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Processus Isobare pour l’Air

Exercice : Processus Isobare de l'Air

Processus Isobare pour l’Air en Thermodynamique

Contexte : Le Processus IsobareUn processus thermodynamique qui se déroule à pression constante..

Cet exercice porte sur l'étude d'un système thermodynamique fermé contenant de l'air, considéré comme un gaz parfait. Le système subit une transformation isobare, c'est-à-dire une évolution à pression constante. Nous analyserons les échanges d'énergie (travail et chaleur) et la variation de l'énergie interne de l'air au cours de ce processus, qui est fondamental dans de nombreuses applications industrielles comme les moteurs thermiques ou les turbines à gaz.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer concrètement le premier principe de la thermodynamique, de manipuler la loi des gaz parfaits et de comprendre la distinction entre la capacité thermique à volume constant (\(C_v\)) et à pression constante (\(C_p\)).

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer le premier principe de la thermodynamique à un processus isobare.
  • Calculer le travail (\(W\)), la variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) et la chaleur transférée (\(Q\)).
  • Utiliser la loi des gaz parfaits et les capacités thermiques de l'air.

Données de l'étude

On considère une masse de 1 kg d'air contenue dans un cylindre muni d'un piston mobile. L'air subit une détente isobare (pression constante) qui fait passer sa température de 300 K à 500 K.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Fluide Air (assimilé à un gaz parfait)
Processus Isobare (Pression constante)
Masse d'air (m) 1 kg
Diagramme P-V du Processus Isobare
V (m³) P (Pa) 1 V₁ 2 V₂ P₁ = P₂
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Pression constante \(P\) 200 kPa
Température initiale \(T_1\) 300 K
Température finale \(T_2\) 500 K
Constante spécifique de l'air \(R\) 287 J/(kg·K)
Capacité thermique à volume constant \(C_v\) 718 J/(kg·K)
Capacité thermique à pression constante \(C_p\) 1005 J/(kg·K)

Questions à traiter

  1. Calculer le volume initial (\(V_1\)) de l'air.
  2. Calculer le volume final (\(V_2\)) de l'air.
  3. Calculer le travail (\(W\)) échangé par l'air. Préciser si le travail est moteur ou résistant.
  4. Calculer la variation de l'énergie interne (\(\Delta U\)) de l'air.
  5. Calculer la quantité de chaleur (\(Q\)) transférée à l'air.

Les bases sur le Processus Isobare

Pour résoudre cet exercice, nous aurons besoin de trois outils principaux de la thermodynamique.

1. Loi des Gaz Parfaits
Cette loi décrit la relation entre la pression, le volume, la masse et la température d'un gaz. Pour une masse \(m\) de gaz, elle s'écrit : \[ PV = mRT \]

2. Premier Principe de la Thermodynamique
Ce principe fondamental de conservation de l'énergie stipule que la chaleur (\(Q\)) fournie à un système est égale à la somme de la variation de son énergie interne (\(\Delta U\)) et du travail (\(W\)) qu'il fournit. \[ Q = \Delta U + W \]

3. Expressions des grandeurs énergétiques
Pour un processus isobare d'un gaz parfait :

  • Le travail des forces de pression est : \(W = P \cdot (V_2 - V_1)\)
  • La variation d'énergie interne ne dépend que de la température : \(\Delta U = m \cdot C_v \cdot (T_2 - T_1)\)
  • La chaleur transférée est : \(Q = m \cdot C_p \cdot (T_2 - T_1)\)

Correction : Processus Isobare pour l’Air en Thermodynamique

Question 1 : Calculer le volume initial (\(V_1\)) de l'air.

Principe

Pour trouver le volume initial de l'air, nous utilisons la loi des gaz parfaits qui lie l'état du gaz (Pression, Volume, Température) à un instant donné. Connaissant la pression, la température initiale et la masse d'air, nous pouvons isoler le volume \(V_1\).

Mini-Cours

Ce mini-cours approfondit les notions théoriques essentielles pour cette question, comme la définition d'un gaz parfait et les implications de la loi PV=mRT. Pour un gaz parfait, les particules sont supposées n'avoir pas de volume et pas d'interactions entre elles, ce qui est une bonne approximation pour l'air à des pressions et températures modérées.

Remarque Pédagogique

La clé ici est de toujours commencer par identifier l'état du système (P, V, T). La loi des gaz parfaits est votre point de départ quasi systématique pour trouver une inconnue d'état.

Normes

En thermodynamique fondamentale, nous n'utilisons pas de normes de construction (comme les Eurocodes), mais nous nous basons sur des principes universellement reconnus comme la loi des gaz parfaits et le premier principe de la thermodynamique, qui sont les "règles du jeu".

Formule(s)

Loi des gaz parfaits

\[ PV = mRT \Rightarrow V_1 = \frac{mRT_1}{P} \]
Hypothèses

Pour que nos calculs soient valides, nous posons plusieurs hypothèses simplificatrices.

  • L'air est assimilé à un gaz parfait.
  • Le système est fermé (pas d'échange de matière).
  • La transformation est quasi-statique, permettant de définir l'état thermodynamique à chaque instant.
Donnée(s)

Listons les données d'entrée pertinentes pour cette question, extraites de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Pression\(P\)200kPa
Température Initiale\(T_1\)300K
Masse d'air\(m\)1kg
Constante de l'air\(R\)287J/(kg·K)
Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur, rappelez-vous qu'une mole de gaz parfait à conditions normales (0°C, 1 atm) occupe environ 22.4 L. Cela peut aider à sentir si le volume calculé est plausible.

Schéma (Avant les calculs)
Point initial sur le diagramme P-V
VP1V₁P₁
Calcul(s)

Conversion de la pression

\[ \begin{aligned} P &= 200 \text{ kPa} \\ &= 200 \times 10^3 \text{ Pa} \end{aligned} \]

Application de la formule du volume

\[ \begin{aligned} V_1 &= \frac{1 \text{ kg} \times 287 \text{ J/(kg}\cdot\text{K)} \times 300 \text{ K}}{200 \times 10^3 \text{ Pa}} \\ &= \frac{86100}{200000} \text{ m}^3 \\ &= 0.4305 \text{ m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Position du Volume Initial
V (m³)P (Pa)10.4305200k
Réflexions

Le volume de 0.4305 m³ (soit environ 430 litres) est un volume conséquent mais plausible pour 1 kg d'air à 300K (~27°C) et 2 bars de pression. Cela confirme que nos calculs et nos conversions d'unités sont probablement corrects.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier de convertir la pression en Pascals. Si vous l'aviez laissée en kPa, votre résultat aurait été 1000 fois plus grand, ce qui est physiquement irréaliste.

Points à retenir

Synthèse de la Question :

  • Concept Clé : Détermination d'une variable d'état (Volume) à partir des autres (Pression, Température) via la loi des gaz parfaits.
  • Formule Essentielle : \(V = mRT/P\).
  • Point de Vigilance Majeur : La conversion de la pression en Pascals est non-négociable.
Le saviez-vous ?

La constante des gaz parfaits (\(R_u = 8.314\) J/(mol·K)) est universelle, mais la constante spécifique (\(R\)) que nous utilisons ici dépend du gaz. On la calcule par \(R = R_u / M\), où \(M\) est la masse molaire du gaz (environ 29 g/mol pour l'air).

FAQ
Pourquoi utilise-t-on la température en Kelvin ?

La loi des gaz parfaits est une loi de proportionnalité directe où le volume (ou la pression) est proportionnel à la température absolue. L'échelle Kelvin est une échelle absolue (son zéro correspond à l'absence d'agitation thermique), contrairement aux échelles Celsius ou Fahrenheit. Utiliser autre chose que des Kelvins conduirait à des résultats incorrects.

Résultat Final
Le volume initial de l'air est de \(V_1 = 0.4305 \text{ m}^3\).
A vous de jouer

Si la pression était de 101.3 kPa (pression atmosphérique), quel serait le volume initial ?

Question 2 : Calculer le volume final (\(V_2\)) de l'air.

Principe

De la même manière que pour le volume initial, nous utilisons la loi des gaz parfaits. Le principe est le même, mais appliqué à l'état final du système, caractérisé par la température finale \(T_2\). Puisque la pression est constante, un changement de température induit nécessairement un changement de volume.

Mini-Cours

Pour un processus isobare, la loi des gaz parfaits peut se simplifier. Si \(P\), \(m\) et \(R\) sont constants, alors \(V/T = mR/P = \text{constante}\). C'est la loi de Charles. On a donc la relation très utile : \(V_1/T_1 = V_2/T_2\). On aurait pu utiliser cette loi pour trouver \(V_2\) à partir de \(V_1\).

Remarque Pédagogique

Même si la loi de Charles est plus directe, il est souvent plus sûr de repartir de la loi des gaz parfaits générale (\(PV=mRT\)) pour éviter de se tromper de formule simplifiée (isobare, isotherme, etc.).

Normes

Les lois de Charles, de Boyle-Mariotte et de Gay-Lussac sont des cas particuliers de la loi des gaz parfaits, qui constitue le cadre fondamental de notre étude.

Formule(s)

Loi des gaz parfaits pour l'état final

\[ V_2 = \frac{mRT_2}{P} \]
Hypothèses

Les hypothèses sont les mêmes que pour la première question : air assimilé à un gaz parfait, système fermé, transformation quasi-statique.

Donnée(s)

Voici les données nécessaires pour le calcul de \(V_2\).

ParamètreSymboleValeurUnité
Pression\(P\)\(200 \times 10^3\)Pa
Température Finale\(T_2\)500K
Masse d'air\(m\)1kg
Constante de l'air\(R\)287J/(kg·K)
Astuces

Avec la loi de Charles (\(V_2 = V_1 \cdot T_2/T_1\)), on peut rapidement estimer le résultat. Comme \(T_2/T_1 = 500/300 \approx 1.67\), le volume final doit être environ 1.67 fois plus grand que le volume initial. \(0.43 \times 1.67 \approx 0.72\). C'est une excellente vérification.

Schéma (Avant les calculs)
Transformation Isobare 1 → 2
VP1V₁2V₂P
Calcul(s)

Calcul du volume final

\[ \begin{aligned} V_2 &= \frac{1 \text{ kg} \times 287 \text{ J/(kg}\cdot\text{K)} \times 500 \text{ K}}{200 \times 10^3 \text{ Pa}} \\ &= \frac{143500}{200000} \text{ m}^3 \\ &= 0.7175 \text{ m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Position des Volumes Initial et Final
V (m³)P (Pa)10.430520.7175200k
Réflexions

Le volume a augmenté de près de 67% alors que la température a augmenté dans les mêmes proportions. Ceci illustre bien la proportionnalité directe entre volume et température absolue à pression constante.

Points de vigilance

L'erreur à éviter serait d'utiliser la mauvaise température (\(T_1\) au lieu de \(T_2\)) ou de faire une erreur de calcul en appliquant la loi de Charles.

Points à retenir

Synthèse de la Question :

  • Concept Clé : La loi de Charles (\(V \propto T\) à P constante).
  • Formule Essentielle : \(V_2 = mRT_2/P\) ou \(V_2 = V_1(T_2/T_1)\).
  • Point de Vigilance Majeur : Utiliser la bonne température (finale) et maintenir la cohérence des unités.
Le saviez-vous ?

Jacques Charles, un scientifique français, a découvert cette loi vers 1787, mais c'est Joseph Louis Gay-Lussac qui l'a publiée pour la première fois en 1802. C'est pourquoi elle est parfois appelée loi de Gay-Lussac en France.

FAQ
Et si la pression n'était pas constante ?

Si la pression variait en même temps que la température, il faudrait connaître la loi d'évolution de la pression pour déterminer le volume final. On ne pourrait plus utiliser la loi de Charles.

Résultat Final
Le volume final de l'air est de \(V_2 = 0.7175 \text{ m}^3\).
A vous de jouer

En utilisant le volume initial \(V_1=0.4305\) m³ et la loi de Charles, recalculez \(V_2\) si \(T_2\) était de 600 K.

Question 3 : Calculer le travail (\(W\)) échangé par l'air.

Principe

Le travail des forces de pression dans une transformation isobare est simplement le produit de la pression constante par la variation de volume. Il représente l'énergie mécanique échangée avec l'extérieur due au déplacement du piston. C'est l'aire sous la courbe du processus dans un diagramme P-V.

Mini-Cours

Le travail d'une transformation quelconque est donné par l'intégrale \(W = \int_{V_1}^{V_2} P dV\). Dans le cas particulier où P est constante, elle peut sortir de l'intégrale, ce qui donne \(W = P \int_{V_1}^{V_2} dV = P [V]_{V_1}^{V_2} = P(V_2 - V_1)\).

Remarque Pédagogique

Il est crucial de bien comprendre le signe du travail. Si le volume augmente (détente), \(\Delta V > 0\), donc \(W > 0\). Le système fournit du travail (moteur). Si le volume diminue (compression), \(\Delta V < 0\), donc \(W < 0\). Le système reçoit du travail (résistant).

Normes

La convention de signe pour le travail (\(W>0\) si fourni par le système) est la convention la plus courante en thermodynamique pour les ingénieurs. Attention, certains physiciens utilisent la convention inverse.

Formule(s)

Formule du travail pour un processus isobare

\[ W = P \cdot (V_2 - V_1) \]
Hypothèses

Le calcul de cette aire suppose que la transformation est réversible (ou quasi-statique), ce que nous avons déjà admis.

Donnée(s)

On utilise les volumes calculés précédemment et la pression constante.

ParamètreSymboleValeurUnité
Pression\(P\)\(200 \times 10^3\)Pa
Volume Initial\(V_1\)0.4305m³
Volume Final\(V_2\)0.7175m³
Astuces

On peut aussi calculer le travail sans connaître les volumes ! En utilisant \(PV=mRT\), on a \(P(V_2-V_1) = PV_2 - PV_1 = mRT_2 - mRT_1 = mR(T_2-T_1)\). C'est souvent plus rapide et plus précis car on évite d'utiliser des résultats intermédiaires arrondis.

Schéma (Avant les calculs)
Aire représentant le Travail Isobare
VP1V₁2V₂W = PΔV
Calcul(s)

Calcul du travail

\[ \begin{aligned} W &= 200 \times 10^3 \text{ Pa} \times (0.7175 - 0.4305) \text{ m}^3 \\ &= 200000 \times 0.287 \text{ J} \\ &= 57400 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeur du Travail
VPW = 57.4 kJ
Réflexions

Le travail \(W\) est positif (57.4 kJ). Par convention en thermodynamique, un travail positif signifie que le travail est fourni par le système au milieu extérieur. On parle de travail moteur. Cela est cohérent avec une détente (\(V_2 > V_1\)), où le gaz pousse le piston.

Points de vigilance

Ne pas se tromper dans la différence de volume (\(V_{\text{final}} - V_{\text{initial}}\)). Une inversion des termes changerait le signe du travail et donc son interprétation physique.

Points à retenir

Synthèse de la Question :

  • Concept Clé : Le travail isobare est l'aire sous la courbe P-V.
  • Formule Essentielle : \(W = P\Delta V = mR\Delta T\).
  • Point de Vigilance Majeur : Le signe du travail dépend du sens de variation du volume.
Le saviez-vous ?

Le cycle de Brayton, qui modélise le fonctionnement des turbines à gaz, est composé de deux transformations isobares (combustion et refroidissement) et deux transformations isentropiques (compression et détente).

FAQ
Le travail dépend-il du chemin suivi ?

Oui, absolument. Le travail n'est pas une fonction d'état. Pour aller du même point 1 au même point 2 par un autre chemin (non isobare), l'aire sous la courbe serait différente, et donc le travail aussi.

Résultat Final
Le travail échangé est \(W = 57.4 \text{ kJ}\).
A vous de jouer

En utilisant la formule \(W=mR(T_2-T_1)\), vérifiez le résultat du travail.

Question 4 : Calculer la variation de l'énergie interne (\(\Delta U\)) de l'air.

Principe

Pour un gaz parfait, la variation de l'énergie interne ne dépend que de la variation de sa température. Elle représente la variation de l'énergie cinétique microscopique des molécules d'air. Nous utilisons la capacité thermique à volume constant (\(C_v\)) pour ce calcul, même si le volume varie !

Mini-Cours

Ceci est la première loi de Joule pour les gaz parfaits : l'énergie interne d'une masse donnée de gaz parfait ne dépend que de sa température. Par conséquent, la formule \(\Delta U = m C_v \Delta T\) est valable pour toute transformation d'un gaz parfait (isobare, isotherme, isochore, adiabatique...).

Remarque Pédagogique

Le piège classique est de vouloir utiliser \(C_p\) parce que la transformation est à pression constante. Mais \(C_p\) n'intervient que dans le calcul de la chaleur. Pour l'énergie interne \(\Delta U\), c'est toujours \(C_v\).

Normes

La première loi de Joule est un principe fondamental découlant du modèle du gaz parfait.

Formule(s)

Formule de la variation d'énergie interne pour un gaz parfait

\[ \Delta U = m \cdot C_v \cdot (T_2 - T_1) \]
Hypothèses

La validité de cette formule repose entièrement sur l'hypothèse que l'air se comporte comme un gaz parfait.

Donnée(s)

Les données pertinentes sont la masse, les températures et la capacité thermique à volume constant.

ParamètreSymboleValeurUnité
Masse\(m\)1kg
Températures\(T_1, T_2\)300, 500K
Capacité thermique\(C_v\)718J/(kg·K)
Astuces

Puisque \(\Delta U\) et \(Q\) sont liés, une erreur sur \(\Delta U\) se répercutera sur le calcul de \(Q\) via le premier principe. Il est donc crucial de bien calculer cette valeur.

Schéma (Avant les calculs)
Transition entre Isothermes
VPT₂=500KIsotherme T > T₂T₁=300K12
Calcul(s)

Calcul de la variation d'énergie interne

\[ \begin{aligned} \Delta U &= 1 \text{ kg} \times 718 \text{ J/(kg}\cdot\text{K)} \times (500 - 300) \text{ K} \\ &= 718 \times 200 \text{ J} \\ &= 143600 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Saut Énergétique entre Isothermes
T₁=300KT₂=500KΔU = 143.6 kJ
Réflexions

La variation d'énergie interne est positive (143.6 kJ), ce qui est logique car la température du gaz a augmenté. L'agitation thermique des molécules d'air s'est accrue. Cette augmentation d'énergie interne est supérieure au travail fourni.

Points de vigilance

L'erreur majeure à ne pas commettre est d'utiliser \(C_p\) au lieu de \(C_v\). Cela conduirait à une surévaluation de la variation d'énergie interne.

Points à retenir

Synthèse de la Question :

  • Concept Clé : Pour un gaz parfait, \(\Delta U\) ne dépend que de \(\Delta T\).
  • Formule Essentielle : \(\Delta U = m C_v \Delta T\) (toujours !).
  • Point de Vigilance Majeur : Utiliser \(C_v\) et non \(C_p\).
Le saviez-vous ?

Pour les gaz réels, l'énergie interne dépend aussi un peu du volume (ou de la pression), à cause des forces d'interaction entre les molécules. Mais pour l'air dans des conditions non extrêmes, l'approximation du gaz parfait est excellente.

FAQ
Mais pourquoi \(C_v\) si le volume change ?

\(C_v\) est la capacité thermique à volume constant. Cela signifie que si on chauffait le gaz dans une boîte fermée (volume constant), toute la chaleur servirait à augmenter son énergie interne. Par définition, \(C_v = (\partial U / \partial T)_V\). Mais pour un gaz parfait, \(U\) ne dépendant que de \(T\), la dérivée partielle devient une dérivée droite, et la relation est vraie tout le temps.

Résultat Final
La variation de l'énergie interne est \(\Delta U = 143.6 \text{ kJ}\).
A vous de jouer

Que vaudrait \(\Delta U\) si l'air était refroidi de 500 K à 300 K ?

Question 5 : Calculer la quantité de chaleur (\(Q\)) transférée à l'air.

Principe

Nous pouvons calculer la chaleur de deux manières : soit en utilisant le premier principe (\(Q = \Delta U + W\)) qui fait le bilan énergétique global, soit directement avec la formule de la chaleur pour un processus isobare, qui utilise la capacité thermique à pression constante (\(C_p\)).

Mini-Cours

Pourquoi utilise-t-on \(C_p\) ici ? Parce que lors d'un chauffage à pression constante, une partie de la chaleur fournie sert à augmenter l'énergie interne, et l'autre partie sert à fournir le travail de détente. \(C_p\) est donc "plus grand" que \(C_v\) car il inclut l'énergie nécessaire pour le travail. La différence est exactement la constante \(R\) (relation de Mayer : \(C_p - C_v = R\)).

Remarque Pédagogique

Utiliser les deux méthodes de calcul (formule directe et premier principe) est un excellent moyen de vérifier l'ensemble de vos calculs précédents. Si les deux résultats pour \(Q\) ne correspondent pas, vous avez une erreur quelque part !

Normes

Le premier principe de la thermodynamique (conservation de l'énergie) est une loi fondamentale de la physique.

Formule(s)

Formule directe

\[ Q = m \cdot C_p \cdot (T_2 - T_1) \]

Premier principe

\[ Q = \Delta U + W \]
Hypothèses

Les hypothèses du gaz parfait et de la transformation quasi-statique s'appliquent toujours.

Donnée(s)

Pour la méthode directe, nous avons besoin de :

ParamètreSymboleValeurUnité
Masse\(m\)1kg
Températures\(T_1, T_2\)300, 500K
Capacité thermique\(C_p\)1005J/(kg·K)

Pour la méthode du bilan, nous utilisons les résultats des questions 3 et 4 : \(\Delta U = 143600 \text{ J}\) et \(W = 57400 \text{ J}\).

Astuces

Vérification par le premier principe : C'est l'astuce la plus importante de cet exercice. Calculer \(Q\) d'une manière et le vérifier avec l'autre est la meilleure façon de valider votre démarche.

Schéma (Avant les calculs)
Bilan Énergétique du Système
AIR (Système)ΔUQW
Calcul(s)

Calcul par la formule directe (méthode 1)

\[ \begin{aligned} Q &= 1 \text{ kg} \times 1005 \text{ J/(kg}\cdot\text{K)} \times (500 - 300) \text{ K} \\ &= 1005 \times 200 \text{ J} \\ &= 201000 \text{ J} \end{aligned} \]

Vérification avec le premier principe (méthode 2)

\[ \begin{aligned} Q &= \Delta U + W \\ &= 143600 \text{ J} + 57400 \text{ J} \\ &= 201000 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique Chiffré
AIRΔU = 143.6 kJQ = 201 kJW = 57.4 kJ
Réflexions

\(Q\) est positif (201 kJ), ce qui signifie que le système a reçu de la chaleur du milieu extérieur. Cette chaleur a servi à la fois à augmenter l'énergie interne du gaz (143.6 kJ) et à fournir un travail mécanique (57.4 kJ). Le bilan est bien respecté.

Points de vigilance

Attention à ne pas mélanger les capacités thermiques. Utiliser \(C_v\) dans la formule directe de la chaleur isobare est une erreur courante qui sous-estimerait l'apport de chaleur nécessaire.

Points à retenir

Synthèse de la Question :

  • Concept Clé : Bilan énergétique complet via le premier principe.
  • Formule Essentielle : \(Q = m C_p \Delta T\) (pour isobare) et \(Q=\Delta U+W\) (toujours).
  • Point de Vigilance Majeur : Utiliser \(C_p\) pour la chaleur isobare.
Le saviez-vous ?

Le concept d'enthalpie (\(H = U + PV\)) a été introduit pour simplifier les calculs isobares. Pour un tel processus, la chaleur échangée est simplement égale à la variation d'enthalpie : \(Q = \Delta H = m C_p \Delta T\). C'est pourquoi on utilise \(C_p\).

FAQ
Si le travail avait été résistant (compression), la chaleur aurait-elle été différente ?

Oui. Si on comprime le gaz de \(T_2=500\)K à \(T_1=300\)K, le travail serait négatif (\(W = -57.4\) kJ) et \(\Delta U\) aussi (\(-143.6\) kJ). La chaleur serait \(Q = \Delta U + W = -143.6 - 57.4 = -201\) kJ. Il faudrait donc évacuer 201 kJ de chaleur.

Résultat Final
La quantité de chaleur transférée à l'air est \(Q = 201 \text{ kJ}\).
A vous de jouer

Si la température finale n'était que de 400 K, quelle serait la chaleur transférée ?

Outil Interactif : Simulateur de Détente Isobare

Utilisez les curseurs pour faire varier la température finale et la pression. Observez comment le travail fourni et la chaleur nécessaire évoluent. La masse d'air est fixée à 1 kg et la température initiale à 300 K.

Paramètres d'Entrée
500 K
200 kPa
Résultats Clés
Travail Moteur (W) -
Chaleur Requise (Q) -
Variation Énergie Interne (\(\Delta U\)) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Lors d'une détente isobare d'un gaz parfait, que pouvez-vous dire de sa température ?

2. Selon le premier principe de la thermodynamique, si un système reçoit 100 J de chaleur et fournit 40 J de travail, de combien varie son énergie interne ?

3. Dans un processus isobare, le travail est calculé par \(W = P \Delta V\). Si le volume diminue, le travail est :

4. Laquelle de ces grandeurs est utilisée pour calculer la variation d'énergie interne \(\Delta U\) d'un gaz parfait ?

5. Pour un gaz parfait, la relation de Mayer lie \(C_p\), \(C_v\) et \(R\). Quelle est cette relation ?

Glossaire

Processus Isobare
Une transformation thermodynamique au cours de laquelle la pression du système reste constante.
Énergie Interne (U)
La somme de toutes les énergies cinétiques et potentielles des particules qui composent un système thermodynamique. Pour un gaz parfait, elle ne dépend que de la température.
Travail Thermodynamique (W)
L'énergie transférée entre un système et son environnement par un changement de volume sous l'effet d'une pression. Un travail positif est fourni par le système, un travail négatif est reçu.
Chaleur (Q)
L'énergie transférée entre deux systèmes en raison d'une différence de température. Une chaleur positive est reçue par le système.
Exercice sur le Processus Isobare pour l'Air

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