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Théorie du flux de circulation

Théorie du flux de circulation

Théorie du flux de circulation

Contexte : La Théorie du flux de circulationL'étude du mouvement des véhicules sur un réseau routier, analysant les interactions entre les véhicules, les conducteurs et l'infrastructure..

L'ingénierie des transports s'appuie sur des modèles mathématiques pour comprendre et prédire le comportement du trafic. Une bonne gestion du flux de circulation est essentielle pour concevoir des routes efficaces, réduire la congestion et améliorer la sécurité. Cet exercice se concentre sur le modèle de Greenshields, un des premiers et des plus simples modèles macroscopiques, qui décrit la relation entre la vitesseLa vitesse moyenne des véhicules sur une section de route, généralement exprimée en km/h., la densitéLe nombre de véhicules par unité de longueur de la route, généralement exprimé en véhicules par kilomètre (véh/km). et le débitLe nombre de véhicules passant un point donné par unité de temps, généralement exprimé en véhicules par heure (véh/h). du trafic.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser les relations fondamentales du trafic pour analyser une situation concrète, déterminer la capacité maximale d'une voie et identifier les conditions de circulation (fluide ou congestionnée).

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et appliquer la relation fondamentale du trafic : Débit = Vitesse × Densité.
  • Utiliser le modèle de Greenshields pour décrire la relation linéaire entre la vitesse et la densité.
  • Déterminer les paramètres clés d'un flux de circulation : capacité, densité critique et vitesse critique.

Données de l'étude

Une étude a été menée sur une seule voie d'une section autoroutière pour caractériser son flux de circulation. Les observations ont permis de calibrer un modèle de Greenshields avec les paramètres suivants.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Type de voie Autoroute, une voie de circulation
Modèle de flux de trafic Modèle de Greenshields
Vitesse à vide (Vitesse libre) 110 km/h
Densité de blocage (saturation) 125 véh/km
Schéma de la section d'étude
Flux de circulation →

Questions à traiter

  1. Établir l'équation de la vitesse (v) en fonction de la densité (k) pour cette section.
  2. En déduire l'équation du débit (q) en fonction de la densité (k).
  3. Calculer la densité critique (\(k_c\)) et la vitesse critique (\(v_c\)) pour lesquelles le débit est maximal.
  4. Quelle est la valeur du débit maximal (\(q_{\text{max}}\)), aussi appelée la capacité de la voie ?
  5. Si une densité de 50 véh/km est mesurée, quelle est la vitesse et le débit correspondants ? Le trafic est-il fluide ou congestionné ?

Les bases sur le flux de circulation

La modélisation du trafic repose sur trois variables interdépendantes : le débit (q), la densité (k) et la vitesse (v). Leurs relations permettent de caractériser l'état du trafic.

1. La Relation Fondamentale du Trafic
Le débit est le produit de la densité et de la vitesse. C'est la pierre angulaire de toute analyse de flux. \[ q = k \cdot v \]

2. Le Modèle de Greenshields
Ce modèle postule une relation linéaire simple entre la vitesse et la densité. Lorsque la densité est nulle, la vitesse est maximale (vitesse libre, \(V_l\)). Lorsque la densité atteint son maximum (densité de blocage, \(K_j\)), la vitesse devient nulle. \[ v = V_l \left( 1 - \frac{k}{K_j} \right) \]

Correction : Théorie du flux de circulation

Question 1 : Équation de la vitesse en fonction de la densité

Principe

Le modèle de Greenshields suppose que les conducteurs réduisent leur vitesse de manière linéaire à mesure que le nombre de véhicules autour d'eux (la densité) augmente. Nous allons traduire cette idée en une équation mathématique simple.

Mini-Cours

La vitesse dans un flux de trafic n'est jamais constante. Elle dépend fortement de la concentration de véhicules. Le modèle de Greenshields est le premier à avoir proposé une relation mathématique simple pour ce phénomène : une droite décroissante. À densité nulle (route vide), la vitesse est maximale (\(V_l\)). À densité maximale (embouteillage total), la vitesse est nulle.

Remarque Pédagogique

Pour cette question, il s'agit simplement d'identifier les bons paramètres dans l'énoncé et de les substituer dans la formule standard du modèle. C'est une application directe de la théorie.

Normes

Bien qu'il n'y ait pas de "norme" au sens réglementaire pour cette formule, le modèle de Greenshields est un standard académique fondamental enseigné dans tous les cours d'ingénierie de transport. Il sert de base à des modèles plus complexes utilisés dans des manuels de référence comme le "Highway Capacity Manual" (HCM).

Formule(s)

Modèle de Greenshields

\[ v(k) = V_l \left( 1 - \frac{k}{K_j} \right) \]
Hypothèses
  • Le flux de circulation est homogène (tous les conducteurs se comportent de la même manière).
  • La relation vitesse-densité est parfaitement linéaire, ce qui est une simplification de la réalité.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Vitesse libre\(V_l\)110km/h
Densité de blocage\(K_j\)125véh/km
Astuces

On peut voir la formule comme l'équation d'une droite \(y = mx + c\), où \(v\) est \(y\), \(k\) est \(x\), la pente \(m = -V_l/K_j\) et l'ordonnée à l'origine \(c = V_l\).

Schéma (Avant les calculs)
Relation Vitesse-Densité (Greenshields)
Densité, k (véh/km)Vitesse, v (km/h)VlKj
Calcul(s)

Substitution des valeurs dans la formule

\[ \begin{aligned} v(k) &= 110 \left( 1 - \frac{k}{125} \right) \end{aligned} \]

Développement de l'équation

\[ \begin{aligned} v(k) &= 110 - \frac{110}{125}k \\ &= 110 - 0.88k \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Relation Vitesse-Densité avec valeurs
Densité, k (véh/km)Vitesse, v (km/h)1101250
Réflexions

Cette équation simple nous dit que pour chaque véhicule ajouté par kilomètre de route, la vitesse moyenne de tous les véhicules diminue de 0.88 km/h. C'est une représentation puissante de l'interaction entre véhicules.

Points de vigilance

Assurez-vous que les unités sont cohérentes. Ici, tout est en km et heures, donc il n'y a pas de conversion à faire. L'erreur serait de mélanger des mètres ou des secondes sans conversion.

Points à retenir
  • Le modèle de Greenshields établit une relation linéaire décroissante entre la vitesse et la densité.
  • Les deux paramètres clés sont la vitesse libre (\(V_l\)) et la densité de blocage (\(K_j\)).
Le saviez-vous ?

Bruce Greenshields, un ingénieur civil, a proposé ce modèle en 1935 après avoir analysé des photographies du trafic dans l'Ohio. C'est l'un des tout premiers modèles de flux de trafic et il reste une référence fondamentale malgré ses simplifications.

FAQ
Ce modèle est-il réaliste ?

C'est une bonne approximation, surtout pour le trafic autoroutier ininterrompu. Cependant, des modèles plus récents (comme ceux de Greenberg ou Underwood) décrivent mieux certains régimes de trafic, notamment près de la densité de blocage.

Résultat Final
L'équation de la vitesse en fonction de la densité est : \(v(k) = 110 - 0.88k\).
A vous de jouer

Si la vitesse libre était de 120 km/h et la densité de blocage de 150 véh/km, quelle serait la nouvelle équation de la vitesse ?

Question 2 : Équation du débit en fonction de la densité

Principe

Le débit représente le nombre de voitures passant un point. Il dépend à la fois du nombre de voitures sur la route (densité) et de leur vitesse. En combinant la relation fondamentale (\(q=kv\)) avec notre équation de vitesse, nous pouvons exprimer le débit uniquement en fonction de la densité.

Mini-Cours

La relation entre le débit et la densité est cruciale. Quand la densité est faible, ajouter des voitures augmente le débit. Cependant, au-delà d'un certain point (la densité critique), ajouter des voitures ralentit tout le monde à un point tel que le débit global diminue, menant à la congestion. Cette relation est donc typiquement parabolique.

Remarque Pédagogique

Il s'agit d'une simple substitution algébrique. Prenez l'équation de la question 1 et multipliez-la par 'k'. Faites attention à bien distribuer le 'k' à tous les termes de l'expression.

Normes

La relation \(q = k \cdot v\) est la "loi de conservation" du trafic, une équation fondamentale qui n'est pas une norme mais un principe physique de base, similaire aux lois de conservation en physique.

Formule(s)

Relation fondamentale du trafic

\[ q(k) = k \cdot v(k) \]
Hypothèses

Nous utilisons les mêmes hypothèses que pour la question 1, car notre calcul en dépend directement.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Équation de la vitesse\(v(k)\)\(110 - 0.88k\)-
Astuces

Puisque \(v(k)\) est une fonction du premier degré (une ligne), \(q(k) = k \cdot v(k)\) sera une fonction du second degré (une parabole). Attendez-vous à un terme en \(k^2\).

Schéma (Avant les calculs)
Relation Débit-Densité
Densité, k (véh/km)Débit, q (véh/h)0Kjqmax
Calcul(s)

Multiplication par la densité k

\[ \begin{aligned} q(k) &= k \cdot (110 - 0.88k) \\ &= 110k - 0.88k^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Relation Débit-Densité (Parabole)
Densité, k (véh/km)Débit, q (véh/h)0125
Réflexions

Cette équation parabolique est fondamentale. Elle montre qu'il y a deux densités différentes qui peuvent donner le même débit (sauf pour le débit maximal) : une en condition fluide (côté gauche de la parabole) et une en condition congestionnée (côté droit).

Points de vigilance

N'oubliez pas le signe négatif devant le terme \(k^2\). C'est ce qui indique que la parabole est "tournée vers le bas", ce qui est physiquement correct (le débit ne peut pas augmenter indéfiniment).

Points à retenir
  • La combinaison de la relation fondamentale et du modèle de Greenshields donne une relation parabolique entre le débit et la densité.
Le saviez-vous ?

Les diagrammes fondamentaux (v-k, q-k, q-v) sont des outils visuels puissants utilisés par les ingénieurs pour diagnostiquer rapidement l'état d'un réseau routier et identifier les goulots d'étranglement.

FAQ
Pourquoi le débit diminue-t-il lorsque la densité devient très élevée ?

Parce que la vitesse diminue plus vite que la densité n'augmente. Dans un embouteillage extrême, il y a beaucoup de voitures (densité élevée) mais elles se déplacent si lentement (vitesse proche de zéro) que très peu de véhicules passent un point donné par heure (débit faible).

Résultat Final
L'équation du débit en fonction de la densité est : \(q(k) = 110k - 0.88k^2\).
A vous de jouer

Avec l'équation de la question précédente (\(v(k) = 120 - 0.8k\)), quelle serait la nouvelle équation du débit ?

Question 3 : Densité critique et vitesse critique

Principe

Le débit maximal (la capacité) correspond au sommet de la parabole \(q(k)\). Pour trouver ce sommet, on cherche le point où la pente de la courbe est nulle. En calcul différentiel, cela revient à trouver la valeur de \(k\) pour laquelle la dérivée de \(q(k)\) est égale à zéro.

Mini-Cours

La densité critique (\(k_c\)) est un seuil. En dessous de cette valeur, le trafic est fluide. Au-dessus, il devient congestionné. C'est la densité qui permet d'atteindre la capacité maximale de la route. La vitesse critique (\(v_c\)) est la vitesse moyenne du trafic à cette densité critique.

Remarque Pédagogique

C'est une application classique de l'optimisation en mathématiques. Pour trouver le maximum d'une fonction, on calcule sa dérivée, on la pose égale à zéro, et on résout pour la variable. Une fois que vous avez \(k_c\), n'oubliez pas de calculer \(v_c\) en utilisant l'équation de la question 1.

Normes

Le concept de "niveau de service" (Level of Service - LOS) défini dans le HCM est directement lié à ces notions. Le niveau de service C correspond approximativement aux conditions de flux à la capacité, c'est-à-dire à la densité et vitesse critiques.

Formule(s)

Condition d'optimalité

\[ \frac{dq}{dk} = 0 \Rightarrow k = k_c \]

Calcul de la vitesse critique

\[ v_c = v(k_c) \]
Hypothèses

Les hypothèses du modèle de Greenshields sont toujours valables.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Équation du débit\(q(k)\)\(110k - 0.88k^2\)-
Équation de la vitesse\(v(k)\)\(110 - 0.88k\)-
Astuces

Pour un modèle de Greenshields, la densité critique est toujours la moitié de la densité de blocage (\(k_c = K_j / 2\)) et la vitesse critique est toujours la moitié de la vitesse libre (\(v_c = V_l / 2\)). C'est un excellent moyen de vérifier vos calculs rapidement !

Schéma (Avant les calculs)
Identification du Point Critique
Densité, kDébit, qkc
Calcul(s)

Dérivation de la fonction débit q(k)

\[ \begin{aligned} \frac{dq}{dk} &= \frac{d}{dk} (110k - 0.88k^2) \\ &= 110 - 1.76k \end{aligned} \]

Résolution pour la densité critique (k_c)

\[ \begin{aligned} 110 - 1.76k_c &= 0 \\ \Rightarrow 1.76k_c &= 110 \\ \Rightarrow k_c &= \frac{110}{1.76} \\ &= 62.5 \text{ véh/km} \end{aligned} \]

Calcul de la vitesse critique (v_c)

\[ \begin{aligned} v_c &= v(k_c) \\ &= 110 - 0.88 \cdot (62.5) \\ &= 110 - 55 \\ &= 55 \text{ km/h} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeurs Critiques
Densité, kDébit, q62.5
Réflexions

Ces valeurs sont cruciales pour un gestionnaire de trafic. Elles indiquent le point de bascule. Si la densité sur l'autoroute approche 62.5 véh/km, il sait que le système est sur le point de devenir instable et congestionné.

Points de vigilance

Une erreur commune est d'oublier de calculer la vitesse critique après avoir trouvé la densité critique. La question demande les deux valeurs.

Points à retenir
  • La capacité est atteinte à la densité critique, où la dérivée du débit par rapport à la densité est nulle.
  • Pour Greenshields : \(k_c = K_j / 2\) et \(v_c = V_l / 2\).
Le saviez-vous ?

Le phénomène de "l'accordéon" dans les embouteillages (ralentir et ré-accélérer sans raison apparente) est une manifestation des instabilités qui se produisent lorsque le trafic opère près de la densité critique.

FAQ
Est-ce que le but est de toujours faire fonctionner une route à sa densité critique ?

Non, car à la densité critique, le flux est instable. Le moindre incident (un freinage brusque) peut faire basculer le système en congestion. Les ingénieurs visent généralement un fonctionnement en régime fluide, avec une densité inférieure à \(k_c\), pour garder une marge de sécurité.

Résultat Final
La densité critique est de 62.5 véh/km et la vitesse critique est de 55 km/h.
A vous de jouer

Pour une route avec \(V_l=100\) km/h et \(K_j=140\) véh/km, quelles sont les valeurs de \(k_c\) et \(v_c\) ?

Question 4 : Capacité de la voie (débit maximal)

Principe

La capacité de la voie est simplement la valeur du débit au point critique. Maintenant que nous connaissons la densité critique et la vitesse critique, nous pouvons calculer ce débit maximal en utilisant la relation fondamentale du trafic.

Mini-Cours

La capacité est sans doute la caractéristique la plus importante d'une infrastructure de transport. Elle représente le nombre maximal de véhicules que la route peut écouler par heure. Toute demande de trafic supérieure à cette capacité entraînera inévitablement la formation d'une congestion.

Remarque Pédagogique

Vous avez deux façons de faire le calcul : soit en utilisant \(q_{\text{max}} = k_c \cdot v_c\), soit en remplaçant \(k_c\) dans l'équation de \(q(k)\) de la question 2. Les deux méthodes doivent donner le même résultat, ce qui est un bon moyen de vérifier votre travail.

Normes

La détermination de la capacité est un objectif majeur des études de trafic. Le HCM fournit des méthodologies détaillées pour calculer la capacité de différents types de routes (autoroutes, carrefours, etc.) en tenant compte de nombreux facteurs (géométrie, type de véhicules, etc.). Notre calcul est une version simplifiée de ces procédures.

Formule(s)

Formule de la capacité

\[ q_{\text{max}} = q(k_c) = k_c \cdot v_c \]
Hypothèses

Les hypothèses du modèle de Greenshields sont toujours valables.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Densité critique\(k_c\)62.5véh/km
Vitesse critique\(v_c\)55km/h
Astuces

Pour Greenshields, on peut aussi utiliser la formule directe \(q_{\text{max}} = (V_l \cdot K_j) / 4\). Vérifions : \((110 \cdot 125) / 4 = 13750 / 4 = 3437.5\). Ça fonctionne !

Schéma (Avant les calculs)
Identification de la Capacité
Densité, kDébit, qqmax
Calcul(s)

Calcul du débit maximal

\[ \begin{aligned} q_{\text{max}} &= k_c \cdot v_c \\ &= 62.5 \text{ véh/km} \cdot 55 \text{ km/h} \\ &= 3437.5 \text{ véh/h} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeur de la Capacité
Densité, kDébit, q62.53438
Réflexions

Une capacité de près de 3500 véhicules par heure pour une seule voie est une valeur très élevée, typique d'une autoroute de très haute qualité dans des conditions idéales. Dans la réalité, la capacité est souvent plus proche de 2000-2400 véh/h/voie.

Points de vigilance

L'unité du débit est cruciale : véhicules par HEURE. Assurez-vous que les unités de vitesse (km/h) et de densité (véh/km) s'annulent correctement pour donner des véh/h.

Points à retenir
  • La capacité est le débit maximal possible sur une section de route.
  • Elle se calcule en multipliant la densité critique par la vitesse critique.
Le saviez-vous ?

La "congestion récurrente" est l'embouteillage qui se forme chaque jour lorsque la demande de trafic dépasse la capacité de la route aux heures de pointe. La "congestion non récurrente" est causée par des événements aléatoires (accidents, travaux) qui réduisent temporairement la capacité.

FAQ
La capacité d'une route est-elle toujours la même ?

Non. La capacité dépend de nombreux facteurs : conditions météorologiques (la pluie la réduit), composition du trafic (les poids lourds la réduisent), incidents, etc. La valeur que nous avons calculée est la capacité "idéale".

Résultat Final
La capacité (débit maximal) de la voie est de 3438 véh/h (arrondi).
A vous de jouer

Pour la route avec \(k_c=70\) véh/km et \(v_c=50\) km/h, quelle est la capacité ?

Question 5 : État du trafic pour une densité de 50 véh/km

Principe

Cette question nous demande d'analyser un point de fonctionnement spécifique du système. En utilisant la densité observée, nous pouvons calculer la vitesse et le débit correspondants grâce aux équations que nous avons établies. La comparaison de la densité observée avec la densité critique nous dira si le trafic est fluide ou congestionné.

Mini-Cours

Un flux de trafic peut être dans l'un des deux états principaux : fluide (ou non congestionné) et congestionné. La frontière entre les deux est la densité critique (\(k_c\)). Si \(k < k_c\), le trafic est fluide : la vitesse est relativement élevée et les conducteurs ont une certaine liberté de manœuvre. Si \(k > k_c\), le trafic est congestionné : la vitesse est faible et chaque véhicule est fortement contraint par celui qui le précède.

Remarque Pédagogique

C'est une question d'application directe. Prenez la valeur de densité donnée (50 véh/km) et injectez-la dans vos équations pour v(k) et q(k). La partie la plus importante est l'interprétation finale : fluide ou congestionné ?

Normes

Cette analyse correspond à la détermination du Niveau de Service (LOS). Une densité de 50 véh/km sur une autoroute avec une densité critique de 62.5 véh/km correspondrait probablement à un LOS C ou D, indiquant un trafic dense mais encore fluide.

Formule(s)

Équation de la vitesse

\[ v(50) = 110 - 0.88 \cdot (50) \]

Équation du débit

\[ q(50) = 50 \cdot v(50) \]
Hypothèses

Les hypothèses du modèle de Greenshields sont toujours valables.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Densité observée\(k_{\text{obs}}\)50véh/km
Densité critique\(k_c\)62.5véh/km
Astuces

Le simple fait de comparer la densité observée (50) à la densité critique (62.5) vous donne la réponse sur l'état du trafic avant même de calculer la vitesse ou le débit. Comme 50 < 62.5, le trafic est forcément fluide.

Schéma (Avant les calculs)
Positionnement du Point de Fonctionnement
Densité, kDébit, qkckobs=50
Calcul(s)

Calcul de la vitesse

\[ \begin{aligned} v &= 110 - 0.88 \cdot (50) \\ &= 110 - 44 \\ &= 66 \text{ km/h} \end{aligned} \]

Calcul du débit

\[ \begin{aligned} q &= k \cdot v \\ &= 50 \text{ véh/km} \cdot 66 \text{ km/h} \\ &= 3300 \text{ véh/h} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Point de Fonctionnement (50, 3300)
Densité, kDébit, q62.5503300
Réflexions

À 3300 véh/h, le débit est très proche de la capacité maximale (3438 véh/h). Cela signifie que la route est très utilisée mais fonctionne encore efficacement. Cependant, une petite augmentation de la densité pourrait la faire basculer dans la congestion.

Points de vigilance

Ne concluez pas trop vite sur l'état du trafic en regardant seulement le débit. Un débit de 3300 véh/h pourrait aussi correspondre à une densité élevée en régime congestionné. C'est la comparaison des densités (\(k_{\text{obs}}\) vs \(k_c\)) qui est le critère déterminant.

Points à retenir
  • Si \(k < k_c\), le trafic est fluide.
  • Si \(k > k_c\), le trafic est congestionné.
  • Si \(k = k_c\), le trafic est à sa capacité (instable).
Le saviez-vous ?

Des systèmes de gestion de trafic modernes utilisent des boucles de détection dans la chaussée ou des données GPS pour mesurer la densité et la vitesse en temps réel. Si la densité s'approche de la densité critique, ils peuvent activer des panneaux à message variable ou des systèmes de régulation d'accès pour éviter la formation de bouchons.

FAQ
Que se passerait-il si la densité était de 75 véh/km ?

Comme \(75 > k_c (62.5)\), le trafic serait congestionné. La vitesse serait \(v = 110 - 0.88 \cdot 75 = 44\) km/h. Le débit serait \(q = 75 \cdot 44 = 3300\) véh/h. Notez que le débit est le même que pour k=50, mais la vitesse est bien plus faible ! C'est la caractéristique de la congestion.

Résultat Final
Pour une densité de 50 véh/km, la vitesse est de 66 km/h et le débit de 3300 véh/h. Le trafic est en condition fluide.
A vous de jouer

Pour la même route, si la vitesse mesurée est de 33 km/h, quelle est la densité ? Le trafic est-il fluide ou congestionné ?

Outil Interactif : Simulateur de Flux

Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la densité du trafic et observer en temps réel l'impact sur la vitesse et le débit. Le graphique illustre la relation parabolique entre le débit et la densité.

Paramètres d'Entrée
30 véh/km
Résultats Clés
Vitesse calculée (v) (km/h) -
Débit calculé (q) (véh/h) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la relation fondamentale du trafic ?

2. Dans le modèle de Greenshields, la relation entre la vitesse et la densité est :

3. Le débit maximal (capacité) est atteint lorsque :

4. Un trafic est dit "congestionné" lorsque :

5. Que se passe-t-il lorsque la densité du trafic atteint la densité de blocage (\(K_j\)) ?

Glossaire

Débit (q)
Le nombre de véhicules qui passent un point ou une section d'une voie par unité de temps. Généralement exprimé en véhicules par heure (véh/h).
Densité (k)
Le nombre de véhicules occupant une section d'une voie par unité de longueur à un instant donné. Généralement exprimé en véhicules par kilomètre (véh/km).
Vitesse (v)
La vitesse moyenne des véhicules sur une section de route. Généralement exprimée en kilomètres par heure (km/h).
Capacité (\(q_{\text{max}}\))
Le débit maximal qu'une section de route peut accommoder dans des conditions données. C'est la mesure de l'efficacité maximale de la route.
Densité de Blocage (\(K_j\))
La densité maximale possible de véhicules sur une route, correspondant à une situation d'embouteillage complet où les véhicules sont à l'arrêt (vitesse nulle).
Vitesse Libre (\(V_l\))
La vitesse que les conducteurs adopteraient si la densité du trafic était nulle, c'est-à-dire sans aucune interaction avec d'autres véhicules.
Théorie du flux de circulation

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