Études de cas pratique

EGC

Réseau de Distribution d’Eau Potable

Calcul des Réseaux de Distribution d’Eau Potable

Calcul des Réseaux de Distribution d’Eau Potable

Comprendre la Conception des Réseaux de Distribution d'Eau Potable

La conception d'un réseau de distribution d'eau potable vise à acheminer l'eau traitée depuis la source (réservoir, station de traitement) jusqu'aux consommateurs, en garantissant une pression et un débit suffisants en tout point du réseau, tout en respectant les normes de qualité. Cela implique l'estimation des besoins en eau (moyenne, pointe), le tracé du réseau (maillé, ramifié), le choix des matériaux et des diamètres des conduites, et la vérification hydraulique (calcul des pertes de charge, des vitesses et des pressions). La formule de Hazen-Williams est fréquemment utilisée pour calculer les pertes de charge dans les conduites d'eau potable.

Données de l'étude

On étudie une conduite principale alimentant un quartier résidentiel à partir d'un réservoir surélevé.

Données générales :

  • Population du quartier : \(P = 800 \, \text{habitants}\)
  • Dotation moyenne journalière : \(q_m = 250 \, \text{litres/habitant/jour}\)
  • Coefficient de pointe journalier (\(k_j\)) : \(1.5\) (pour passer du débit moyen journalier au débit maximal journalier)
  • Coefficient de pointe horaire (\(k_h\)) : \(2.0\) (pour passer du débit maximal journalier au débit de pointe horaire)

Caractéristiques de la conduite et du réseau :

  • Altitude du niveau d'eau dans le réservoir (\(Z_{\text{réservoir}}\)) : \(185.00 \, \text{m}\)
  • Altitude du point le plus défavorisé du quartier (Point A) (\(Z_{\text{A}}\)) : \(140.00 \, \text{m}\)
  • Longueur de la conduite principale entre le réservoir et le Point A (\(L\)) : \(1200 \, \text{m}\)
  • Matériau de la conduite : PVC
  • Coefficient de Hazen-Williams pour le PVC (\(C_{\text{HW}}\)) : \(140\)
  • Pression minimale requise au Point A (\(P_{\text{min,A}}\)) : \(2.5 \, \text{bars}\) (soit \(25 \, \text{mCE}\) - mètres de colonne d'eau)

On considère \(1 \, \text{bar} \approx 10 \, \text{mCE}\).

Schéma : Réseau de Distribution d'Eau Potable
Réservoir Z_réservoir L, D, C_HW Quartier A Z_A, P_min,A 185m Sol 140m Distribution d'Eau Potable

Schéma simplifié d'un système d'alimentation en eau potable par réservoir surélevé.

Questions à traiter

  1. Quels sont les principaux composants d'un réseau de distribution d'eau potable et leurs fonctions ?
  2. Calculer le débit moyen journalier total (\(Q_{\text{moy,j}}\)) du quartier en \(\text{m}^3\text{/jour}\).
  3. Calculer le débit de pointe horaire (\(Q_{\text{pointe,h}}\)) à acheminer vers le quartier en \(\text{m}^3\text{/s}\) et en \(\text{L/s}\). C'est le débit de dimensionnement de la conduite.
  4. Calculer la charge piézométrique disponible brute au point A (\(H_{\text{A,brute}}\)) sans tenir compte des pertes de charge.
  5. Pour une conduite de diamètre intérieur \(D = 150 \, \text{mm}\), calculer la perte de charge linéaire totale (\(J_{\text{tot}}\)) dans la conduite principale en utilisant la formule de Hazen-Williams.
  6. Calculer la charge piézométrique réelle au point A (\(H_{\text{A,réelle}}\)) et la pression correspondante (\(P_{\text{A}}\)) en mètres de colonne d'eau (\(\text{mCE}\)) et en bars.
  7. Comparer la pression calculée au point A à la pression minimale requise. Le diamètre de \(150 \, \text{mm}\) est-il acceptable ? Si non, que faudrait-il faire ?

Correction : Calcul des Réseaux de Distribution d’Eau Potable

Question 1 : Composants d'un réseau de distribution d'eau potable

Composants et Fonctions :

Un réseau de distribution d'eau potable est un système complexe comprenant plusieurs éléments essentiels :

  • Source d'eau : Point de prélèvement de l'eau brute (captage en rivière, forage de puits, lac).
  • Station de traitement : Installation où l'eau brute subit divers traitements (filtration, désinfection, etc.) pour la rendre potable.
  • Réservoirs de stockage : Ouvrages (souvent surélevés ou enterrés) permettant de stocker l'eau traitée pour réguler la distribution, assurer une réserve en cas de forte demande ou d'incident, et maintenir une pression suffisante dans le réseau.
  • Stations de pompage (ou surpression) : Utilisées pour élever l'eau vers les réservoirs ou pour maintenir la pression dans les zones éloignées ou élevées du réseau.
  • Conduites d'adduction : Canalisations de grand diamètre transportant l'eau traitée depuis la station de traitement vers les réservoirs ou les points d'entrée du réseau de distribution.
  • Réseau de distribution : Ensemble de conduites maillées ou ramifiées (conduites principales, secondaires, de branchement) qui acheminent l'eau jusqu'aux abonnés.
  • Organes de sectionnement et de régulation : Vannes (pour isoler des tronçons), ventouses (pour évacuer l'air), purges (pour vidanger les conduites), clapets anti-retour, réducteurs de pression.
  • Branchements et compteurs : Dispositifs raccordant les conduites du réseau public aux installations privées des abonnés, avec un compteur pour mesurer la consommation.
  • Appareils de protection : Poteaux d'incendie, bouches d'incendie.
Résultat Question 1 : Les composants incluent la source, le traitement, le stockage (réservoirs), le pompage, les conduites d'adduction et de distribution, ainsi que divers organes de contrôle et de sécurité.

Question 2 : Débit moyen journalier total (\(Q_{\text{moy,j}}\))

Principe :

Le débit moyen journalier total est le produit de la population par la dotation moyenne journalière par habitant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{moy,j}} = P \times q_m \]
Données spécifiques :
  • Population \(P = 800 \, \text{habitants}\)
  • Dotation \(q_m = 250 \, \text{L/hab/jour}\)
Calcul :

Conversion de la dotation en \(\text{m}^3\text{/hab/jour}\):

\[ q_m = 250 \, \text{L/hab/jour} \times \frac{1 \, \text{m}^3}{1000 \, \text{L}} = 0.250 \, \text{m}^3\text{/hab/jour} \]
\[ \begin{aligned} Q_{\text{moy,j}} &= 800 \, \text{hab} \times 0.250 \, \text{m}^3\text{/hab/jour} \\ &= 200.0 \, \text{m}^3\text{/jour} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le débit moyen journalier total du quartier est \(Q_{\text{moy,j}} = 200.0 \, \text{m}^3\text{/jour}\).

Question 3 : Débit de pointe horaire (\(Q_{\text{pointe,h}}\))

Principe :

Le débit de pointe horaire est obtenu en appliquant successivement le coefficient de pointe journalier (\(k_j\)) au débit moyen journalier, puis le coefficient de pointe horaire (\(k_h\)) au débit maximal journalier. Il faut ensuite convertir ce débit en \(\text{m}^3\text{/s}\) et \(\text{L/s}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{max,j}} = Q_{\text{moy,j}} \times k_j \]
\[ Q_{\text{pointe,h}} (\text{en m}^3\text{/jour}) = Q_{\text{max,j}} \times k_h \]

Conversion : \(1 \, \text{jour} = 24 \times 3600 = 86400 \, \text{s}\)

Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{moy,j}} = 200.0 \, \text{m}^3\text{/jour}\)
  • \(k_j = 1.5\)
  • \(k_h = 2.0\)
Calcul :

Débit maximal journalier :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{max,j}} &= 200.0 \, \text{m}^3\text{/jour} \times 1.5 \\ &= 300.0 \, \text{m}^3\text{/jour} \end{aligned} \]

Débit de pointe horaire (exprimé en débit journalier équivalent pour l'heure de pointe) :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{pointe,h équiv. jour}} &= 300.0 \, \text{m}^3\text{/jour} \times 2.0 \\ &= 600.0 \, \text{m}^3\text{/jour} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{m}^3\text{/s}\):

\[ \begin{aligned} Q_{\text{pointe,h}} (\text{m}^3\text{/s}) &= \frac{600.0 \, \text{m}^3}{86400 \, \text{s}} \\ &\approx 0.006944 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{L/s}\):

\[ Q_{\text{pointe,h}} (\text{L/s}) \approx 0.006944 \, \text{m}^3\text{/s} \times 1000 \, \text{L/m}^3 \approx 6.944 \, \text{L/s} \]
Résultat Question 3 : Le débit de pointe horaire est \(Q_{\text{pointe,h}} \approx 0.00694 \, \text{m}^3\text{/s}\), soit environ \(6.94 \, \text{L/s}\).

Question 4 : Charge piézométrique disponible brute au point A (\(H_{\text{A,brute}}\))

Principe :

La charge piézométrique disponible brute en un point du réseau, sans tenir compte des pertes de charge, est la différence d'altitude entre le niveau d'eau dans le réservoir et l'altitude du point considéré.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_{\text{A,brute}} = Z_{\text{réservoir}} - Z_{\text{A}} \]
Données spécifiques :
  • \(Z_{\text{réservoir}} = 185.00 \, \text{m}\)
  • \(Z_{\text{A}} = 140.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_{\text{A,brute}} &= 185.00 \, \text{m} - 140.00 \, \text{m} \\ &= 45.00 \, \text{m} \end{aligned} \]

Cette valeur représente la pression statique maximale possible au point A si l'eau ne s'écoulait pas (pas de pertes de charge).

Résultat Question 4 : La charge piézométrique disponible brute au point A est \(H_{\text{A,brute}} = 45.00 \, \text{mCE}\).

Question 5 : Perte de charge linéaire totale (\(J_{\text{tot}}\)) pour \(D = 150 \, \text{mm}\)

Principe :

La formule de Hazen-Williams permet de calculer la perte de charge linéaire dans une conduite.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ J_{\text{tot}} = \frac{10.67 \cdot L \cdot Q^{1.852}}{C_{\text{HW}}^{1.852} \cdot D^{4.87}} \]

Où : \(J_{\text{tot}}\) est en mètres, \(L\) en mètres, \(Q\) en \(\text{m}^3\text{/s}\), \(C_{\text{HW}}\) sans dimension, \(D\) en mètres.

Données spécifiques :
  • \(L = 1200 \, \text{m}\)
  • \(Q = Q_{\text{pointe,h}} \approx 0.006944 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • \(C_{\text{HW}} = 140\)
  • \(D = 150 \, \text{mm} = 0.150 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q^{1.852} &\approx (0.006944)^{1.852} \approx (6.944 \times 10^{-3})^{1.852} \approx 0.0001407 \\ C_{\text{HW}}^{1.852} &= (140)^{1.852} \approx 12663.5 \\ D^{4.87} &= (0.150)^{4.87} \approx 0.0004436 \\ J_{\text{tot}} &\approx \frac{10.67 \times 1200 \times 0.0001407}{12663.5 \times 0.0004436} \\ &\approx \frac{12804 \times 0.0001407}{5.6157} \\ &\approx \frac{1.8011}{5.6157} \\ &\approx 0.3207 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Pour un diamètre de \(150 \, \text{mm}\), la perte de charge linéaire totale est \(J_{\text{tot}} \approx 0.321 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de Hazen-Williams \(C_{HW}\) était plus faible (conduite plus rugueuse), la perte de charge \(J_{tot}\) pour le même débit et diamètre serait :

Question 6 : Charge piézométrique réelle et pression au point A

Principe :

La charge piézométrique réelle au point A est la charge brute diminuée des pertes de charge totales. La pression au point A est cette charge piézométrique réelle (puisque \(Z_A\) est l'altitude du point, la charge piézométrique \(H_A = Z_A + P_A/\gamma_w\), donc la pression en mCE est \(H_A - Z_A\), ce qui est \(H_{\text{A,brute}} - J_{\text{tot}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_{\text{A,réelle}} = Z_{\text{réservoir}} - J_{\text{tot}} \]
\[ P_{\text{A}} (\text{en mCE}) = H_{\text{A,réelle}} - Z_{\text{A}} \]
\[ P_{\text{A}} (\text{en bar}) = \frac{P_{\text{A}} (\text{en mCE})}{10} \]
Données spécifiques :
  • \(Z_{\text{réservoir}} = 185.00 \, \text{m}\)
  • \(J_{\text{tot}} \approx 0.321 \, \text{m}\) (pour D=150mm)
  • \(Z_{\text{A}} = 140.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_{\text{A,réelle}} &= 185.00 \, \text{m} - 0.321 \, \text{m} \\ &= 184.679 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} P_{\text{A}} (\text{mCE}) &= 184.679 \, \text{m} - 140.00 \, \text{m} \\ &= 44.679 \, \text{mCE} \end{aligned} \]
\[ P_{\text{A}} (\text{bar}) = \frac{44.679}{10} \approx 4.468 \, \text{bars} \]
Résultat Question 6 : Pour \(D=150 \, \text{mm}\), la charge piézométrique réelle au point A est \(H_{\text{A,réelle}} \approx 184.679 \, \text{m}\). La pression au point A est \(P_{\text{A}} \approx 44.68 \, \text{mCE}\), soit environ \(4.47 \, \text{bars}\).

Question 7 : Vérification du diamètre et discussion

Principe :

On compare la pression calculée au point A (\(P_{\text{A}}\)) avec la pression minimale requise (\(P_{\text{min,A}}\)).

Données spécifiques :
  • Pression calculée \(P_{\text{A}} \approx 44.68 \, \text{mCE}\)
  • Pression minimale requise \(P_{\text{min,A}} = 25 \, \text{mCE}\)
Comparaison et Discussion :
\[ 44.68 \, \text{mCE} > 25 \, \text{mCE} \]

La pression calculée au point A est supérieure à la pression minimale requise. Le diamètre de \(150 \, \text{mm}\) est donc acceptable du point de vue de la pression minimale au point le plus défavorisé pour le débit de pointe horaire.

Si le diamètre n'était pas acceptable (pression trop faible) : Il faudrait envisager :

  • Augmenter le diamètre de la conduite : Un plus grand diamètre réduit les pertes de charge pour un même débit, augmentant ainsi la pression résiduelle.
  • Augmenter la pente de la conduite : Non applicable ici car l'alimentation est gravitaire depuis un réservoir, la pente est dictée par la topographie et la position du réservoir.
  • Réduire les pertes de charge singulières : Minimiser le nombre de coudes, vannes, etc., ou choisir des équipements avec de faibles coefficients de perte de charge (moins pertinent pour les pertes linéaires dominantes sur de longues conduites).
  • Installer une station de surpression : Si la charge du réservoir est insuffisante, une pompe pourrait être ajoutée pour augmenter la pression dans le réseau (coût supplémentaire).
  • Revoir l'altitude du réservoir : Si possible, surélever le réservoir augmenterait la charge disponible.

Il faudrait également vérifier la vitesse d'écoulement pour s'assurer qu'elle n'est ni trop faible (risque de sédimentation) ni trop élevée (risque d'érosion, coup de bélier). Pour \(D=150 \text{mm}\) et \(Q_p \approx 0.00694 \text{m}^3/\text{s}\), \(A_m = \pi (0.15)^2 / 4 \approx 0.01767 \text{m}^2\). \(V = Q/A \approx 0.00694 / 0.01767 \approx 0.39 \text{m/s}\). Cette vitesse est généralement acceptable (souvent, on vise entre 0.5 m/s et 2 m/s).

Résultat Question 7 : La pression au point A (\(\approx 44.68 \, \text{mCE}\)) est supérieure à la pression minimale requise (\(25 \, \text{mCE}\)). Le diamètre de \(150 \, \text{mm}\) est donc acceptable du point de vue de la pression.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la longueur \(L\) de la conduite augmentait, la perte de charge \(J_{tot}\) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Le débit de pointe horaire est utilisé pour dimensionner les conduites car :

9. La formule de Hazen-Williams est une formule empirique utilisée pour calculer :

10. Une pression minimale est requise aux points de livraison d'un réseau d'eau potable pour :

Glossaire

Réseau de Distribution d'Eau Potable
Ensemble des infrastructures (conduites, réservoirs, pompes, vannes) permettant d'acheminer l'eau traitée depuis la source jusqu'aux consommateurs.
Dotation en Eau
Consommation moyenne d'eau par habitant et par jour (L/hab/jour).
Débit Moyen Journalier (\(Q_{\text{moy,j}}\))
Volume total d'eau consommé en une journée, divisé par 24 heures, puis par 3600 secondes pour obtenir des \(\text{m}^3\text{/s}\) ou \(\text{L/s}\) moyens sur la journée.
Coefficient de Pointe (Journalier \(k_j\), Horaire \(k_h\))
Facteur multiplicatif appliqué au débit moyen pour estimer le débit maximal journalier ou le débit de pointe horaire, reflétant les variations de la demande.
Débit de Pointe Horaire (\(Q_{\text{pointe,h}}\))
Débit maximal observé ou estimé sur une période d'une heure ; utilisé pour le dimensionnement des conduites.
Charge Piézométrique (H)
Énergie totale de l'eau par unité de poids, par rapport à un plan de référence horizontal. \(H = Z + P/\gamma_w + v^2/(2g)\). Pour les calculs de réseaux, on néglige souvent le terme d'énergie cinétique (\(v^2/(2g)\)) et on considère \(H \approx Z + P/\gamma_w\).
Perte de Charge Linéaire (\(J\))
Perte d'énergie (ou de charge) due au frottement du fluide contre les parois de la conduite sur une certaine longueur.
Formule de Hazen-Williams
Formule empirique utilisée pour calculer les pertes de charge dans les conduites d'eau potable, particulièrement pour les matériaux lisses comme le PVC.
Coefficient de Hazen-Williams (\(C_{\text{HW}}\))
Coefficient de rugosité utilisé dans la formule de Hazen-Williams, dépendant du matériau et de l'état de la conduite.
Mètre de Colonne d'Eau (mCE)
Unité de pression équivalente à la pression exercée par une colonne d'eau d'un mètre de hauteur. \(1 \, \text{bar} \approx 10 \, \text{mCE}\).
Calcul des Réseaux de Distribution d’Eau Potable - Exercice d'Application

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