Études de cas pratique

EGC

Réseaux d’Assainissement et d’Eau Potable

Réseaux d’Assainissement et d’Eau Potable

Réseaux d’Assainissement et d’Eau Potable

Comprendre le Dimensionnement des Conduites d'Assainissement

Le dimensionnement correct des réseaux d'assainissement est crucial pour assurer l'évacuation efficace des eaux usées (EU) et des eaux pluviales (EP) tout en prévenant les dépôts et les obstructions. Un des paramètres clés est la pente de la conduite, qui doit garantir une vitesse d'écoulement suffisante, dite "vitesse d'auto-curage", pour entraîner les matières en suspension. L'équation de Manning-Strickler est couramment utilisée pour relier le débit, la vitesse, les caractéristiques géométriques de la conduite, sa rugosité et sa pente.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner la pente d'un collecteur d'eaux usées (EU) de section circulaire, en PVC, fonctionnant à pleine section pour le débit de pointe de conception.

Caractéristiques de la conduite et de l'écoulement :

Paramètre Valeur Symbole
Type de conduite Collecteur EU -
Matériau PVC -
Diamètre intérieur du tuyau 300 \(\text{mm}\) \(D\)
Débit de pointe de conception 0.070 \(\text{m}^3\text{/s}\) \(Q_p\)
Coefficient de Manning pour PVC 0.010 \(\text{s/m}^{1/3}\) \(n\)
Vitesse minimale d'auto-curage requise 0.7 \(\text{m/s}\) \(v_{\text{min}}\)

Hypothèses : L'écoulement est uniforme et permanent à pleine section pour le débit de pointe.

Schéma : Conduite d'assainissement en pente
Pente S Qp, v D (Coupe)

Schéma d'une conduite d'assainissement circulaire posée avec une pente S.

Questions à traiter

  1. Convertir le diamètre \(D\) en mètres.
  2. Calculer l'aire de la section pleine (\(A\)) du tuyau en \(\text{m}^2\).
  3. Calculer le rayon hydraulique (\(R_h\)) pour un écoulement à pleine section en \(\text{m}\).
  4. Déterminer le coefficient de Strickler (\(K_s\)) à partir du coefficient de Manning (\(n\)).
  5. En utilisant l'équation de Manning-Strickler pour le débit (\(Q_p = A \cdot K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot S^{1/2}\)), calculer la pente minimale (\(S\)) requise pour la conduite (en m/m).
  6. Calculer la vitesse d'écoulement (\(v\)) correspondante à cette pente et ce débit.
  7. Vérifier si cette vitesse (\(v\)) est supérieure ou égale à la vitesse minimale d'auto-curage requise (\(v_{\text{min}}\)). Conclure.

Correction : Dimensionnement d'une Conduite d'Assainissement

Question 1 : Conversion du diamètre (\(D\))

Principe :

Le diamètre est donné en millimètres et doit être converti en mètres pour la cohérence des unités dans les calculs hydrauliques.

Formule(s) utilisée(s) :
\[1 \, \text{mm} = 10^{-3} \, \text{m}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre intérieur du tuyau (\(D\)) : \(300 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} D &= 300 \, \text{mm} \times 10^{-3} \, \text{m/mm} \\ &= 0.300 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le diamètre du tuyau est \(D = 0.300 \, \text{m}\).

Question 2 : Aire de la section pleine (\(A\))

Principe :

L'aire d'une section circulaire pleine est donnée par \(A = \pi D^2 / 4\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A = \frac{\pi D^2}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre (\(D\)) : \(0.300 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi \times (0.300 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.0900 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx \frac{0.282743 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx 0.070686 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'aire de la section pleine est \(A \approx 0.0707 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Rayon hydraulique (\(R_h\)) à pleine section

Principe :

Le rayon hydraulique est le rapport entre l'aire de la section mouillée (\(A\)) et le périmètre mouillé (\(P_m\)). Pour une conduite circulaire pleine, \(A = \pi D^2 / 4\) et \(P_m = \pi D\). Donc, \(R_h = (\pi D^2 / 4) / (\pi D) = D/4\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_h = \frac{D}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre (\(D\)) : \(0.300 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_h &= \frac{0.300 \, \text{m}}{4} \\ &= 0.075 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le rayon hydraulique à pleine section est \(R_h = 0.075 \, \text{m}\).

Question 4 : Coefficient de Strickler (\(K_s\))

Principe :

Le coefficient de Strickler \(K_s\) est l'inverse du coefficient de Manning \(n\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[K_s = \frac{1}{n}\]
Données spécifiques :
  • Coefficient de Manning (\(n\)) : \(0.010 \, \text{s/m}^{1/3}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} K_s &= \frac{1}{0.010 \, \text{s/m}^{1/3}} \\ &= 100 \, \text{m}^{1/3}\text{/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le coefficient de Strickler est \(K_s = 100 \, \text{m}^{1/3}\text{/s}\).

Question 5 : Pente minimale (\(S\)) requise

Principe :

L'équation de Manning-Strickler pour le débit est \(Q_p = A \cdot K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot S^{1/2}\). On peut la réarranger pour trouver la pente \(S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S = \left( \frac{Q_p}{A \cdot K_s \cdot R_h^{2/3}} \right)^2\]
Données spécifiques :
  • Débit de pointe (\(Q_p\)) : \(0.070 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Aire (\(A\)) : \(\approx 0.070686 \, \text{m}^2\)
  • Coefficient de Strickler (\(K_s\)) : \(100 \, \text{m}^{1/3}\text{/s}\)
  • Rayon hydraulique (\(R_h\)) : \(0.075 \, \text{m}\)
Calcul :

Calcul de \(R_h^{2/3}\) :

\[ \begin{aligned} R_h^{2/3} &= (0.075 \, \text{m})^{2/3} \\ &\approx (0.177828)^{1/3} \cdot \text{m}^{2/3} \\ &\approx 0.1778 \, \text{m}^{2/3} \end{aligned} \]

Calcul du dénominateur :

\[ \begin{aligned} A \cdot K_s \cdot R_h^{2/3} &\approx 0.070686 \, \text{m}^2 \times 100 \, \text{m}^{1/3}\text{/s} \times 0.1778 \, \text{m}^{2/3} \\ &\approx 7.0686 \, \text{m}^{7/3}\text{/s} \times 0.1778 \, \text{m}^{2/3} \\ &\approx 1.2568 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]

Calcul de la pente \(S\) :

\[ \begin{aligned} S &= \left( \frac{0.070 \, \text{m}^3\text{/s}}{1.2568 \, \text{m}^3\text{/s}} \right)^2 \\ &\approx (0.055697)^2 \\ &\approx 0.003102 \end{aligned} \]

La pente est donc d'environ \(0.003102 \, \text{m/m}\), soit \(3.102 \, \text{‰}\) (pour mille).

Résultat Question 5 : La pente minimale requise est \(S \approx 0.00310\) (soit \(3.10 \, \text{‰}\)).

Question 6 : Vitesse d'écoulement (\(v\)) correspondante

Principe :

La vitesse d'écoulement peut être calculée avec \(v = Q_p / A\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[v = \frac{Q_p}{A}\]
Données spécifiques :
  • Débit de pointe (\(Q_p\)) : \(0.070 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • Aire (\(A\)) : \(\approx 0.070686 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v &= \frac{0.070 \, \text{m}^3\text{/s}}{0.070686 \, \text{m}^2} \\ &\approx 0.9903 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La vitesse d'écoulement correspondante est \(v \approx 0.99 \, \text{m/s}\).

Question 7 : Vérification de la vitesse d'auto-curage

Principe :

Il faut comparer la vitesse d'écoulement calculée (\(v\)) avec la vitesse minimale d'auto-curage requise (\(v_{\text{min}}\)).

Données spécifiques :
  • Vitesse calculée (\(v\)) : \(\approx 0.99 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse minimale d'auto-curage (\(v_{\text{min}}\)) : \(0.7 \, \text{m/s}\)
Comparaison et Conclusion :
\[v \approx 0.99 \, \text{m/s} \quad \text{et} \quad v_{\text{min}} = 0.7 \, \text{m/s}\]

Puisque \(0.99 \, \text{m/s} \ge 0.7 \, \text{m/s}\), la condition de vitesse d'auto-curage est respectée avec la pente calculée pour le débit de pointe.

Résultat Question 7 : La vitesse calculée (\(\approx 0.99 \, \text{m/s}\)) est supérieure à la vitesse minimale d'auto-curage requise (\(0.7 \, \text{m/s}\)). La pente de \(S \approx 0.00310\) est donc acceptable.

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de Manning \(n\) augmente (par exemple, conduite plus rugueuse), pour un même débit et diamètre, la pente requise \(S\) devra :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'équation de Manning-Strickler est utilisée pour calculer :

2. La vitesse d'auto-curage dans un collecteur d'assainissement est importante pour :

3. Pour une conduite circulaire pleine, le rayon hydraulique \(R_h\) est égal à :

Glossaire

Réseau d'Assainissement
Ensemble des ouvrages (collecteurs, branchements, stations de traitement) destinés à collecter, transporter et traiter les eaux usées et/ou pluviales.
Eau Potable
Eau destinée à la consommation humaine, répondant à des normes de qualité strictes.
Débit de Pointe (\(Q_p\))
Débit maximal instantané observé ou calculé pour un événement donné (ex: pluie de projet, consommation maximale).
Coefficient de Manning (\(n\))
Coefficient empirique représentant la rugosité des parois d'un canal ou d'une conduite, utilisé dans l'équation de Manning-Strickler. Son unité est \(\text{s/m}^{1/3}\).
Coefficient de Strickler (\(K_s\))
Coefficient de rugosité, inverse du coefficient de Manning (\(K_s = 1/n\)). Son unité est \(\text{m}^{1/3}\text{/s}\).
Rayon Hydraulique (\(R_h\))
Rapport de l'aire de la section mouillée (\(A\)) au périmètre mouillé (\(P_m\)) de l'écoulement. Pour une conduite circulaire pleine, \(R_h = D/4\).
Pente (\(S\))
Inclinaison longitudinale d'une conduite ou d'un canal, exprimée comme un rapport adimensionnel (m/m) ou en pourcentage (%) ou pour mille (‰).
Vitesse d'Auto-curage
Vitesse minimale de l'écoulement dans une conduite d'assainissement nécessaire pour empêcher le dépôt de sédiments et assurer l'entraînement des matières solides.
Équation de Manning-Strickler
Formule empirique utilisée pour calculer la vitesse moyenne d'un écoulement uniforme dans un canal ouvert ou une conduite en charge : \(v = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot S^{1/2}\) ou pour le débit \(Q = A \cdot K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot S^{1/2}\).
Réseaux d’Assainissement et d’Eau Potable - Application

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