Temps de Concentration des Eaux Pluviales
Contexte : L'hydrologie urbaine et le dimensionnement des réseaux d'assainissement.
En assainissement pluvial, l'une des données les plus critiques pour dimensionner correctement les canalisations, les bassins de rétention ou tout autre ouvrage est le débit de pointe. Ce débit dépend directement de la rapidité avec laquelle l'eau de pluie se concentre à l'exutoirePoint de sortie des eaux d'un bassin versant (ex: bouche d'égout, cours d'eau). du bassin versantSurface géographique qui collecte les eaux de pluie vers un même exutoire.. Cette rapidité est mesurée par le temps de concentration (tc)Temps nécessaire pour que l'eau du point le plus éloigné du bassin versant atteigne l'exutoire.. Un calcul précis de ce paramètre est donc essentiel pour éviter les sous-dimensionnements (risques d'inondation) et les surdimensionnements (coûts excessifs).
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans le calcul du temps de concentration pour un petit bassin versant urbain en utilisant une formule empirique courante, la formule de Kirpich. Vous apprendrez à identifier les paramètres clés et à les appliquer de manière rigoureuse.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la définition et l'importance du temps de concentration en hydrologie.
- Savoir calculer la pente moyenne d'un bassin versant.
- Apprendre à appliquer la formule de Kirpich pour déterminer le temps de concentration.
Données de l'étude
Schéma du Bassin Versant
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur du plus long parcours hydraulique | L | 300 | m |
| Dénivelé total (entre le point haut et l'exutoire) | H | 6 | m |
Questions à traiter
- Calculer la pente moyenne du plus long parcours hydraulique, en m/m puis en pourcentage (%).
- En utilisant la formule de Kirpich, calculer le temps de concentration (tc) du bassin versant en minutes.
- Qualitativement, quel serait l'impact sur le temps de concentration si la rue était un chemin de terre plutôt qu'une surface goudronnée ?
Les bases sur l'Hydrologie Urbaine
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques concepts fondamentaux liés à l'écoulement des eaux pluviales.
1. La Pente Moyenne (S)
La pente est un facteur déterminant de la vitesse d'écoulement de l'eau. Elle représente le rapport entre le dénivelé (la différence d'altitude) et la distance horizontale. On l'exprime souvent en "mètre par mètre" (m/m) pour les calculs, ou en pourcentage (%) pour une meilleure représentation.
\[ S_{\text{(en m/m)}} = \frac{\text{Dénivelé (H)}}{\text{Longueur (L)}} \]
\[ S_{\text{(\%)}} = S_{\text{(en m/m)}} \times 100 \]
2. La Formule de Kirpich (1940)
Il s'agit d'une des formules empiriques les plus utilisées pour estimer le temps de concentration pour de petits bassins versants. Elle lie le temps de concentration à la longueur et à la pente du parcours.
\[ t_c = 0.0195 \cdot L^{0.77} \cdot S^{-0.385} \]
Avec :
- \(t_c\) : Temps de concentration en minutes.
- \(L\) : Longueur du plus long parcours hydraulique en mètres (m).
- \(S\) : Pente moyenne du parcours en mètre par mètre (m/m).
Correction : Temps de Concentration des Eaux Pluviales
Question 1 : Calculer la pente moyenne du plus long parcours hydraulique
Principe
La pente est le "moteur" gravitationnel qui met l'eau en mouvement. Physiquement, elle représente l'inclinaison du terrain. Un calcul correct de ce paramètre est la première étape indispensable pour toute étude d'écoulement.
Mini-Cours
La pente est une grandeur géométrique qui caractérise l'inclinaison d'une surface par rapport à l'horizontale. En hydrologie, on utilise la pente moyenne le long du chemin d'écoulement le plus long, car elle représente l'énergie potentielle moyenne disponible pour faire s'écouler l'eau sur l'ensemble du parcours.
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous faites du vélo. Une pente de 2% est une montée très douce. C'est la même chose pour l'eau : une pente faible signifie un écoulement lent. Visualiser le concept physiquement aide à anticiper le résultat et à vérifier sa cohérence.
Normes
Ce calcul de base n'est pas régi par une norme spécifique, mais les documents techniques comme l'Instruction Technique de 1977 en France ou les manuels d'hydrologie locaux précisent les méthodes pour déterminer la pente moyenne sur des terrains complexes (par ex. méthode des rectangles).
Formule(s)
Hypothèses
Pour ce calcul, nous faisons l'hypothèse simplificatrice que la pente est uniforme sur toute la longueur du parcours. En réalité, elle peut varier, mais on utilise une moyenne pour les calculs empiriques.
Donnée(s)
- Longueur, L = 300 m
- Dénivelé, H = 6 m
Astuces
Pour convertir mentalement H/L en %, pensez "combien de mètres de dénivelé pour 100 m de parcours ?". Ici : 6 m pour 300 m, c'est comme 2 m pour 100 m. Donc, 2% !
Schéma (Avant les calculs)
Profil en long schématique
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la pente en m/m
Étape 2 : Conversion en pourcentage
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Pente de 2%
Réflexions
Une pente de 2% est une valeur très courante en aménagement urbain. Elle est suffisante pour assurer un bon écoulement gravitaire des eaux pluviales sans pour autant provoquer des vitesses d'écoulement excessives qui pourraient causer de l'érosion.
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser H et L dans la formule. La pente est toujours une valeur faible (généralement inférieure à 0.1 m/m), une valeur supérieure à 1 doit immédiatement vous alerter d'une erreur.
Points à retenir
- La pente est le rapport du dénivelé (vertical) sur la longueur (horizontale).
- On utilise la valeur en m/m pour les calculs techniques et en % pour la représentation.
Le saviez-vous ?
Les ingénieurs romains étaient des maîtres dans la gestion des pentes. Le Pont du Gard, par exemple, a une pente moyenne de seulement 0.034% (34 cm par km), une prouesse de précision pour l'époque qui assurait un écoulement lent et régulier de l'eau.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le dénivelé était de 9 m pour la même longueur de 300 m, quelle serait la nouvelle pente en % ?
Question 2 : Calculer le temps de concentration (tc) avec la formule de Kirpich
Principe
Le temps de concentration dépend de la distance à parcourir (L) et de la "force motrice" (la pente S). La formule de Kirpich est une "recette" issue d'observations expérimentales qui relie ces trois paramètres pour estimer le temps de parcours de l'eau.
Mini-Cours
Les formules comme celle de Kirpich sont dites "empiriques". Elles ne sont pas dérivées de principes physiques fondamentaux, mais d'ajustements statistiques sur de nombreuses mesures de terrain. C'est pourquoi leurs coefficients (0.0195) et exposants (0.77, -0.385) semblent arbitraires. Leur validité est limitée à des conditions similaires à celles des mesures d'origine (ici, petits bassins versants ruraux).
Remarque Pédagogique
Considérez cette formule comme une boîte noire : vous mettez les bons ingrédients (L en m, S en m/m) et elle vous donne le résultat dans la bonne unité (minutes). Le plus important est de respecter scrupuleusement les unités requises par la "recette".
Normes
La formule de Kirpich est internationalement reconnue. En France, l'Instruction Technique de 1977 ("L'assainissement des agglomérations") la mentionne comme l'une des méthodes possibles, bien qu'elle recommande des approches plus détaillées (méthode de Caquot) pour les projets d'envergure.
Formule(s)
Hypothèses
Nous supposons que les caractéristiques du bassin versant (surface, type de sol) sont dans le domaine de validité de la formule de Kirpich. On suppose également un ruissellement en nappe sur toute la surface, ce qui est une simplification.
Donnée(s)
- L = 300 m
- S = 0.02 m/m (résultat de la Q1)
Astuces
Avant de calculer, analysez la formule : si L augmente, \(L^{0.77}\) augmente, donc \(t_c\) augmente (logique). Si S augmente, \(S^{-0.385}\) (qui est \(1/S^{0.385}\)) diminue, donc \(t_c\) diminue (logique aussi, plus de pente = plus rapide). Cette petite analyse qualitative permet de vérifier la cohérence de vos résultats.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma de l'énoncé reste la référence visuelle pour les données L et H qui ont permis de calculer S.
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul des termes de puissance (calculs intermédiaires)
Étape 2 : Application numérique finale
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Temps de Concentration
Réflexions
Un temps de 5.64 minutes est court. Cela signifie que le bassin versant réagit très vite à une averse. Pour le dimensionnement, cela implique qu'une pluie courte et intense (dite "de projet") aura le temps de mobiliser toute la surface du bassin, conduisant à un débit de pointe élevé à l'exutoire.
Points de vigilance
L'erreur fatale est d'utiliser la pente en pourcentage (S=2) au lieu de sa valeur décimale (S=0.02). Le résultat serait alors complètement faux. Vérifiez toujours les unités requises par les formules empiriques !
Points à retenir
- La formule de Kirpich est un outil d'estimation rapide pour les petits bassins.
- Elle nécessite la longueur L en mètres et la pente S en m/m.
- Le résultat est obtenu en minutes.
Le saviez-vous ?
Il existe des dizaines d'autres formules pour le temps de concentration (Turraza, Passini, Ventura...), chacune étant plus adaptée à un certain type de bassin versant (urbain, rural, montagneux...). Le choix de la bonne formule est une des compétences clés de l'ingénieur hydrologue.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez le temps de concentration si la longueur était de 400 m (avec la même pente de 2%).
Question 3 : Impact qualitatif d'un changement de surface
Principe
Le concept physique clé ici est la rugosité hydraulique. Tout comme une voiture ralentit sur une route caillouteuse par rapport à un asphalte lisse, l'eau est freinée par les aspérités de la surface sur laquelle elle s'écoule. Un chemin de terre est beaucoup plus "rugueux" qu'une rue goudronnée.
Mini-Cours
En hydraulique, on quantifie la rugosité avec un coefficient, le plus souvent le coefficient de Manning 'n'. Plus 'n' est élevé, plus la surface est rugueuse et plus elle freine l'écoulement. Par exemple : n ≈ 0.013 pour un béton lisse, mais n ≈ 0.030 pour un canal en terre avec végétation. La vitesse d'écoulement est inversement proportionnelle à ce coefficient.
Remarque Pédagogique
Pensez à l'effet de l'urbanisation : en remplaçant des champs (rugueux, perméables) par des routes et des parkings (lisses, imperméables), on accélère l'écoulement de l'eau. C'est la raison principale pour laquelle les villes sont plus sujettes aux inondations rapides.
Normes
Les normes et manuels de conception hydraulique (comme le "Ven Te Chow - Open-Channel Hydraulics") fournissent des tableaux de valeurs pour le coefficient de Manning 'n' pour des centaines de types de surfaces différents, allant du verre au lit d'une rivière rocheuse.
Formule(s)
La formule de Manning-Strickler montre bien l'effet de la rugosité (n). Même si on ne l'applique pas ici, elle illustre le principe :
Comme la vitesse V est inversement proportionnelle à n, si la rugosité n augmente, la vitesse V diminue.
Hypothèses
On suppose que seul le type de surface change. La longueur (L) et la pente (S) du bassin versant restent identiques.
Donnée(s)
Il s'agit de données qualitatives :
- Surface 1 : Goudron (faible rugosité, faible perméabilité)
- Surface 2 : Chemin de terre (forte rugosité, forte perméabilité)
Astuces
Le raisonnement est simple : Surface plus rugueuse \(\Rightarrow\) Écoulement plus lent \(\Rightarrow\) Temps de parcours plus long \(\Rightarrow\) Temps de concentration plus élevé.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison de l'Écoulement sur deux Surfaces
Calcul(s)
La question étant qualitative, il n'y a pas de calcul numérique à effectuer. La réponse est une déduction logique basée sur les principes physiques.
Schéma (Après les calculs)
Pas de schéma de résultat applicable.
Réflexions
Un chemin de terre a deux effets : il ralentit l'eau (rugosité) et en absorbe une partie (infiltration). Ces deux phénomènes concourent à réduire la quantité et la vitesse de l'eau qui arrive à l'exutoire. Le temps de concentration serait donc significativement plus long, et le débit de pointe résultant serait plus faible.
Points de vigilance
Ne pas oublier l'effet de l'infiltration. La formule de Kirpich ne tient pas compte directement de la nature du sol, c'est une de ses limites. Pour des calculs plus précis, des modèles plus complexes sont nécessaires, intégrant des coefficients de ruissellement.
Points à retenir
- La rugosité et la perméabilité d'une surface influencent directement le temps de concentration.
- Une surface lisse et imperméable (urbaine) conduit à un temps de concentration court et à un débit de pointe élevé.
- Une surface rugueuse et perméable (naturelle) conduit à un temps de concentration long et à un débit de pointe faible.
Le saviez-vous ?
Le concept de "ville éponge" est une approche moderne de l'urbanisme qui vise à recréer des surfaces perméables en ville (noues, toits végétalisés, pavés drainants) pour ralentir les écoulements, augmenter l'infiltration et ainsi réduire les risques d'inondation en allongeant le temps de concentration.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Classez les surfaces suivantes par ordre croissant de temps de concentration (du plus rapide au plus lent) : 1. Parking en asphalte, 2. Prairie, 3. Forêt dense.
Outil Interactif : Simulateur de Temps de Concentration
Utilisez cet outil pour visualiser comment la longueur et la pente du bassin versant influencent le temps de concentration calculé par la formule de Kirpich.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que le temps de concentration ?
2. Si la pente (S) d'un bassin versant augmente, son temps de concentration...
3. Quelle est l'unité de la pente (S) à utiliser dans la formule de Kirpich ?
4. L'imperméabilisation des sols (bétonnage) en milieu urbain a tendance à...
5. Dans la formule de Kirpich, si la longueur (L) du bassin versant double, le temps de concentration...
Glossaire
- Temps de concentration (tc)
- Le temps nécessaire pour qu'une goutte d'eau tombée sur le point le plus éloigné hydrauliquement d'un bassin versant atteigne l'exutoire. Il est fondamental pour le dimensionnement des ouvrages d'assainissement.
- Bassin versant
- Une zone géographique où toutes les eaux de pluie qui tombent s'écoulent vers un même point de sortie, appelé exutoire.
- Pente (S)
- L'inclinaison du terrain, exprimée en rapport du dénivelé sur la distance horizontale (m/m) ou en pourcentage (%).
- Exutoire
- Le point le plus bas d'un bassin versant où l'eau s'écoule hors de ce bassin (par exemple, une bouche d'égout, un cours d'eau).
D’autres exercices d’assainissement:
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