Études de cas pratique

EGC

Isolation Thermique de Différents Matériaux

Calcul de l’Isolation Thermique de Différents Matériaux

Calcul de l’Isolation Thermique de Différents Matériaux

Comprendre l'Isolation Thermique

L'isolation thermique des bâtiments est un enjeu majeur pour le confort des occupants, la réduction des consommations d'énergie et la protection de l'environnement. Elle vise à limiter les transferts de chaleur entre l'intérieur et l'extérieur d'une construction. Les principaux paramètres qui caractérisent la performance thermique d'un matériau ou d'une paroi sont la conductivité thermique (\(\lambda\)), la résistance thermique (\(R\)) et le coefficient de transmission thermique (\(U\)). Une bonne isolation se traduit par une faible valeur de U (ou une forte valeur de R).

Données de l'étude

On étudie la performance thermique d'un mur extérieur multicouche.

Données Générales :

  • Résistance thermique superficielle intérieure (\(R_{si}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • Résistance thermique superficielle extérieure (\(R_{se}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)

Composition du Mur (Exemple A) :

Couche (de l'intérieur vers l'extérieur) Matériau Épaisseur (\(e\)) en m Conductivité Thermique (\(\lambda\)) en W/(m·K)
1 Enduit plâtre intérieur 0.015 0.50
2 Brique creuse 0.20 0.77
3 Isolant Polystyrène Expansé (PSE) 0.10 0.038
4 Enduit extérieur 0.02 0.80

Alternative pour la couche isolante (Exemple B) :

  • Couche 3 (alternative) : Isolant en Laine de Roche, épaisseur \(e_{3b} = 0.10 \, \text{m}\), \(\lambda_{3b} = 0.035 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)
Schéma : Mur Multicouche
Fondation (non détaillée) Plâtre (e1) Brique (e2) Isolant (e3) Enduit (e4) Intérieur Extérieur Composition d'un Mur Extérieur

Coupe schématique d'un mur extérieur multicouche.

Questions à traiter

  1. Pour le mur de l'Exemple A (avec PSE) :
    1. Calculer la résistance thermique de chaque couche (\(R_1, R_2, R_3, R_4\)).
    2. Calculer la résistance thermique totale du mur (\(R_{\text{total,A}}\)), en incluant les résistances superficielles \(R_{si}\) et \(R_{se}\).
    3. Calculer le coefficient de transmission thermique (valeur U) du mur (\(U_A\)).
  2. Pour le mur de l'Exemple B (avec Laine de Roche à la place du PSE, autres couches identiques) :
    1. Calculer la résistance thermique de la couche d'isolant en laine de roche (\(R_{3b}\)).
    2. Calculer la résistance thermique totale du mur avec la laine de roche (\(R_{\text{total,B}}\)).
    3. Calculer le coefficient de transmission thermique (valeur U) du mur avec la laine de roche (\(U_B\)).
  3. Comparer les valeurs \(U_A\) et \(U_B\). Quel mur est le plus performant thermiquement ? Quel isolant est le plus efficace pour une même épaisseur de 10 cm ?
  4. Si l'on souhaitait atteindre une valeur U cible de \(0.20 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\) pour le mur de l'Exemple A (en conservant le PSE comme isolant), quelle épaisseur d'isolant PSE (\(e'_3\)) serait approximativement nécessaire, en supposant que les autres couches et les résistances superficielles restent inchangées ?

Correction : Calcul de l’Isolation Thermique

Question 1 : Mur Exemple A (avec PSE)

Question 1a : Résistance Thermique de Chaque Couche (\(R_1, R_2, R_3, R_4\))
Principe :

La résistance thermique (\(R\)) d'une couche de matériau homogène est donnée par \(R = e / \lambda\), où \(e\) est l'épaisseur de la couche et \(\lambda\) est sa conductivité thermique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R = \frac{e}{\lambda}\]
Calculs :

Couche 1 (Enduit plâtre intérieur) : \(e_1 = 0.015 \, \text{m}\), \(\lambda_1 = 0.50 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)

\[ \begin{aligned} R_1 &= \frac{0.015 \, \text{m}}{0.50 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}} \\ &= 0.03 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]

Couche 2 (Brique creuse) : \(e_2 = 0.20 \, \text{m}\), \(\lambda_2 = 0.77 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)

\[ \begin{aligned} R_2 &= \frac{0.20 \, \text{m}}{0.77 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}} \\ &\approx 0.2597 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]

Couche 3 (Isolant PSE) : \(e_3 = 0.10 \, \text{m}\), \(\lambda_3 = 0.038 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)

\[ \begin{aligned} R_3 &= \frac{0.10 \, \text{m}}{0.038 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}} \\ &\approx 2.6316 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]

Couche 4 (Enduit extérieur) : \(e_4 = 0.02 \, \text{m}\), \(\lambda_4 = 0.80 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)

\[ \begin{aligned} R_4 &= \frac{0.02 \, \text{m}}{0.80 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}} \\ &= 0.025 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1a :
  • \(R_1 = 0.030 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_2 \approx 0.260 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_3 \approx 2.632 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_4 = 0.025 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
Question 1b : Résistance Thermique Totale du Mur A (\(R_{\text{total,A}}\))
Principe :

La résistance thermique totale d'un mur multicouche est la somme des résistances thermiques de chaque couche et des résistances superficielles intérieure (\(R_{si}\)) et extérieure (\(R_{se}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{total}} = R_{si} + R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_{se}\]
Données spécifiques :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_1 = 0.030 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_2 \approx 0.2597 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_3 \approx 2.6316 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_4 = 0.025 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total,A}} &= 0.13 + 0.030 + 0.2597 + 2.6316 + 0.025 + 0.04 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \\ &= 3.1163 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1b : La résistance thermique totale du mur A est \(R_{\text{total,A}} \approx 3.116 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\).
Question 1c : Coefficient de Transmission Thermique du Mur A (\(U_A\))
Principe :

Le coefficient de transmission thermique (valeur U) est l'inverse de la résistance thermique totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[U = \frac{1}{R_{\text{total}}}\]
Données spécifiques :
  • \(R_{\text{total,A}} \approx 3.1163 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_A &= \frac{1}{3.1163 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}} \\ &\approx 0.3209 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 1c : Le coefficient de transmission thermique du mur A est \(U_A \approx 0.321 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\).

Question 2 : Mur Exemple B (avec Laine de Roche)

Question 2a : Résistance Thermique de la Laine de Roche (\(R_{3b}\))
Principe :

\(R = e / \lambda\).

Données spécifiques :
  • \(e_{3b} = 0.10 \, \text{m}\)
  • \(\lambda_{3b} = 0.035 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{3b} &= \frac{0.10 \, \text{m}}{0.035 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}} \\ &\approx 2.8571 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2a : La résistance thermique de la couche de laine de roche est \(R_{3b} \approx 2.857 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\).
Question 2b : Résistance Thermique Totale du Mur B (\(R_{\text{total,B}}\))
Principe :

\(R_{\text{total,B}} = R_{si} + R_1 + R_2 + R_{3b} + R_4 + R_{se}\).

Données spécifiques (les autres couches sont identiques à l'Exemple A) :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_1 = 0.030 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_2 \approx 0.2597 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_{3b} \approx 2.8571 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_4 = 0.025 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total,B}} &= 0.13 + 0.030 + 0.2597 + 2.8571 + 0.025 + 0.04 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \\ &= 3.3418 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2b : La résistance thermique totale du mur B est \(R_{\text{total,B}} \approx 3.342 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\).
Question 2c : Coefficient de Transmission Thermique du Mur B (\(U_B\))
Principe :

\(U_B = 1 / R_{\text{total,B}}\).

Données spécifiques :
  • \(R_{\text{total,B}} \approx 3.3418 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_B &= \frac{1}{3.3418 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}} \\ &\approx 0.2992 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 2c : Le coefficient de transmission thermique du mur B est \(U_B \approx 0.299 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un matériau avec une faible conductivité thermique (\(\lambda\)) est un :

Question 3 : Comparaison des Performances Thermiques

Analyse :

Comparons les coefficients de transmission thermique U :

  • Mur A (avec PSE) : \(U_A \approx 0.321 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\)
  • Mur B (avec Laine de Roche) : \(U_B \approx 0.299 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\)

Un coefficient U plus faible indique une meilleure performance d'isolation thermique (moins de déperditions de chaleur).

Puisque \(U_B (0.299) < U_A (0.321)\), le mur B avec la laine de roche est plus performant thermiquement que le mur A avec le PSE, pour une même épaisseur d'isolant de 10 cm.

Cela s'explique par le fait que la laine de roche utilisée (\(\lambda_{3b} = 0.035 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)) a une conductivité thermique légèrement plus faible que le PSE utilisé (\(\lambda_3 = 0.038 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)). Un \(\lambda\) plus faible signifie une meilleure capacité d'isolation pour une épaisseur donnée.

Résultat Question 3 : Le mur B (avec laine de roche, \(U_B \approx 0.299\)) est plus performant que le mur A (avec PSE, \(U_A \approx 0.321\)). Pour une épaisseur de 10 cm, la laine de roche (\(\lambda = 0.035\)) est un isolant plus efficace que le PSE (\(\lambda = 0.038\)) dans cet exemple.

Question 4 : Épaisseur d'Isolant PSE pour Atteindre \(U_{\text{cible}} = 0.20 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\)

Principe :

Si \(U_{\text{cible}} = 0.20 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\), alors la résistance thermique totale requise est \(R_{\text{total,cible}} = 1 / U_{\text{cible}}\). On sait que \(R_{\text{total,cible}} = R_{si} + R_1 + R_2 + R'_3 + R_4 + R_{se}\), où \(R'_3 = e'_3 / \lambda_3\) est la nouvelle résistance de l'isolant PSE avec l'épaisseur \(e'_3\). Les résistances des autres couches (\(R_1, R_2, R_4\)) et les résistances superficielles (\(R_{si}, R_{se}\)) restent inchangées.

Calcul de \(R_{\text{total,cible}}\) :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total,cible}} &= \frac{1}{0.20 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}} \\ &= 5.0 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]

Somme des résistances fixes (Exemple A sans \(R_3\)) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{fixes}} &= R_{si} + R_1 + R_2 + R_4 + R_{se} \\ &= 0.13 + 0.030 + 0.2597 + 0.025 + 0.04 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \\ &= 0.4847 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]

Donc, la résistance requise pour la nouvelle couche d'isolant PSE (\(R'_3\)) est :

\[ \begin{aligned} R'_3 &= R_{\text{total,cible}} - R_{\text{fixes}} \\ &= 5.0 - 0.4847 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \\ &= 4.5153 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned} \]

Calcul de la nouvelle épaisseur d'isolant PSE (\(e'_3\)) :

\[ \begin{aligned} e'_3 &= R'_3 \times \lambda_3 \\ &= 4.5153 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \times 0.038 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)} \\ &\approx 0.17158 \, \text{m} \end{aligned} \]

Soit \(e'_3 \approx 17.2 \, \text{cm}\).

Résultat Question 4 : Pour atteindre une valeur U cible de \(0.20 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\) avec le PSE (\(\lambda = 0.038 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)), une épaisseur d'isolant d'environ \(17.2 \, \text{cm}\) serait nécessaire.

Quiz Intermédiaire 2 : Pour améliorer l'isolation thermique d'un mur (diminuer sa valeur U), on peut principalement :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La conductivité thermique (\(\lambda\)) d'un matériau représente :

2. Une valeur U élevée pour une paroi signifie :

3. La résistance thermique d'une couche de matériau est :

Glossaire

Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant. Unité : W/(m·K).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une couche de matériau à s'opposer au passage de la chaleur. Pour une couche homogène, \(R = e/\lambda\), où \(e\) est l'épaisseur. Unité : m²·K/W.
Coefficient de Transmission Thermique (\(U\))
Quantité de chaleur traversant une paroi par unité de surface, par unité de temps et par unité de différence de température entre les ambiances situées de part et d'autre de la paroi. \(U = 1/R_{\text{total}}\). Plus U est faible, meilleure est l'isolation. Unité : W/(m²·K).
Résistances Thermiques Superficielles (\(R_{si}, R_{se}\))
Résistances aux échanges thermiques par convection et rayonnement à la surface intérieure (\(R_{si}\)) et extérieure (\(R_{se}\)) d'une paroi. Elles dépendent de l'environnement et de l'orientation de la paroi.
Isolant Thermique
Matériau ayant une faible conductivité thermique, utilisé pour réduire les transferts de chaleur.
Pont Thermique
Zone localisée dans l'enveloppe d'un bâtiment où la résistance thermique est significativement réduite, causant des déperditions de chaleur accrues et des risques de condensation. (Non traité en détail dans cet exercice).
Calcul de l’Isolation Thermique - Exercice d'Application

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