Études de cas pratique

EGC

Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal

Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal

Comprendre le Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal

De nombreux projets de terrassement impliquent des surfaces qui ne sont pas de simples rectangles. Les formes trapézoïdales sont fréquentes, par exemple pour des élargissements de route, des bassins de rétention, ou des sections de canaux. Savoir calculer l'aire d'un trapèze est donc une compétence de base pour estimer correctement les volumes de matériaux à déplacer (déblais ou remblais).

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer l'aire d'une surface trapézoïdale.
  • Calculer le volume de déblai en place sur cette surface.
  • Déterminer le volume de déblai foisonné.
  • Estimer le nombre de voyages de camions nécessaires pour évacuer ce volume.

Données de l'Exercice

Un chantier nécessite le déblaiement d'une zone de terrain ayant une forme trapézoïdale en plan.

Dimensions de la surface trapézoïdale :

  • Grande base (\(B\)) : \(50 \, \text{m}\)
  • Petite base (\(b\)) : \(30 \, \text{m}\)
  • Hauteur du trapèze (distance perpendiculaire entre les bases, \(h_{\text{trap}}\)) : \(120 \, \text{m}\)

Caractéristiques du déblai et du transport :

  • Profondeur moyenne de déblai sur toute la surface (\(P\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
  • Coefficient de foisonnement du sol excavé (\(C_f\)) : \(1.25\)
  • Capacité utile des camions d'évacuation (\(C_{\text{camion}}\)) : \(10 \, \text{m}^3\) (volume foisonné)
Schéma de la Surface Trapézoïdale
Grande Base (B = 50m) Petite Base (b = 30m) Hauteur (htrap = 120m) Surface Trapézoïdale en Plan

Schéma illustrant la surface trapézoïdale à terrasser.

Questions à Traiter

  1. Calculer l'aire de la surface trapézoïdale (\(A_{\text{trap}}\)).
  2. Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{deblai_place}}\)) à extraire.
  3. Calculer le volume de déblai foisonné (\(V_{\text{deblai_foisonne}}\)) à évacuer.
  4. Si ce volume foisonné doit être transporté par des camions de \(10 \, \text{m}^3\) de capacité, combien de voyages de camions (\(N_{\text{voyages}}\)) seront nécessaires ?

Correction : Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal

Question 1 : Calculer l'aire de la surface trapézoïdale (\(A_{\text{trap}}\))

Principe :

L'aire d'un trapèze est donnée par la demi-somme des bases multipliée par la hauteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{\text{trap}} = \frac{(B + b) \times h_{\text{trap}}}{2} \]
Données spécifiques :
  • Grande base (\(B\)) : \(50 \, \text{m}\)
  • Petite base (\(b\)) : \(30 \, \text{m}\)
  • Hauteur du trapèze (\(h_{\text{trap}}\)) : \(120 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{trap}} &= \frac{(50 \, \text{m} + 30 \, \text{m}) \times 120 \, \text{m}}{2} \\ &= \frac{80 \, \text{m} \times 120 \, \text{m}}{2} \\ &= \frac{9600 \, \text{m}^2}{2} \\ &= 4800 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la surface trapézoïdale est \(A_{\text{trap}} = 4800 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire (Q1) : Si la petite base (\(b\)) d'un trapèze augmente, et que les autres dimensions (grande base et hauteur) restent constantes, l'aire du trapèze :

Question 2 : Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{deblai_place}}\))

Principe :

Le volume de déblai en place est obtenu en multipliant l'aire de la surface trapézoïdale par la profondeur moyenne de déblai.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_{\text{deblai_place}} = A_{\text{trap}} \times P \]
Données spécifiques :
  • \(A_{\text{trap}} = 4800 \, \text{m}^2\) (résultat Q1)
  • Profondeur moyenne de déblai (\(P\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{deblai_place}} &= 4800 \, \text{m}^2 \times 1.5 \, \text{m} \\ &= 7200 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume de déblai en place est \(V_{\text{deblai_place}} = 7200 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire (Q2) : Si la profondeur moyenne de déblai (\(P\)) diminue, le volume de déblai en place (pour une même surface) :

Question 3 : Calculer le volume de déblai foisonné (\(V_{\text{deblai_foisonne}}\))

Principe :

Le volume foisonné est le volume du matériau après son excavation. Il est calculé en multipliant le volume en place par le coefficient de foisonnement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_{\text{deblai_foisonne}} = V_{\text{deblai_place}} \times C_f \]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{deblai_place}} = 7200 \, \text{m}^3\) (résultat Q2)
  • Coefficient de foisonnement (\(C_f\)) : \(1.25\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{deblai_foisonne}} &= 7200 \, \text{m}^3 \times 1.25 \\ &= 9000 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le volume de déblai foisonné est \(V_{\text{deblai_foisonne}} = 9000 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire (Q3) : Un coefficient de foisonnement de 1.25 signifie que le volume du sol augmente de :

Question 4 : Nombre de voyages de camions (\(N_{\text{voyages}}\)) nécessaires

Principe :

Le nombre de voyages est obtenu en divisant le volume total de déblai foisonné à évacuer par la capacité utile d'un camion. Il faut arrondir au nombre entier supérieur, car un voyage partiellement rempli compte comme un voyage complet.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{voyages}} = \text{Plafond} \left( \frac{V_{\text{deblai_foisonne}}}{C_{\text{camion}}} \right) \]

"Plafond" signifie arrondir à l'entier supérieur.

Données spécifiques :
  • \(V_{\text{deblai_foisonne}} = 9000 \, \text{m}^3\) (résultat Q3)
  • \(C_{\text{camion}} = 10 \, \text{m}^3\text{/voyage}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{voyages}} &= \text{Plafond} \left( \frac{9000 \, \text{m}^3}{10 \, \text{m}^3/\text{voyage}} \right) \\ &= \text{Plafond} (900) \\ &\Rightarrow 900 \, \text{voyages} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le nombre de voyages de camions nécessaires est de \(900 \, \text{voyages}\).

Quiz Intermédiaire (Q4) : Si la capacité des camions était de \(12 \, \text{m}^3\) au lieu de \(10 \, \text{m}^3\), le nombre de voyages nécessaires pour évacuer le même volume foisonné serait :

Quiz Récapitulatif

1. L'aire d'un trapèze dépend de :

2. Le volume de déblai "en place" est toujours :

3. Pour calculer le nombre de voyages de camions, on divise le volume total à transporter par :

Glossaire

Trapèze
Quadrilatère ayant deux côtés parallèles appelés bases (une grande base B et une petite base b). La distance perpendiculaire entre ces bases est la hauteur du trapèze (\(h_{\text{trap}}\)).
Aire d'un Trapèze
Surface délimitée par un trapèze, calculée par la formule : \(A = \frac{(B+b) \times h_{\text{trap}}}{2}\).
Volume Prismatique
Volume d'un solide dont les deux bases sont des polygones égaux et parallèles, et dont les faces latérales sont des parallélogrammes. Calculé par : Aire de la base × Hauteur (ou profondeur).
Déblai en Place
Volume de matériau tel qu'il se trouve dans le sol avant toute excavation.
Déblai Foisonné
Volume de matériau après excavation, augmenté en raison du foisonnement.
Coefficient de Foisonnement (\(C_f\))
Rapport entre le volume foisonné et le volume en place d'un sol. \(C_f = V_{\text{foisonne}} / V_{\text{place}}\).
Exercice : Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal - Application Pratique

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