Études de cas pratique

EGC

Isolation thermique d’un mur en béton

Calcul de l'Isolation Thermique d’un Mur en Béton

Importance de l'Isolation Thermique des Murs

L'isolation thermique des murs d'un bâtiment est un élément clé pour réduire les déperditions de chaleur en hiver et limiter les surchauffes en été. Un mur bien isolé contribue significativement au confort thermique des occupants, à la réduction de la consommation d'énergie pour le chauffage et la climatisation, et donc à la diminution des factures énergétiques et de l'empreinte environnementale du bâtiment. Le béton, bien que solide structurellement, est un matériau relativement conducteur de chaleur ; son isolation est donc souvent nécessaire pour atteindre de bonnes performances thermiques.

Données de l'étude

On souhaite calculer et comparer le coefficient de transmission thermique U d'un mur en béton, avant et après l'ajout d'un isolant.

Cas 1 : Mur en béton non isolé (de l'intérieur vers l'extérieur)

  • Couche 1 : Enduit intérieur en plâtre
    • Épaisseur (\(e_{plâtre\_int}\)) : \(0.015 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_{\text{plâtre}}\)) : \(0.50 \, \text{W/(mK)}\)
  • Couche 2 : Mur en béton banché
    • Épaisseur (\(e_{\text{béton}}\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_{\text{béton}}\)) : \(1.70 \, \text{W/(mK)}\)
  • Couche 3 : Enduit extérieur
    • Épaisseur (\(e_{\text{enduit_ext}}\)) : \(0.02 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_{\text{enduit}}\)) : \(0.90 \, \text{W/(mK)}\)

Cas 2 : Mur en béton avec isolation par l'extérieur (ITE) (de l'intérieur vers l'extérieur)

  • Couche 1 : Enduit intérieur en plâtre (identique au Cas 1)
  • Couche 2 : Mur en béton banché (identique au Cas 1)
  • Couche 3 : Isolant en polystyrène expansé (PSE)
    • Épaisseur (\(e_{\text{isolant}}\)) : \(0.10 \, \text{m}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_{\text{isolant}}\)) : \(0.036 \, \text{W/(mK)}\)
  • Couche 4 : Enduit extérieur (identique au Cas 1)

Résistances thermiques superficielles (communes aux deux cas) :

  • Résistance thermique superficielle interne (\(R_{si}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • Résistance thermique superficielle externe (\(R_{se}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Schéma : Mur en Béton avec et sans Isolation Extérieure
Mur Non Isolé Plâtre Béton Enduit Φ_non_isolé Mur Isolé (ITE) Plâtre Béton Isolant Enduit Φ_isolé Isolation d'un Mur en Béton

Comparaison d'un mur en béton non isolé et d'un mur en béton avec isolation thermique par l'extérieur (ITE).

Questions à traiter

  1. Pour le Mur 1 (non isolé) :
    1. Calculer les résistances thermiques de chaque couche (\(R_{\text{plâtre_int}}\), \(R_{\text{béton}}\), \(R_{\text{enduit_ext}}\)).
    2. Calculer la résistance thermique totale (\(R_{\text{tot1}}\)).
    3. Calculer le coefficient de transmission thermique surfacique (\(U_1\)).
  2. Pour le Mur 2 (isolé par l'extérieur) :
    1. Calculer les résistances thermiques de chaque couche (les couches communes peuvent être reprises, calculer \(R_{\text{isolant}}\)).
    2. Calculer la résistance thermique totale (\(R_{\text{tot2}}\)).
    3. Calculer le coefficient de transmission thermique surfacique (\(U_2\)).
  3. Comparer les valeurs U des deux murs. Quel est l'impact de l'ajout de l'isolant ?
  4. Calculer les déperditions thermiques (\(\Phi_1\) et \(\Phi_2\)) pour chaque mur, pour une surface de \(A = 25 \, \text{m}^2\) et une différence de température \(\Delta T = (19 - (-7)) = 26 \, \text{K}\).
  5. Calculer le pourcentage de réduction des déperditions thermiques grâce à l'isolation.

Correction : Calcul de l'Isolation Thermique d’un Mur en Béton

Question 1.a : Résistances thermiques des couches du Mur 1 (non isolé)

Principe :

La résistance thermique (\(R\)) d'une couche de matériau est sa capacité à résister au passage de la chaleur. Elle est calculée en divisant l'épaisseur de la couche (\(e\)) par sa conductivité thermique (\(\lambda\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R = \frac{e}{\lambda}\]
Données spécifiques (Mur 1) :
  • Plâtre intérieur : \(e_{\text{plâtre_int}} = 0.015 \, \text{m}\), \(\lambda_{\text{plâtre}} = 0.50 \, \text{W/(mK)}\)
  • Béton : \(e_{\text{béton}} = 0.20 \, \text{m}\), \(\lambda_{\text{béton}} = 1.70 \, \text{W/(mK)}\)
  • Enduit extérieur : \(e_{\text{enduit_ext}} = 0.02 \, \text{m}\), \(\lambda_{\text{enduit}} = 0.90 \, \text{W/(mK)}\)
Calcul :

\(R_{\text{plâtre_int}}\) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{plâtre_int}} &= \frac{0.015 \, \text{m}}{0.50 \, \text{W/(mK)}} \\ &= 0.03 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

\(R_{\text{béton}}\) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{béton}} &= \frac{0.20 \, \text{m}}{1.70 \, \text{W/(mK)}} \\ &\approx 0.1176 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

\(R_{\text{enduit_ext}}\) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{enduit_ext}} &= \frac{0.02 \, \text{m}}{0.90 \, \text{W/(mK)}} \\ &\approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1.a :
  • \(R_{\text{plâtre_int}} = 0.03 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{béton}} \approx 0.118 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{enduit_ext}} \approx 0.022 \, \text{m}^2\text{K/W}\)

Question 1.b : Résistance thermique totale (\(R_{\text{tot1}}\)) du Mur 1

Principe :

La résistance thermique totale d'une paroi est la somme des résistances de chaque couche la composant, ainsi que des résistances superficielles interne (\(R_{si}\)) et externe (\(R_{se}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{tot1}} = R_{si} + R_{\text{plâtre_int}} + R_{\text{béton}} + R_{\text{enduit_ext}} + R_{se}\]
Données spécifiques (Mur 1) :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{plâtre_int}} = 0.03 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{béton}} \approx 0.1176 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{enduit_ext}} \approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{tot1}} &= 0.13 + 0.03 + 0.1176 + 0.0222 + 0.04 \\ &\approx 0.3398 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1.b : La résistance thermique totale du Mur 1 est \(R_{\text{tot1}} \approx 0.340 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 1.c : Coefficient de transmission thermique (\(U_1\)) du Mur 1

Principe :

Le coefficient U est l'inverse de la résistance thermique totale. Il indique la quantité de chaleur transmise par unité de surface et par différence de température d'un Kelvin.

Formule(s) utilisée(s) :
\[U_1 = \frac{1}{R_{\text{tot1}}}\]
Données spécifiques (Mur 1) :
  • \(R_{\text{tot1}} \approx 0.3398 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_1 &= \frac{1}{0.3398 \, \text{m}^2\text{K/W}} \\ &\approx 2.9429 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 1.c : Le coefficient de transmission thermique du Mur 1 est \(U_1 \approx 2.94 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une valeur U élevée pour un mur signifie :

Question 2.a : Résistances thermiques des couches du Mur 2 (isolé)

Principe :

Les résistances des couches de plâtre, béton et enduit extérieur sont les mêmes que pour le Mur 1. Il faut calculer en plus la résistance de la nouvelle couche d'isolant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{isolant}} = \frac{e_{\text{isolant}}}{\lambda_{\text{isolant}}}\]
Données spécifiques (Isolant Mur 2) :
  • Isolant PSE : \(e_{\text{isolant}} = 0.10 \, \text{m}\), \(\lambda_{\text{isolant}} = 0.036 \, \text{W/(mK)}\)
  • \(R_{\text{plâtre_int}} = 0.03 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{béton}} \approx 0.1176 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{enduit_ext}} \approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :

Résistance thermique de l'isolant PSE (\(R_{\text{isolant}}\)) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{isolant}} &= \frac{0.10 \, \text{m}}{0.036 \, \text{W/(mK)}} \\ &\approx 2.7778 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2.a :
  • \(R_{\text{plâtre_int}} = 0.03 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{béton}} \approx 0.118 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{isolant}} \approx 2.778 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{enduit_ext}} \approx 0.022 \, \text{m}^2\text{K/W}\)

Question 2.b : Résistance thermique totale (\(R_{\text{tot2}}\)) du Mur 2

Principe :

On somme toutes les résistances des couches du Mur 2, y compris l'isolant, et les résistances superficielles.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{tot2}} = R_{si} + R_{\text{plâtre_int}} + R_{\text{béton}} + R_{\text{isolant}} + R_{\text{enduit_ext}} + R_{se}\]
Données spécifiques (Mur 2) :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{plâtre_int}} = 0.03 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{béton}} \approx 0.1176 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{isolant}} \approx 2.7778 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{\text{enduit_ext}} \approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{tot2}} &= 0.13 + 0.03 + 0.1176 + 2.7778 + 0.0222 + 0.04 \\ &\approx 3.1176 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2.b : La résistance thermique totale du Mur 2 est \(R_{\text{tot2}} \approx 3.118 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 2.c : Coefficient de transmission thermique (\(U_2\)) du Mur 2

Principe :

Le coefficient U est l'inverse de la résistance thermique totale \(R_{\text{tot2}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[U_2 = \frac{1}{R_{\text{tot2}}}\]
Données spécifiques (Mur 2) :
  • \(R_{\text{tot2}} \approx 3.1176 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_2 &= \frac{1}{3.1176 \, \text{m}^2\text{K/W}} \\ &\approx 0.32076 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 2.c : Le coefficient de transmission thermique du Mur 2 est \(U_2 \approx 0.321 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).

Question 3 : Comparaison des valeurs U et impact de l'isolant

Principe :

En comparant les coefficients U des deux murs, on peut évaluer directement l'amélioration de la performance thermique due à l'ajout de l'isolant. Un coefficient U plus faible indique une meilleure isolation et donc moins de déperditions de chaleur.

Comparaison :
  • Coefficient U du Mur 1 (non isolé) : \(U_1 \approx 2.94 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Coefficient U du Mur 2 (isolé) : \(U_2 \approx 0.321 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)

Le coefficient U du Mur 2 est significativement plus faible que celui du Mur 1. L'ajout de l'isolant a considérablement augmenté la résistance thermique totale du mur, réduisant ainsi sa capacité à transmettre la chaleur.

Résultat Question 3 : L'ajout de l'isolant a permis de réduire le coefficient U de \(2.94 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\) à \(0.321 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\), ce qui représente une amélioration très significative de l'isolation du mur.

Question 4 : Calcul des déperditions thermiques (\(\Phi_1\) et \(\Phi_2\))

Principe :

Les déperditions thermiques totales (\(\Phi\)) à travers chaque mur sont calculées en multipliant leur coefficient U respectif par la surface du mur (\(A\)) et par la différence de température (\(\Delta T\)) entre l'intérieur et l'extérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi = U \times A \times \Delta T\]
Données spécifiques :
  • Surface du mur (\(A\)) : \(25 \, \text{m}^2\)
  • Différence de température (\(\Delta T\)) : \(19 \, ^\circ\text{C} - (-7 \, ^\circ\text{C}) = 26 \, \text{K}\)
  • \(U_1 \approx 2.9429 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • \(U_2 \approx 0.32076 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
Calcul :

Déperditions pour le Mur 1 (\(\Phi_1\)) :

\[ \begin{aligned} \Phi_1 &= 2.9429 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 25 \, \text{m}^2 \times 26 \, \text{K} \\ &\approx 73.5725 \, \text{W/K} \times 26 \, \text{K} \\ &\approx 1912.89 \, \text{W} \end{aligned} \]

Déperditions pour le Mur 2 (\(\Phi_2\)) :

\[ \begin{aligned} \Phi_2 &= 0.32076 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 25 \, \text{m}^2 \times 26 \, \text{K} \\ &\approx 8.019 \, \text{W/K} \times 26 \, \text{K} \\ &\approx 208.49 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 :
  • Déperditions du Mur 1 (\(\Phi_1\)) : \(\approx 1912.9 \, \text{W}\)
  • Déperditions du Mur 2 (\(\Phi_2\)) : \(\approx 208.5 \, \text{W}\)

Question 5 : Pourcentage de réduction des déperditions

Principe :

Le pourcentage de réduction des déperditions thermiques est calculé en comparant la différence de déperditions entre le mur non isolé et le mur isolé, par rapport aux déperditions du mur non isolé (qui sert de référence).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Réduction} (\%) = \frac{(\Phi_1 - \Phi_2)}{\Phi_1} \times 100\]
Données spécifiques :
  • \(\Phi_1 \approx 1912.89 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_2 \approx 208.49 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Réduction} (\%) &= \frac{(1912.89 \, \text{W} - 208.49 \, \text{W})}{1912.89 \, \text{W}} \times 100 \\ &= \frac{1704.4 \, \text{W}}{1912.89 \, \text{W}} \times 100 \\ &\approx 0.89099 \times 100 \\ &\approx 89.1 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'ajout de l'isolant permet une réduction des déperditions thermiques d'environ \(89.1\%\).

Quiz Intermédiaire 2 : Pour améliorer l'isolation d'un mur, il est préférable de choisir un isolant avec :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La conductivité thermique (\(\lambda\)) d'un matériau mesure :

2. Pour un mur multicouche, la résistance thermique totale est :

3. Un coefficient de transmission thermique U faible indique :

Glossaire

Isolation Thermique
Ensemble des techniques et matériaux mis en œuvre pour réduire les transferts de chaleur entre un milieu chaud et un milieu froid.
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau caractérisant sa capacité à conduire la chaleur. Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant. Unité : \(\text{W/(mK)}\).
Épaisseur (\(e\))
Dimension d'une couche de matériau dans la direction du flux de chaleur. Unité : \(\text{m}\).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'une couche de matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. Pour une couche homogène, \(R = e/\lambda\). Unité : \(\text{m}^2\text{K/W}\).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_{si}, R_{se}\))
Résistance à l'échange de chaleur par convection et rayonnement entre la surface d'une paroi et l'air ambiant (interne \(R_{si}\) ou externe \(R_{se}\)).
Résistance Thermique Totale (\(R_{\text{tot}}\))
Somme de toutes les résistances thermiques des couches constituant une paroi, y compris les résistances superficielles.
Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (U-value)
Quantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi par unité de temps, pour une différence de température de 1 Kelvin entre les ambiances situées de part et d'autre de la paroi. \(U = 1/R_{\text{tot}}\). Unité : \(\text{W/(m}^2\text{K)}\). Un U faible indique une bonne isolation.
Déperdition Thermique (\(\Phi\))
Flux de chaleur total traversant une paroi, calculé par \(\Phi = U \times A \times \Delta T\). Unité : Watts (W).
Calcul de l'Isolation Thermique d’un Mur en Béton - Exercice d'Application

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