Études de cas pratique

EGC

Système de Collecte et Transport des Eaux Usées

Exercice : Système de Collecte et Transport des Eaux Usées

Calcul Hydraulique d'un Système de Collecte des Eaux Usées

Introduction aux Systèmes de Collecte des Eaux Usées

Les systèmes de collecte et de transport des eaux usées, communément appelés réseaux d'assainissement, sont des infrastructures essentielles pour la salubrité publique et la protection de l'environnement. Ils ont pour fonction de recueillir les eaux usées domestiques, industrielles (après prétraitement si nécessaire) et parfois pluviales, puis de les acheminer vers une station d'épuration (STEP) ou un point de rejet approprié. Un dimensionnement correct de ces systèmes est crucial pour assurer un écoulement efficace, prévenir les débordements, limiter les dépôts et optimiser les coûts de construction et d'exploitation.

Cet exercice se concentre sur le calcul hydraulique d'un tronçon de collecteur d'eaux usées, en utilisant des principes de base de l'hydraulique en charge et à surface libre.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner un tronçon de collecteur principal d'eaux usées pour une nouvelle zone résidentielle.

Caractéristiques de la zone et du réseau :

  • Population desservie par le tronçon : 2 500 Équivalents-Habitants (EH)
  • Dotation moyenne en eau potable : 150 L/EH.j
  • Pourcentage d'eaux usées retournant au réseau : 80% de la dotation en eau
  • Coefficient de pointe horaire (\(k_{\text{ph}}\)) : 3.0 (incluant les eaux claires parasites accidentelles)
  • Pente du terrain naturel (et donc de la canalisation) (\(I\)) : 0.3 % (soit 0.003 m/m)
  • Longueur du tronçon à étudier (\(L\)) : 150 m
  • Matériau de la canalisation : Béton avec un coefficient de rugosité de Manning-Strickler (\(K_s\)) de 70 m\(^{1/3}\)/s
  • Conditions d'écoulement souhaitées :
    • Vitesse minimale d'auto-curage (\(V_{\text{min}}\)) : 0.7 m/s (à débit de pointe)
    • Vitesse maximale admissible (\(V_{\text{max}}\)) : 3.0 m/s (pour éviter l'érosion)
    • Taux de remplissage maximal à débit de pointe (\(h/D\)) : 0.8 (soit 80%)
Schéma : Tronçon de collecteur d'eaux usées
Terrain Naturel Écoulement Pente \(I = 0.3\%\) D h

Schéma d'un tronçon de collecteur d'eaux usées.

Questions à traiter

  1. Calculer le débit journalier moyen d'eaux usées (\(Q_{\text{m,eu}}\)).
  2. Calculer le débit de pointe horaire d'eaux usées (\(Q_{\text{ph,eu}}\)).
  3. En utilisant la formule de Manning-Strickler pour un écoulement à pleine section (\(Q_{\text{ps}} = K_s \cdot S \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2}\)), où \(S = \pi D^2/4\) et \(R_h = D/4\), déterminer le diamètre intérieur minimal (\(D\)) de la canalisation requis pour transporter le \(Q_{\text{ph,eu}}\) en considérant un écoulement à pleine section comme première approximation. On cherchera un diamètre normalisé (ex: 200, 250, 300, 400, 500 mm...).
  4. Pour le diamètre normalisé choisi, calculer la vitesse d'écoulement à pleine section (\(V_{\text{ps}}\)).
  5. Vérifier si cette vitesse (\(V_{\text{ps}}\)) est comprise entre la vitesse minimale d'auto-curage (\(V_{\text{min}}\)) et la vitesse maximale admissible (\(V_{\text{max}}\)). Commenter. (Note : une vérification plus précise nécessiterait le calcul des conditions d'écoulement au taux de remplissage réel).
  6. Calculer le temps de transit des eaux usées dans ce tronçon de 150 m au débit de pointe, en utilisant la vitesse calculée à pleine section.

Correction : Calcul Hydraulique d'un Collecteur

Question 1 : Débit Journalier Moyen d'Eaux Usées (\(Q_{\text{m,eu}}\))

Principe :

Le débit journalier moyen d'eaux usées est calculé en multipliant le nombre d'Équivalents-Habitants (EH) par la dotation journalière en eau par EH, puis par le pourcentage d'eaux usées retournant au réseau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{m,eu}} = \text{Nombre d'EH} \times \text{Dotation Eau} \times \text{Pourcentage Retour Réseau}\]
Données spécifiques :
  • Nombre d'EH : 2 500 EH
  • Dotation Eau : 150 L/EH.j = 0.150 m³/EH.j
  • Pourcentage Retour Réseau : 80% = 0.80
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{m,eu}} &= 2500 \text{ EH} \times 0.150 \text{ m³/EH.j} \times 0.80 \\ &= 375 \text{ m³/j} \times 0.80 \\ &= 300 \text{ m³/j} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Débit journalier moyen d'eaux usées \(Q_{\text{m,eu}} = 300 \text{ m³/j}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le pourcentage d'eaux usées retournant au réseau augmente, le \(Q_{\text{m,eu}}\) :

Question 2 : Débit de Pointe Horaire d'Eaux Usées (\(Q_{\text{ph,eu}}\))

Principe :

Le débit de pointe horaire est calculé à partir du débit journalier moyen, converti en débit horaire moyen, puis multiplié par le coefficient de pointe horaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{hm,eu}} = \frac{Q_{\text{m,eu}} (\text{m³/j})}{24 \text{ h/j}}\] \[Q_{\text{ph,eu}} = k_{\text{ph}} \times Q_{\text{hm,eu}}\]

Il est souvent utile d'exprimer ce débit en L/s pour les calculs hydrauliques.

Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{m,eu}} = 300 \text{ m³/j}\)
  • Coefficient de pointe horaire (\(k_{\text{ph}}\)) : 3.0
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{hm,eu}} &= \frac{300 \text{ m³/j}}{24 \text{ h/j}} \\ &= 12.5 \text{ m³/h} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_{\text{ph,eu}} &= 3.0 \times 12.5 \text{ m³/h} \\ &= 37.5 \text{ m³/h} \end{aligned} \]

Conversion en L/s :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{ph,eu}} &= 37.5 \frac{\text{m³}}{\text{h}} \times \frac{1000 \text{ L}}{1 \text{ m³}} \times \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} \\ &= \frac{37500 \text{ L}}{3600 \text{ s}} \\ &\approx 10.417 \text{ L/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Débit de pointe horaire d'eaux usées \(Q_{\text{ph,eu}} \approx 10.42 \text{ L/s}\) (ou 37.5 m³/h).

Quiz Intermédiaire 2 : Un coefficient de pointe plus élevé implique un débit de pointe :

Question 3 : Diamètre Intérieur Minimal de la Canalisation (\(D\))

Principe :

On utilise la formule de Manning-Strickler pour un écoulement à pleine section. L'objectif est de trouver un diamètre \(D\) tel que le débit à pleine section \(Q_{\text{ps}}\) soit au moins égal au débit de pointe \(Q_{\text{ph,eu}}\). La formule est : \(Q_{\text{ps}} = K_s \cdot S \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2}\). Pour une section circulaire pleine, la section mouillée \(S = \pi D^2/4\) et le rayon hydraulique \(R_h = D/4\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{ps}} = K_s \cdot \left(\frac{\pi D^2}{4}\right) \cdot \left(\frac{D}{4}\right)^{2/3} \cdot I^{1/2}\] \[Q_{\text{ps}} = K_s \cdot \frac{\pi}{4 \cdot 4^{2/3}} \cdot D^{2 + 2/3} \cdot I^{1/2}\] \[Q_{\text{ps}} = K_s \cdot \frac{\pi}{4 \cdot (2^2)^{2/3}} \cdot D^{8/3} \cdot I^{1/2} = K_s \cdot \frac{\pi}{4 \cdot 2^{4/3}} \cdot D^{8/3} \cdot I^{1/2}\] \[Q_{\text{ps}} \approx K_s \cdot 0.3117 \cdot D^{8/3} \cdot I^{1/2}\]

On cherche \(D\) tel que \(Q_{\text{ps}} \geq Q_{\text{ph,eu}}\). Donc : \(D \geq \left( \frac{Q_{\text{ph,eu}}}{K_s \cdot 0.3117 \cdot I^{1/2}} \right)^{3/8}\)

Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{ph,eu}} \approx 10.417 \text{ L/s} = 0.010417 \text{ m³/s}\)
  • Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\)) : 70 m\(^{1/3}\)/s
  • Pente (\(I\)) : 0.3% = 0.003 m/m
Calcul :
\[ \begin{aligned} D &\geq \left( \frac{0.010417 \text{ m³/s}}{70 \text{ m}^{1/3}\text{/s} \cdot 0.3117 \cdot (0.003)^{1/2}} \right)^{3/8} \\ (0.003)^{1/2} &\approx 0.05477 \text{ m/m} \\ D &\geq \left( \frac{0.010417}{70 \cdot 0.3117 \cdot 0.05477} \right)^{3/8} \\ D &\geq \left( \frac{0.010417}{1.1958} \right)^{3/8} \\ D &\geq (0.008711)^{3/8} \\ D &\geq 0.196 \text{ m} \end{aligned} \]

Le diamètre calculé est d'environ 196 mm. Le diamètre normalisé immédiatement supérieur est DN 200 mm (soit 0.200 m). Nous allons vérifier avec DN 200 mm.

Vérification du débit à pleine section pour DN 200 mm (0.2 m) :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{ps,DN200}} &= 70 \cdot 0.3117 \cdot (0.2)^{8/3} \cdot (0.003)^{1/2} \\ (0.2)^{8/3} &= (0.2^8)^{1/3} = (0.00000256)^{1/3} \approx 0.01367 \\ Q_{\text{ps,DN200}} &= 70 \cdot 0.3117 \cdot 0.01367 \cdot 0.05477 \\ &\approx 0.0163 \text{ m³/s} \\ &\approx 16.3 \text{ L/s} \end{aligned} \]

Puisque \(16.3 \text{ L/s} > 10.42 \text{ L/s}\), le diamètre DN 200 mm est suffisant pour l'écoulement à pleine section.

Résultat Question 3 : Le diamètre intérieur minimal calculé est d'environ 0.196 m. Le diamètre normalisé choisi est DN 200 mm (0.200 m).

Quiz Intermédiaire 3 : Si la pente de la canalisation augmente, pour un même débit, le diamètre requis :

Question 4 : Vitesse d'Écoulement à Pleine Section (\(V_{\text{ps}}\))

Principe :

La vitesse d'écoulement à pleine section est calculée par la formule de Manning-Strickler pour la vitesse : \(V_{\text{ps}} = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2}\), ou plus simplement par \(V_{\text{ps}} = Q_{\text{ps}} / S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{ps}} = K_s \cdot \left(\frac{D}{4}\right)^{2/3} \cdot I^{1/2}\] \[\text{Ou } V_{\text{ps}} = \frac{Q_{\text{ps}}}{S} = \frac{Q_{\text{ps}}}{\pi D^2 / 4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre normalisé choisi (\(D\)) : 0.200 m
  • \(K_s = 70 \text{ m}^{1/3}\text{/s}\)
  • \(I = 0.003 \text{ m/m}\)
  • \(Q_{\text{ps,DN200}} \approx 0.0163 \text{ m³/s}\) (calculé en Q3)
Calcul (avec la formule de vitesse) :
\[ \begin{aligned} V_{\text{ps}} &= 70 \cdot \left(\frac{0.200}{4}\right)^{2/3} \cdot (0.003)^{1/2} \\ &= 70 \cdot (0.05)^{2/3} \cdot 0.05477 \\ (0.05)^{2/3} &\approx (0.0025)^{1/3} \approx 0.1357 \\ V_{\text{ps}} &= 70 \cdot 0.1357 \cdot 0.05477 \\ &\approx 0.520 \text{ m/s} \end{aligned} \]

Calcul avec \(Q_{\text{ps}}/S\):

\[ \begin{aligned} S &= \frac{\pi \cdot (0.200 \text{ m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot 0.04 \text{ m²}}{4} \\ &\approx 0.031416 \text{ m²} \\ V_{\text{ps}} &= \frac{0.0163 \text{ m³/s}}{0.031416 \text{ m²}} \\ &\approx 0.5188 \text{ m/s} \end{aligned} \]

Les légères différences sont dues aux arrondis intermédiaires. Nous retiendrons \(V_{\text{ps}} \approx 0.52 \text{ m/s}\).

Résultat Question 4 : Vitesse d'écoulement à pleine section pour DN 200 mm : \(V_{\text{ps}} \approx 0.52 \text{ m/s}\).

Quiz Intermédiaire 4 : Si le coefficient de rugosité \(K_s\) augmente (canalisation plus lisse), la vitesse d'écoulement, pour les mêmes \(D\) et \(I\), va :

Question 5 : Vérification des Vitesses d'Écoulement

Principe :

La vitesse calculée doit être comparée aux vitesses minimale (auto-curage) et maximale (anti-érosion) admissibles. L'énoncé demande de commenter en utilisant la vitesse à pleine section (\(V_{\text{ps}}\)). Idéalement, cette vérification devrait se faire pour la vitesse réelle au débit de pointe (\(Q_{\text{ph,eu}}\)) et au taux de remplissage correspondant, car la vitesse à pleine section n'est pas la vitesse réelle de l'écoulement si la canalisation n'est pas pleine ou si le débit est inférieur au débit de pleine section.

Données spécifiques :
  • \(V_{\text{ps}} \approx 0.52 \text{ m/s}\) (calculé en Q4 pour DN 200 mm)
  • Vitesse minimale d'auto-curage (\(V_{\text{min}}\)) : 0.7 m/s
  • Vitesse maximale admissible (\(V_{\text{max}}\)) : 3.0 m/s
  • \(Q_{\text{ph,eu}} \approx 0.010417 \text{ m³/s}\)
  • \(Q_{\text{ps,DN200}} \approx 0.0163 \text{ m³/s}\)
Analyse :

La vitesse calculée à pleine section est \(V_{\text{ps}} \approx 0.52 \text{ m/s}\).

Comparaison avec \(V_{\text{min}}\) : \(0.52 \text{ m/s} < 0.7 \text{ m/s}\). La vitesse à pleine section est inférieure à la vitesse minimale d'auto-curage.

Comparaison avec \(V_{\text{max}}\) : \(0.52 \text{ m/s} < 3.0 \text{ m/s}\). La vitesse à pleine section est bien inférieure à la vitesse maximale admissible.

Commentaire : La vitesse calculée à pleine section (\(V_{\text{ps}} = 0.52 \text{ m/s}\)) pour le diamètre DN 200 mm est inférieure à la vitesse d'auto-curage requise de 0.7 m/s. Cela pourrait indiquer un risque de dépôts dans la canalisation si elle fonctionnait pleine à ce débit. Cependant, le débit de pointe réel (\(Q_{\text{ph,eu}} \approx 10.42 \text{ L/s}\)) est inférieur au débit capable à pleine section (\(Q_{\text{ps,DN200}} \approx 16.3 \text{ L/s}\)). La canalisation ne fonctionnera donc pas à pleine section au débit de pointe. Pour un calcul précis, il faudrait déterminer le taux de remplissage \(h/D\) pour \(Q_{\text{ph,eu}}\) et calculer la vitesse réelle \(V_{\text{réelle}}\) à ce taux de remplissage. Souvent, pour des taux de remplissage optimaux (autour de 0.7-0.8), la vitesse réelle peut être supérieure à la vitesse à pleine section. Une vérification plus poussée avec les abaques ou formules de l'hydraulique à surface libre serait nécessaire. Si \(V_{\text{réelle}}\) à \(Q_{\text{ph,eu}}\) reste inférieure à 0.7 m/s, il faudrait envisager d'augmenter la pente (si possible) ou de revoir le diamètre (un diamètre plus petit pourrait augmenter la vitesse pour un même débit, mais il faut vérifier la capacité).

Résultat Question 5 : La vitesse à pleine section (\(V_{\text{ps}} \approx 0.52 \text{ m/s}\)) est inférieure à \(V_{\text{min}}\) (0.7 m/s) et inférieure à \(V_{\text{max}}\) (3.0 m/s). Une analyse plus détaillée au taux de remplissage réel est nécessaire pour conclure sur l'auto-curage.

Quiz Intermédiaire 5 : L'auto-curage dans une canalisation d'eaux usées est important pour :

Question 6 : Temps de Transit (\(t_t\))

Principe :

Le temps de transit est le temps que met l'eau à parcourir la longueur du tronçon. Il est calculé en divisant la longueur du tronçon par la vitesse d'écoulement. On utilise ici la vitesse à pleine section \(V_{\text{ps}}\) comme approximation de la vitesse au débit de pointe.

Formule(s) utilisée(s) :
\[t_t = \frac{L}{V}\]
Données spécifiques :
  • Longueur du tronçon (\(L\)) : 150 m
  • Vitesse d'écoulement (\(V \approx V_{\text{ps}}\)) : 0.52 m/s
Calcul :
\[ \begin{aligned} t_t &= \frac{150 \text{ m}}{0.52 \text{ m/s}} \\ &\approx 288.46 \text{ s} \end{aligned} \]

Conversion en minutes :

\[ \begin{aligned} t_t &\approx \frac{288.46 \text{ s}}{60 \text{ s/min}} \\ &\approx 4.81 \text{ min} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le temps de transit approximatif dans le tronçon est d'environ 288 secondes, soit environ 4.8 minutes.

Quiz Intermédiaire 6 : Si la vitesse d'écoulement dans un collecteur diminue, le temps de transit pour une même longueur :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La formule de Manning-Strickler est utilisée pour calculer :

2. Une vitesse d'auto-curage est nécessaire dans un collecteur d'eaux usées pour :

3. Le rayon hydraulique (\(R_h\)) pour une canalisation circulaire pleine de diamètre D est :

Glossaire

Collecteur d'eaux usées
Canalisation destinée à recueillir et transporter les eaux usées (domestiques, industrielles, pluviales) vers un point de traitement ou de rejet.
Débit de Pointe Horaire (\(Q_{\text{ph}}\))
Débit maximal susceptible de transiter dans une canalisation sur une courte période (généralement une heure), utilisé pour le dimensionnement hydraulique.
Pente (\(I\))
Inclinaison longitudinale d'une canalisation, exprimée en m/m ou en pourcentage (%). Elle conditionne la vitesse d'écoulement par gravité.
Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\))
Coefficient qui caractérise la rugosité de la paroi interne d'une canalisation. Une valeur élevée de \(K_s\) correspond à une paroi lisse.
Auto-curage
Capacité d'un écoulement à entraîner les particules solides déposées au fond d'une canalisation, grâce à une vitesse suffisante.
Rayon Hydraulique (\(R_h\))
Rapport entre la section mouillée (aire de l'écoulement) et le périmètre mouillé (longueur de la paroi en contact avec l'eau). Pour une section circulaire pleine, \(R_h = D/4\).
Regard de Visite
Ouvrage accessible depuis la surface, permettant l'inspection, l'entretien et la ventilation des réseaux d'assainissement.
Taux de Remplissage (\(h/D\))
Rapport entre la hauteur d'eau (\(h\)) dans la canalisation et son diamètre (\(D\)). Il caractérise le niveau de remplissage de la conduite.
Calcul Hydraulique d'un Collecteur - Exercice d'Application

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