Vérification de la Section de Précontrainte

1. Contexte de la Mission

Réf. Affaire : OA-245Ouvrage d'Art n°245 • Franchissement de la RN88

PHASE : PRO/EXEProjet / Exécution

🌉 Présentation de l'Ouvrage : Le Viaduc VIPP

Dans le cadre du projet de contournement routier de la vallée, la construction d'un viaduc de franchissement a été confiée au groupement d'entreprises. La solution technique retenue est un VIPP (Viaduc à Travées Indépendantes à Poutres Précontraintes). Ce choix structurel est motivé par la nécessité de franchir des portées moyennes (30 à 45 mètres) de manière économique et rapide, en limitant les étaiements au sol grâce à la préfabrication.

Le tablier est constitué de poutres longitudinales en béton précontraint par post-tension, disposées côte à côte et solidarisées par un hourdis coulée en place. Chaque travée fonctionne de manière isostatique, reposant simplement sur ses appuis néoprènes, ce qui rend la structure peu sensible aux tassements différentiels des piles.

⚠️ L'Enjeu de la Précontrainte

Contrairement au béton armé classique qui est conçu pour fissurer en zone tendue, le béton précontraint vise à empêcher ou limiter la fissuration. Les câbles d'acier haute résistance (T15) sont très sensibles à la corrosion sous tension.

Le principe : On comprime artificiellement le béton (force P) avant qu'il ne subisse les charges de trafic. Cette compression initiale doit être suffisante pour que, même sous la charge maximale, la fibre inférieure de la poutre ne soit jamais en traction. C'est le critère de "non-décompression".

🏗️ La Poutre Étudiée (Travée T2)

Type : Poutre préfabriquée en I (talon élargi pour loger les ancrages).
Portée : 30.00 m entre axes d'appuis.
Précontrainte : Par post-tension (gaines injectées au coulis de ciment après mise en tension).
Câblage Proposé : 3 câbles de 12 torons T15S (15.7mm).
Tracé : Parabolique (optimisation du moment résistant).

🎯

Votre Mission d'Ingénieur

En tant que responsable des calculs d'exécution, vous avez la responsabilité de valider le dimensionnement de la précontrainte longitudinale.

Le bureau d'études a pré-dimensionné la section avec 3 câbles. Vous devez vérifier rigoureusement si ce nombre est suffisant pour respecter les critères de l'État Limite de Service (ELS) définis par l'Eurocode 2.

Objectif précis : Démontrer par le calcul que la contrainte normale dans la fibre inférieure du béton à mi-travée reste positive (compression) sous la combinaison quasi-permanente des charges, en tenant compte des pertes de précontrainte à long terme.

📋 Fiche Signalétique Chantier

📍

Localisation Rouvroy, Hauts-de-France (Zone Sismique 2)
🏢

Maître d'Ouvrage Conseil Départemental
🏗️

Technologie Béton Précontraint (BP) - Post-Tension
✅

Contrôle Extérieur QualiBTP (Mission G3 + Visa)

🗺️ ÉLÉVATION LONGITUDINALE DU VIADUC

ÉCHELLE : 1/200

MODÉLISATION EXE

Poutre VIPP

Câble 12T15

Appui Néoprène

                                REF: T2-VIPP-L30
                            

📌

Note de l'Ingénieur Principal :

"Attention, nous sommes en classe d'exposition sévère. Aucune traction n'est tolérée dans le béton en service (Décompression). Vérifiez bien les pertes différées !"

🎥 PRINCIPE DE LA PRÉCONTRAINTE (Mise en tension)

ANIMATION

Visualisation du phénomène : Lorsque les vérins appliquent la force P sur les câbles, la poutre se comprime et se soulève en son centre. C'est la contre-flèche f, qui s'oppose à la déformation future due aux charges.

Béton

Câble

Appui

2. Données Techniques de Référence

Extrait du Dossier de Consultation des Entreprises (DCE) & Hypothèses de Calcul

📘 Le Cadre Normatif

Pour garantir la sécurité et la pérennité de l'ouvrage sur sa durée de vie (100 ans pour un pont), l'étude s'appuie strictement sur les Eurocodes. Contrairement aux anciens règlements (BPEL), l'Eurocode 2 unifie le calcul du béton armé et du béton précontraint.
Le dimensionnement doit satisfaire aux États Limites (EL) :

ELU (Ultime) : Résistance à la rupture (Sécurité des personnes).
ELS (Service) : Maîtrise de la fissuration et des déformations (Durabilité & Confort). C'est l'objet de notre mission ici.

📚 Référentiel Normatif Applicable

NF EN 1990 (Bases de calcul) NF EN 1991-2 (Charges trafic) NF EN 1992-1-1 (Béton)

EXTRAIT C.C.T.P. - LOT 02 (Génie Civil)

                                [ART. 3.2] BÉTON DE STRUCTURE

                                Le béton des poutres VIPP sera de classe de résistance C40/50. Cette haute performance est requise pour reprendre les fortes compressions induites par la précontrainte aux ancrages.
                            
                                [ART. 3.4] ARM. DE PRÉCONTRAINTE

                                Utilisation de torons T15S (super) de classe 1860 MPa à Très Basse Relaxation (TBR).
                                
Objectif : Minimiser les pertes différées par relaxation de l'acier.
                            
                                [ART. 4.1] CRITÈRES ELS

                                Classe d'exposition : XD1 (Corrosion par chlorures).
                                
Exigence : Décompression stricte (Classe II). Aucune traction n'est admise dans le béton sous combinaison fréquente des charges.

⚙️ Caractéristiques Mécaniques

Béton C40/50
Résistance compression carac.	\(f_{ck}\)	40 MPa
Résistance traction moy.	\(f_{ctm}\)	3.5 MPa
Module d'Young moyen	\(E_{cm}\)	35 GPa
Torons T15S (Y1860)
Limite de rupture	\(f_{pk}\)	1860 MPa
Limite élastique (0.1%)	\(f_{p0.1k}\)	1640 MPa
Section d'un toron	\(A_{sp}\)	150 mm²

📐 Géométrie : Pourquoi une section en I ?

La section en I est optimale pour la flexion.
• Table supérieure : Large pour reprendre la compression due à la flexion.
• Ame fine : Allège la poutre (le poids propre est l'ennemi des grandes portées).
• Talon (Bulbe) : Élargi pour loger les gaines de précontrainte et résister à la compression initiale lors de la mise en tension.

Portée de calcul (L)30.00 m
Hauteur section (h)1.20 m
Largeur tables (b)0.70 m

⚖️ Analyse des Charges (ELS)

Les charges sont exprimées en valeur linéique (kN par mètre de poutre).
• Permanentes (g) : Poids propre de la poutre + poids du hourdis + équipements (glissières, chaussée).
• Exploitation (q) : Charges routières (Système AL ou Bc du fascicule 61 / Eurocode 1) réparties sur les poutres.

Permanentes (g) (Durable)

18 kN/m

Exploitation (q) (Variable)

12 kN/m

SECTION TRANSVERSALE (Mi-Travée)

🔍 Données de la section :

v = 0.60 m (Fibre inf)

v' = 0.60 m (Fibre sup)

📏 Excentricité du câble moyen : e0 = 0.45 m

TRACÉ DU CÂBLE MOYEN (Élévation)

⚠️ Logique du Tracé :

Le câble suit le diagramme des moments fléchissants (inversé). Il est haut aux appuis (moment nul) et bas en travée pour maximiser le bras de levier et contrer la flexion.

📐 SCHÉMA MÉCANIQUE ELS (Modèle de Calcul)

Ce modèle illustre le principe du balancement des charges : la précontrainte exerce une poussée vers le haut qui compense une partie des charges de gravité.

📋 Hypothèses de calcul :

Comportement élastique linéaire (Section non fissurée).
Principe de Navier-Bernoulli (Sections planes restent planes).
Pertes de précontrainte estimées à 15% (\(P_{m,\infty} = 0.85 P_0\)).

🎯 Critère de validation :

Vérifier \(\sigma_{\text{inf}} \ge 0\) MPa

(Classe II : Pas de traction dans la fibre inférieure)

🧠 LOGIGRAMME DE VÉRIFICATION (Méthode des Contraintes)

Séquence logique à suivre pour valider une section en béton précontraint selon l'Eurocode 2.

1. Caractéristiques de la section

2. Force & Position Câbles

3. Superposition des contraintes

E. Protocole de Résolution

Méthodologie standardisée de bureau d'études.

👨‍🏫 Note Pédagogique : Pour mener à bien cette étude structurelle, nous allons suivre une démarche rigoureuse en quatre phases. Ce protocole garantit la traçabilité des calculs et la conformité aux Eurocodes, depuis l'analyse des charges jusqu'aux plans d'exécution.
(Cliquez sur les numéros pour accéder directement à la correction correspondante).

📊 Analyse des Charges & Précontrainte

Phase Données

Détermination de la force de précontrainte initiale et finale.

Calculer la force maximale P_max des câbles.
Estimer les pertes instantanées et différées (env. 15-20%).
Déduire la force de service P_m,∞.

📈 Caractéristiques & Moments

Phase Géométrie

Calcul des propriétés de la section et des sollicitations externes.

Calculer l'aire B, l'inertie I, et les fibres v, v'.
Calculer l'excentricité des câbles e₀.
Calculer les moments fléchissants M_g et M_q.

🏗️ Calcul des Contraintes (ELS)

Phase Calcul

Application de la formule fondamentale des contraintes normales.

Calculer σ = P/B + (P·e₀·y)/I + (M·y)/I.
Vérifier la fibre supérieure (compression).
Vérifier la fibre inférieure (traction/décompression).

📐 Conclusion & Justification

Phase Verdict

Comparaison avec les contraintes admissibles du béton.

Vérifier si σ_traction > 0 (Pas de traction autorisée).
Vérifier si σ_compression < 0.6 f_ck.
Conclure sur la validité du ferraillage proposé.

[Phase ELS]

NOTE DE CALCULS

Vérification de la Section de Précontrainte

Calcul de la Force de Précontrainte

🎯 Objectif Détaillé

L'objectif est de déterminer la force de compression "utile" qui restera dans la poutre tout au long de sa vie.
Pour cela, nous devons procéder en deux temps :

Calculer la force maximale initiale (\(P_0\)) que l'on a le droit d'appliquer lors de la mise en tension (vérinage), sans risquer de rompre les aciers.
Estimer la force finale probable (\(P_{m,\infty}\)) après que tous les phénomènes physiques de pertes (fluage, relaxation, frottements) aient fait leur effet. C'est cette valeur qui servira aux vérifications ELS.

📚 Référentiel Normatif

Eurocode 2 - Art. 5.10.2 Agrément Technique (ETA)

📘 Comprendre les "Pertes de Précontrainte"

La force installée par les vérins (\(P_0\)) n'est pas stable. Elle diminue inévitablement avec le temps.
Ordre de grandeur total : 15% à 20% de perte.

📐 Formule Réglementaire (Tension Max)

\sigma_{p0,\max} = \min \left( 0.8 \cdot f_{pk} \ ; \ 0.9 \cdot f_{p0.1k} \right)

Où \(f_{pk}\) est la limite de rupture et \(f_{p0.1k}\) la limite élastique conventionnelle.

Étape 1 : Inventaire des Données

Désignation	Symbole	Valeur	Unité
Limite de Rupture (T15S)	\(f_{pk}\)	1860	MPa
Limite Élastique (T15S)	\(f_{p0.1k}\)	1640	MPa
Section d'un toron	\(A_{sp}\)	150	mm²
Composition du câblage	-	3 câbles de 12 torons	-

💡 Le saviez-vous ? Les torons T15S ("Super") ont une section de 150 mm², contre 139 mm² pour les T15 standards. C'est le standard actuel.

Configuration des Unitées de Précontrainte

COUPE SUR ANCRAGES (VUE DE FACE)

Étape 2 : Calculs Détaillés

1. Calcul de la contrainte admissible :

On compare les deux critères de sécurité imposés par l'Eurocode :

• Critère Rupture : \(0.8 \times 1860 = 1488 \text{ MPa}\)
• Critère Élastique : \(0.9 \times 1640 = 1476 \text{ MPa}\)

\sigma_{p0} = \min(1488 \ ; \ 1476) \] \[ \sigma_{p0} = \mathbf{1476 \text{ MPa}}

👉 C'est le critère de limite élastique qui est dimensionnant ici.

2. Calcul de la section d'acier totale (\(A_p\)) :

A_p = 3 \text{ câbles} \times 12 \text{ torons} \times 150 \text{ mm}^2 \] \[ A_p = \mathbf{5400 \text{ mm}^2}

Soit \(54 \text{ cm}^2\) d'acier haute résistance.

3. Calcul de la Force Initiale Totale (\(P_0\)) :

P_0 = \sigma_{p0} \times A_p \] \[ P_0 = 1476 \text{ MPa} \times 5400 \text{ mm}^2 \] \[ P_0 = 7\,970\,400 \text{ N}

Soit \(P_0 \approx 7.97 \text{ MN}\)

4. Calcul de la Force Finale (\(P_{m,\infty}\)) :

On applique un taux de perte forfaitaire de 15% (hypothèse usuelle pour une section médiane en pré-étude).

P_{m,\infty} = P_0 \times (1 - 0.15) \] \[ P_{m,\infty} = 7.97 \times 0.85 \] \[ P_{m,\infty} = \mathbf{6.775 \text{ MN}}

Force de Service Retenue P = 6.78 MN (Arrondi à 2 décimales)

🤔 Analyse de grandeur physique

6.78 MégaNewtons, cela représente une force d'environ 690 tonnes !
Pour visualiser : c'est comme si l'on empilait environ 500 voitures compactes sur la section de béton de 0.6 m² pour la comprimer.

⚠️ Points de Vigilance Cruciaux

Confusion P0 / P_infini : Ne jamais utiliser \(P_0\) pour vérifier les contraintes ELS ! Cela conduirait à surestimer la compression et donc à masquer un risque de traction.
Unités : L'erreur classique est de mélanger des N et des kN. Travaillez systématiquement en MN (Force) et m (Géométrie).

Caractéristiques de Section & Moments

🎯 Objectif Détaillé

Avant de vérifier les contraintes (calcul de \(\sigma\)), nous devons définir précisément :

La Géométrie : La capacité de la poutre à résister à la flexion (Inertie \(I\)) et la position exacte de la force de précontrainte (Excentricité \(e_0\)).
Les Sollicitations : Les efforts de flexion maximums (\(M_{max}\)) générés par le poids du pont et les véhicules.

📘 Cours : Pourquoi l'Excentricité est-elle cruciale ?

En précontrainte, la position du câble est aussi importante que la force de traction.
Le moment de précontrainte est défini par : \( M_p = P \times e_0 \).
Pour une même force \(P\), plus on éloigne le câble du centre de gravité (plus \(e_0\) est grand), plus le câble "soulève" la poutre. C'est pourquoi les câbles sont placés tout en bas dans les zones de moment positif (travée) pour maximiser le bras de levier.

Étape 1 : Propriétés de la Section (Poutre I-120)

Nous travaillons sur la section brute de béton seul (Béton non fissuré, aciers négligés en première approche).

Tableau des Caractéristiques Géométriques

Propriété	Symbole	Valeur	Unité	Rôle physique
Hauteur totale	\(h\)	1.20	m	Bras de levier global
Aire Section	\(B\)	0.60	m²	Résistance à l'effort normal (P/B)
Moment d'Inertie	\(I\)	0.085	m⁴	Rigidité flexionnelle
Fibre supérieure	\(v'\)	0.60	m	Distance G à la fibre sup.
Fibre inférieure	\(v\)	0.60	m	Distance G à la fibre inf.

📉 Schéma de définition de l'excentricité e0

🧮 Calcul Détaillé de l'Excentricité :

L'excentricité est la distance entre le centre de gravité de la section (situé à \(v = 0.60\) m du bas) et le centre de gravité des câbles (situé à \(d' = 0.15\) m du bas).

e_0 = v - d' \] \[ e_0 = 0.60 - 0.15 \] \[ e_0 = \mathbf{0.45 \text{ m}}

Étape 2 : Calcul des Moments de Flexion (ELS)

🏗️ Modélisation Mécanique

La travée est une poutre isostatique sur deux appuis simples.
Pour une charge uniformément répartie \(p\) (en kN/m) sur une portée \(L\), le moment fléchissant maximal (à mi-travée) est donné par la formule de la RDM : \[ M_{\max} = \frac{p \cdot L^2}{8} \] Note : Comme la portée \(L\) est au carré, une petite erreur sur la longueur a un impact énorme sur le moment !

Charge Permanente (\(g\))

Poids propre + Superstructures

\begin{aligned} M_g &= \frac{18 \times 30^2}{8} \\ &= \frac{18 \times 900}{8} \\ &= \frac{16200}{8} \\ &= \mathbf{2025 \text{ kNm}} \end{aligned}

= 2.025 MNm

Charge Exploitation (\(q\))

Trafic routier (Modèle de charge)

\begin{aligned} M_q &= \frac{12 \times 30^2}{8} \\ &= \frac{12 \times 900}{8} \\ &= \frac{10800}{8} \\ &= \mathbf{1350 \text{ kNm}} \end{aligned}

= 1.350 MNm

Moment Total de Service (ELS)

Combinaison Caractéristique (Rare) : \(G + Q\)

M_{ser} = 3.375 \text{ MNm}

🤔 Analyse de l'ordre de grandeur

3.375 MégaNewtons.mètre est une valeur considérable. Pour visualiser : imaginez une barre de 1 mètre de long au bout de laquelle on suspendrait une masse de 340 tonnes (soit un Airbus A350 au décollage !).
C'est ce moment de flexion énorme que la précontrainte doit combattre pour empêcher la poutre de casser ou de fissurer par le bas.

On observe aussi que le poids propre (G) représente 60% de l'effort total. C'est typique des ponts en béton : la structure passe plus de temps à se porter elle-même qu'à porter les véhicules.

⚠️ Points de Vigilance et Pièges Fréquents

Confusion d'unités (Le piège #1) : Les charges sont souvent données en kN/m et les résultats de contraintes attendus en MPa (MN/m²). Il est impératif de convertir les moments en MN.m avant de les injecter dans la formule des contraintes. (Rappel : 1 MNm = 1000 kNm).
Section Nette vs Brute : Dans cet exercice, nous utilisons la section brute de béton. Dans un calcul d'exécution très fin, on retirerait la surface des trous des gaines (section nette) ou on ajouterait l'acier équivalent (section homogène). Pour un pré-dimensionnement, la section brute est une approximation suffisante et sécuritaire.

Vérification des Contraintes (ELS)

🎯 Objectif

Vérifier les contraintes dans le béton aux fibres extrêmes (inférieure et supérieure) en appliquant le principe de superposition. L'objectif est de s'assurer qu'il n'y a pas de traction.

📚 Référentiel

Eurocode 2 Classe II (Precontrainte Limitée)

📘 Formule de Navier (Généralisée)

\[ \sigma(y) = \frac{P}{B} + \frac{P \cdot e_0 \cdot y}{I} + \frac{M_{ext} \cdot y}{I} \] Convention : Compression positive (+).

Étape 1 : Inventaire des Données & Convention

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force Précontrainte	\(P_{m,\infty}\)	6.775	MN
Moment Charges	\(M_{ser}\)	3.375	MNm
Excentricité	\(e_0\)	0.45	m
Inertie	\(I\)	0.085	m⁴
Section	\(B\)	0.60	m²
Fibres (v, v')	\(v=v'\)	0.60	m

📉 Comprendre les Signes (Fibre Inférieure)

En fibre inférieure, la précontrainte s'oppose au poids.

Étape 2 : Calculs Détaillés

1. Fibre Inférieure (Zone critique en traction) :

On superpose : Compression P/B + Compression Flexion P - Traction Flexion M.

\begin{aligned} \sigma_{inf} &= \frac{6.775}{0.60} + \frac{6.775 \times 0.45 \times 0.60}{0.085} - \frac{3.375 \times 0.60}{0.085} \\ &= 11.29 + 21.51 - 23.82 \\ &= \mathbf{+8.98 \text{ MPa}} \end{aligned}

2. Fibre Supérieure (Zone critique en compression) :

On superpose : Compression P/B - Traction Flexion P + Compression Flexion M.

\begin{aligned} \sigma_{sup} &= \frac{6.775}{0.60} - \frac{6.775 \times 0.45 \times 0.60}{0.085} + \frac{3.375 \times 0.60}{0.085} \\ &= 11.29 - 21.51 + 23.82 \\ &= \mathbf{+13.60 \text{ MPa}} \end{aligned}

État de la section Entièrement Comprimée (Aucune traction)

🤔 Interprétation Physique

La contrainte minimale est de +8.98 MPa. Le béton est donc fortement "sur-comprimé". Nous avons une grande marge de sécurité avant l'apparition de la première fissure (0 MPa).
La précontrainte est même abondante ici : on pourrait théoriquement réduire le nombre de câbles.

⚠️ Point de Vigilance

N'oubliez pas de vérifier le critère de compression maximale du béton. L'Eurocode limite la compression en service à \(0.6 f_{ck}\).
Ici : \(0.6 \times 40 = 24 \text{ MPa}\).
Comme \(13.60 < 24\), le béton ne risque pas de s'écraser.

Conclusion & Justification

🎯 Objectif

Synthétiser les résultats pour valider définitivement le choix du câblage (3x12T15) vis-à-vis du Cahier des Charges.

📚 Référentiel

CCTP Art. 4.1

📘 Notion de "Fuseau de Passage"

En précontrainte, la force P doit être :

Suffisamment grande pour effacer la traction (\(P_{min}\)).
Pas trop grande pour ne pas écraser le béton (\(P_{max}\)).

Si \(P_{eff}\) est entre les deux, le dimensionnement est valide.

Étape 1 : Tableau de Conformité

Non-Traction (Fibre Inf) : \(\sigma_{inf} \ge 0\) 8.98 > 0 ✅
Non-Écrasement (Fibre Sup) : \(\sigma_{sup} \le 24\) 13.60 < 24 ✅

Décision Câblage Validé

🤔 Piste d'optimisation

La marge de sécurité est très importante (+8.98 MPa). Économiquement, on pourrait envisager de passer à 2 câbles ou de réduire le nombre de torons par câble, tout en restant conforme.

📊 DIAGRAMME DES CONTRAINTES NORMALES (ELS)

Répartition des contraintes sur la hauteur de la section. Le béton est entièrement comprimé (Zone bleue).

Zone Comprimée

Axe Zéro (Transition Traction/Compression)

💡 Comprendre le diagramme :

Compression Intégrale : Le diagramme reste entièrement à droite de l'axe vertical zéro (dans la zone bleue). Cela signifie que toute la section de béton est comprimée (\(\sigma > 0\)), ce qui valide le critère de non-traction requis pour la Classe II.
Forme Trapézoïdale : La variation linéaire des contraintes (hypothèse de Navier-Bernoulli) crée cette forme. La contrainte est plus forte en haut (+13.63 MPa) car le moment de flexion extérieur \(M_{ser}\) comprime fortement la fibre supérieure, s'ajoutant à la composante uniforme de la précontrainte \(P/B\).
Marge de Sécurité : La contrainte minimale est de +8.95 MPa en fibre inférieure. Cette valeur "positive" représente notre marge de sécurité avant l'apparition de la première fissure (décompression). Si cette valeur atteignait 0, la poutre serait en limite de fissuration.

📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)

DOCUMENT EXE

STRUCTENGINEERING

Bureau d'Études Structures & Ouvrages d'Art

14 Avenue de la Construction, 75000 PARIS

                                REF: OA-245-NC-01
                            

Date : 24/10/2024
Indice : A (Original)

JUSTIFICATION DE LA PRÉCONTRAINTE

Projet : Viaduc de la Vallée (VIPP) - Travée T2

Vérification (ELS)	Symbole	Valeur Calculée	Critère Limite	Statut
Force de Précontrainte (Finale)	\(P_{m,\infty}\)	6.775 MN	(Après 15% pertes)	Info
Contrainte Fibre Inférieure	\(\sigma_{inf}\)	+8.95 MPa	\(\ge 0\) MPa	CONFORME
Contrainte Fibre Supérieure	\(\sigma_{sup}\)	+13.63 MPa	\(\le 24\) MPa	CONFORME

Conclusion Technique :

"Le dimensionnement proposé avec 3 câbles 12T15 permet de satisfaire les critères de l'Eurocode 2 pour une classe de vérification II. La section reste entièrement comprimée sous la combinaison quasi-permanente des charges."

VISA INGÉNIEUR

Jean Dupont

BON POUR
EXÉCUTION
Le 24/10/24

Titre de l'article...

BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE

1. Contexte de la Mission

🌉 Présentation de l'Ouvrage : Le Viaduc VIPP

⚠️ L'Enjeu de la Précontrainte

🏗️ La Poutre Étudiée (Travée T2)

🗺️ ÉLÉVATION LONGITUDINALE DU VIADUC

🎥 PRINCIPE DE LA PRÉCONTRAINTE (Mise en tension)

2. Données Techniques de Référence

📚 Référentiel Normatif Applicable

📐 Géométrie : Pourquoi une section en I ?

⚖️ Analyse des Charges (ELS)

📐 SCHÉMA MÉCANIQUE ELS (Modèle de Calcul)

🧠 LOGIGRAMME DE VÉRIFICATION (Méthode des Contraintes)

E. Protocole de Résolution

NOTE DE CALCULS

Calcul de la Force de Précontrainte

🎯 Objectif Détaillé

📚 Référentiel Normatif

Étape 1 : Inventaire des Données

Configuration des Unitées de Précontrainte

Étape 2 : Calculs Détaillés

🤔 Analyse de grandeur physique

Caractéristiques de Section & Moments

🎯 Objectif Détaillé

Étape 1 : Propriétés de la Section (Poutre I-120)

Étape 2 : Calcul des Moments de Flexion (ELS)

Moment Total de Service (ELS)

🤔 Analyse de l'ordre de grandeur

Vérification des Contraintes (ELS)

🎯 Objectif

📚 Référentiel

Étape 1 : Inventaire des Données & Convention

Étape 2 : Calculs Détaillés

🤔 Interprétation Physique

Conclusion & Justification

🎯 Objectif

📚 Référentiel

Étape 1 : Tableau de Conformité

🤔 Piste d'optimisation

📊 DIAGRAMME DES CONTRAINTES NORMALES (ELS)

💡 Comprendre le diagramme :

📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)

JUSTIFICATION DE LA PRÉCONTRAINTE

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