Études de cas pratique

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Système de Drainage Urbain pour un Lotissement

Système de Drainage Urbain pour un Lotissement

Système de Drainage Urbain pour un Lotissement

Conception d'un Système de Drainage pour Lotissement

La gestion des eaux pluviales dans les zones urbanisées, comme les lotissements, est essentielle pour prévenir les inondations, protéger l'environnement et assurer la pérennité des infrastructures. Un système de drainage urbain typique pour un lotissement collecte les eaux de ruissellement des surfaces imperméabilisées (toits, voiries, parkings) et les achemine vers un exutoire approprié (cours d'eau, réseau public, ouvrage d'infiltration). Le dimensionnement de ces systèmes repose sur l'estimation des débits de pointe générés par des événements pluvieux de référence.

Données de l'étude

On étudie le dimensionnement du collecteur principal d'un nouveau lotissement. Les données suivantes sont disponibles :

Schéma du Bassin Versant du Lotissement
i (mm/h) Lotissement (A, C) Surface A = 5 ha Coeff. C = 0.6 Collecteur Principal Qp Pente S

Schéma illustrant la pluie, le ruissellement sur le lotissement et la collecte par le drain principal.

Tableau : Données de Base pour le Dimensionnement
Paramètre Valeur Unité
Surface totale du lotissement (A) 5 hectares (ha)
Intensité pluviométrique de projet (i) pour une période de retour de 10 ans 60 mm/h
Coefficient de ruissellement moyen pondéré (C) 0.6 - (sans dimension)
Pente de la conduite principale (S) 0.005 m/m (ou 0.5%)
Coefficient de Manning pour la conduite (n) (béton) 0.013 s/m1/3

Rappels : 1 ha = 10 000 m² ; 1 mm/h = 1 L/s/ha (approximation souvent utilisée, plus précisément 1 mm/h = 0.001 m/h = (1/3600) m/s. Pour la formule Q = C.i.A avec i en mm/h et A en ha, Q est en L/s si i est divisé par 360. Ou Q (m³/s) = C * (i (m/s)) * A (m²)). Nous utiliserons la conversion \(1 \, \text{mm/h} = \frac{1}{3.6 \times 10^6} \, \text{m/s}\) pour \(i\) et \(A\) en \(m^2\) pour obtenir \(Q\) en \(m^3/s\). Ou \(Q (L/s) = \frac{C \cdot i (\text{mm/h}) \cdot A (\text{ha})}{360}\) est une formule classique. Nous utiliserons la conversion directe en m/s pour l'intensité pour être rigoureux.

Questions à traiter

  1. Calculer le débit de pointe de ruissellement (Qp) en m³/s en utilisant la méthode rationnelle.
  2. En supposant que la conduite principale fonctionne à pleine section, déterminer le diamètre théorique (D) en mètres nécessaire pour évacuer ce débit de pointe, en utilisant la formule de Manning.
  3. Choisir un diamètre commercial normalisé (DN) supérieur ou égal au diamètre théorique calculé (par exemple : DN 300, DN 400, DN 500, DN 600 mm, etc.) et recalculer la capacité réelle de la conduite (Qpleine) avec ce diamètre commercial.
  4. Calculer la vitesse d'écoulement (V) dans la conduite pour le débit de pointe Qp avec le diamètre commercial choisi.
  5. Vérifier si cette vitesse est acceptable (typiquement entre 0.7 m/s pour l'auto-curage et 4 m/s pour éviter l'érosion). Commenter.

Correction : Système de Drainage Urbain pour un Lotissement

Question 1 : Débit de Pointe de Ruissellement (Qp)

Principe :

La méthode rationnelle est couramment utilisée pour estimer le débit de pointe pour de petits bassins versants. Elle lie le débit au coefficient de ruissellement, à l'intensité de la pluie et à la surface du bassin versant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{p}} = C \cdot i \cdot A \]

Avec les unités : Qp en m³/s, C sans dimension, i en m/s, A en m².

Données spécifiques et conversions :
  • Coefficient de ruissellement (C) = \(0.6\)
  • Intensité pluviométrique (i) = \(60 \, \text{mm/h}\)
  • Surface du lotissement (A) = \(5 \, \text{ha}\)

Conversion de l'intensité (i) :

\[ i = 60 \, \frac{\text{mm}}{\text{h}} = 60 \times \frac{10^{-3} \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{0.06}{3600} \, \text{m/s} \approx 1.6667 \times 10^{-5} \, \text{m/s} \]

Conversion de la surface (A) :

\[ A = 5 \, \text{ha} = 5 \times 10000 \, \text{m²} = 50000 \, \text{m²} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{p}} &= 0.6 \times (1.6667 \times 10^{-5} \, \text{m/s}) \times 50000 \, \text{m²} \\ &= 0.6 \times 0.83335 \, \text{m³/s} \\ &\approx 0.500 \, \text{m³/s} \end{aligned} \]

Alternative avec la formule \(Q (\text{m³/s}) = \frac{C \cdot i (\text{mm/h}) \cdot A (\text{m²})}{3.6 \times 10^6}\) :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{p}} (\text{m³/s}) &= \frac{0.6 \times 60 \times 50000}{3.6 \times 10^6} \\ &= \frac{1800000}{3600000} \\ &= 0.5 \, \text{m³/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le débit de pointe de ruissellement (Qp) est de \(0.500 \, \text{m³/s}\).

Question 2 : Diamètre Théorique (D) de la Conduite

Principe :

On utilise la formule de Manning pour un écoulement à pleine section dans une conduite circulaire. L'objectif est de trouver le diamètre D qui permet d'évacuer le débit de pointe Qp.

Formule de Manning : \(Q = \frac{1}{n} \cdot A_{\text{h}} \cdot R_{\text{h}}^{2/3} \cdot S^{1/2}\)

Pour une conduite circulaire pleine : Aire hydraulique \(A_{\text{h}} = \frac{\pi D^2}{4}\), Rayon hydraulique \(R_{\text{h}} = \frac{D}{4}\).

En substituant, on obtient : \(Q = \frac{1}{n} \cdot \frac{\pi D^2}{4} \cdot (\frac{D}{4})^{2/3} \cdot S^{1/2}\). Cela se simplifie en \(Q = \frac{K_{\text{m}}}{n} \cdot D^{8/3} \cdot S^{1/2}\), où \(K_{\text{m}} = \frac{\pi}{4 \cdot 4^{2/3}} \approx 0.3117\).

Formule(s) utilisée(s) pour D :
\[ D = \left( \frac{Q_{\text{p}} \cdot n}{K_{\text{m}} \cdot S^{1/2}} \right)^{3/8} \]

où \(K_{\text{m}} \approx 0.3117\)

Données spécifiques :
  • Qp = \(0.500 \, \text{m³/s}\) (calculé à la Q1)
  • Coefficient de Manning (n) = \(0.013 \, \text{s/m}^{1/3}\)
  • Pente de la conduite (S) = \(0.005 \, \text{m/m}\)
  • Km \(\approx 0.3117\)
Calcul :

Calcul de \(S^{1/2}\) :

\[ S^{1/2} = \sqrt{0.005} \approx 0.07071 \]

Calcul du diamètre D :

\[ \begin{aligned} D &= \left( \frac{0.500 \times 0.013}{0.3117 \times 0.07071} \right)^{3/8} \\ &= \left( \frac{0.0065}{0.02204} \right)^{3/8} \\ &= (0.2949)^{3/8} \\ &\approx (0.2949)^{0.375} \\ &\approx 0.626 \, \text{m} \end{aligned} \]

Le diamètre théorique est d'environ \(0.626 \, \text{m}\) ou \(626 \, \text{mm}\).

Résultat Question 2 : Le diamètre théorique (D) nécessaire est d'environ \(0.626 \, \text{m}\) (soit \(626 \, \text{mm}\)).

Question 3 : Choix du Diamètre Commercial et Capacité Réelle

Principe :

On choisit un diamètre commercial normalisé immédiatement supérieur ou égal au diamètre théorique calculé. Ensuite, on recalcule la capacité d'écoulement à pleine section de cette conduite commerciale en utilisant la formule de Manning.

Données spécifiques :
  • Diamètre théorique \(\approx 626 \, \text{mm}\)
  • Diamètres commerciaux possibles : DN 300, DN 400, DN 500, DN 600, DN 700, DN 800 mm...
  • Coefficient de Manning (n) = \(0.013 \, \text{s/m}^{1/3}\)
  • Pente de la conduite (S) = \(0.005 \, \text{m/m}\)
  • Km \(\approx 0.3117\)
Choix et Calcul :

Le diamètre théorique est de \(626 \, \text{mm}\). Le diamètre commercial normalisé immédiatement supérieur pourrait être DN 700 mm (soit \(D_{\text{com}} = 0.700 \, \text{m}\)).

Calcul de la capacité réelle (Qpleine) pour DN 700 mm :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{pleine}} &= \frac{K_{\text{m}}}{n} \cdot D_{\text{com}}^{8/3} \cdot S^{1/2} \\ &= \frac{0.3117}{0.013} \cdot (0.700)^{8/3} \cdot (0.005)^{1/2} \\ &\approx 23.977 \cdot (0.700)^{2.6667} \cdot 0.07071 \\ &\approx 23.977 \cdot 0.3838 \cdot 0.07071 \\ &\approx 23.977 \cdot 0.02714 \\ &\approx 0.650 \, \text{m³/s} \end{aligned} \]

La capacité de la conduite DN 700 mm est d'environ \(0.650 \, \text{m³/s}\). Comme \(0.650 \, \text{m³/s} > 0.500 \, \text{m³/s}\) (Qp), ce diamètre est adéquat.

Résultat Question 3 : On choisit un diamètre commercial DN 700 mm (\(D_{\text{com}} = 0.700 \, \text{m}\)). La capacité réelle de cette conduite est d'environ \(0.650 \, \text{m³/s}\).

Question 4 : Vitesse d'Écoulement (V)

Principe :

La vitesse d'écoulement dans la conduite est calculée en divisant le débit de pointe (Qp) par l'aire de la section mouillée (Ah) pour le diamètre commercial choisi. Puisque Qp (0.500 m³/s) est inférieur à Qpleine (0.650 m³/s), la conduite ne s'écoulera pas à pleine section avec le débit de pointe. Le calcul exact de la hauteur d'eau et de l'aire mouillée pour un débit donné dans une section circulaire est complexe et nécessite des abaques ou des méthodes itératives. Pour simplifier cet exercice, nous allons calculer la vitesse qui existerait si le débit Qp transitait à travers la section pleine de la conduite commerciale. Cette vitesse sera une approximation, la vitesse réelle pour Qp étant légèrement différente. Une autre approche est de calculer la vitesse à pleine capacité, Qpleine.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{\text{h, pleine}} = \frac{\pi D_{\text{com}}^2}{4} \]
\[ V_{\text{pour } Q_p} = \frac{Q_{\text{p}}}{A_{\text{h, pleine}}} \text{ (Approximation de la vitesse réelle pour } Q_p \text{)} \]
\[ V_{\text{pleine}} = \frac{Q_{\text{pleine}}}{A_{\text{h, pleine}}} \text{ (Vitesse à pleine capacité)} \]
Données spécifiques :
  • Qp = \(0.500 \, \text{m³/s}\)
  • Qpleine \(\approx 0.650 \, \text{m³/s}\)
  • Diamètre commercial (Dcom) = \(0.700 \, \text{m}\)
Calcul :

Aire de la section pleine (Ah, pleine) pour DN 700 mm :

\[ \begin{aligned} A_{\text{h, pleine}} &= \frac{\pi \times (0.700 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.49 \, \text{m²}}{4} \\ &\approx \frac{1.53938 \, \text{m²}}{4} \\ &\approx 0.3848 \, \text{m²} \end{aligned} \]

Vitesse (Vpour Qp) pour le débit de pointe Qp (approximation) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{pour } Q_p} &= \frac{0.500 \, \text{m³/s}}{0.3848 \, \text{m²}} \\ &\approx 1.299 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Vitesse à pleine capacité (Vpleine) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{pleine}} &= \frac{0.650 \, \text{m³/s}}{0.3848 \, \text{m²}} \\ &\approx 1.689 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

La vitesse réelle pour Qp sera un peu différente de 1.299 m/s car la section ne sera pas pleine. Cependant, cette valeur donne une bonne indication. La vitesse à pleine capacité est de 1.69 m/s.

Résultat Question 4 : La vitesse d'écoulement (Vpour Qp) pour le débit de pointe Qp dans la conduite DN 700 mm est estimée à environ \(1.30 \, \text{m/s}\) (en utilisant l'aire de la section pleine comme approximation). La vitesse à pleine capacité (Vpleine) serait d'environ \(1.69 \, \text{m/s}\).

Question 5 : Vérification de la Vitesse d'Écoulement

Principe :

La vitesse d'écoulement dans les collecteurs d'assainissement doit être maintenue dans une plage acceptable : - Assez élevée pour assurer l'auto-curage (entraînement des sédiments), typiquement Vmin \(\geq 0.6\) à \(0.7 \, \text{m/s}\). - Pas trop élevée pour éviter l'érosion des conduites et des ouvrages, typiquement Vmax \(\leq 3\) à \(4 \, \text{m/s}\) (peut aller plus haut pour certains matériaux).

Données spécifiques :
  • Vitesse estimée pour Qp (Vpour Qp) \(\approx 1.30 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse à pleine capacité (Vpleine) \(\approx 1.69 \, \text{m/s}\)
  • Limites typiques : \(0.7 \, \text{m/s} \leq V \leq 4 \, \text{m/s}\)
Analyse :

La vitesse estimée pour le débit de pointe Qp est d'environ \(1.30 \, \text{m/s}\).

La vitesse à pleine capacité de la conduite est d'environ \(1.69 \, \text{m/s}\).

  • Comparaison avec la vitesse minimale d'auto-curage : \(1.30 \, \text{m/s} > 0.7 \, \text{m/s}\). La condition d'auto-curage est respectée pour le débit de pointe. Il faudrait aussi vérifier pour des débits plus faibles (temps sec), mais pour le débit de dimensionnement, c'est correct.
  • Comparaison avec la vitesse maximale admissible : \(1.30 \, \text{m/s} < 4 \, \text{m/s}\). Il n'y a pas de risque d'érosion significatif à cette vitesse. Même à pleine capacité (\(1.69 \, \text{m/s}\)), la vitesse reste bien en dessous de la limite supérieure.

Commentaire : La vitesse d'écoulement pour le débit de pointe est acceptable. Le choix du DN 700 mm semble donc correct du point de vue hydraulique pour les conditions de l'exercice.

Résultat Question 5 : La vitesse d'écoulement estimée (\(\approx 1.30 \, \text{m/s}\)) pour le débit de pointe est acceptable, car elle est supérieure à la vitesse minimale d'auto-curage (0.7 m/s) et inférieure à la vitesse maximale d'érosion (4 m/s).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La méthode rationnelle pour calculer le débit de pointe Qp = C.i.A nécessite que l'intensité 'i' soit exprimée en :

2. Le coefficient de ruissellement (C) dépend principalement :

3. Dans la formule de Manning, un coefficient 'n' plus élevé indique :

4. Une vitesse d'auto-curage dans un collecteur pluvial est souhaitable pour :

Glossaire

Drainage Urbain
Ensemble des techniques et infrastructures visant à collecter, transporter, et éventuellement traiter et évacuer les eaux pluviales et/ou usées en milieu urbain.
Lotissement
Ensemble de terrains divisés en lots destinés à la construction d'habitations, souvent équipé d'infrastructures communes, y compris des systèmes de drainage.
Intensité Pluviométrique (i)
Hauteur d'eau de pluie tombant par unité de temps (ex: mm/h). L'intensité de projet est choisie en fonction d'une période de retour donnée (ex: 10 ans, 20 ans).
Coefficient de Ruissellement (C)
Rapport entre la hauteur d'eau qui ruisselle et la hauteur d'eau précipitée. Il dépend de la nature et de l'imperméabilisation des surfaces du bassin versant (sans dimension, entre 0 et 1).
Débit de Pointe (Qp)
Débit maximal instantané ou sur une courte période, généré par un événement pluvieux. C'est la valeur utilisée pour dimensionner les ouvrages de drainage.
Méthode Rationnelle
Méthode empirique simple pour estimer le débit de pointe de ruissellement (Qp = C.i.A), applicable aux petits bassins versants (généralement < 200 ha).
Conduite de Drainage (Collecteur)
Canalisation, généralement enterrée, servant à transporter les eaux pluviales ou usées.
Coefficient de Manning (n)
Coefficient empirique qui caractérise la rugosité de la paroi interne d'une conduite ou d'un canal. Il influence les pertes de charge et la capacité d'écoulement.
Pente (S)
Inclinaison longitudinale d'une conduite ou d'un canal, exprimée en m/m ou en pourcentage (%).
Vitesse d'Écoulement (V)
Vitesse moyenne de l'eau dans une section d'écoulement, exprimée en m/s.
Auto-curage
Capacité d'un écoulement à entraîner les particules solides déposées au fond d'une conduite, grâce à une vitesse suffisante, évitant ainsi son obstruction.
Système de Drainage Urbain pour un Lotissement - Exercice d'Application

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