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Formulation d’un Coulis d’Injection pour Fissures

Exercice: Formulation d'un Coulis d'Injection

Formulation d'un Coulis d'Injection pour Fissures

Contexte : Le Coulis d'Injection CimentaireMélange fluide à base de ciment (liant), d'eau et d'adjuvants, utilisé pour combler des vides ou des fissures dans les structures..

La réparation des fissures dans les ouvrages en béton (murs, poutres, dalles) est une opération courante en génie civil pour restaurer la continuité structurelle et l'étanchéité. L'injection d'un coulis à base de ciment est une technique privilégiée. La réussite de l'opération dépend entièrement de la formulation de ce coulis : il doit être suffisamment fluide pour pénétrer les fissures les plus fines, stable pour ne pas se décomposer (ressuage), et développer une résistance mécanique adéquate après durcissement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer des méthodes de formulation (Loi de Bolomey, méthode des volumes absolus) pour concevoir un coulis répondant à un cahier des charges précis (résistance, volume) en sélectionnant les bons ratios de composants.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le rôle de chaque constituant du coulis (ciment, eau, adjuvant).
  • Calculer le rapport Eau/Ciment (E/C) nécessaire pour une résistance cible.
  • Appliquer la méthode des volumes absolus pour déterminer les masses de chaque constituant.
  • Calculer la masse volumique du mélange frais.
  • Identifier les essais de laboratoire clés pour valider une formulation.

Données de l'étude

Nous devons formuler un coulis d'injection pour la réparation de fissures structurelles (0.5 à 2 mm) dans un mur en béton armé. Le Cahier des Clauses Techniques Particulières (CCTP) impose l'utilisation d'un ciment CEM I 52,5 R et exige une résistance minimale en compression à 28 jours de 45 MPa. Le volume total de fissures à combler est estimé à 150 litres.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Ouvrage à réparer Mur en béton armé (parking souterrain)
Problématique Fissures structurelles (0.5 - 2 mm)
Objectif de l'injection Restauration de la continuité monolithique
Schéma de principe de l'injection de fissure
Mur en béton Fissure Injecteur Injection sous pression
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Type de Ciment - CEM I 52,5 R -
Masse Volumique Ciment \(\rho_{\text{c}}\) 3150 kg/m³
Masse Volumique Eau \(\rho_{\text{e}}\) 1000 kg/m³
Adjuvant (Superplastifiant) - Fluidifiant haut de gamme -
Masse Volumique Adjuvant \(\rho_{\text{adj}}\) 1100 kg/m³
Dosage Adjuvant \(d_{\text{adj}}\) 1.0 % (de la masse de ciment) %
Résistance cible à 28j \(R_{\text{c},28}\) 45 MPa
Volume total de coulis \(V_{\text{total}}\) 150 litres
Air occlus estimé \(V_{\text{air}}\) 1.0 % (du volume total) %

Questions à traiter

  1. Déterminer le rapport Eau/Ciment (E/C) massique nécessaire pour atteindre la résistance cible de 45 MPa.
  2. Calculer la masse de ciment (C), d'eau (E) et d'adjuvant (Adj) nécessaire pour 1 m³ de coulis, en utilisant la méthode des volumes absolus.
  3. Ajuster ces quantités pour le volume de chantier requis de 150 litres (en incluant une marge de sécurité de 10%).
  4. Calculer la masse volumique du coulis frais.
  5. Quels essais de laboratoire sont indispensables pour valider cette formulation avant son application sur site ?

Les bases sur la Formulation des Coulis

La formulation d'un coulis cimentaire est un équilibre entre plusieurs paramètres. On cherche à obtenir une résistance mécanique (dictée par le rapport E/C) tout en assurant une ouvrabilité (fluidité) suffisante pour la mise en œuvre.

1. Loi de Bolomey (adaptée)
La résistance en compression (\(R_{\text{c},28}\)) d'un béton ou d'un coulis est inversement proportionnelle au rapport Eau/Ciment (E/C). Une formule simplifiée, adaptée de Bolomey ou Feret, est souvent utilisée pour une première estimation : \[ R_{\text{c},28} \approx K \cdot \left( \frac{1}{E/C} - a \right) \] Où \(K\) et \(a\) sont des constantes dépendant du type de ciment et des conditions. Pour cet exercice, nous prendrons \(K = 25\) et \(a = 0.4\).

2. Méthode des Volumes Absolus
Cette méthode est la base de toute formulation. Elle stipule que le volume total d'un mélange (par ex. 1 m³) est la somme des volumes stricts (dits "absolus") de chaque constituant : \[ V_{\text{total}} = V_{\text{ciment}} + V_{\text{eau}} + V_{\text{adjuvant}} + V_{\text{air}} \] Avec le volume de chaque constituant \(i\) calculé par : \( V_i = \frac{M_i}{\rho_i} \) (où \(M_i\) est la masse et \(\rho_i\) la masse volumique absolue).

Correction : Formulation d'un Coulis d'Injection pour Fissures

Question 1 : Déterminer le rapport Eau/Ciment (E/C)

Principe

Nous utilisons la loi de Bolomey fournie dans les rappels. L'objectif est d'isoler l'inconnue, c'est-à-dire le rapport (E/C), à partir de la résistance cible (\(R_{\text{c},28}\)) qui est une donnée d'entrée du CCTP.

Mini-Cours

La loi de Bolomey stipule que la résistance (\(R\)) est fonction du rapport Ciment/Eau (\(C/E\)) ou inversement Eau/Ciment (\(E/C\)). Plus il y a d'eau (E/C élevé), plus la pâte est poreuse après hydratation, et donc moins elle est résistante. Notre formule \( R \approx K \cdot ( (1 / (E/C)) - a ) \) est une expression mathématique de cette relation.

Remarque Pédagogique

C'est l'étape la plus importante. Le rapport E/C est la "clé de voûte" de la formulation. Tout le reste (les masses, les volumes) découlera de ce ratio. Une petite erreur ici aura un impact majeur sur la résistance finale.

Normes

La relation entre E/C et la résistance est un fondement des normes sur le béton, notamment la norme NF EN 206, qui définit les classes de résistance et les classes d'exposition en fonction de ce rapport.

Formule(s)

Nous partons de la formule de base donnée :

\[ R_{\text{c},28} = K \cdot \left( \frac{1}{E/C} - a \right) \]

C'est la formule de Bolomey qui lie la Résistance (R) au rapport Eau/Ciment (E/C).

Formule réarrangée (pour trouver E/C)

\[ E/C = \frac{1}{\frac{R_{\text{c},28}}{K} + a} \]

C'est la même formule, mais réorganisée pour calculer E/C directement.

Hypothèses

Nous posons les hypothèses suivantes :

  • La formule de Bolomey (avec K=25, a=0.4) est une approximation valide pour notre ciment CEM I 52,5 R.
  • La résistance de 45 MPa est la cible moyenne visée pour garantir la résistance minimale du CCTP.
Donnée(s)

Les données nécessaires pour cette étape sont :

ParamètreSymboleValeurUnité
Résistance cible\(R_{\text{c},28}\)45MPa
Constante K\(K\)25-
Constante a\(a\)0.4-
Astuces

Le rapport E/C pour un coulis est souvent un peu plus élevé que pour un béton, afin de garantir la fluidité. Cependant, grâce au superplastifiant, on peut le maintenir bas (sous 0.50) tout en ayant une bonne ouvrabilité. Le résultat attendu doit être de cet ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la relation inverse entre E/C et la Résistance. Notre objectif est de trouver le point X sur l'abscisse qui correspond à 45 MPa sur l'ordonnée.

Relation E/C - Résistance (Loi de Bolomey)
Rapport E/C Résistance (MPa) 0.3 0.45 0.7 45 Objectif
Calcul(s)

Nous allons décomposer le calcul pour isoler notre inconnue, le rapport E/C.

Étape 1 : Réarrangement algébrique

Nous partons de la formule de base et nous isolons le terme \(1/(E/C)\) :

\[ \frac{R_{\text{c},28}}{K} = \frac{1}{E/C} - a \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{E/C} = \frac{R_{\text{c},28}}{K} + a \]

On a divisé par K, puis ajouté 'a' des deux côtés.

Étape 2 : Application numérique

Remplaçons les variables par leurs valeurs (\(R_{\text{c},28} = 45\), \(K = 25\), \(a = 0.4\)) :

\[ \begin{aligned} \frac{1}{E/C} &= \frac{45}{25} + 0.4 \\ &= 1.8 + 0.4 \\ &= 2.2 \end{aligned} \]

Ce calcul nous montre que l'inverse du rapport E/C (c'est-à-dire le rapport C/E) doit être de 2.2.

Étape 3 : Calcul final de E/C

Maintenant, nous prenons l'inverse pour trouver E/C :

\[ E/C = \frac{1}{2.2} \approx 0.4545 \]

Le rapport E/C final, qui est la clé de toute notre formulation, est donc d'environ 0,455.

Schéma (Après les calculs)

Non applicable pour cette question (le calcul est la finalité).

Réflexions

Un rapport E/C de 0,455 est un excellent point de départ. Il est suffisamment bas pour garantir une bonne résistance (atteinte des 45 MPa) et une faible porosité, tout en étant assez élevé pour permettre, avec l'aide du superplastifiant, une bonne fluidité pour l'injection.

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser le C/E et le E/C. La formule de Bolomey utilise \(1 / (E/C)\) qui est égal à \(C/E\). Le C/E est de 2.2, donc le E/C est de 1 / 2.2.

Points à retenir
  • La résistance est inversement proportionnelle au rapport E/C.
  • La loi de Bolomey (ou similaire) est l'outil de base pour lier E/C et résistance.
Le saviez-vous ?

Le ciment CEM I 52,5 R est un ciment à "Haute Résistance Initiale" (R). Cela signifie qu'il développe sa résistance très rapidement, ce qui est idéal pour des travaux de réparation structurelle où l'on souhaite une remise en service rapide de l'ouvrage.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Que se passe-t-il si j'utilise un ciment moins performant, comme un 32,5 ?

La constante 'K' de la formule serait plus faible (par ex. K=18). Pour atteindre 45 MPa, il faudrait un rapport E/C beaucoup plus bas (\(1 / (45/18 + 0.4) \approx 0.34\)), ce qui rendrait le coulis non-injectable sans un dosage massif (et coûteux) en superplastifiant.

Pourquoi ne pas prendre E/C = 0.40 pour être sûr ?

Un E/C plus bas augmente la résistance, mais il diminue drastiquement la fluidité. Le risque serait de ne pas pouvoir injecter les fissures fines (< 0.5 mm). La formulation est un compromis : on vise la résistance *juste nécessaire* (45 MPa) pour maximiser la fluidité.

Résultat Final
Le rapport Eau/Ciment (E/C) massique cible est de **0,455**.
A vous de jouer

Quel serait le rapport E/C si le CCTP avait exigé une résistance de 50 MPa avec le même ciment (K=25, a=0.4) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

  • Objectif : Trouver le ratio E/C.
  • Formule Clé : \(E/C = 1 / ( (R_{\text{c},28} / K) + a )\).
  • Point de Vigilance : Utiliser la résistance (45) et les constantes (25, 0.4) données.

Question 2 : Calculer les masses pour 1 m³ de coulis

Principe

On utilise la méthode des volumes absolus. Le volume total (1 m³) est la somme des volumes de chaque composant (Ciment, Eau, Adjuvant, Air). Nous avons 4 inconnues (\(M_{\text{c}}\), \(M_{\text{e}}\), \(M_{\text{adj}}\)) et \(V_{\text{air}}\), mais aussi 4 équations qui les relient, nous permettant de résoudre le système.

Mini-Cours

La Masse Volumique Absolue (ex: \(\rho_{\text{c}} = 3150\) kg/m³) est la masse du solide pur, sans aucun vide. La Masse Volumique Apparente (ex: ciment en sac \(\approx 1500\) kg/m³) inclut l'air entre les grains. En formulation, on n'utilise *que* les volumes absolus (\(V_i = M_i / \rho_i\)) car c'est le seul moyen de savoir comment les composants s'agencent sans vide (l'eau remplissant les vides entre les grains de ciment).

Remarque Pédagogique

Voyez cela comme le remplissage d'une valise de 1 m³. Vous devez y mettre des vêtements (Ciment), des chaussures (Eau), et des chaussettes (Adjuvant), en laissant un peu d'espace vide (Air). La méthode des volumes absolus permet de calculer combien de chaque "objet" on peut mettre pour que la valise soit exactement pleine.

Normes

La méthode des volumes absolus est la méthode de référence pour la formulation de tous les bétons et mortiers, décrite dans les manuels de technologie du béton et implicite dans la norme NF EN 206.

Formule(s)

Équation 1 : Volumes Absolus (notre équation principale)

\[ V_{\text{c}} + V_{\text{e}} + V_{\text{adj}} + V_{\text{air}} = 1 \text{ m}^3 \]

C'est notre équation fondamentale : la somme des volumes de chaque composant doit être égale à 1 m³.

Équations 2, 3, 4 : Relations (nos outils)

\[ M_{\text{e}} = 0.455 \times M_{\text{c}} \]

C'est la relation E/C (Q1) : la masse d'eau vaut 45,5% de la masse de ciment.

\[ M_{\text{adj}} = 0.01 \times M_{\text{c}} \]

C'est le dosage adjuvant : la masse d'adjuvant vaut 1% de la masse de ciment.

\[ V_{\text{air}} = 0.01 \times 1 \text{ m}^3 = 0.01 \text{ m}^3 \]

Le volume d'air est une donnée (1% du volume total de 1 m³).

Hypothèses

Nous posons les hypothèses suivantes :

  • Les masses volumiques absolues des matériaux (\(\rho_{\text{c}}, \rho_{\text{e}}, \rho_{\text{adj}}\)) sont exactes et constantes.
  • Le pourcentage d'air occlus (1.0%) est une estimation correcte.
  • Les volumes sont parfaitement additifs (pas de réaction chimique instantanée modifiant les volumes).
Donnée(s)

Nous utilisons les \(\rho\) du tableau, le E/C de Q1 (0.455), le \(d_{\text{adj}}\) (1%) et \(V_{\text{air}}\) (1%).

Astuces

L'astuce consiste à exprimer tous les volumes en fonction de \(M_{\text{c}}\).
\(V_{\text{c}} = M_{\text{c}} / 3150\)
\(V_{\text{e}} = M_{\text{e}} / 1000 = (0.455 \cdot M_{\text{c}}) / 1000\)
\(V_{\text{adj}} = M_{\text{adj}} / 1100 = (0.01 \cdot M_{\text{c}}) / 1100\)
On injecte tout cela dans l'Équation 1 pour trouver \(M_{\text{c}}\).

Schéma (Avant les calculs)

Modélisation du problème : 1m³ à remplir.

Méthode des Volumes Absolus (1 m³)
Volume Total = 1 m³ V_c M_c / ρ_c V_e M_e / ρ_e V_adj V_air V_c + V_e + V_adj + V_air = 1
Calcul(s)

On exprime l'équation des volumes en fonction d'une seule inconnue, la masse de ciment \(M_{\text{c}}\).

Étape 1 : Substitution

On remplace chaque volume \(V_i\) par \(M_i / \rho_i\) dans l'équation de base :

\[ \left( \frac{M_{\text{c}}}{\rho_{\text{c}}} \right) + \left( \frac{M_{\text{e}}}{\rho_{\text{e}}} \right) + \left( \frac{M_{\text{adj}}}{\rho_{\text{adj}}} \right) + V_{\text{air}} = 1 \]

Maintenant, on remplace \(M_{\text{e}}\), \(M_{\text{adj}}\) et \(V_{\text{air}}\) en utilisant nos relations :

\[ \left( \frac{M_{\text{c}}}{3150} \right) + \left( \frac{0.455 \times M_{\text{c}}}{1000} \right) + \left( \frac{0.01 \times M_{\text{c}}}{1100} \right) + 0.01 = 1 \]

Nous avons ici une équation avec une seule inconnue, \(M_{\text{c}}\).

Étape 2 : Factoriser \(M_{\text{c}}\)

On isole le terme constant (0.01) à droite, puis on factorise \(M_{\text{c}}\) à gauche :

\[ M_{\text{c}} \cdot \left( \frac{1}{3150} + \frac{0.455}{1000} + \frac{0.01}{1100} \right) = 1 - 0.01 \]

On calcule d'abord les valeurs dans la parenthèse (le "volume unitaire") :

\[ M_{\text{c}} \cdot (0.00031746 + 0.000455 + 0.00000909) = 0.99 \]

On additionne ces volumes :

\[ M_{\text{c}} \cdot (0.00078155) = 0.99 \]

Le terme 0.00078155 est le volume total (en m³) occupé par 1 kg de ciment *plus* l'eau et l'adjuvant qui lui sont associés.

Étape 3 : Calcul des masses

On isole \(M_{\text{c}}\) en divisant le volume à remplir (0.99 m³) par le volume d'1kg de "pack ciment" :

\[ M_{\text{c}} = \frac{0.99}{0.00078155} \approx 1266.7 \text{ kg} \]

On a trouvé la masse de ciment. On en déduit les autres masses :

\[ M_{\text{e}} = 0.455 \times 1266.7 \approx 576.4 \text{ kg} \]

(Masse Ciment * E/C)

\[ M_{\text{adj}} = 0.01 \times 1266.7 \approx 12.7 \text{ kg} \]

(Masse Ciment * Dosage Adjuvant)

Schéma (Après les calculs)

Répartition des volumes (et non des masses) dans 1 m³ de coulis.

Répartition Volumique (1 m³ = 1000 L)
Pie Chart des Volumes Eau (V_e) : 57.6% (576 L) Ciment (V_c) : 40.2% (402 L) Adjuvant (V_adj) : 1.2% (12 L) Air (V_air) : 1.0% (10 L)
Réflexions

La masse de ciment (1267 kg/m³) est très élevée. Un béton structurel classique contient 300-400 kg/m³ de ciment. Cette richesse en liant est typique des coulis, car le ciment est le seul "solide" (pas de sable/gravier) et doit assurer à la fois le remplissage et la résistance.

Points de vigilance

L'erreur classique est de négliger le volume de l'adjuvant ou de l'air, ce qui fausse le calcul de la masse de ciment. Le volume de l'adjuvant est faible (environ 0.011 m³) mais pas nul. L'air (1% = 0.01 m³) est également un volume non-négligeable.

Points à retenir
  • La formulation se base sur les VOLUMES absolus qui doivent sommer à 1 m³ (ou 100%).
  • L'équation de base est : \( \Sigma (M_i / \rho_i) + V_{\text{air}} = 1 \).
Le saviez-vous ?

Le superplastifiant (adjuvant) ne fait pas que fluidifier. C'est une molécule qui agit comme un "peigne" : elle s'accroche aux grains de ciment et les repousse électrostatiquement, brisant les "paquets" (floculation) et libérant l'eau piégée. C'est pour cela qu'un si faible dosage (1%) a un effet si spectaculaire sur la fluidité.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Pourquoi \(V_{\text{air}}\) est 1% du volume total, et pas \(M_{\text{adj}}\) 1% du volume total ?

Les dosages sont définis différemment. Le dosage en air est *volumique* (% du volume final). Le dosage en adjuvant est (presque) toujours *massique* (% de la masse de ciment). C'est une convention de l'industrie.

Mon calcul donne \(M_{\text{c}} = 1269\), est-ce faux ?

Non. De légers écarts (dus aux arrondis sur E/C ou les densités) sont normaux. L'important est la méthode. En laboratoire, on ajustera ces chiffres à la décimale près lors des gâchées d'essai.

Résultat Final
Pour 1 m³ de coulis, les masses requises sont :
- **Ciment (C) : 1267 kg**
- **Eau (E) : 576 kg**
- **Adjuvant (Adj) : 13 kg** (Arrondis)
A vous de jouer

Quelle serait la masse de ciment (en kg) si on avait 2% d'air occlus (\(V_{\text{air}} = 0.02 \text{ m}^3\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

  • Objectif : Trouver les masses pour 1 m³.
  • Formule Clé : \(M_{\text{c}} \cdot ( (1/\rho_{\text{c}}) + (E/C/\rho_{\text{e}}) + (d_{\text{adj}}/\rho_{\text{adj}}) ) = 1 - V_{\text{air}}\).
  • Point de Vigilance : Ne pas oublier le \(V_{\text{air}}\) (0.01) dans le second membre.

Question 3 : Ajuster les quantités pour 150 litres (+10% marge)

Principe

Il s'agit d'une simple conversion de volume, une règle de proportionnalité. On calcule d'abord le volume total réel à produire (besoin + marge), puis on applique ce "facteur d'échelle" aux masses de 1 m³ que nous venons de calculer.

Mini-Cours

Cette étape s'appelle le "batching" ou calcul de gâchée. Les formulations sont toujours établies pour 1 m³ (l'unité de référence) puis adaptées à la taille du malaxeur ou au besoin du chantier. La marge de sécurité (10% à 20% est courant) est cruciale pour couvrir les pertes (fond de cuve, tuyaux) et les imprécisions de l'estimation du volume à combler.

Remarque Pédagogique

Sur un chantier, il est catastrophique de manquer de produit en cours d'injection. Arrêter une injection pour refaire un mélange crée un joint "froid" dans la fissure, ce qui compromet la réparation. La marge de 10% n'est pas une option, c'est une nécessité.

Normes

Il n'y a pas de norme "fixe" pour la marge, c'est une règle de bonne pratique en gestion de chantier et CCTP. La conversion 1 m³ = 1000 Litres est la base du Système International.

Formule(s)

Volume Cible

\[ V_{\text{cible}} = V_{\text{besoin}} \times (1 + \text{Marge}) \]

On calcule le volume total à produire.

Facteur d'échelle (F)

\[ F = \frac{V_{\text{cible}} \text{ (en L)}}{1000 \text{ L/m³}} \]

On calcule le ratio entre notre besoin et la formule de 1m³ (1000 L).

Calcul de Masse

\[ M_{\text{cible}} = M_{\text{1m³}} \times F \]

La masse de chaque composant est la masse pour 1m³ multipliée par ce facteur F.

Hypothèses

Nous supposons que la formulation est parfaitement linéaire et scalable (ce qui est le cas). Nous supposons que le volume de 150 L est correct.

Donnée(s)

Données de l'énoncé et de la Q2 :

ParamètreSymboleValeurUnité
Volume besoin\(V_{\text{besoin}}\)150L
Marge-10%
Masse Ciment / m³\(M_{\text{c}}\)1267kg
Masse Eau / m³\(M_{\text{e}}\)576kg
Masse Adjuvant / m³\(M_{\text{adj}}\)13kg
Astuces

Le point clé est la conversion d'unité. Le facteur d'échelle \(F\) est le volume cible en m³. 165 Litres = 0.165 m³. Il suffit donc de multiplier toutes les masses de 1m³ par 0.165.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la mise à l'échelle.

Calcul de la Gâchée (Batch)
Formule 1 m³ (1000 L) x 0.165 Besoin (150 L) + Marge (15 L) = Total (165 L)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du volume cible

On ajoute une marge de 10% au besoin initial de 150 L pour couvrir les pertes.

\[ V_{\text{cible}} = 150 \text{ L} \times (1 + 0.10) \] \[ = 150 \text{ L} \times 1.10 \] \[ = 165 \text{ L} \]

Le volume total à produire est donc de 165 Litres.

Étape 2 : Conversion du volume en m³ (Facteur F)

On calcule le facteur d'échelle (F) en divisant le volume cible (en L) par 1000 L (puisque notre formule de base est pour 1 m³ = 1000 L).

\[ F = 165 \text{ L} / 1000 \text{ L/m³} = 0.165 \]

Notre gâchée de 165 L représente 16.5% d'une gâchée de 1 m³.

Étape 3 : Calcul des masses ajustées (M_cible = M_1m³ x F)

On applique ce facteur \(F=0.165\) à toutes les masses calculées pour 1 m³ (en Q2) :

\[ M_{\text{c}} = 1267 \text{ kg/m³} \times 0.165 \text{ m³} \] \[ \approx 209.1 \text{ kg} \]

(Masse Ciment pour 1m³ * F)

\[ M_{\text{e}} = 576 \text{ kg/m³} \times 0.165 \text{ m³} \] \[ \approx 95.0 \text{ kg} \]

(Masse Eau pour 1m³ * F)

\[ M_{\text{adj}} = 13 \text{ kg/m³} \times 0.165 \text{ m³} \] \[ \approx 2.15 \text{ kg} \]

(Masse Adjuvant pour 1m³ * F)

Schéma (Après les calculs)

Traduction en sacs et bidons pratiques pour le chantier.

Approvisionnement Chantier

Ciment : 209.1 kg
≈ **9 sacs de 25 kg** (soit 225 kg)
(On ajustera E et Adj pour 225kg de ciment)

Eau : 95.0 kg -> **95.0 Litres**
Adjuvant : 2.15 kg -> **≈ 1.95 Litres** (car ρ_adj=1.1)

Réflexions

Le calcul "théorique" (209.1 kg) est toujours converti en "pratique". On ne pèse jamais 209.1 kg de ciment. On prend 9 sacs (225 kg) et on recalcule le reste :
Eau = 225 kg * 0.455 = 102.4 L
Adjuvant = 225 kg * 0.01 = 2.25 kg.
C'est ce qu'on appelle l'ajustement "à la gâchée" ou "au sac".

Points de vigilance

Ne jamais oublier la marge de sécurité sur un chantier ! Elle couvre les pertes, les volumes de fissures sous-estimés et le coulis restant dans les pompes et tuyaux. Oublier la conversion Litres -> m³ (1000 L = 1 m³) est aussi une erreur fréquente.

Points à retenir
  • Toujours inclure une marge de sécurité (10-15%) pour le volume.
  • Le calcul est une simple règle de trois basée sur la formulation de 1 m³.
Le saviez-vous ?

Pour les très petits volumes (comme notre 165 L), le mélange est fait dans un malaxeur à haute vitesse (turbine) pour "cisailler" le ciment et l'adjuvant, assurant une dispersion parfaite. Un mélange à la bétonnière classique ne serait pas assez homogène et ne développerait pas la même fluidité.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Pourquoi ne pas juste mélanger 150 L d'eau et y ajouter du ciment ?

Ce serait une grave erreur. 150 L est le *volume final* du coulis (eau + ciment + adjuvant + air). Comme vu à la Q2, pour faire 1000 L de coulis, on utilise 576 L d'eau et 402 L (volume absolu) de ciment. Les volumes ne sont pas additifs de cette façon.

Résultat Final
Pour préparer 165 L de coulis (150 L + 10%), il faut :
- **Ciment (C) : 209,1 kg**
- **Eau (E) : 95,0 kg**
- **Adjuvant (Adj) : 2,15 kg**
A vous de jouer

Quelle masse de ciment (en kg) faudrait-il pour 50 Litres de besoin (sans marge) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

  • Objectif : Calculer la gâchée chantier.
  • Formule Clé : \(V_{\text{cible}} = 150 \times 1.10 = 165 \text{ L} = 0.165 \text{ m}^3\).
  • Calcul : \(M_{\text{cible}} = M_{\text{1m³}} \times 0.165\).

Question 4 : Calculer la masse volumique du coulis frais

Principe

La masse volumique (densité) du mélange frais est simplement la masse totale de ses composants (solides et liquides) divisée par le volume total qu'ils occupent (y compris l'air). On la note \(\rho_{\text{frais}}\).

Mini-Cours

La masse volumique du coulis frais est un outil de contrôle qualité essentiel sur chantier. On prélève un volume connu (ex: 1 Litre) et on le pèse. Si la masse mesurée correspond à la masse théorique (calculée ici), cela confirme que le mélange a été fait dans les bonnes proportions (bon E/C, bon dosage d'air).

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas la masse volumique du *coulis* (mélange, \(\approx 1800-2000\) kg/m³) avec la masse volumique *du ciment seul* (\(\rho_{\text{c}} = 3150\) kg/m³). Le coulis est moins dense car il contient beaucoup d'eau (\(\rho_{\text{e}} = 1000\) kg/m³).

Normes

L'essai de détermination de la masse volumique du béton (ou mortier/coulis) frais est décrit dans la norme NF EN 12350-6. On utilise un récipient de volume calibré.

Formule(s)

La formule de base de la masse volumique est la masse totale divisée par le volume total.

\[ \rho_{\text{frais}} = \frac{M_{\text{totale}}}{V_{\text{total}}} \]

Pour 1 m³ de mélange :

Dans notre cas, le volume total est 1 m³ et la masse totale est la somme des masses des composants (l'air n'a pas de masse).

\[ \rho_{\text{frais}} = \frac{M_{\text{c}} + M_{\text{e}} + M_{\text{adj}}}{1 \text{ m}^3} \]
Hypothèses

Nous supposons que les masses calculées à la Q2 sont correctes et que le volume total est bien de 1 m³ (incluant l'air).

Donnée(s)

Nous utilisons les données calculées pour 1 m³ (Question 2) car le ratio est le même.

  • \(M_{\text{c}} = 1267 \text{ kg}\)
  • \(M_{\text{e}} = 576 \text{ kg}\)
  • \(M_{\text{adj}} = 13 \text{ kg}\)
  • \(M_{\text{totale}} = M_{\text{c}} + M_{\text{e}} + M_{\text{adj}} = 1267 + 576 + 13 = 1856 \text{ kg}\)
  • \(V_{\text{total}} = 1 \text{ m}^3\) (par définition de notre calcul Q2)
Astuces

Puisque nous avons calculé les masses *pour 1 m³*, la somme de ces masses est directement la masse volumique en kg/m³. Il n'y a presque pas de calcul à faire !

Schéma (Avant les calculs)

Un seau de 1 Litre (0.001 m³) sur une balance.

Contrôle Qualité : Pesée sur site
Balance Coulis (1 L) ≈ 1.86 kg
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la masse totale (pour 1 m³)

La masse totale est la somme des masses de tous les composants *sauf l'air* (dont la masse est négligeable). Nous utilisons les valeurs de la Q2 :

\[ M_{\text{totale}} = M_{\text{c}} + M_{\text{e}} + M_{\text{adj}} \]
\[ M_{\text{totale}} = 1267 \text{ kg} + 576 \text{ kg} + 13 \text{ kg} = 1856 \text{ kg} \]

La masse totale de tous les composants (hors air) dans 1 m³ de coulis est de 1856 kg.

Étape 2 : Calcul de la masse volumique

La masse volumique est cette masse totale divisée par le volume total (qui était notre base de calcul, 1 m³) :

\[ \rho_{\text{frais}} = \frac{M_{\text{totale}}}{V_{\text{total}}} = \frac{1856 \text{ kg}}{1 \text{ m}^3} = 1856 \text{ kg/m³} \]

Puisque cette masse (1856 kg) occupe exactement 1 m³ (par définition de notre calcul Q2), la masse volumique est de 1856 kg/m³.

Étape 3 : Conversion en kg/Litre

Puisque 1 m³ = 1000 L, pour trouver la masse d'un litre, on divise par 1000 :

\[ \rho_{\text{frais}} = 1856 \frac{\text{kg}}{\text{m³}} = \frac{1856 \text{ kg}}{1000 \text{ L}} = 1.856 \text{ kg/L} \]

C'est la valeur qui sera vérifiée sur le chantier avec une balance et un récipient de 1 Litre.

Schéma (Après les calculs)

Non applicable (le calcul est la finalité).

Réflexions

Cette masse volumique de 1856 kg/m³ (ou 1.856 g/cm³) est typique pour un coulis cimentaire pur. Elle est bien inférieure à celle d'un béton (environ 2400 kg/m³) car elle ne contient pas de granulats (sable, graviers), qui sont beaucoup plus denses.

Points de vigilance

Ne pas inclure la masse de l'air ! L'air a un volume (\(V_{\text{air}}\)) mais une masse négligeable. La masse totale est Ciment + Eau + Adjuvant. Le volume total est Ciment + Eau + Adjuvant + Air.

Points à retenir
  • La masse volumique fraîche est la somme des masses des composants divisée par le volume total (1 m³).
  • C'est un indicateur clé de contrôle qualité sur chantier.
Le saviez-vous ?

Si on ajoute des charges fines, comme de la fumée de silice (très légère, \(\rho \approx 2200\) kg/m³ mais très fine) ou des fillers calcaires (\(\rho \approx 2700\) kg/m³), la masse volumique du coulis augmentera. Certains coulis "lourds" pour des applications spéciales peuvent dépasser 2200 kg/m³.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Sur le chantier, je pèse 1.90 kg pour 1 Litre. Qu'est-ce que cela signifie ?

Votre coulis est plus dense que prévu (1.90 vs 1.86 kg/L). Cela signifie probablement qu'il y a moins d'air (bon malaxage) ou, plus probable, que le doseur en eau s'est trompé et a mis *moins d'eau* que prévu. Le rapport E/C est plus bas, le coulis sera plus résistant mais moins fluide et plus difficile à injecter.

Et si je pèse 1.80 kg/L ?

Votre coulis est moins dense. Soit il y a trop d'air (malaxeur inadapté), soit il y a *trop d'eau*. C'est le cas le plus dangereux : le E/C est trop élevé, la résistance de 45 MPa ne sera pas atteinte et le coulis risque un fort ressuage.

Résultat Final
La masse volumique du coulis frais est de **1856 kg/m³**.
A vous de jouer

Quelle serait la masse (en kg) d'un seau de 10 litres rempli de ce coulis ? (1 m³ = 1000 L)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

  • Objectif : Calculer \(\rho_{\text{frais}}\).
  • Formule Clé : \(\rho_{\text{frais}} = (M_{\text{c}} + M_{\text{e}} + M_{\text{adj}}) / 1 \text{ m}^3\).
  • Calcul : \(1267 + 576 + 13 = 1856 \text{ kg/m³}\).

Question 5 : Essais de laboratoire indispensables

Principe

Une formulation n'est jamais utilisée sur chantier sans validation en laboratoire. Les calculs théoriques (comme les nôtres) donnent le point de départ, mais des essais physiques sont nécessaires pour vérifier que le coulis réel possède les propriétés attendues.

Points à retenir

Trois familles d'essais sont critiques pour un coulis d'injection :

  • 1. Essais de Fluidité (Ouvrabilité) :
    Essai : Le Cône de MarshInstrument normalisé pour mesurer le temps d'écoulement d'un volume fixe de coulis, caractérisant sa fluidité..
    Objectif : Mesurer le temps d'écoulement du coulis. Le CCTP impose < 40s, ce qui est crucial pour garantir que le coulis peut pénétrer dans les fissures fines de 0.5 mm.
  • 2. Essais de Stabilité :
    Essai : Test de RessuagePhénomène de ségrégation où l'eau libre du coulis remonte à la surface, créant une couche d'eau et des vides sous les obstacles. (ou exsudation) en éprouvette.
    Objectif : On remplit une éprouvette de 1L et on la laisse reposer 2h ou 24h. On mesure le volume d'eau qui s'est séparé en surface. Pour un coulis d'injection structurelle, le ressuage doit être nul ou très faible (< 1%) pour éviter de laisser des vides non comblés en haut des fissures.
  • 3. Essais Mécaniques :
    Essai : Essais de compression sur éprouvettes (ex: prismes 4x4x16 cm ou cubes).
    Objectif : Vérifier que la résistance minimale requise (45 MPa) est bien atteinte à 28 jours. On teste aussi souvent à 7 jours pour avoir une idée de la montée en résistance.
Point de vigilance

L'essai au Cône de Marsh est rapide mais ne dit pas tout. Un coulis peut être fluide mais instable (ressuage important). Les trois essais sont complémentaires et indissociables pour valider la formulation.

Résultat Final
Les trois essais indispensables sont :
1. **Cône de Marsh** (Fluidité)
2. **Test de Ressuage** (Stabilité)
3. **Essai de Compression** (Résistance)
A vous de jouer

Si la résistance à 28j n'est que de 40 MPa (au lieu de 45), quel paramètre de la formule (1 pour E/C, 2 pour Dosage Adjuvant) doit-on ajuster en premier lieu ?

Outil Interactif : Simulateur E/C vs Résistance

Utilisez ce simulateur pour voir l'impact direct du rapport Eau/Ciment (E/C) et de la performance du ciment (Constante K) sur la résistance finale du coulis, selon la loi de Bolomey (avec a=0.4).

Paramètres d'Entrée
0.45
25
Résultats Clés
Résistance à 28j (MPa) -
Ratio Ciment/Eau (C/E) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la principale fonction d'un superplastifiant dans un coulis ?

2. Selon la loi de Bolomey, si on *augmente* le rapport E/C (par exemple de 0.45 à 0.55)...

3. Qu'est-ce que le "ressuage" (ou exsudation) d'un coulis ?

4. Quel essai normalisé est utilisé pour caractériser la fluidité et l'injectabilité d'un coulis ?

5. Pour formuler 1 m³ de coulis, la méthode qui consiste à additionner \(V_{\text{ciment}} + V_{\text{eau}} + V_{\text{air}} + ...\) s'appelle :

Glossaire

Coulis (Grout)
Mélange fluide composé d'un liant (ciment), d'eau, et éventuellement d'adjuvants et de charges fines, destiné à combler des vides, sceller ou réparer des fissures.
Rapport E/C (Eau/Ciment)
Rapport massique (Masse d'Eau / Masse de Ciment). C'est le paramètre le plus influent sur la résistance et la porosité du matériau durci. Plus il est bas, plus la résistance est élevée.
Adjuvant (Superplastifiant)
Produit chimique (polymère) ajouté en faible quantité pour modifier les propriétés du coulis, principalement pour le fluidifier (augmenter l'ouvrabilité) sans avoir à ajouter de l'eau (ce qui dégraderait la résistance).
Ressuage (Exsudation)
Phénomène de ségrégation où l'eau, plus légère, a tendance à remonter à la surface d'un coulis ou béton frais. Un ressuage excessif est un défaut majeur pour un coulis d'injection.
Exercice: Formulation d'un Coulis d'Injection

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