin du projet (jour 25) et remontez le temps. Pour chaque tâche, demandez-vous : "Quelle est la date limite absolue pour finir cette tâche afin que la suivante puisse commencer à sa date de début au plus tard ?"
Normes
Comme pour les dates au plus tôt, ce calcul est une procédure standard de la méthode du chemin critique (CPM).
Formule(s)
Date de fin au plus tard
Date de début au plus tard
Hypothèses
L'hypothèse principale est que nous ne voulons pas dépasser la durée minimale du projet calculée précédemment (25 jours). La date de fin du projet est donc une contrainte fixe.
Donnée(s)
On utilise le diagramme PERT, les durées des tâches, et la durée totale du projet (25 jours) trouvée à la question 2.
Astuces
Tout comme pour la passe avant, annotez votre diagramme. Ajoutez les dates au plus tard dans les nœuds, sous les dates au plus tôt. Cela vous permettra de comparer facilement les deux et de visualiser les marges plus tard.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme PERT avec Dates au plus Tôt
Calcul(s)
On part de la tâche G et on remonte jusqu'à la tâche A.
| Tâche | Durée | Calcul Date Fin au plus tard | Date Fin au plus tard | Date Début au plus tard |
|---|---|---|---|---|
| G | 2 | Fin du projet | 25 | 25 - 2 = 23 |
| F | 7 | Début de G | 23 | 23 - 7 = 16 |
| E | 1 | Début de F | 16 | 16 - 1 = 15 |
| D | 3 | Début de E | 15 | 15 - 3 = 12 |
| C | 4 | Début de D | 12 | 12 - 4 = 8 |
| B | 5 | Début de C | 8 | 8 - 5 = 3 |
| A | 3 | Début de B | 3 | 3 - 3 = 0 |
Schéma (Après les calculs)
Diagramme PERT avec Dates au plus Tôt et au plus Tard
Réflexions
L'observation immédiate est que pour chaque tâche, la date de début au plus tôt est égale à la date de début au plus tard, et de même pour les dates de fin. Cela nous donne un indice majeur sur la nature de ces tâches : elles n'ont aucune flexibilité dans le temps.
Points de vigilance
Attention aux erreurs de soustraction. Dans les cas plus complexes où une tâche a plusieurs successeurs, il faut bien prendre le minimum des dates de début au plus tard de ces successeurs pour calculer la date de fin au plus tard de la tâche actuelle.
Points à retenir
La "passe arrière" est essentielle pour déterminer la flexibilité (ou l'absence de flexibilité) de chaque tâche. La comparaison entre les dates au plus tôt et au plus tard est la clé pour identifier le chemin critique.
Le saviez-vous ?
La représentation visuelle des dates et des marges est souvent faite à l'aide d'un diagramme de Gantt, inventé par Henry Gantt vers 1910. Ce diagramme à barres est aujourd'hui l'outil de visualisation de planning le plus répandu au monde.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En supposant que la durée totale du projet soit de 28 jours (3 jours de retard autorisés), quelle serait la nouvelle date de début au plus tard de la tâche F (Séchage) ?
Question 4 : Déterminer le chemin critique et la durée totale du projet
Principe
Le chemin critique est la colonne vertébrale du projet. C'est la plus longue chaîne de tâches dépendantes les unes des autres. C'est ce chemin qui dicte la durée totale du projet. Toute tâche sur ce chemin est dite "critique" car le moindre retard sur elle impactera directement la date de fin du projet.
Mini-Cours
Une tâche est sur le chemin critique si et seulement si sa marge totale est nulle. La marge totale est la différence entre la date de début au plus tard et la date de début au plus tôt (ou entre la date de fin au plus tard et la date de fin au plus tôt). Si cette différence est de zéro, la tâche n'a aucune flexibilité.
Remarque Pédagogique
Pour identifier le chemin critique, il suffit de comparer les tableaux des questions 2 et 3. Repérez toutes les tâches pour lesquelles les dates "au plus tôt" et "au plus tard" sont identiques. Reliez ces tâches entre elles : vous avez votre chemin critique !
Normes
L'identification du chemin critique est l'objectif principal de la méthode du chemin critique (CPM), une technique complémentaire et souvent fusionnée avec le PERT.
Formule(s)
Condition d'une tâche critique
Donnée(s)
| Tâche | Début au plus tôt | Fin au plus tôt | Début au plus tard | Fin au plus tard |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 3 | 0 | 3 |
| B | 3 | 8 | 3 | 8 |
| C | 8 | 12 | 8 | 12 |
| D | 12 | 15 | 12 | 15 |
| E | 15 | 16 | 15 | 16 |
| F | 16 | 23 | 16 | 23 |
| G | 23 | 25 | 23 | 25 |
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme PERT avec Dates au plus Tôt et au plus Tard
Schéma (Après les calculs)
Diagramme PERT avec Chemin Critique en Rouge
Réflexions
Dans ce projet, toutes les tâches sont critiques. Cela signifie que le planning est "tendu" : il n'y a aucune flexibilité. Le chef de projet devra surveiller attentivement chaque étape, car le moindre retard sur n'importe quelle tâche (une panne de machine pendant l'excavation, une livraison de béton en retard, etc.) se répercutera directement sur la date de fin du chantier.
Points de vigilance
Ne concluez pas trop vite qu'un chemin est critique. Assurez-vous d'avoir comparé les dates pour TOUTES les tâches du projet. Un projet peut avoir plusieurs chemins critiques parallèles.
Points à retenir
L'identification du chemin critique est le résultat le plus important de l'analyse PERT/CPM. C'est sur ces tâches que le chef de projet doit concentrer son attention et ses efforts de suivi.
Résultat Final
La durée totale du projet est de 25 jours.
Question 5 : Calculer la marge totale et la marge libre
Principe
Les marges représentent la flexibilité du planning. La marge totale indique de combien une tâche peut être retardée sans affecter la date de fin du projet. La marge libre indique de combien une tâche peut être retardée sans affecter la date de début de la tâche suivante.
Mini-Cours
La marge totale est la différence entre les dates au plus tard et au plus tôt (que ce soit pour le début ou la fin). Pour les tâches critiques, elle est toujours de zéro. La marge libre est plus restrictive : elle ne concerne que le retard possible avant de gêner la tâche qui suit immédiatement. La marge libre est toujours inférieure ou égale à la marge totale.
Remarque Pédagogique
Le calcul des marges est la dernière étape de l'analyse. C'est une simple soustraction, mais elle est très riche en informations. Une marge élevée signifie une faible priorité de surveillance, tandis qu'une marge nulle (tâche critique) exige une attention maximale.
Formule(s)
Marge Totale (\(M_T\))
Marge Libre (\(M_L\))
Donnée(s)
| Tâche | Début au plus tôt | Fin au plus tôt | Début au plus tard | Fin au plus tard |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 3 | 0 | 3 |
| B | 3 | 8 | 3 | 8 |
| C | 8 | 12 | 8 | 12 |
| D | 12 | 15 | 12 | 15 |
| E | 15 | 16 | 15 | 16 |
| F | 16 | 23 | 16 | 23 |
| G | 23 | 25 | 23 | 25 |
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme PERT Final avec Chemin Critique
Calcul(s)
On applique les formules pour chaque tâche.
| Tâche | Marge Totale (jours) | Marge Libre (jours) |
|---|---|---|
| A | 0 - 0 = 0 | 3 - 3 = 0 |
| B | 3 - 3 = 0 | 8 - 8 = 0 |
| C | 8 - 8 = 0 | 12 - 12 = 0 |
| D | 12 - 12 = 0 | 15 - 15 = 0 |
| E | 15 - 15 = 0 | 16 - 16 = 0 |
| F | 16 - 16 = 0 | 23 - 23 = 0 |
| G | 23 - 23 = 0 | 25 - 25 = 0 |
Schéma (Après les calculs)
Diagramme PERT Final avec Chemin Critique
Réflexions
Comme attendu d'après l'analyse du chemin critique, toutes les marges sont nulles. Ce résultat confirme que le planning ne possède aucune flexibilité. En pratique, un planificateur chercherait peut-être des moyens d'introduire de la flexibilité, par exemple en prévoyant des ressources supplémentaires ou en négociant des délais, pour se prémunir contre les aléas inévitables d'un chantier.
Points de vigilance
Ne confondez pas marge libre et marge totale. Une tâche peut avoir une marge totale positive (elle peut être retardée sans impacter la fin du projet) mais une marge libre nulle (si elle est retardée, elle impacte immédiatement la tâche suivante, qui elle-même a de la marge).
Points à retenir
Les marges sont des indicateurs clés pour le pilotage du projet. Elles permettent de hiérarchiser les tâches en fonction de leur criticité et d'allouer les ressources et l'attention de manière plus efficace.
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur d'Impact de Durée
Utilisez les curseurs pour modifier la durée des tâches "Excavation" et "Séchage". Observez comment cela affecte la durée totale du projet. Le graphique montre la durée totale du projet en fonction de la durée de l'excavation.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que le chemin critique ?
2. Une tâche avec une marge totale de 0 signifie que :
3. Comment calcule-t-on la date de fin au plus tôt d'une tâche ?
- Chemin Critique
- La séquence de tâches interdépendantes qui a la plus longue durée. Elle détermine la durée totale du projet. Tout retard sur une tâche du chemin critique entraîne un retard équivalent sur la date de fin du projet.
- Marge Totale
- Le temps de retard qu'une tâche peut prendre sans affecter la date de fin du projet. Les tâches sur le chemin critique ont une marge totale de zéro.
- PERT (Program Evaluation and Review Technique)
- Une méthode d'ordonnancement et de gestion de projet utilisée pour analyser les tâches impliquées dans l'achèvement d'un projet, en particulier le temps nécessaire pour accomplir chaque tâche, et pour identifier le temps minimum nécessaire pour achever le projet total.
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