EGC

Vérification de la résistance d’un assemblage soudé

Génie Civil : Vérification de la Résistance d'un Assemblage Soudé (Cordon d'Angle)

Vérification de la résistance d'un assemblage soudé (cordon d'angle)

Contexte : L'Art de Joindre l'Acier

Le soudage est la méthode la plus courante pour réaliser des assemblages rigides et continus en construction métallique. Le cordon d'angleType de soudure le plus courant, de section approximativement triangulaire, déposé dans l'angle formé par deux pièces perpendiculaires ou inclinées. est particulièrement utilisé pour sa simplicité de mise en œuvre. La résistance d'un assemblage soudé dépend de la capacité du métal d'apport (la soudure elle-même) à résister aux contraintes qui lui sont transmises. L'Eurocode 3 (partie 1-8) propose une méthode de vérification qui consiste à calculer les contraintes dans le plan de la gorgeHauteur du plus grand triangle isocèle qui peut être inscrit dans la section d'une soudure d'angle. C'est la dimension critique pour le calcul de la résistance. de la soudure et à les comparer à sa résistance de calcul.

Remarque Pédagogique : Un assemblage est souvent le point le plus critique d'une structure. Il est inutile d'avoir des poutres très résistantes si leurs connexions sont faibles. Le calcul des soudures est donc une étape fondamentale qui garantit que la "chaîne" structurelle n'a pas de maillon faible.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les efforts de calcul dans un assemblage.
  • Décomposer un effort en contraintes normales et de cisaillement dans le plan de gorge d'une soudure.
  • Comprendre le critère de résistance de von Mises pour les soudures.
  • Appliquer la méthode de vérification simplifiée de l'Eurocode 3-1-8.
  • Vérifier la résistance d'un groupe de cordons d'angle.

Données de l'étude

On étudie l'assemblage d'un plat en acier S235 sur un gousset, réalisé par deux cordons d'angle latéraux. Le plat est soumis à un effort de traction de calcul \(N_{Ed} = 250 \, \text{kN}\). Les cordons ont une gorge de \(a = 5 \, \text{mm}\) et une longueur de \(L_w = 200 \, \text{mm}\) chacun.

Schéma de l'assemblage soudé
N_Ed Lw = 200 mm Gousset Plat

Données réglementaires et matérielles (Eurocode 3-1-8) :

  • Acier S235 : résistance ultime en traction \(f_u = 360 \, \text{MPa}\)
  • Coefficient de corrélation pour l'acier S235 : \(\beta_w = 0.8\)
  • Coefficient partiel de sécurité pour la résistance des assemblages : \(\gamma_{M2} = 1.25\)

Questions à traiter

  1. Calculer la surface de la section de gorge pour l'ensemble des soudures.
  2. Calculer les contraintes dans le plan de gorge : \(\sigma_{\perp}\), \(\tau_{\perp}\) et \(\tau_{\parallel}\).
  3. Calculer la contrainte de von Mises équivalente \(\sigma_{eq}\) dans la soudure.
  4. Vérifier la résistance de l'assemblage soudé.

Correction : Vérification de la résistance d'un assemblage soudé

Question 1 : Surface de la Section de Gorge

Principe :
Gorge 'a' × Longueur Lw

La surface résistante d'un cordon d'angle est sa surface de gorge. Elle est calculée en multipliant l'épaisseur de gorge (\(a\)) par la longueur du cordon (\(L_w\)). Comme il y a deux cordons, on multiplie ce résultat par deux pour obtenir la surface totale.

Remarque Pédagogique :

La gorge, dimension clé : La gorge (\(a\)) est la plus petite dimension de la soudure, c'est donc là que la section est la plus faible et que les contraintes sont les plus élevées. C'est pourquoi tous les calculs de résistance des cordons d'angle sont basés sur cette dimension critique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_w = n \times a \times L_w \]
Donnée(s) :
  • Nombre de cordons \(n = 2\)
  • Gorge de soudure \(a = 5 \, \text{mm}\)
  • Longueur d'un cordon \(L_w = 200 \, \text{mm}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} A_w &= 2 \times 5 \, \text{mm} \times 200 \, \text{mm} \\ &= 2000 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Longueur efficace : La longueur réelle d'un cordon n'est pas toujours entièrement efficace. On doit en principe retirer deux fois l'épaisseur de gorge (\(2a\)) à chaque extrémité pour tenir compte des cratères de début et de fin de soudage, sauf si la soudure fait un retour. Pour simplifier, on a considéré ici la longueur totale comme efficace.

Le saviez-vous ?

La gorge d'un cordon d'angle est liée à la hauteur du cordon (le côté du triangle) par la relation \(a = z \times \cos(45^\circ) \approx 0.707z\). Une soudure de 7 mm de côté a donc une gorge d'environ 5 mm.

FAQ en rapport avec la question :
Peut-on faire une soudure avec une gorge de 2 mm ?

Non. L'Eurocode 3 impose une gorge minimale de 3 mm pour les soudures d'angle afin de garantir une qualité et une résistance suffisantes, et d'éviter un refroidissement trop rapide qui fragiliserait la soudure.

Résultat : La surface totale de gorge des soudures est \(A_w = 2000 \, \text{mm}^2\).

Question 2 : Contraintes dans le Plan de Gorge

Principe :
Plan de gorge N_Ed τ_parallel σ_perp

L'effort de traction \(N_{Ed}\) est décomposé en contraintes agissant sur la surface de gorge \(A_w\). L'Eurocode 3 simplifie cette décomposition en trois contraintes : une contrainte normale perpendiculaire à la gorge (\(\sigma_{\perp}\)), une contrainte de cisaillement dans le plan de la gorge et perpendiculaire à l'axe de la soudure (\(\tau_{\perp}\)), et une contrainte de cisaillement dans le plan de la gorge et parallèle à l'axe de la soudure (\(\tau_{\parallel}\)).

Remarque Pédagogique :

Un repère local : Il est essentiel de bien visualiser le "repère local" de la soudure, avec un axe le long du cordon, un axe perpendiculaire dans le plan de gorge, et un axe normal à la gorge. Toutes les contraintes sont définies par rapport à ce repère, et non par rapport aux axes globaux de la structure.

Formule(s) utilisée(s) :

Pour une traction axiale centrée sur un groupe de soudures latérales :

\[ \sigma_{\perp} = 0 \quad ; \quad \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{N_{Ed}}{A_w} \]
Donnée(s) :
  • \(N_{Ed} = 250 \, \text{kN} = 250,000 \, \text{N}\)
  • \(A_w = 2000 \, \text{mm}^2\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \tau_{\parallel} &= \frac{250,000 \, \text{N}}{2000 \, \text{mm}^2} \\ &= 125 \, \text{N/mm}^2 = 125 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Cas de charge : Ces formules simples ne sont valables que pour ce cas de charge précis. Si l'effort était un moment fléchissant ou un effort tranchant, les formules de calcul des contraintes \(\sigma_{\perp}\) et \(\tau_{\perp}\) seraient différentes et bien plus complexes.

Le saviez-vous ?

Les soudures sont contrôlées par des méthodes non destructives (CND) comme la radiographie (comme pour les os cassés), les ultrasons ou la magnétoscopie pour détecter d'éventuels défauts internes (fissures, manque de fusion) qui pourraient compromettre leur résistance.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi \(\sigma_{\perp}\) est-elle nulle ici ?

Parce que l'effort \(N_{Ed}\) est parfaitement dans le plan des soudures. Il n'y a aucune composante de force qui tend à "arracher" la soudure perpendiculairement à sa gorge. Si l'effort était incliné par rapport au plan, cette contrainte ne serait plus nulle.

Résultat : Les contraintes sont \(\sigma_{\perp} = 0\), \(\tau_{\perp} = 0\) et \(\tau_{\parallel} = 125 \, \text{MPa}\).

Question 3 : Contrainte de von Mises Équivalente

Principe :
σ_eq

Le critère de von Mises est une façon de combiner un état de contraintes complexe (normales et de cisaillement) en une seule "contrainte équivalente". Cette contrainte équivalente peut ensuite être directement comparée à la résistance en traction simple du matériau. C'est le critère de rupture le plus utilisé pour les matériaux ductiles comme l'acier.

Remarque Pédagogique :

L'énergie de distorsion : Le critère de von Mises est basé sur la théorie de l'énergie de distorsion. Il postule que la rupture se produit lorsque l'énergie de déformation due au changement de forme (distorsion) dans la pièce atteint la valeur qu'elle aurait sous une traction simple à la limite d'élasticité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{eq} = \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3(\tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2)} \]
Donnée(s) :
  • \(\sigma_{\perp} = 0 \, \text{MPa}\)
  • \(\tau_{\perp} = 0 \, \text{MPa}\)
  • \(\tau_{\parallel} = 125 \, \text{MPa}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \sigma_{eq} &= \sqrt{0^2 + 3(0^2 + 125^2)} \\ &= \sqrt{3 \times 125^2} \\ &= 125 \sqrt{3} \\ &\approx 216.5 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Le facteur 3 : L'erreur la plus commune est d'oublier le facteur 3 devant les contraintes de cisaillement dans la formule de von Mises. Ce facteur vient de la théorie de la plasticité et est fondamental pour obtenir un résultat correct.

Le saviez-vous ?

Richard von Mises était un mathématicien et ingénieur autrichien. Il a développé son célèbre critère de plasticité en 1913. Ce critère est encore aujourd'hui à la base de la plupart des calculs de résistance des matériaux métalliques dans le monde.

FAQ en rapport avec la question :
Existe-t-il d'autres critères de résistance ?

Oui. Le principal autre critère utilisé est celui de Tresca (ou du cisaillement maximal). Il est un peu plus simple à calculer mais généralement plus conservateur (donne une résistance plus faible) que celui de von Mises. L'Eurocode 3 autorise l'utilisation des deux, mais von Mises est le plus courant.

Résultat : La contrainte équivalente de von Mises est \(\sigma_{eq} \approx 216.5 \, \text{MPa}\).

Question 4 : Vérification de la Résistance de l'Assemblage

Principe :
Résistance Contrainte ≤ ?

La vérification finale consiste à s'assurer que la contrainte équivalente de von Mises dans la soudure ne dépasse pas la résistance de calcul du matériau de la soudure. Cette résistance est basée sur la résistance ultime (\(f_u\)) du métal de base, affectée du coefficient de corrélation \(\beta_w\) et du coefficient de sécurité \(\gamma_{M2}\).

Remarque Pédagogique :

Pourquoi la résistance ultime \(f_u\) ? Pour les assemblages, on se base sur la résistance ultime (\(f_u\)) et non sur la limite élastique (\(f_y\)) car on accepte une plastification locale dans l'assemblage, à condition que la rupture n'ait pas lieu. Le coefficient \(\beta_w\) et le \(\gamma_{M2}\) plus élevé (1.25) assurent la sécurité globale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{eq} \le \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} \]
Donnée(s) :
  • \(\sigma_{eq} = 216.5 \, \text{MPa}\)
  • \(f_u = 360 \, \text{MPa}\)
  • \(\beta_w = 0.8\)
  • \(\gamma_{M2} = 1.25\)
Calcul(s) :

1. Calcul de la résistance de calcul :

\[ \begin{aligned} \text{Résistance} &= \frac{360 \, \text{MPa}}{0.8 \times 1.25} \\ &= \frac{360}{1.0} \\ &= 360 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

2. Vérification :

\[ 216.5 \, \text{MPa} \le 360 \, \text{MPa} \quad \Rightarrow \quad \text{CONFORME} \]
Points de vigilance :

Le bon coefficient \(\gamma_M\) : L'Eurocode 3 utilise plusieurs coefficients partiels pour les matériaux. \(\gamma_{M0}\) (égal à 1.0) est pour la résistance des sections. \(\gamma_{M1}\) (égal à 1.0) est pour l'instabilité (flambement). \(\gamma_{M2}\) (égal à 1.25) est pour la résistance des assemblages (boulons, soudures). Utiliser le mauvais coefficient est une erreur grave.

Le saviez-vous ?

Le coefficient de corrélation \(\beta_w\) dépend de la nuance d'acier. Il est plus faible pour les aciers à faible résistance (comme le S235) et tend vers 1.0 pour les aciers à très haute résistance. Il permet d'ajuster le niveau de sécurité en fonction de la ductilité du matériau.

FAQ en rapport avec la question :
Que se passe-t-il si la soudure ne passe pas la vérification ?

L'ingénieur a plusieurs options : augmenter la gorge de la soudure (a), augmenter la longueur des cordons (Lw), ou utiliser une nuance d'acier plus résistante pour les pièces assemblées (ce qui augmente fu). La solution la plus économique est généralement d'augmenter légèrement la gorge ou la longueur.

Résultat : La condition est vérifiée (\(216.5 \le 360\)). L'assemblage soudé est adéquat.

Simulation Interactive : Résistance de la Soudure

Faites varier les paramètres pour voir leur influence sur la sécurité de l'assemblage soudé. L'objectif est de garder la contrainte équivalente inférieure à la résistance.

Paramètres de l'Assemblage
Résistance vs Contrainte

Pour Aller Plus Loin : Assemblages par Soudures Frontales

En plus des soudures latérales, on peut utiliser des soudures frontales (perpendiculaires à l'effort). Dans ce cas, les contraintes \(\sigma_{\perp}\) et \(\tau_{\perp}\) ne sont plus nulles. L'effort se décompose de manière plus complexe entre les différentes soudures. Les logiciels de calcul par éléments finis sont souvent utilisés pour analyser précisément la distribution des contraintes dans des groupes de soudures complexes soumis à des efforts combinés (traction, cisaillement, moment).

Le Saviez-Vous ?

Le soudage à l'arc électrique, la technique la plus répandue aujourd'hui, a été inventé à la fin du 19ème siècle. L'un des premiers grands ouvrages entièrement soudés fut le pont de Maurzyce en Pologne, construit en 1928. Cette innovation a révolutionné la construction métallique, remplaçant progressivement le rivetage, plus lourd et plus laborieux.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si les pièces à souder ne sont pas de la même nuance d'acier ?

La règle de l'Eurocode 3 est de toujours baser le calcul de la résistance de la soudure sur les caractéristiques du métal de base le plus faible. On prend donc la résistance ultime \(f_u\) et le coefficient \(\beta_w\) de la nuance d'acier la moins résistante des deux pièces assemblées.

Doit-on vérifier autre chose que la soudure ?

Oui. Un assemblage est un système. Il faut vérifier la résistance de la soudure (comme dans cet exercice), mais aussi la résistance des pièces assemblées. Par exemple, il faut s'assurer que le gousset ne se déchire pas sous l'effet de l'effort transmis par la soudure. La rupture peut survenir dans la soudure ou dans le métal de base adjacent.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'on double la gorge 'a' d'une soudure, sa résistance :

2. Pour un cordon d'angle, la section de calcul est basée sur :

Glossaire

Cordon d'angle
Type de soudure le plus courant, de section approximativement triangulaire, déposé dans l'angle formé par deux pièces perpendiculaires ou inclinées.
Gorge de soudure (a)
Hauteur du plus grand triangle isocèle qui peut être inscrit dans la section d'une soudure d'angle. C'est la dimension critique pour le calcul de la résistance.
Contrainte de von Mises
Critère de résistance utilisé pour les matériaux ductiles (comme l'acier) qui combine les contraintes normales et de cisaillement en une seule contrainte équivalente pour la comparer à la limite d'élasticité du matériau.
Eurocode 3, partie 1-8
Partie de la norme européenne de calcul des structures en acier spécifiquement dédiée au calcul des assemblages (boulonnés, soudés, etc.).
Vérification de la résistance d'un assemblage soudé (cordon d'angle)

D’autres exercices de Structure Métallique: 

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *