Études de cas pratique

EGC

Masse Volumique Absolue du Gravier et du Sable

Masse Volumique Absolue du Gravier et du Sable

Masse Volumique Absolue du Gravier et du Sable

Comprendre la Masse Volumique Absolue des Granulats

La masse volumique absolue (\(\rho_s\)), également appelée densité réelle des grains, est une propriété intrinsèque des matériaux granulaires tels que le sable et le gravier. Elle représente la masse des particules solides divisée par le volume occupé par ces particules solides uniquement, excluant les vides interstitiels (pores entre les grains) et les vides internes aux grains (si les grains sont poreux et non saturés). La connaissance de la masse volumique absolue est cruciale pour de nombreuses applications en génie civil, notamment dans la formulation du béton (calcul de la compacité, du pourcentage de vides), l'étude des sols (indice des vides, porosité), et la caractérisation des matériaux de construction.

Données de l'étude

On réalise des essais en laboratoire pour déterminer la masse volumique absolue d'un échantillon de sable et d'un échantillon de gravier.

Données générales :

  • Masse volumique de l'eau à la température de l'essai (\(\rho_w\)) : \(998 \, \text{kg/m}^3\) (environ \(1 \, \text{g/cm}^3\))
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)

Partie 1 : Essai sur le Sable (Méthode au pycnomètre)

  • Masse du sable sec (\(m_s\)) : \(500.0 \, \text{g}\)
  • Masse du pycnomètre rempli d'eau jusqu'au trait de jauge (\(m_1\)) : \(1350.0 \, \text{g}\)
  • Masse du pycnomètre contenant le sable sec et complété avec de l'eau jusqu'au trait de jauge (\(m_2\)) : \(1661.0 \, \text{g}\)

Partie 2 : Essai sur le Gravier (Méthode par pesée hydrostatique)

  • Masse de l'échantillon de gravier séché à l'étuve (\(M_A\)) : \(1500.0 \, \text{g}\)
  • Masse de l'échantillon de gravier saturé surface sèche (SSS) (\(M_B\)) : \(1515.0 \, \text{g}\)
  • Masse de l'échantillon de gravier immergé dans l'eau (pesée dans le panier) (\(M_C\)) : \(945.0 \, \text{g}\)
Schémas : Essai au Pycnomètre et Pesée Hydrostatique
m1 Pycnomètre + Eau m2 Pycno. + Sable + Eau Essai au Pycnomètre Gravier Eau Masse MC Pesée Hydrostatique

Illustrations des méthodes de mesure de la masse volumique absolue.

Questions à traiter

  1. Partie 1 : Sable
    1. Calculer la masse d'eau déplacée par le volume des grains de sable.
    2. En déduire le volume des grains solides du sable (\(V_s\)).
    3. Calculer la masse volumique absolue du sable (\(\rho_{s,\text{sable}}\)) en \(\text{kg/m}^3\).
  2. Partie 2 : Gravier
    1. Calculer le volume des grains solides du gravier (\(V_g\)) à partir de la pesée hydrostatique.
    2. Calculer la masse volumique absolue du gravier (\(\rho_{s,\text{gravier}}\)) en \(\text{kg/m}^3\).
    3. Calculer le coefficient d'absorption d'eau (\(Abs\%\)) du gravier.
  3. Expliquer pourquoi la masse volumique absolue (\(\rho_s\)) est une caractéristique importante des granulats dans la formulation du béton.

Correction : Analyse des Propriétés Hydrauliques

Partie 1 : Sable

Question 1.a : Masse d'eau déplacée par le sable
Principe :

La masse d'eau déplacée correspond à la masse de sable sec plus la masse du pycnomètre rempli d'eau, moins la masse du pycnomètre contenant le sable et l'eau. En d'autres termes, c'est la masse d'eau qui occuperait le même volume que les grains de sable si ces derniers étaient retirés et remplacés par de l'eau, tout en maintenant le niveau au trait de jauge.

Masse (Pycnomètre + Eau) + Masse (Sable sec) = Masse (Pycnomètre + Sable + Eau) + Masse (Eau déplacée)

Donc, Masse (Eau déplacée) = Masse (Pycnomètre + Eau) + Masse (Sable sec) - Masse (Pycnomètre + Sable + Eau)

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{eau déplacée}} = m_1 + m_s - m_2 \]
Données spécifiques :
  • Masse du sable sec (\(m_s\)) : \(500.0 \, \text{g}\)
  • Masse du pycnomètre + eau (\(m_1\)) : \(1350.0 \, \text{g}\)
  • Masse du pycnomètre + sable + eau (\(m_2\)) : \(1661.0 \, \text{g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{eau déplacée}} &= 1350.0 \, \text{g} + 500.0 \, \text{g} - 1661.0 \, \text{g} \\ &= 1850.0 \, \text{g} - 1661.0 \, \text{g} \\ &= 189.0 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 1.a : La masse d'eau déplacée par le sable est de \(189.0 \, \text{g}\).
Question 1.b : Volume des grains solides du sable (\(V_s\))
Principe :

Le volume des grains solides du sable est égal au volume d'eau qu'ils déplacent. Ce volume peut être calculé à partir de la masse d'eau déplacée et de la masse volumique de l'eau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_s = V_{\text{eau déplacée}} = \frac{m_{\text{eau déplacée}}}{\rho_w} \]
Données spécifiques :
  • Masse d'eau déplacée (\(m_{\text{eau déplacée}}\)) : \(189.0 \, \text{g} = 0.189 \, \text{kg}\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(998 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_s &= \frac{0.189 \, \text{kg}}{998 \, \text{kg/m}^3} \\ &\approx 0.00018937875 \, \text{m}^3 \\ &\approx 1.894 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Ou en \(\text{cm}^3\) : \(0.189 \, \text{kg} / (0.000998 \, \text{kg/cm}^3) \approx 189.38 \, \text{cm}^3\).

Résultat Question 1.b : Le volume des grains solides du sable est \(V_s \approx 1.894 \times 10^{-4} \, \text{m}^3\) (ou \(189.4 \, \text{cm}^3\)).
Question 1.c : Masse volumique absolue du sable (\(\rho_{s,\text{sable}}\))
Principe :

La masse volumique absolue est la masse des grains solides divisée par leur volume.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \rho_{s,\text{sable}} = \frac{m_s}{V_s} \]
Données spécifiques :
  • Masse du sable sec (\(m_s\)) : \(500.0 \, \text{g} = 0.500 \, \text{kg}\)
  • Volume des grains solides du sable (\(V_s\)) : \(\approx 0.00018937875 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_{s,\text{sable}} &= \frac{0.500 \, \text{kg}}{0.00018937875 \, \text{m}^3} \\ &\approx 2639.99 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit généralement à \(2640 \, \text{kg/m}^3\).

Résultat Question 1.c : La masse volumique absolue du sable est \(\rho_{s,\text{sable}} \approx 2640 \, \text{kg/m}^3\).

Partie 2 : Gravier

Question 2.a : Volume des grains solides du gravier (\(V_g\))
Principe :

Selon le principe d'Archimède, le volume des grains solides du gravier est égal au volume d'eau déplacé. La masse d'eau déplacée correspond à la différence entre la masse du gravier sec à l'air (\(M_A\)) et sa masse apparente lorsqu'il est immergé dans l'eau (\(M_C\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_g = \frac{M_A - M_C}{\rho_w} \]
Données spécifiques :
  • Masse du gravier sec à l'air (\(M_A\)) : \(1500.0 \, \text{g} = 1.500 \, \text{kg}\)
  • Masse du gravier immergé (\(M_C\)) : \(945.0 \, \text{g} = 0.945 \, \text{kg}\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(998 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_g &= \frac{1.500 \, \text{kg} - 0.945 \, \text{kg}}{998 \, \text{kg/m}^3} \\ &= \frac{0.555 \, \text{kg}}{998 \, \text{kg/m}^3} \\ &\approx 0.0005561122 \, \text{m}^3 \\ &\approx 5.561 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Ou en \(\text{cm}^3\) : \(0.555 \, \text{kg} / (0.000998 \, \text{kg/cm}^3) \approx 556.11 \, \text{cm}^3\).

Résultat Question 2.a : Le volume des grains solides du gravier est \(V_g \approx 5.561 \times 10^{-4} \, \text{m}^3\) (ou \(556.1 \, \text{cm}^3\)).
Question 2.b : Masse volumique absolue du gravier (\(\rho_{s,\text{gravier}}\))
Principe :

La masse volumique absolue est la masse des grains solides secs divisée par leur volume.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \rho_{s,\text{gravier}} = \frac{M_A}{V_g} \]
Données spécifiques :
  • Masse du gravier sec à l'air (\(M_A\)) : \(1.500 \, \text{kg}\)
  • Volume des grains solides du gravier (\(V_g\)) : \(\approx 0.0005561122 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_{s,\text{gravier}} &= \frac{1.500 \, \text{kg}}{0.0005561122 \, \text{m}^3} \\ &\approx 2697.45 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit généralement à \(2700 \, \text{kg/m}^3\) ou \(2697 \, \text{kg/m}^3\) selon la précision souhaitée.

Résultat Question 2.b : La masse volumique absolue du gravier est \(\rho_{s,\text{gravier}} \approx 2697 \, \text{kg/m}^3\).

Question 2.c : Coefficient d'absorption d'eau (\(Abs\%\)) du gravier

Principe :

Le coefficient d'absorption d'eau représente la quantité d'eau que les granulats peuvent absorber dans leurs pores internes, exprimée en pourcentage de leur masse sèche.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Abs\% = \frac{M_B - M_A}{M_A} \times 100 \]
Données spécifiques :
  • Masse du gravier SSS (\(M_B\)) : \(1515.0 \, \text{g}\)
  • Masse du gravier sec (\(M_A\)) : \(1500.0 \, \text{g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Abs\% &= \frac{1515.0 \, \text{g} - 1500.0 \, \text{g}}{1500.0 \, \text{g}} \times 100 \\ &= \frac{15.0}{1500.0} \times 100 \\ &= 0.01 \times 100 \\ &= 1.0 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 2.c : Le coefficient d'absorption d'eau du gravier est de \(1.0\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un faible coefficient d'absorption d'eau pour un granulat est généralement :

Partie 3 : Général

Question 3 : Comparaison masse volumique absolue et apparente
Explication :

La masse volumique absolue (\(\rho_s\)) est la masse des particules solides divisée par le volume de ces particules solides uniquement (volume intrinsèque des grains, sans les vides entre eux ni les vides internes aux grains s'ils sont ouverts).

La masse volumique apparente (\(\rho_a\) ou \(\rho_b\) pour "bulk density") est la masse d'un échantillon de granulat divisée par le volume total qu'il occupe, incluant les vides entre les particules (porosité intergranulaire). Si l'on parle de la masse volumique apparente des grains eux-mêmes (par exemple, \(\rho_{\text{SSD}}\) pour l'état saturé surface sèche), elle inclut les vides internes aux grains mais pas les vides entre les grains.

Par conséquent, la masse volumique absolue est généralement plus élevée que la masse volumique apparente (qu'elle soit "bulk" ou "SSD") car pour une même masse de solides, le volume considéré pour \(\rho_s\) est plus petit (uniquement les solides) que le volume considéré pour \(\rho_a\) (solides + vides).

Résultat Question 3 : La masse volumique absolue est plus élevée car elle ne considère que le volume des grains solides, tandis que la masse volumique apparente inclut les vides entre les grains (et parfois internes aux grains).
Question 4 : Importance de la MVA en génie civil
Explication :

La connaissance de la masse volumique absolue (\(\rho_s\)) des granulats est critique dans plusieurs contextes en génie civil, notamment :

  • Formulation du béton : Elle est indispensable pour calculer le volume absolu des granulats dans un mélange de béton. Ceci permet de déterminer le volume de pâte de ciment nécessaire pour remplir les vides entre les granulats et enrober ces derniers, et ainsi d'optimiser la compacité du béton. Elle intervient dans le calcul de l'indice des vides, de la porosité, et est essentielle pour les méthodes de formulation basées sur les volumes absolus (ex: méthode de Dreux-Gorisse).
  • Géotechnique et mécanique des sols : Pour caractériser les sols, calculer l'indice des vides, la porosité, le degré de saturation, et analyser le comportement des sols sous charge (tassement, consolidation).
  • Matériaux routiers : Pour la formulation des enrobés bitumineux et des graves non traitées ou traitées, afin de contrôler la compacité et le pourcentage de vides, qui sont des indicateurs clés de la performance et de la durabilité des couches de chaussée.
  • Contrôle qualité : La \(\rho_s\) est une caractéristique intrinsèque du granulat qui peut servir à identifier le type de roche et à vérifier la constance d'un approvisionnement.

En résumé, elle permet une compréhension plus fine de la structure interne des matériaux granulaires et des mélanges qui les utilisent, menant à des conceptions plus précises et à des matériaux plus performants.

Résultat Question 4 : La MVA est cruciale pour la formulation du béton (calcul des vides, compacité), l'étude des sols (indice des vides, porosité), la caractérisation des matériaux routiers, et le contrôle qualité des granulats.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La masse volumique absolue d'un granulat :

2. L'essai au pycnomètre est couramment utilisé pour déterminer la masse volumique absolue :

3. Le coefficient d'absorption d'eau d'un granulat est un indicateur de :

Glossaire

Masse Volumique Absolue (\(\rho_s\))
Masse des particules solides d'un granulat divisée par le volume de ces particules solides, excluant tous les vides.
Masse Volumique Apparente (\(\rho_a\))
Masse d'un échantillon de granulat divisée par le volume total qu'il occupe, incluant les vides entre les particules.
Pycnomètre
Instrument de laboratoire utilisé pour mesurer le volume d'un solide (souvent des poudres ou des grains fins) par déplacement d'un liquide de masse volumique connue.
Pesée Hydrostatique
Méthode de mesure du volume d'un solide basée sur le principe d'Archimède, en comparant sa masse à l'air et sa masse apparente lorsqu'il est immergé dans un fluide (généralement l'eau).
État Saturé Surface Sèche (SSS)
État d'un granulat dont tous les pores internes sont remplis d'eau, mais dont la surface externe est sèche.
Coefficient d'Absorption d'Eau (Abs%)
Quantité d'eau absorbée par les pores internes d'un granulat, exprimée en pourcentage de la masse sèche du granulat.
Granulats
Ensemble de grains minéraux (sable, gravier, pierres concassées) utilisés dans la construction, notamment pour la fabrication du béton et des couches de chaussées.
Masse Volumique Absolue du Gravier et du Sable - Exercice d'Application

D’autres exercices de materiaux de construction:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *